thiết kế môn học cầu bê tông cốt thép dự ứng lực

4.1.Tính hệ số phân bố ngang hoạt tải 4.1.1 -Phân bố hoạt tải trên làn đối với mô men Tại dầm trong tính cho trờng hợp 2 làn trở lên Dex=e*Din de=Khoảng cách từ sờn ngoài của dầm biê

( Khi tính tĩnh tải ) =2500kg/m3 =24.525 kN/m3

Mô đun đàn hồi Ec=0.043*c* f ' ci= 39162Mpa

Hệ số poisson 0.2

1.2.1.2- Bản bê tông đổ sau

2.2 Đặc tr ng mặt cắt ngang dầm bản rỗng

Kết cấu các khối bản lắp ghép của cầu sẽ đợc phân tích theo 3 giai đoạn :

Giai đoạn I : có xét trọng lợng bản thân dầm (dầm giản đơn)

Giai đoạn II : có xét trọng lợng bản thân liên hợp đợc đặt thêm bên trên các

BmBb

Bảng tổng hợp đặc trng hình học mặt cắt.

liên hợp

1 , 0 25 ,

1,715 ( Dầm trong)KN/mlớp tạo dốc

Wrl=hpv*(khoang cách dầm -0.5)*c = 1.226 KN/m

( Dầm biên)Wrl=hpv*(khoang cách dầm )*c = 2.45 ( Dầm trong)kN/m

Asphan

(as=21.6 kN/m3)

Was=has*(Kc dầm -0.5)*as=

0.5*(1-0.5)*21.6= 0.756 kN/m (dầm biên) Was=has*(Kc dầm )*as=0.5*1*21.6= 1.08 ( Dầm trong)kN/m

kN/m(Dầm biên)Wcip=(Sg*hg-Ac)*c= 6,1803 ( Dầm trong)kN/m

4 Phân tích hoạt tải

4.1.Tính hệ số phân bố ngang hoạt tải

4.1.1 -Phân bố hoạt tải trên làn đối với mô men

Tại dầm trong tính cho trờng hợp 2 làn trở lên

Dex=e*Din

de=Khoảng cách từ sờn ngoài của dầm biên đến mép trong của đá vỉa hay lan can chắn xe Theo hình vẽ

de=-2000 mm > e=1.04+de/7600 =1.04+(-2000)/7600=0.7763

> Dex=0,7763*0.228=0,177

4.1.3 -Phân bố hoạt tải trên làn đối với lực cắt tại dầm trong:

Tải trọng thiết kế 2 lan hoặc hơn 2 làn

Din-s =(b/ 4000 ) 0 4 (b/l) 0 1 (I/J) 0 05

=(1000/4000)0.4 *(1000/21400)0 , 1*(0,0442/0,053)0.05

=0,419-Phân bố hoạt tải đối với lực cắt tại dầm biên

Tải trọng thiết kế 2 lan hoặc hơn 2 làn

Dex-s = e*Din-s

e=1.02+de/15000=1.02+(-2000)/15000=0,8867

Dex-s =0,8867*0.419=0,371

Bảng tổng hợp hệ số phân bố hoạt tải của dầm giữa và biên

4.1.4 Hệ số xung kích

IM=25% cho các bộ phân cầu

IM=75% cho mối nối bản mặt cầu

IM=15% Cho TTGH mỏi và giòn

4.2 hoạt tả i AASHTO HL- 93

-Xe tải thiết kế là xe có ba trục trong đó

Hai trục trớc cách nhau 4.3 m

Hai trục sau cách nhau từ 4.3 đến 9.3 m

Ta dùng loại xe có hai trục sau cách nhau 4.3 m

WL=9.3KN/m

4300mm

4300mm tới 9000mm145KN

0,68 0,742 0.258

1,488

9.3 kN/m

4.3 m 4.3 m

4.3 Tính mô men và lực cắt do tải trọng th ờng xuyên (tĩnh tải)

Khi tính nội lực do tĩnh tảI gây ra ta giảI tĩnh tảI trên toàn bộ đờng ảnh hởng

Gê ch©n lan can

367.67 276.11 100.21 0.000 36.05 61.70 72.09Tay vÞn

Líp t¹o dèc

93.59 73.28 25.51 0.000 9.18 15.71 18.35Asphalt

41.25 30.98 11.24 0.000 4.04 6.92 8.09

gê ch¾n

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Giai ®o¹n 1

Gê ch©n lan can

giai đoạn 1 779.24 585.20 212.38 0.000 76.40 130.87 152.79

4.4 Tính Nôi lực do hoạt tải

Theo sơ đồ xếp tải ta tính đợc nội lực theo công thức sau

- Xe tải thiết kế ( hoặc xe 2 trục)

