thiết bị điều khiển và máy điện-chương 1 Những nguyên tắc cơ bản khi xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện

1.1 Khái niệm và phân loạiNguyên tắc cơ bản khi xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện là phải đảm bảo giá trị yêu cầu của các đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào các nh

THIẾT BỊ ĐIỀU

KHIỂN VÀ MÁY ĐIỆN

Chương 1: Những nguyên tắc cơ bản khi xây dựng hệ điều chỉnh

tự động truyền động điện.

Trao đổi trực tuyến tại:

http://www.mientayvn.com/chat_box_li.html

1.1 Khái niệm và phân loại

Nguyên tắc cơ bản khi xây dựng hệ điều chỉnh tự động truyền động điện là phải đảm bảo giá trị yêu cầu của các đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào các nhiễu loạn tác động lên hệ.

Khái niệm và phân loại tiếp…

trì theo lượng đặt trước không đổi như tốc độ không

đổi, công suất không đổi, vận tốc không đổi…

trong đó cần điều khiển truyền động theo lượng đặt

trước biến thiên tùy ý Ví dụ như hệ cắt gọt kim loại, rada…

nhưng đại lượng điều khiển tuân theo chương trình đặt trước trong bộ nhớ, thường dùng để điều chỉnh các đại lượng điều khiển có quỹ đạo chuyển động phức tạp

Hay gặp trong các dây truyền sản xuất có robot.

1.2 Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện

phải đảm bảo hệ thực hiện được tất cả các yêu cầu đặt

ra, đó là các yêu cầu về công nghệ, các chỉ tiêu chất

lượng và các yêu cầu kinh tế

trúc mạch điều khiển, luật điều khiển và tham số của

các bộ điều khiển có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng của hệ Vì vậy khi thiết kế hệ ta phải thực hiện các

thuật toán về phân tích và tổng hợp hệ để tìm ra lời giải thích hợp lý, sao cho đáp ứng được yêu cầu kinh tế và

kỹ thuật đề ra.

1.2 Tiếp Bài toán tổng hợp hệ.

1. Bài toán tổng hợp chức năng thực hiện trong trường hợp đã

biết cấu trúc và tham số của mạch điều khiển ta phải xác

định luật điều khiển đầu vào sao cho hệ đảm bảo chất lượng.

2. Bài toán tổng hợp tham số thực hiện khi đã biết cấu trúc hệ

và lượng tác động đầu vào của hệ ta cần xác định tham số các hệ điều khiển.

3. Bài toán tổng hợp cấu trúc – tham số thực hiện khi đã biết

quy luật biến thiên của lượng đẩu vào và ra của từng phần tử trong hệ thống, ta cần xác định cấu trúc của hệ và đặc tính thma số của biộ điều chỉnh.

 ta sẽ nghiên cứu các phương pháp tổng hợp hệ thường dùng

là phương pháp hàm chuẩn môdul tối ưu, phương pháp

không gian trạng thái cũng như nghiên cứu các hệ truyền

động điều khiển số và hệ truyền động có phần tử phi tuyến.

1.3 Độ chính xác của hệ thống truyền động điện

)

( )

(

0

0

p F

p

F p

t R d C dt

t R d C dt

t dR C t

R C t

e( ) ( ) ( ) 2( ) ( )

2 2 1

0

)

(

) ( )

1

1 1

1 1

1

i iN N

N

dt

t N d C

dt

t dN C

t N C

) (

)

(

)

( )

dt

t N

d C dt

t

dN C

t N

i iNn

n Nn

n



1.3.2 Các tiêu chuẩn sai lệch

 Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch(ISE) Theo đó chất

lượng của hệ thống được đành giá bởi tích phân :

Một hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn ISE làm cho các sai lệch lớn ban đầu giảm rất nhanh, do đó có tốc độ đáp ứng phải rất nhanh và kết quả là kém ổn định Thường áp dụng để thiết kế các hệ thống có yêu cầu cực tiểu hóa tiêu thụ năng lượng

 Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyệt đối của sai lệch (ITAE): hệ thống tự điều chỉnh là tối ưu nếu nó

làm cực tiểu tích phân sau đây:

 Hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn này sẽ cho đáp ứng có quá độ điều chỉnh nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh Việc tính toán thiết kế còn hay dùng tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian với bình phương hàm sai lệch ITSE:



 0

2 (t)dt e



 0

)

e t



 0

2 ( dt t)

te

1.4 Tổng hợp các mạch vòng điều khiển kiểu nối cấp

dùng phương pháp hàm chuẩn môdul tối ưu.

Trong sơ đồ có n thông số X,n bộ điều chỉnh R(p) của n đối tượng (hệ thống) S(p), trên đó tác động n nhiễu loạn chính p1, …,pn Từ

sơ đồ thấy rằng tín hiệu ra của bộ điều chỉnh Ri chính là tín hiều điều khiển của mạch vòng điều chỉnh cấp i-1 Các đại lượng(thông số) điều chỉnh x1,…xn tương ứng với giá trị đặt x1d,…xnd Số

lượng điều chỉnh đúng bằng số các đại lượng điều chỉnh

Thường dùng phương pháp hàm chuẩn tối ưu để tổng hợp thông số

bộ điều khiển Quá trình được thực hiện từ mạch vòng thứ 1 – n.

Việc tổng hợp sẽ được thực hiện sao cho bù được các khâu có hằng

số thời gian tương đối lớn Các khâu có hằng số thời gian tương đối nhỏ sẽ không được bù.

j

m

j

p T j

p T p

T p

e p T

K p

) 1

( )

1 (

) 1

( )

(

1.4.1 Áp dụng tiêu chuẩn modul tối ưu.

Đối với một hệ thống kín, khi tần số tiến đến vô hạn thì môdul

của đặc tính tần số - biên độ phải tiến đến không Vì thế đối với dải tần thấp nhất hàm truyền phải đạt được điều kiện:

2 2

1

1 )

(

p p

)(

1 (

)

(

2 1

0

p T p

T

K p

p T p

K p

()

(

1.4.1 Tiếp…

Ts’ là các hằng số thời gian nhỏ Theo tiêu chuẩn ta tìm được bộ

điều chỉnh có cấu trúc tích phân:

trong đó Ts =

c)Nếu hàm truyền của hệ thống dạng:

Tức là hàm truyền có dạng là tích của hàm truyền của hai trường hợp trên thì ta có thể điều chỉnh PID:

d) Nếu

Thì có bộ điều chỉnh kiểu tỉ lệ:

p KT





u s

( )

1 (

) (

K p

S

p T K

p

T p

R

s k

k

2 1 )

1

( )

(

2

1 0

(

) (

s

s p T p

K p

K p

( )

1 (

) (

s

KT

Tp p

R

2

1 )

1.4.2 Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng

 Tiêu chuẩn tối ưu đối xứng thường áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mạch có yêu cầu cấp vô sai cấp cao, nó cũng được áp dụng có hiệu quả để tổng hợp các bộ điều chỉnh theo quan điểm nhiễu loạn

 Hàm chuẩn tối ưu đối xứng có dạng :

 Để dẫn ra ý nghĩa của tiêu chuẩn, xét thí dụ hệ thống S0(p) có dạng vô sai cấp 1 nhưng lại dùng bộ điều chỉnh kiểu PI

 trong đó Ts có thể là tổng của các hằng thời gian nhỏ

3 3 2

8 4

1

4 1

)

(

p T p

T p

T

p p

(

1 )

( ) ( )

(

1

0 0

s

t

pT pT

K p

KT

p T p

S p R p

( )

(

0 1

2 1 0

3 1

0

0 0

T KT p

T T KT

p T

K p

3 3 2

2 8 8

4 1

4

1 )

