thiết bị điều khiển và máy điện-chương 1 Những nguyên tắc cơ bản khi xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện

THIẾT BỊ ĐIỀU KHIỂN VÀ MÁY ĐIỆN Chương 1: Những nguyên tắc xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện Trao đổi trực tuyến tại: http://www.mientayvn.com/chat_box_li.html Nội dung chính: Những vấn đề chung thiết kế hệ điều chỉnh tự động(HĐCTĐ) Độ xác hệ điều chỉnh tự động truyền động điện Phương pháp hàm chuẩn modul tối ưu dùng tổng hợp mạch vòng điều chỉnh nối cấp Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh số Hệ thống truyền động điều chỉnh phi tuyến 1.1 Khái niệm phân loại  Khái niêm: Nguyên tắc xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện phải đảm bảo giá trị yêu cầu đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào nhiễu loạn tác động lên hệ NL THĐ R BĐ ĐL M MX Khái niệm phân loại tiếp…  Phân loại: Hệ điều chỉnh tùy động(Hệ bám): hệ điều chỉnh vị trí cần điều khiển truyền động theo lượng đặt trước biến thiên tùy ý Ví dụ hệ cắt gọt kim loại, rada… Hệ điều khiển chương trình: Là hệ điều khiển vị trí đại lượng điều khiển tuân theo chương trình đặt trước nhớ, thường dùng để điều chỉnh đại lượng điều khiển có quỹ đạo chuyển động phức tạp Hay gặp dây truyền sản xuất có robot Hệ điều chỉnh tự động truyền động điện điều chỉnh trì theo lượng đặt trước không đổi tốc độ không đổi, công suất không đổi, vận tốc không đổi… 1.2 Những vấn đề chung thiết kế hệ Khi thiết kế hệ điều chỉnh tự điều chỉnh tựđộng truyền động điện cần phải đảm bảo hệ thực tất động truyềntiêu chất lượng điện cầu kinh động yêu yêu cầu đặt ra, yêu cầu công nghệ, tế  Trong hệ điều chỉnh tự động truyền động điện, cấu trúc mạch điều khiển, luật điều khiển tham số điều khiển có ảnh hưởng lớn đến chất lượng hệ Vì thiết kế hệ ta phải thực thuật tốn phân tích tổng hợp hệ để tìm lời giải thích hợp lý, cho đáp ứng yêu cầu kinh tế kỹ thuật đề 1.2 Tiếp Bài toán tổng hợp hệ Bài toán tổng hợp chức thực trường hợp biết cấu trúc tham số mạch điều khiển ta phải xác định luật điều khiển đầu vào cho hệ đảm bảo chất lượng Bài toán tổng hợp tham số thực biết cấu trúc hệ lượng tác động đầu vào hệ ta cần xác định tham số hệ điều khiển Bài toán tổng hợp cấu trúc – tham số thực biết quy luật biến thiên lượng đẩu vào phần tử hệ thống, ta cần xác định cấu trúc hệ đặc tính thma số biộ điều chỉnh  ta nghiên cứu phương pháp tổng hợp hệ thường dùng phương pháp hàm chuẩn môdul tối ưu, phương pháp không gian trạng thái nghiên cứu hệ truyền động điều khiển số hệ truyền động có phần tử phi tuyến 1.3 Độ xác hệ thống truyền động điện tự động chế độ xác lập tựa xác lập F0(p) – hàm truyền mạch hở; N1 R …… TM – thiết bị công nghệ; Nn E F0(p) C - R, r(t) – tín hiệu điều khiển; C,c(t) – tín hiệu ra; TM E = R-C – sai lệch điều chỉnh ; Ni – nhiễu loạn F ( p) = F0 ( p) + F0 ( p ) 1.3.1 Các hệ số sai lệch  Khai triển Mc.Laurin hàm e(t) ta có : dR(t ) d R(t ) d i R(t ) e(t ) = C0 R(t ) + C1 + C2 + + Ci + i dt dt dt dN1 (t ) d i N1 (t ) + C0 N N1 (t ) + C1N + + CiN + i dt dt    + C Nn N (t ) vị trí C0 – Hệ số sai nlệch + C1Nn C1 – Hệ số sai lệch tốc độ dN n (t ) d i N n (t ) + + CiNn + R(t ) i dt dt C2 – Hệ số sai lệch gia tốc 1.3.2 Các tiêu chuẩn sai lệch  Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch(ISE) Theo chất lượng hệ thống đành giá tích phân : ∞ Một hệ thống thiết kế theo tiêu chuẩn ISE làm cho sai lệch lớn ban đầu giảm nhanh, có tốc ∫e (t ) dt độ đáp ứng phải nhanh kết ổn định Thường áp dụng để thiết kế hệ thống có