Khi đờng bộ hành rộng hơn 600 mm phải lấy tải trọng ngời đi bộ bằng 3.10 3Mpa=3 KN/m2

Và phải tính đồng thời cùng hoạt tải xe tải thiết kế

Với chiều rộng 2.0 m thì tải trọng dải đều là 3x 2 =6.0 KN/m

4.5 Nội lực do hoạt tải

4.5.1- Bảng tổng hợp mô men và lực cắt trên dầm biên (do hoạt tảI gây ra)

 Nội lực do hoạt tải =( Xe tải thiết kế hay xe 2 trục )*(1+IM)* Dex +Tải trọng làn + PL* Dex IM=25% (do mô men gây ra)

Nội lực do hoạt tải =( Xe tải thiết kế hay xe 2 trục )*(1+IM)* Dex-s +Tải trọng làn + PL* Dex-s IM=25% (do lực cắt gây ra)

Xe tải thiết kế hay xe 2 trục ta xẽ lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị

MÆt c¾t L/2 dv L/4 Gèi

LL,IM,Lµn,PL

4.5.2- B¶ng tæng hîp m« men vµ lùc c¾t trªn dÇm trong (do ho¹t t¶I g©y ra)

 Néi lùc do ho¹t t¶i =( Xe t¶i thiÕt kÕ hay xe 2 trôc )*(1+IM)* Din +T¶i träng lµn + PL* Din IM=25% (do m« men g©y ra)

Néi lùc do ho¹t t¶i =( Xe t¶i thiÕt kÕ hay xe 2 trôc )*(1+IM)* Din-s +T¶i träng lµn + PL* Din-s IM=25% (do lùc c¾t g©y ra

Xe t¶i thiÕt kÕ hay xe 2 trôc ta xÏ lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt trong hai gi¸ trÞ

DiÖn tÝch DAH

Träng lîng dÇm

779.24 585.20 212.38 0.000 76.40 130.78 152.79B¶n liªn hîp

94.54 71.00 25.77 0.000 9.27 15.87 18.54

Gê ch©n lan can

367.67 276.11 100.21 0.000 36.05 61.70 72.09Tay vÞn

Líp t¹o dèc

93.59 70.28 25.51 0.00 9.18 15.71 18.35Asphalt

gê ch¾n

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Ho¹t t¶i 417.75 330.05 57.54 71.10 120.54 135.23 192.15

Giai ®o¹n 1

779.24 585.20 121.38 0.000 76.40 130.78 152.79Giai ®o¹n 2 1815.45 1379.69 438.48 71.10 257.57 369.80 466.21

5 Tổ hợp tải trọng

5.1.Tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng

Tổng ứng lực tính toán phải đợc lấy nh sau

Q=ii Q i

Trong đó : i = hệ số điều chỉnh tải trọng

-  : Hệ số liên quan đến tính dẻo, tính d, và sự quan trọng trong khai thác xác

- Mu: Mô men tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I

- Vu : Lực cắt tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I

Ta tính tại vị trí bất lợi nhất để kiểm toán theo trạng tháI giới hạn cờng độ nội lực do hoạt tảI và tĩnh tảI tác dụng vào dầm giữa và dầm biên là khác nhau do

đó ta phảI lấy giá trị nội lực lớn nhất của một trong hai dầm biên và dầm giữa

để kiểm toán trạng tháI trong mỗi trạng tháI giới hạn cờng độ

Trong bảng tổng hợp mô men ở trên ta thấy dầm biên bất lợi hơn và tại vị trí mặt cắt L/2

tøc thêi MQ 1118.9471.03 862.82130.64 142.93196.48 234.43 kN0.00 kNm

5.1.2 Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng

Sử dụng-I : Tổ hợp tải trọng liên quan đến khai thác thông thờng của cầu

Sử dụng-III : Tổ hợp tải trọng liên quan đến ứng suất kéo của kết cấu ứng suất trớc

với mục đích kiểm tra nứt

Hệ số tải trọng :

(Bảng 3.4.1-1)

D =1.0 Lớp phủ mặt cầu ( Asphalt)

D =1.0 Các cấu kiện và bộ phận liên quan

L =1.0 Hoạt tải (TTGH Sử dụng-I )

=0.8 Hoạt tải (TTGH Sử dụng-III )