(

p T p

T p

T

T p

F

s s

s

s DX

 Trong trường hợp hàm truyền của đối tượng có chứa khâu quán tính thứ hai với hằng số thời gian lớn Hàm truyền dạng tối ưu đối xứng với τσ = Ts:

 Trong trường hợp đối tượng là hệ hữu có khâu quán tính lớn T1

>>Ts chỉ có thể làm gần đúng để đưa về dạng

 Xấp xỉ:

 Thì ta có hàm truyền của mạch điều chỉnh sẽ là:

) 1

)(

1 (

)

(

2 1

K p

( )

1 )(

1 (

)

(

1

1 1

1

p T p

T

K p

T p

T

K p

T1 1

1 1

1





3 3 2

2 8 8

4 1

1 )

(

) ( )

(

p T p

T p

T p

X

p X p

F

s s

s



1.4.3 Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn

 trong đó P(p) là nhiễu loạn

 khi T1>>Ts có thể coi hệ thống hở S0(p) gần đúng như là hệ vô sai cấp 1 và bộ điều chỉnh sẽ là PI và theo tiêu chuẩn tối ưu đối xứng có:

 Hàm truyền của hệ theo nhiễu lọan là

Xd

S0(p) R(p )

P

p KT

p T

0

0

1

) 1

)(

1 ( 1

1

p T T

p T T

1

8

) 4

1 ( )

3 3 2

2 1

1

2 1

1

0

0 0

0

8 8

) 1

( )

8 1 ( 4 1

8

)

( ) (

1 )

( ) ( 1

) (

) ( )

( )

( ) ( 1

)

( )

(

) (

p T p

T T

T p

T

T T

p

T T

K

p

F p R p

S p R p

R

p S p

R p

S p R

p

S p

P

p X

s s

s s

 Nếu như tổng hợp mạch theo tiêu chuẩn modul tối ưu thì

 quá trình quá độ của lượng ra khi có nhiễu tác động :

p T K

p

T p

( )

3 2 1

2 2 1

1

1

2 2

) 1

(

) 2

1 ( 2 1

2 )

(

) (

p T T p

T T

T p

T

T T

p T

K p

P

p X

s s

s s

4

-X(t)/K1

1.5 Tổng hợp các mạch vòng điều chỉnh số của truyền

động điện

chỉ được ứng dụng trong việc điều khiển logic truyền động điện mà còn được dùng để xây dựng các bộ điều khiển số có một số ưu việt so với các mạch điện tử

tương tự về tính mềm dẻo khi cần thay đổi cấu trúc và tham số của hệ thống tự động, có độ chính xác cao của quá trình điều chỉnh và có tính chống nhiễu cao

1.5.1 Số hóa các tín hiệu

 Việc số hóa các tín hiệu được thực hiện trước hết bởi động tác lấy mẫu, sau đó tín hiệu lấy mẫu này được mã hóa thành dữ liệu dạng số nhờ các chuyển đôit A/D Tín hiệu được lấy mẫu theo chu kỳ có độ dài T bằng cách chuyển mạch các vị trí đo (xem hình Trong sơ đồ này S(p) là phần liên tục của hệ thống và HD

là phần tử lưu giữ tín hiệu Quá trình được mô tả cụ thể bởi một chu trình lấy mẫu và lưu giữ, tạo tín hiệu bởi đồ thị trên hình vẽ

a) Lượng tử hóa các tín hiệu

 Việc lượng tử hóa các tín hiệu xảy ra khi nhập dữ liệu vào máy tính, khi xử lý các dữ liệu trong máy và khi đưa các dữ liệu từ máy ra Lượng tử hóa dữ liệu đưa vào máy tính được thực hiện bởi chuyển đổi A/D Dung lượng số Nym biểu diễn đại lượng liên tục y(t) được cho bởi độ dài từ n, tức là tổng số các bít của chuyển đổi A/D trừ bít đánh dấu

