Thiết kế môn học cầu bê tông Thiết kế nhịp cầu bê tông cốt thép dự ứng lực, chiều dài toàn dầm 33m, chiều dài nhịp 32,2m, khổ cầu 10m

Mặt cắt ngang cầu đợc bố trí nh hình vẽ:... * 4 80 Tại mặt cắt gối ta xác định hệ số phân bố ngang theo phơng pháp đòn bẩydùng để xác định lực cắt tại gối .Đờng ảnh hởng phản lực gối nh

THIếT Kế MÔN HọC

CầU BÊ TÔNG CốT THéP

Nhiệm vụ thiết kế

Thiết kế dầm cầu bê tông cốt thép nhịp giản đơn với các số liệu sau:

 Chiều dài toàn dầm L=33m

 Chiều dài nhịp tính toán L=32.2 m

 Khổ cầu B=10 m

 Lề ngời đi T=2*1 m

 Tải trọng H30, XB80 và đoàn ngời 300kg/m2

 Cầu có dầm ngang đổ tại chỗ cốt thép chờ

 Công nghệ thi công :Cốt thép dự ứng lực (DƯL) thi công bằng phơng pháp kéo sau Loại cốt thép DUL 7K13

 Cáp dự ứng lực bó 7 tao ,có đờng kính danh định 12,7 mm

 Tiết diện dầm chủ chữ I ,bản mặt cầu thi công bằng phơng pháp

đổ tại chỗ (cầu liên hợp BTCT).

Mặt cắt ngang cầu đợc bố trí nh hình vẽ:

Líp phñ mÆt cÇu gåm 3 líp

- Líp bª t«ng ¸t phan cã chiÒu dµy 5 cm cã g = 2.2¸2.35(tÊn/m3)

- Líp chèng thÊm 1cm cã g = 1.5¸1.6 (tÊn/m3)

- Líp bª t«ng mui luyÖn t¹o dèc dµy trung b×nh 5cm

1.2-Lùa chän tiÕt diÖn ngang dÇm chñ

1.2.1.Chän tiÕt diÖn ngang dÇm chñ

DÇm chñ mÆt c¾t ch÷ I chän víi c¸c th«ng sè sau:

- ChiÒu cao dÇm h=170 cm

- ChiÒu dµy sên dÇm bs=20cm

- ChiÒu cao bÇu dÇm trªn h2=15cm

* 4 80

Tại mặt cắt gối ta xác định hệ số phân bố ngang theo phơng pháp đòn

bẩy(dùng để xác định lực cắt tại gối ).Đờng ảnh hởng phản lực gối nh hình vẽ

d-ới đây

Xếp tải bất lợi lên đờng ảnh hởng , ta thấy dầm số 3 bất lợi nhất

J d

.8,124 3

Trong đó :

 l : Khẩu độ tính toán của nhịp l = 32.2m

 Jd, : Mô men quán tính của 1 dầm dọc chủ

 Jn: Mô men quán tính của dầm ngang trên 1 đơn vị dài cầu.

Fb = 9639,03(cm2 )

- Mô men tính đổi với mép trên

của cánh dầm :

) (

.

) 2 (

).

(

) 2 ( 2

.

2 2

2 2

2

T t

t

c c

c

c c c

b

b

a h

F

n

h h h h b h

h

h

h h h b

h b

2 0 2 2

3 2

2 0

3 2

0 3

).(

.)

2(

)(12

)(

2

)2

)(

(12

).(

)2

(12

T T

T c

c c

c c

c c c

c b d

a y h F n

h y h h b b h b b

y h h h h b h h b h b

h y h b n

cm

666 , 67 ( )

12

20

Thay các giá trị tính toán vào ta tính đợc : a = 0.076

Thấy rằng: a = 0,076> 0,005 => tính hệ số phân bố ngang tại mặt cắt L/2 theo phơng pháp gối đàn hồi.