Sử dụng-I 1.0 {1.0 DC + 1.0 LL}

Sử dụng-III 1.0 {1.0 DC + 0.8 LL}

Hiệu ứng lực do nhiệt độ, co ngót và từ biến trong dầm giản đơn coi nh bằng 0

Hiệu ứng lực do gradient nhiệt, gió và ma sát gối không tính đến

5.2 Tính toán ứng suất

Quy ớc dấu :Dấu (-) là ứng suất kéo

Dấu (+)là ứng suất nén

Tại mặt cắt giữa nhịp mô men lớn nhất > Tính ứng suất tại thớ trên và thớ dới dầm

Do tĩnh tải và hoạt tải gây ra theo công thức

M y M

Với J : Mô men quán tính tiết diện cách (m4)

y :Khoảng cáchtừ trục trung hòa đến điểm đang xét (m)

W : Mô men quán tính chống uốn (m3)

M : Mô men tính toán tại tiết diện đang xét (MN)

B¶ng tÝnh øng suÊt t¹i vÞ trÝ gi÷a dÇm(DÇm Biªn)

Gi¸ trÞ øng suÊt do uèn(kN.m)M« men

M« menqu¸n tÝnhchènguèn (m3)

øng suÊt dom« men (Mpa) Thí trªn Thí díi

6.1.2 Giới hạn ứng suất kéo

ft=0 5 * f ' c (Mpa) Với các cấu kiện có các bó thép DUL dính bám

ft=0 25 * f ' c (Mpa) Với các cấu kiện trong điều kiện ăn mòn nghiêm trọng

6.1.3 Giới hạn ứng suất nén sau khi mất mát

fc=0.45fc’ (Mpa) dới tác dụng của tải trọng thờng xuyên

fc=0.6 fc’(Mpa) dới tác dụng của tải trọng thờng xuyên và nhất thời trong vạn chuyển cẩulắp

6.1.4 ứng suất giới hạn tao thép dự ứng suất

Chọn loại tao thép có độ tự chùng thấp với các đặc trng sau

6.2 Ước l ợng gần đúng các mất mát ứng suất

6.2.1 Mất mát theo thời gian

Với bê tông thông thờng đợc tạo dự ứng suất bằng các tao thép có độ tự trùng thấp thì mấtmát do từ biến và co ngót của bê tông và độ tự chùng của cốt thép theo thời gian đợc lấygần đúng theo công thức sau

Với dầm bản rỗng có tao thép độ tự chùng thấp lấy cờng độ phá hoại bằng 1860 Mpa Mất mát = 270*(1-0.15*(f’c-41)/41)+41 PPR

Trong đó PPR( tỷ số DUL từng phần) =Aps*fps /( Aps* fpy+As*fy)

Khi không áp dụng DUL từng phần thì As=0 >PPR=1

Thayvào công thức trên ta đợc

Tổng mất mát =292.23 Mpa

Giá trị mất mát ứng suất của tao thép độ tự chùng thấp đợc giảm 55 Mpa

 Toàn bộ mất mát theo thời gian là =292.23-55=237.23 Mpa

Mất mát do nén ngắn đàn hồi đợc cộng thêm vào mất mát theo thời gian trong tổngmất mát ứng suất

6.2.3 Mất mát do nén ngắn đàn hồi

Mất mát dô nén ngắn đàn hồi của bê tông trong các cấu kiện DUL phải lấy bằng

Với cờng độ bê tông khi truyền ứng suất f’ci=60 Mpa

Mô đun đàn hồi của bê tông Eci = 39162 Mpa

Mô đun đàn hồi của thép Ep= 197000 Mpa

fcpg = Tổng ứng suất bê tông do DUL và trọng lợng bản thân tại trọng tâm tao cáp tạimặt cắt mô men lớn nhất

fpi=0.7*fpu=0.7*1860=1302 Mpa

Pi=n*Aps*fpi=n*138.7*1302=180587.4*n (N)

Với : n số tao thép

Aps=138.7(mm2) diện tích 1 tao thép 15.2 mm

Tại thời điểm này, giá trị lực tạo ứng suất trớc yêu cầu cha xác định, vì vậy sẽ hợp lý hơn

khi giả thiết tổng các mất mát ứng suất là 237.23 Mpa cho lần lặp đầu tiên

Tổng các mất mát ứng suất =237.23 Mpa

6.2.4 Lực dự ứng yêu cầu cần phải có là

ứng suất trong quá trình tạo DUL là =P/Ago +P*eo/Sb (*)

Dự ứng lực P=n*Aps*(0.78*fpu-Mất mát)=n*183.7*(1451-237.23) =222969.55n (N)