yêu cầu cực tiểu hóa tiêu thụ lượng  Tiêu chuẩn tích phân tích số thời gian giá trị tuyệt đối sai lệch (ITAE): hệ thống tự điều chỉnh tối ưu làm cực tiểu tích phân sau đây:  Hệ thống thiết kế theo tiêu chuẩn cho đáp ứng có độ điều chỉnh nhỏ có khả làm suy giảm nhanh dao động q trình điều chỉnh Việc tính tốn thiết kế cịn hay dùng tiêu chuẩn tích phân tích số thời gian với bình phương hàm sai lệch ITSE: ∞ ∫ t e(t ) dt ∞ te (t ) dt ∫ 1.6.3… Tìm ma trận chuyển trạng thái hệ thống sau:  x1     x1   =   Tính  det(pI-A), [pI-A]-1; x2 φ-1(t) x pI-A, − − 3  L-1;  1.6.4 Ma trận truyền  Với hệ thống SISO tuyến tính: Thì hàm truyền G(p)=Y(p)/U(p) = C(PI – A)-1.B +D (*)  x⋅ = A x + Bu y = C x + Du Với hệ MIMO: ví dụ có r đầu vào m đầu Y1 ( p )  G12 ( p ) G1r ( p )  U ( p )  Y ( p )   G11 ( p )    G ( p ) G ( p ) G ( p )  U ( p )  22 2r .    =  21       Phần tử p) quan hệ đầu thứ i với đầu thứ j tính tương tự (*)  Gij  G ( p ) G ( p ) G ( p )  U ( p )  m2 mr   r Ym ( p )   m1   1.6.4…  Với hệ vịng kín có cấu trúc sau: U(p) E(p) G0(p) B(p) Vì hệ tuyến tính: Y(p) = G (p)[U(p) – B(p)] = G (p)[U(p) – Y(p).H(p)] G(p) = [I + G (p)H(p)]-1 G P 0 H(p) Y(p) 1.6.4… Phân ly hệ điều khiển nhiều chiều Nhằm phục vụ cho nhu cầu biến đổi cấu trúc tham số cho đầu hệ chịu ảnh hưởng đầu vào Giả sử đối tượng có ma trận truyền G (p) n x x, cần thiết kế điều chỉnh có ma trận truyền n x n G (p) cho n p r đầu vào đầu phân ly, nghĩa ma trận hàm truyền hệ phải ma trận chéo  G11 ( p )  G21 ( pr(p)  Bài toán phân ly tốn tìm ma trận hàm truyền G ) mà trường hợp ma trận phản hồi H(p) đồng  G ( p) =    G(p) = [I + G (p)]-1 G (p) G (p) = G (p) G (p)  0  p 0 r Gnn ( pG(p)]-1 )  = G(p)[I G (p)[I – G(p)] = G(p) 1.6.4 phân ly… nhân vế với ma trận nghịch đảo ma trận ngoặc vuông ta được: G (p) = G(p)[I – G(p)]-1 1.6.5 hệ thống tuyến tính khơng dừng  Ma trận chuyển trạng thái Xét phương trình ma trận vecto dạng x’= A(t).x phương trình khơng dừng Nghiệm pt phép chuyển trạng thái điều kiện đầu ma trận chuyển trạng thái Tính ma trận chuyển trạng thái cách dùng khai triển chuỗi: t1 t t0 t0 Trong trường hợp A(t) ma trận t chéo thì: φ (t , t0 ) = I + ∫ A(τ ) dτ + ∫ A(τ ){∫ A(τ )dτ }dτ + t0 Ví dụ: Cho hệ thống dừng có mơ tả sau: Tính ma trận chuyển trạng thái φ(t,0) φ (t , t0 ) = Lần lượt tính tích phân: t exp{∫ A(τ ) dτ } t0 0 1 x' =  x 0 t  1.6.5 hệ thống… 0 ∫ A(τ )dτ = ∫ 0 0  t 0 ∫ 0  t t  0  0 τ1     1 φ (t ,0) =  0   1 0  = 0 t   t  t2  2   τ1  0 τ  dτ =   0     t3 t+ +   t2 t4 1+ + +    t3 t4       1.6.5 hệ thống tuyến tính khơng dừng  Phương trình trạng thái tuyến tính khơng dừng có dạng: x ⋅ = A(t ) x + B (t )u Trong đó: x - vecto trạng thái n chiều u – vecto kích thích r chiều A(t) ma trận n x n; B(t) ma trận n x r Các phần tử A(t) B(t) coi hàm liên tục đoạn khoảng (t t ) Dạng nghiệm pt φ (t t ) ma trận chuyển trạng thái Nghiệm pt là: x(t ) = φ (t , t0 ).ξ (t ) t x(t ) = φ (t , t0 ).x (t0 ) + ∫ φ (t ,τ ).B(τ ).U (τ )dτ t0 1.6.6 Biểu diễn không gian trạng thái hệ thống gián Ta có đoạnsơ đồ khối hệ thống gián đoạn D(k) u(k) H(k) Trong x(k): vecto trạng thái U(k) vecto kích thích y(k) vecto đầu x(k+1) Trễ x(k) y(k) C(k) G(k) Biểu diễn không gian trạng thái hệ gián đoạn thường có dạng x(k+1) = G(k).x(k) + H(k).U(k) y(k) = C(k).x(k) + D(k).U(k) Trường hợp hệ gián đoạn tuyến tính dừng phương trình đơn giản hơn: x(k+1) = G.x(k) + H.U(k) y(k) = C.x(k) + D.U(k) 1.7 Hệ thống tự động điều chỉnh phi tuyến 1.7.1 Biểu diễn quan hệ phi tuyến: phần tử ht phi tuyến chia lớp: tính chất