Tra bảng phụ lục đợc các tung độ đờng ảnh hởng R theo tim các gối của dầm 4 nhịp (Nội suy giá trị số a = 0,05 và 0,1), ta đợc:

- RnoP: phản lực gối n do P=1 tác dụng trên gối biên

- RnoP: Phản lực gối n do M=1 tác dụng trên gối biên

- dk,d :Chiều dài mút thừa và khoảng cách hai dầm chính

Có dk/d = 135/270 = 0,5

Tra bảng ta đợc : d.R00M = 0.3732

d.R04M= - 0.07492 => RoRP = 0,698 + 0,5 * 0,0.3732 = 0,8846

R5RR = - 0,11472 + 0,5* (- 0,07492) = - 0.15278

Đờng ảnh hởng phản lực gối của dầm biên nh hình vẽ bên dới :

* Hệ số phân bố ngang của dầm biên Ta xét cho các trờng hợp tải trọng

L/3

5 , 2 5 , 2 10 140 15

m T

2

m T

Tĩnh tải giai đoạn 2

Tĩnh tĩnh tải giai đoạn II bao gồm lan can , lớp phủ mặt cầu

- Trọng lợng lan can và phần đỡ lan can: Plc

m T

m T

b R

M h

) 05 , 0 1 (

1

' 0

a



Dầm giản đơn lấy a = 0,09

- Mtt: Mô men lớn nhất do tỉnh tải và hoạt tải tính toán, M=89920300 (kG.cm)

- Ru: Cờng độ chịu nén khi uốn của bê tông, bê tông mác 500 thì Ru = 235(kG/cm2)

- bc : Chiều rộng tính toán của bản cánh bc = 199,2 cm

d

u c

R

R h b

* 2 , 199

* 09 ,

* 4 80

4.2 Xác định các tung độ đờng trục của các bó cốt

thép uốn cong và các đặc trng của góc a

- Chọn dạng đờng cong là parabon bậc 2 :

+Tung độ y của trục bó cốt thép DƯL tại mặt cắt x đợc xác định theo công thức :

42 x(L x)

L

f

y   Trong đó : f: đờng tên.

L:chiều dài tính toán nhịp

+Góc nghiêng a của trục bó với đờng nằm ngang tại mặt cắt x xác định theo công thức :

4 ( 1 2 )

L

x L

f dx

5.1 Tính duyệt trong giai đoạn thi công bản mặt cầu

- Vì giai đoạn này chỉ có mặt cắt chữ I (cha liên hợp ) chụi tải trọng nên có thể bất lợi

Tải trọng :là tĩnh tải tính toán GĐ1 :

MI

tt=899.203 T.m=89920300kG.cm 5.1.1 Kiểm tra trờng hợp tính toán

Giả sử trục trung hoà đi qua cánh dầm :

Ta có :

Ru.h1.b1 >Rd2.FT

VT=235.50.20=235000 KG

VP=9100.63.56=578396 KG

VT<VP Vậy trục trung hoà đi qua sờn dầm

5.1.2Xác định chiều cao vùng bê tông chụi nén :

x=

b R

h b b R F R

u

tr T d

5.2 Tính duyệt trong giai đoạn sử dụng :

Giả thiết trục trung hoà cách mép trên dầm 1 khoảng x (cm).Để xác định sơ bộ

vị trí của trục trung hoà ta kiểm tra điều kiện sau

- Nếu Nc < Rd .Fd thì đờng trung hoà qua sờn

- Nếu Nc > Rd .Fd Thì đờng trung hoà qua cánh

Rc

u _ Cờng độ chịu nén khi uốn của bê tông bản cánh

Rc tr _ Cờng độ chịu nén dọc trục của bê tông bản cánh

Đối với mác bê tông 300 đổ theo điều kiện B ta có :

Ru = 140(daN/cm2)

Rtr = 115(daN/cm2)

Thay số : => N c  115  270  20  414000 (daN/cm2 )

Nc < Rd .Fd Vậy trục trung hoà qua cánh

Xác định chiều cao vùng chịu nén

b b h R h b b R b b h R F R

u

b b

c u tr

b b

c tr d d

5 , 22 30 190 18 20 140 20 200 18 115 02 , 47 12800

Ru - Cờng độ chịu nén khi uốn của bê tông làm sờn dầm

Rtr Cờng độ chịu nén dọc trục của bê tông làm sờn dầm

2 (

2 0 2 2

0 0

0 2

h h h b

b

R

h h b R

h h b b R x

x h b R

m

M

tr

b b

c u

b b

c tr u

gh

35 , 124 5 , 22 30 190 159 18 20 140 159 18 180 115 214 , 33 893 , 133

ĐTHH đợc xác định theo 2 mặt cắt :Mặt cắt giữa nhịp và mặt cắt cách gối 1.5m

Đây là mặt cắt liên hợp nên đặc trng hình học tính theo 3 giai đoạn.