 Trong đó Ym là giá trị của đại lượng liên tục y(t) Đơn vị của việ

số hóa đại lượng y(t) sẽ là :

 Giá trị bằng số của tín hiệu Ny ở đau ra chuyển đổi A/D được xác định từ biểu thức :y = Ny∆y + σy hoặc y = y0 + δy với y0=Ny∆y

là sai số của phép chuyển đổi

 Tránh phép nhân hoặc thay bằng phép cộng, dịch bít

 Các ảnh hưởng của phép số hóa tới hệ thống trong chế độ xác lập:

 Ảnh hưởng tới sai lệch điều chỉnh kéo dài

 Tới sai lệch điều chỉnh biến đổi ngẫu nhiên

 Tới các dao động có tần số thấp có chu kỳ dao động = 1 số

chu kỳ lấy mẫu

b) Phạm vi biểu diễn và hạn chế lượng ra

Hệ điều chỉnh số chậm hơn so với hệ điều chỉnh liên tục tương đương.Tần số lấy mẫu phải được chọn thỏa mãn định lý lấy mẫu Shanon:

Với K >=2

Tr:hằng số tg thay thế của mạch vòng kín

1.5.2 Biến đổi Z

a)Lấy mẫu và lưu giữ tín hiệu:

Bộ lấy mẫu biến tín hiệu liên tục thành chuỗi các xung tại các thời điểm lấy mẫu 0,T, 2T

Phần tử lưu giữ sẽ chuyển đổi tín hiệu đã được lấy mẫu thành tín hiệu gần liên tục có dạng bậc thang, 0 đổi giữa 2 chu kỳ lấy mẫu gọi là phần tử lưu giữ bậc 0 có hàm truyền là:

PT z

p





 1

1.5.3 Luật điều chỉnh của các mạch vòng điều chỉnh

kiểu gián đoạn

1. Gián đoạn hóa các luật điều chỉnh liên tục

2. Xây dựng luật điều chỉnh bằng phương pháp đặc tính tần biến

vị

3. Tính toán luật điều chỉnh bằng phương pháp modul tối ưu của

hàm truyền biến vị

1.6 Phương pháp không gian trạng thái

Phương pháp tần số hiệu quả trong việc phân tích tổng hợp hệ SISO nhưng không áp dụng được trong hệ MIMO

Xét hệ có n biến trạng thái:

Với

Khi đó nghiện của phương trình là y = cx với c = [1 0 0 … 0]

u B x

x

.

2 1

0 0

0

.

.

0

1 0

0

0

0 1

0

a a

a a

A

n n

n

1.6 Phương pháp không gian trạng thái

.2 Một số khái niệm và tính chất cơ bản

1. Tính không duy nhất của một tập biến trạng thái

2. Các giá trị riêng của ma trận n x n là nghiệm của phương trình

đặc tính:

3. Sự bất biến của giá trị riêng:

4. Đưa ma trận n x n về ma trâng đường chéo

5. Biểu diễn không gian trạng thái của hệ nhiều chiều

0



 A I



AP P

I A

A

u D x

C

y  

1.6 Phương pháp không gian trạng thái

.3 Giải phương trình trạng thái tuyến tính dừng.

Xét phương trình x’=Ax trong đó x là vecto n chiều A(n x n) giả sử nghiệm là chuỗi lũy thừa x(t) = b0 + b1t + b2t2 + ….+ bktk

Lấy đạo hàm rồi thay vào phương trình x’ = Ax được:

t

! 2

A

At (I

4. e(A+B)t = eAteBt nếu A.B = B.A

5. e(A+B)t ≠ eAteBt nếu A.B ≠ B.A

A e

Ae

e dt

d At At At





 Ma trận chuyển trạng thái( (t) )

Từ phương trình x’=Ax chuyển điều kiện đầu ta có x(t)= (t)x(0)