phi tuyến nội ngoại lai  Mơ tả tốn học phần tử phi tuyến X φ Y N Y1 X N: hàm biểu diễn quan hệ phi tuyến N = X: biên độ tín hiệu vào hình sin Y : biên độ sóng tín hiệu φ : dịch pha sóng tín hiệu so với tín hiệu vào 1.7.2 Phân tích hàm biểu diễn phi tuyến Một hệ thống tự động điều chỉnh phi tuyến thường có thành phần phi tuyến tuyến tính e - N n(e) G(p) c 1.7.2…Tính ổn định  Phương trình đặc tính hệ: 1+N.G(jw)=0 => G(jw)= -1/N (1) Nếu thỏa mãn trạng thái quỹ đạo G(jw) qua điểm tới hạn (-1+ j0) Trong phâ tích hàm phi tuyến đặc tính tần biểu diễn cho toàn quỹ đạo đường -1/N trở thành quỹ đạo điểm tới hạn Vì từ việc phân tích vị trí tương đối quỹ đạo -1/N G(jw) kết luận tính ổn định hệ thống: - Nếu quỹ đạo -1/N không bị bao quỹ đạo G(jw) hệ thống ổn định ngược lại G(jw) Im Re -1/N 1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến phương pháp A Phương pháp mặt phẳng pha: Xét hệ thống cấp mô tả phương trình vi phân x’’ + f(x,x’) = f(x,x’) mặt phẳng pha hàm tuyến tính phi tuyến x,x’ Phương pháp Poincare áp dụng để tìm nghiệm ptrình vi phân bậc đồng thời (1) (2) Từ địnhdx tính nghiệm hệ ptrình vi phân hệ 1,2 lý = f1 ( x1 , x2 ) có nghiệm f f giải tích được(có khai triển taylor quanh điểm) dt Loại bỏ biến t 1,2 ta có (3) Phương trình 2 cho biết độ nghiêng tiếp tuyến quỹ đạo mặt phẳng pha qua điểm x1, x2 Nghiệm (3) viết dx = f (x , x ) dt dạng x =φ(x ) ptrình đường cong m phẳng pha chuyển động điểm trạng thái hệ thống dx2 f (x , x ) = 2 dx1 f1 ( x1 , x2 ) 1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến phương pháp B.mặt phẳng pha Dựng quỹ đạo mặt phẳng pha - Nếu f(x,x’) hàm chẵn(f(x,x’) = f(x,-x)) mặt phẳng pha đối xứng qua trục x Nếu lẻ( f(x,x’) = -f(-x,x’)) đối xứng qua trục x’ cịn f(-x,x’) = -f(-x,x’) đối xứng qua trục x x’ Bằng giải tích Nếu (3) giải tích ta cần lấy tích phân có phương trình quỹ đạo pha Phương pháp đồ thị: (3) coi x1 biến độc lập x2 biến phụ thuộc Như từ (3) ta có ⇒ f1 = α.f2 Quỹ tích điểm mà quỹ đạo pha có độ nghiêng cho gọi đường đẳng nghiêng Từ đường đẳng nghiêng ta dựng quỹ đạo mặt phẳng pha vd87 dx2 = α = const dx1 1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến phương pháp C Tính nghiệm thời gian hệ thống từ đồ thị mặt phẳng pha Phương pháp sai phân: cần biết rõ đặc tính hệ thống dạng hàm thời gian x(t) ta tính gần số đại lương tốc độ biến thiên trung bình hàm x(t) Phương pháp tích phân dựa phương trình tích phân ∆t = Ta tính khoảng thời gian từ t đến t là: Phương pháp tiệm cận cung tròn =>gia số thời gian tương ứng: x 'tb = ∆x ∆x ∆t x 'tb t = ∫ dx x x2 t = ∫ x dx x1 1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến phương pháp D Phân tích hệ phi tuyến mặt phẳng pha Trong hệ thống cấp có đặc tính phi tuyến phụ thuộc tín hiệu lấy tiệm cận hệ thống hệ tuyến tính đoạn Mặt phẳng pha chia thành nhiều vùng, vùng ứng với hệ tuyến tính có điểm kỳ dị riêng ... không đổi… 1. 2 Những vấn đề chung thiết kế hệ Khi thiết kế hệ điều chỉnh tự ? ?điều chỉnh tự? ?ộng truyền động điện cần phải đảm bảo hệ thực tất động truyềntiêu chất lượng điện cầu kinh động yêu yêu... cấp Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh số Hệ thống truyền động điều chỉnh phi tuyến 1. 1 Khái niệm phân loại  Khái niêm: Nguyên tắc xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện phải đảm bảo giá... yêu cầu công nghệ, tế  Trong hệ điều chỉnh tự động truyền động điện, cấu trúc mạch điều khi? ??n, luật điều khi? ??n tham số điều khi? ??n có ảnh hưởng lớn đến chất lượng hệ Vì thiết kế hệ ta phải thực