6.2.Tính mất mát ứng suất :

Với cấu kiện kéo căng sau ta phảI tính các mất mát sau :

+ở giai đoạn chế tạo:  4 ,  5 ,  7

+ở giai đoạn khai thác : 3 ,  1   2

7.1.1 Mặt cắt giảm yếu (Giai đoạn cha kéo cốt thép DƯL)

Diện tích mặt cắt giảm yếu

F0 h.b (b2  b).h2 b1  b.h1

 150  20 50  20 22 , 5 60  20 40  162 , 864  5112 , 136 (cm2 )

Mô men tĩnh đối với trục qua mép dới của dầm

S h b b b h b bh h h F.a d

2 2

2

2 2

1 1

40 20 60 2

3 , 348555

2

3 2 2

2 1 1

1

3 1 1 3 3

0

2

.

12

2

12

3

3

.

d d t

d t

d

a y F

h y h

b

b

h b b h

y h b b h b b y b y

38 , 14634

7.1.3 TiÕt diÖn liªn hîp

- DiÖn tÝch cña mÆt c¾t liªn hîp

I lh  td  td

2 3

2

12

2 3

2

2

18 368 , 49 200 18 9 , 0 12

18 200 9 , 0 172 , 35 86 , 8616

2

2 2

2 1 1

2

3 2 2

2 1 1

1

3 1 1 3 3

2

12

2

12

3

3

y h b b h b b y b y

b

t d

t d

1

b b

7.2.3 Tiết diện liên hợp

- Diện tích của mặt cắt liên hợp

F lh F td n b.h b.b b  8616 , 86 (cm2 )

- Mô men tĩnh của mặt cắt liên hợp đối với trục 1 –1

2

2

12

.

2 3

cm

h y b h n h b

t b b b b b

dầm tại mặt cắt gần gối (cách gối 1,5m)

7.3.1.Tiết diện giảm yếu

2

2 2

2 1 1

2

3 2 2

2 1 1

1

3 1 1 3 3

2

12

2

12

3

3

y h b b h b b y b y

b

t d

t d

. 2 13024666 ( 4 )

cm a

7.3.3 Tiết diện liên hợp

- Diện tích của mặt cắt liên hợp

2

12

.

2 3

cm

h y b h n h b

t b b b b b

7.4.Tính mất mát ứng suất trong cốt thép DƯL

Chọn loại ống gen bằng kim loại nhẵn có các hệ số

k = 0,003

 = 0,35

7.4.1.Mất mát ứng suất trong cốt thép DƯL ở mặt cắt giữa nhịp

a Mất mát ứng suất do ma sát 5(chỉ xảy ra đối với cốt xiên)

Công thức tính : 5 = KT(1 – e-(kx + 1,3)) = A KT

Trong đó

-  :Tổng các góc uốn của cốt thép từ neo tới mặt cắt đang xét(radian)

- x :Tổng chiều dài các đoạn thẳng vầ đoạn cong của ống chứa cốt thép kể từ kích tớimặt cắt đang xét (m)

- k : Hệ số xét tới sự sai lệch cục bộ của các đoạn thẳng ,đoạn cong ống gen so với

- Ed: Mô đuyn đàn hồi của thép DƯL, Ed = 1970000 (kG/cm2)

- L: Chiều dài trung bình của cốt thép, Ltb = 3033,768 (cm)

ị 4 = 1970000 389 , 395 ( / )

768 , 3033

6 ,

cm daN

I d

a y F

2

Nd = (KT-4 - 5).Fd

- Nd : Lực căng trong bó cốt thép đang tính ( có xét tới mất mát ứng suất)

- Ftd.Itd.yd I : Các đặc trng của TDTĐ đã tính ở trên(Giai đoạn làm việc thứ II củaTD)

- ad : Khoảng cánh từ trọng tâm bó cốt thép đang xét đến mép dới của tiết diện

27,0

27 , 0

E

).f (*) Trong đó :

- ec và t là các giá trị của biến dạng cuối cùng và từ biến

ec = 0,00001

t = 1,6

- f là hàm số xét đến ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến của bê tông tới trị

số ứng suất hao hụt f phụ thuộc vào đặc trng từ biến cuối cùng x và tích số r.n1.