(t) chứa mọi thông tin về nghiệm tự do của pt x’=Ax Nó có các

 Các bước tìm ma trận chuyển trạng thái

Cho x’=Ax trong đó x là vecto n chiều A(n x n)

B1: tìm [pI – A]-1

B2: tính (t) = L-1{[pI - A]-1 }

Thành phần chứa phép chuyển trạng thái của điều kiện đầu và thành phần tăng thêm do có yếu tố tác động từ véc tơ kích thích.

x

0

) (

At ( 0 ) ( ) e

Tìm ma trận chuyển trạng thái của hệ thống sau:

Tính pI-A, det(pI-A), [pI-A]-1; L-1;-1(t)

2

.

1

3 2

1

0

x

x x

x

1.6.4 Ma trận truyền

 Với hệ thống SISO tuyến tính:

Thì hàm truyền G(p)=Y(p)/U(p) = C(PI – A)-1.B +D (*)

 Với hệ MIMO: ví dụ có r đầu vào và m đầu ra thì

Phần tử Gijp) là quan hệ giữa đầu ra thứ i với đầu ra thứ j và được tính tương tự như (*)

) (

) (

) (

) ( )

) ( )

(

) (

) ( )

(

) (

.

) (

) (

2 1

2 1

2 22

21

1 12

11 2

1

p U

p U

p U

p G

p G

p G

p G

p G

p G

p G

p G

p G

p Y

p Y

p Y

r mr

m m

r r

m

u B x

A

u D x

C

 Với hệ vòng kín có cấu trúc như sau:

Vì hệ là tuyến tính: Y(p) = G0(p)[U(p) – B(p)]

Phân ly trong hệ điều khiển nhiều chiều

Nhằm phục vụ cho nhu cầu biến đổi cấu trúc và tham số sao cho một đầu ra của một của hệ chỉ chịu ảnh hưởng của 1 đầu vào

Giả sử đối tượng có ma trận truyền Gp(p) n x x, cần thiết kế bộ điều chỉnh có ma trận truyền là n x n Gr(p) sao cho n đầu vào và đầu ra

là phân ly, nghĩa là ma trận hàm truyền của hệ phải là ma trận chéo

Bài toán phân ly là bài toán tìm ma trận hàm truyền Gr(p) mà trong trường hợp ma trận phản hồi H(p) là đồng nhất thì

0 0

) ( 0

0

0 )

( )

11

p G

p G

p G

p G

nn

1.6.4 phân ly…

nhân 2 vế với ma trận nghịch đảo của ma trận trong ngoặc vuông ta được:

G0(p) = G(p)[I – G(p)]-1

1.6.5 hệ thống tuyến tính không dừng

Ma trận chuyển trạng thái

Xét phương trình ma trận vecto dạng x’= A(t).x là phương trình thuần nhất không dừng Nghiệm của pt là phép chuyển trạng thái của điều kiện đầu bởi ma trận chuyển trạng thái

Tính ma trận chuyển trạng thái bằng cách dùng khai triển chuỗi:

Trong trường hợp khi A(t) là ma trận chéo thì:

Ví dụ: Cho hệ thống 0 dừng có mô tả như sau:

( ){

( )

( )

A A

d A

I t

t t

0

} )

( exp{

) ,



x t

1 0

'

0 )

6 0

2 0

0 0

t d

1 0

6

1 )

0 ,

3

t t

t t

t



1.6.5 hệ thống tuyến tính không dừng

Phương trình trạng thái tuyến tính không dừng có dạng:

Trong đó: x - vecto trạng thái n chiều

t A

x   ( )  ( )

) ( ).

, ( )

( ).

, ( )

( ).