Tổng cộng ứng suất thớ dới đầm biên

Giới hạn ứng suất nén của bê tông 0.6*f'c=0.6*60 =36 MPa

Vì fb > Giới hạn ứng suất chịu nén của bê tông nên

Dự ứng suất nén yêu cầu là =36 MpaTính P/Ag0 +P*e0/Sb=36Chọn thử lần 1 Trọng tâm của tất các bó thép tính tới Thớ dới dầm 106.25 mm Tới trọng tâm mặt cắt 226.86mm

Trọng tâm tất cả các tao tới thớ dới dầm y=19*50 19*100 3*700

40

106.25 mm

Trọng tâm tất cả các tao tới trọng tâm dầm e0=yb-y=333-106.25= 226.86 mm

Mất mát do co ngắn đàn hồi của bê tông trong các cấu kiên DUL kéo trớc

fpes=(Ep/Eci)*fcgp

Lực dự ứng P=n*Aps(0.78fpu-Tổng mất mát)= 164892.1*n MN

Chọn n = 40 tao 15.2 mm

6.3 ứng suất trong gian đoạn khai thác

Hiệu quả lực UST sau tất cả các mất mát

Pe= n*Aps(0.78fpu-mất mát)=40*138.7*(1451-226.16)=6.79 MN

ứng suất thớ trên dầm bê tông tại giữa nhịp do DUL

fpe'=Pe/Ago-Mpe/St= 6.97 6.97*0.22757

0.582 0.0801 =-7.83 MPa

ứng suất cuối cùng trong thớ trên dầm

ứng suất do tảI trọng thờng xuyên và DUL fg(top)=fpe'+f( thờng xuyên )=-7.83+13.23=5.4 Mpa cho dầm Biên

ứng suất do tất cả tải trọng và DUL

fg(top)=fpe'+f( tt+ht )=-7.83+13.23+6.93= 12.33 Mpa cho dầm Biên

ứng suất nén giới hạn trong tổ hợp tải trọng sử dụng I

Do tải trọng thờng xuyên

fc=0.45fc'= 0.45*60=27 Mpa>5.4 Mpa > Đạt

Do tải trọng thờng xuyên và tải trọng xe

fc=0.6fc'=0.6*60=36 Mpa >12.33 > Đạt

6.4 ứ n g suất tại thời điểm cắt tao thép để truyền dự ứng lực nén vào bê tông

Dự ứng lực đợc giả thiết là biến đổi tuyến tính từ trị số 0 tại đầu tao cáp đến giá trị

lớn nhất tại cuối chiều dài truyền ứng suất

Chiều dài chuyền ứng suất có thể lấy bằng 60 x ( đờng kính tao )

D = 762 mm ( đờng kính tao cáp thép = 15.2 mm )

6.4.1 Xác định mất mát ứng suất tại điểm truyền

Mất mát ứng suất tại điểm truyền chỉ bao gồm nén ngắn đàn hồi của bê tông và tựchùng của tao cáp

6.4.2 Mất mát do nén ngắn đàn hồi

Mất mát do co ngắn đàn hồi của bê tông trong các cấu kiện dự ứng suất phải lấy bằng:

fpES = (EP/Eci) fcgp

Cờng độ bê tông khi truyền ứng suất : fci’ = 60 MPa

Mô đun đàn hồi bê tông : Eci = 39162 MPa Mô đun đàn hồi thép : Ep = 197000 MPa

fcgp = Tổng ứng suất bê tông do dự ứng lực và trọng lựơng bản thân tại trọng tâm taocáp, tại mặt cắt có mô men lớn nhất.

Đối với các cấu kiện kéo trớc của những đồ án thông thờng thì fcgp có thể đợc tínhtrên cơ sở ứng suất của thép dự ứng suất, đợc lấy bằng 0.70 fpu cho các tao thép có độ tựchùng thấp

6.4.3 Mất mát do cốt thép tự chùng

fprl = Log (24t)/40.0 (fpj/fpy – 0.55) fpj =

fpj = 0.78 fpu = 1451 MPa

fpy = 0.90 fpu = 1674 MPaThời gian để bê tông đạt đợc fci’ = 26 MPa là khoảng 12 giờ (có dùng phụ gia tăng c-ờng độ cao sớm )

Các tao cáp đợc căng trong thời gian ngắn trớc khi đổ bê tông và dự ứng lực sẽ truyềncho bê tông trong thời gian ngắn sau khi cắt