Đối với mặt cắt giữa nhịp, ta có:

86 , 5376

2

1

 )(**)

) ( 2 , 580448 02

, 47 ).

938 4 , 389 66 , 1455 5 , 0 14400 ( ).

5 , 0

7.2.2 Mất mát ứng suất của cốt thép DƯL tại mặt cắt L/4(x = 735)

Các tính toán giống nh trên ta có kết quả sau:

I d

a y F

2

- f là hàm số xét đến ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến của bê tông tới trị số

ứng suất hao hụt f phụ thuộc vào đặc trng từ biến cuối cùng x và tích số r.n1. Đối

2

1

 )(**)

) ( 1 , 599747 02

, 47 ).

27 , 445 395 , 389 6 , 1618 5 , 0 14400 ( ).

5 , 0

7.2.3 mất mát ứng suất tại mặt cắt gần gối (cách gối 1,2 m)

Các bớc tính toán hoàn toàn tơng tự Em chỉ ghi kết quả

b = Nd (  

td t

I d

a y F

Thay vào (*) ta đợc 1 + 2 =1028,3 (daN/cm2)

Bảng tổng hợp các loại mất mát ứng suất tại mặt cắt L/2 ,L/4 và gối

7.3 Kiểm toán chống nứt theo ứng suất pháp

- ở thớ dới thì mặt cắt L/2 là dễ nứt nhất vì vậy chỉ cần kiểm tra cho mặt cắt này Điều kiện kiểm tra

lh

tc tc bt

tc I d td

tc d

tc bt d bm

d

I

M M M

y I

M y I

d d

I

F F

y I

e N F

N

.

0

0 0

) = 47 , 02 14400  389 , 4  938  256 , 73  602602 , 1 (daN )

Trong trờng hợp này lấy tối đa các mất mát ứng suất

- Mtcmax: Mô men tiêu chuẩn lớn nhất do tổ hợp tải trọng chính (TT + XB80) gây ra

- Mtc bt : Mô men tiêu chuẩn do trọng lợng bản thân dầm gây ra

- M1tc : Mô men tiêu chuẩn do trọng lợng bản gây ra

b = 2,95 (daN/cm2) >0 Đạt yêu cầu

7.3.3 Kiểm toán 2 : Duyệt ứng suất thớ trên mặt cắt giữa nhịp trong giai đoạn sử dụng

Kiểm tra ứng suất tại thớ trên của mặt cắt giữa nhịp trong giai đoạn khai thác khôngxuất hiện ứng suất kéo

Công thức kiểm toán :

lh

tc tc bt

tc I t td

tc t

tc bt t

M y I

d d t

m

I

e N F

) = 602602,1 (daN/cm2)

- Thay vào (**) ta đợc : 98 , 71 ( / 2 )

t m

7.3.2 Kiểm toán 3 :Duyệt chống nứt trong giai đoạn chế tạo

- Trong giai đoạn chế tạo ,vận chuyển ,lao nắp không đợc xuất hiện ứng suất kéo Kiểm toán tại mặt cắt cách gối 1,2 m

m b

.

.

t d

I

e N F

i i



q

1,2m

- ứng suất nén tại thớ dới của dầm do lực Nd tính với mất mát ứng suất tối thiểu và

do mô men tải trọng bản thân gây ra đợc kiểm toán theo công

td

TC bt d

I

e N F

) = 47 , 02 14400  389 , 4  938  256 , 73  602602 , 1 (daN )

Thay vào (**) ta có : b.md = 267,34(daN/cm2)

- Để xác định RN cần xác định max và min

RN = Rtr nếu min Ê 0,7 max

RN = Rn nếu min > 0,85 max ứng suất tại mép trên của nặt cắt giữa nhịp có xét đến các mất mát ứng suất là:

b.mt = . .y 88 , 45 (daN/cm2 )