, ( )

( 0 0

1.6.6 Biểu diễn không gian trạng thái của hệ thống gián đoạn

 Ta có sơ đồ khối của hệ thống gián đoạn

Trong đó x(k): vecto trạng thái

U(k) vecto kích thích y(k) vecto đầu ra

Biểu diễn không gian trạng thái của hệ gián đoạn thường có dạngx(k+1) = G(k).x(k) + H(k).U(k)

1.7 Hệ thống tự động điều chỉnh phi tuyến

1.7.1 Biểu diễn các quan hệ phi tuyến: các phần tử và ht phi tuyến

có thể chia là 2 lớp: tính chất phi tuyến nội tại và ngoại lai

 Mô tả toán học của các phần tử phi tuyến

1

N: hàm biểu diễn quan hệ phi tuyến

X: biên độ tín hiệu vào hình sin

Y1: biên độ sóng cơ bản của tín hiệu ra

1: dịch pha của sóng cơ bản của tín hiệu ra so với tín hiệu vào

1.7.2 Phân tích các hàm biểu diễn phi tuyến

-n(e) G(p) c

1.7.2…Tính ổn định

Phương trình đặc tính của hệ: 1+N.G(jw)=0 => G(jw)= -1/N (1)Nếu 1 được thỏa mãn thì trạng thái này quỹ đạo của G(jw) đi qua điểm tới hạn (-1+ j0)

Trong phâ tích các hàm phi tuyến thì đặc tính tần được biểu diễn

sao cho toàn bộ quỹ đạo đường -1/N trở thành quỹ đạo các điểm tới hạn Vì vậy từ việc phân tích vị trí tương đối giữa quỹ đạo -1/N

và G(jw) có thể kết luận về tính ổn định của hệ thống:

- Nếu quỹ đạo -1/N không bị bao bởi quỹ đạo G(jw) thì hệ thống ổn định và ngược lại G(jw) Im

Re 0

-1/N

1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến bằng phương pháp

mặt phẳng pha

phương trình vi phân x’’ + f(x,x’) = 0 trong đó f(x,x’) là hàm tuyến tính hoặc phi tuyến của x,x’

Phương pháp do Poincare áp dụng đầu tiên là để tìm nghiệm của 2 ptrình vi phân bậc 1 đồng thời (1)

(2)

Từ định lý về tính duy nhất nghiệm của

hệ ptrình vi phân thì hệ 1,2 có nghiệm duy nhất khi f1 và f2 là giải tích được(có khai triển taylor quanh 1 điểm)

Loại bỏ biến t ở 1,2 ta có (3) Phương trình này cho biết độ nghiêng của tiếp tuyến của quỹ đạo mặt phẳng pha đi qua điểm x1, x2 Nghiệm của (3) có thể viết dưới dạng x2=(x1) đây

là ptrình của 1 đường cong trong m phẳng pha nó chỉ ra chuyển

động của các điểm trạng thái của hệ thống

) ,

( 1 2

1

1 f x x dt

dx



) ,

(

) ,

(

2 1 1

2 1 2 1

2

x x f

x x

f dx

dx



1.7.3 Phân tích hệ thống phi tuyến bằng phương pháp

mặt phẳng pha

B Dựng quỹ đạo mặt phẳng pha

- Nếu f(x,x’) là hàm chẵn(f(x,x’) = f(x,-x)) thì mặt phẳng pha đối xứng qua trục x Nếu là lẻ( f(x,x’) = -f(-x,x’)) thì đối xứng qua trục x’ còn nếu f(-x,x’) = -f(-x,x’) thì đối xứng qua cả 2 trục x và x’.

1 Bằng giải tích Nếu (3) là giải tích ta chỉ cần lấy tích phân nó là có

được phương trình của quỹ đạo pha.

2 Phương pháp đồ thị: trong (3) coi x1 là biến độc lập còn x2 là biến phụ thuộc Như vậy từ (3) ta có

 f1 = .f2

Quỹ tích của các điểm mà tại đó các quỹ đạo pha có cùng độ nghiêng

đã cho được gọi là các đường đẳng nghiêng Từ các đường đẳng

nghiêng này ta dựng được quỹ đạo mặt phẳng pha

vd87

const dx

dx





1 2