I

e N F

t td

x d td

d





Thay vào (*) ta có : max = b = 219,6 (daN/cm2)

thay vào (***) : min = b = [  t I]  1 , 1   , 02

td

TC bt t

K td

K td

d

b I

Q Q Q S b I

Q S

b I

Q Q

- Q,Qd,Qbt,Q1 : Lực cắt do tải trọng tính toán ,do dự ứng lực do trọng lợng bản thân

và do trọng lợng bản mặt cầu gây ra tại thớ đang xét

7.1.1 Tính các đặc trng hình học:

2 2

) (

2 1

1

1

d K

y b

h y b b

40 98 , 66 20 60

40 18 , 66 20 60

) (

2 1

1

1

II d II

d

II

K

y b

h y b

40 08 , 101 20

d d

- Thay vào (**) ta có : Q d 26243,87(daN)

=> Thay các giá trị vào (*) ta có :

) / (

- Kiểm toán ứng suất nén chủ theo tổ hợp tải trọng tính toán

- Kiểm toán ứng suất kéo chủ theo tổ hợp tải trọng tiêu chuẩn

- ứng suất tiếp và ứng suất pháp cùng đợc xác định trên một sơ đồ tải trọng

- Kiểm toán nén kéo tại thớ tiếp giáp giữa cánh và sờn kiểm toán nén chủ tại thớtiếp giáp giữa bầu và sờn (Thớ qua A và thớ qua B)

- Khi kiểm toán các giá trị mô men và lực cắt đợc xác định trên cùng một sơ đồ xếptải

7.2.1 Xếp tải theo sơ đồ mô men max

7.2.1.1.Tổ hợp tải trọng XB80+TT(Tính cho dầm biên có nội lực max đối với tổ hợpnày )

a.Tải tiêu chuẩn

- Mô men tiêu chuẩn tại mặt cắt L/4

)

( 646 , 355 03375 , 81 ) 518 , 0 42 , 2 003 , 5 29 , 0 ( )

tc

- Xếp tải nên đờng ảnh hởng lực cắt ta đợc lực cắt theo sơ đồ xếp tải mô men max

) ( 591 , 33 35 , 7 ) 518 , 0 42 , 2 ( 26875 , 8 003 , 5 29 , 0 )

tc I I Q tc XB XB XB

tt

Q      (  ) 

) ( 056 , 40 35 , 7 ) 9924 , 0 42 , 2 1 , 1 ( 26875 ,

8 003 , 5 29 , 0 1

a.Tải tiêu chuẩn

- Mô men tiêu chuẩn tại mặt cắt L/4

II tc I M NG Ng M

tc H H tc

M   30 30   ( 1   )      (  )  

) ( 459 , 343 03375 , 81 ) 518 , 0 42 , 2 45 , 0 5842 , 0 21 , 1 032 , 2

tc XB H

Q NG NG NG

tc H H H

tt

) ( 914 , 41 35 , 7 ) 9924 , 0 42 , 2 1 , 1 ( 26875 ,

8 ] 5842 , 0 45 , 0 4 , 1 21 , 1 032 , 2 422

- Mô men tiêu chuẩn tại mặt cắt L/4

M      (   ) 

 [ 1 , 1  0 , 29  6 , 6575  1 , 1  2 , 42  0 , 9924 ]  81 , 03375  468 , 224 (T.m)

- Xếp tải nên đờng ảnh hởng lực cắt ta đợc lực cắt theo sơ đồ xếp tải lực cắt max

35 , 7 ) 9924 , 0 42 , 2 1 , 1 ( 26875 , 8 6575 , 6 29 , 0 1 , 1 )

n

) ( 42 ,

a.Tải tiêu chuẩn

- Mô men tiêu chuẩn tại mặt cắt L/4

tc I M NG Ng M

tc H H tc

M   30 30   ( 1   )      (  )  

) ( 27 , 358 03375 ,

81 ) 518 , 0 42 , 2 45 , 0 5842 , 0 21 , 1 39 , 2

tc XB H

Q NG NG NG

tc H H H

tt

) ( 03 , 44 35 , 7 ) 9924 , 0 42 , 2 1 , 1 ( 26875 ,

8 ] 5842 , 0 45 , 0 4 , 1 21 , 1 39 , 2 422 , 0 4

,

1



Do trờng hợp xếp tải theo sơ đồ lực cắt max bất lợi hơn nên ta lấy TH này để kiểm

tra điều kiện kéo chủ nén chủ

7.2.3.Duyệt ứng suất nén chủ

7.2.4.1.Tính A

X

 Công thức tính ƯS nén tại thớ qua A (tiếp giáp giữa cánh và sờn)

LH bt

tt I A td A

bt A

d d

A

I

M M

M y I

M y

I

M y

I

e N F

0

0 0

0 0

1 , 1 1

, 1

1 , 1

1 ,

daN f

76 , 61 5 , 22 26 , 84

8 , 59 5 , 22 3 , 82

2 2 2 0

y

h y

y

h y

Thay vào (*) ta đợc : A 148 , 36 (daN/cm2 )

7.2.4.2.Tính y(ứng suất nén trong bê tông theo phơng vuông góc với trục dầm)

Do kiểm toán tại mặt cắt L/4 nên thành phần y chỉ có do cốt chủ uốn lên gây ra Công thức tính :

b u

2 2

5 , 22 19 , 49 50 5 , 22 2

2

2

II t b b b

II t

II

A

h y b h n

h y

tt I A td

A td

d bt

b I

Q Q Q S b I

Q S b I

Q Q

- Qtt : Lực cắt tại vị trí đang xét do toàn bộ tải trọng gây ra (Đựoc xác định theo sơ

đồ lực cắt max nh trên)Do tổ hợp TT+XB80 hoặc H30+NG+TT

- Qd : Lực cắt do DƯL(lấy tối thiểu các mất mát và nhân với hệ số vợt tải 1,1)

1

7 5

Thay vào (***) ta đợc : A  9 , 85 (daN/cm2 )(3’)

Thay các giá trị (1) (2) và (3) vào (I) ta có ứng suất nén chủ tại thớ qua A đối với tổ hợp TT+XB80:

10 149 , 43 ( / )

2

15 , 13 69 , 148 2

15 , 13 69 ,

15 , 13 36 ,

cm daN

tc I B td B

bt B d d

B

I

M M M y I

M y I

M y I

e N F

0

0 0

0 0

8 , 60 40 8 , 100

74 , 25 40 74 , 65

7 , 27 40 7 , 67

2 1 1 0

y

h y

y

h y

7.2.5.2.TÝnh y(øng suÊt nÐn trong bª t«ng theo ph¬ng vu«ng gãc víi trôc dÇm)

Do kiÓm to¸n t¹i mÆt c¾t L/4 nªn thµnh phÇn y chØ cã do cèt chñ uèn lªn g©y ra C«ng thøc tÝnh :

  i

x

d d y

b u

1 1

b ứng suất tiếp tại thớ qua B

Công thức xác định :

LH bt

tc I B td

B td

d bt

b I

Q Q Q S b I

Q S b I

Q Q

Thay vào (***) ta đợc : B  5 , 4 (daN/cm2 )(6’)

Thay các giá trị (4) (5) và (6) vào (I) ta có ứng suất nén chủ tại thớ qua A đối với tổ hợp TT+XB80:

2

96 , 11 45 , 56 2

96 , 11 45

,

2

cm daN

96 , 11 59

,

cm daN

Điều kiện kiểm tra là tổng hình chiếu các nội lực trong m/c nghiêng lên trục vuônggóc với trục cấu kiện không đợc nhỏ hơn lực cắt do ngoại lực tính toán

c

bh R u

q c p q f

m R

dt dt d

i d dx d

2 0 2

15 , 0 ).

( sin

8.1 Xác định khả năng chịu lực cắt của cát xiên DƯL

- mdx: Hệ số điều kiện làm việc, với thép sợi xiên cờng độ cao lấy mdx = 0,7

- fd : Diện tích một bó cốt thép DƯL

- Rd2 : ứng suất có hiệu trong cốt thép DƯL, lấy bằng 12800 (kG/cm2)

=>Khả năng chịu cắt của cốt thép DƯL xiên :