Thời gian xấp xỉ 1 ngày là hợp lý khi tính mất mát ứng suất do tự chùng cốt thép tạithời điểm truyền

t = 1 ngày

fprl = 15.9 MPa

6.4.4 Tổng cộng mất mát

fpt = fpES + fprl = 73.573 +15.9 =89.473MPa

6.4.5 ứng suất trong bê tông tại thời điểm truyền cách gối một khoảng D = 762 mm

14 tao cáp sẽ không dính bám tại điểm truyền ứng suất

Trọng tâm các tao cáp dính bám tới thớ dới dầm 60 mm x 8 tao

Trọng tâm các tao cáp dính bám tới thớ dới dầm 120 mm x 10tao

Trọng tâm các tao cáp dính bám tới thớ dới dầm 800 mm x 3 tao

Trọng tâm tất cả các tao cáp tới thớ dới dầm y1=194.29 mm

Trọng tâm tất cả các tao cáp tới trọng tâm dầm eo=184.13 mm

Lực dự ứng lực tại điểm truyền = (n - 20) Aps (0.78 fpu - Mất mát )

ứng suất cuối cùng thớ trên dầm : fg(top) = 6.51-1.76=4.74MPa

Giới hạn ứng suất kéo trong diện tích cốt thép dính bám:

'

0.5 ci ti

f  f = -2.525 MPa<4.74 Mpa -> Đạtứng suất do dự ứng lực tại thớ dới dầm:

fci = 0.60 fci’ = 0.6*26=15.3 MPa > 4.704 MPa  Đạt

Bảng ứng suất cách gối 1 khoảng D

6.4.6 ứng suất trong bê tông cách gối 1.0 + D

Tại điểm cách gối “1.0 + D” sẽ có 15 tao không dính bám

6 tao sẽ đợc bọc đầu thanh tới 3.5m

8 tao sẽ đợc bọc đầu thanh tới 1.0m

ứng suất cuối cùng thớ trên dầm :fg(top) =14.893-2.441= 12.452 MPa

Giới hạn ứng suất kéo trong diện tích cốt thép dính bám:

fti = 0.5 '

ci

f = -2.525 MPa với f’ci =26Mpa

ứng suất do dự ứng lực tại thớ dới dầm:

ứng suất cuối cùng thớ dới dầm :fg(bot) =13.705-12.452=1.752Mpa

Giới hạn ứng suất nén trong cấu kiện ứng suất

fci = 0.60 fci’ =0.6*26= 15.3 MPa > 1.572 MPa  Đạt !

Bảng ứng suất cách gối 1 khoảng 1.0 + D

7.Trạng thái giới hạn c ờng độ

Trạng thái giới hạn cờng độ xem xét đảm bảo yêu cầu độ bền và độ ổn định

Mỗi bộ phận kết cấu hoặc liên kết sẽ phải thoả mãn công thức sau ứng với mỗiTTGH

(iQi)  Rn = Rr (TCN 1)

7.1 Hệ số sức kháng

 = 0.9 Khi tính khả năng chịu uốn kết cấu BTCT thờng

 = 1.0 Khi tính khả năng chịu uốn kết cấu BTCT DƯL

Cờng độ I : Tổ hợp tải trọng cơ bản có xe trên cầu, không có gió

Hiệu ứng lực do nhiệt độ, co ngót và từ biến trong dầm giản đơn coi nh bằng 0

Hệ số tải trọng

as = 1.50 lớp phủ mặt cầu ( Asphalt )

Dc =1.25 các cấu kiện và bộ phận liên quan

L = 1.75 hoạt tảiHiệu ứng tải, Q = (iQi)

Mô men uốn, Mu = (Dc*Dc +as*Das + L*LL)

Giai đoạn thi công: Mu= 1360.46(KN.m)

giai đoạn khai thác: Mu= 2641.76 (KN.m)

c-1 = 0.85 Với fc’  28 MPa

1 = 0.85 - 0.05(fc’ - 28)/7  0.65 MPaDùng : 1 = 0.84 > 0.65

ứng suất trung bình trong tao cáp ứng suất trớc fps , có thể lấy nh sau :

' 1

7.4.1 Giai đoạn I :( Mặt cắt không liên hợp )

Quy đổi về diện tích hình chữ nhật với chiều cao h = 850 mm không đổi

 bề rộng b sau quy đổi b=Ago/h =446603/750=595.471mm

dp = 850-150.86 = 699.14 mm khoảng cách xa nhất từ thớ chịu nén

tới trọng tâm tao cáp vùng chịu kéo

d

 = 1648 MPa < fpu = 1860 MPaSức khánh uốn danh định :

Sức khánh uốn danh định của mặt cắt hình chữ nhật có thể tính theo công thức :

Với  =1 Hệ số sức kháng dùng cho uốn và kéo BTCT DUL

Vậy kiểm toán đạt yêu cầu.

7.4.2 Giai đoạn II :( Mặt cắt liên hợp )

c =284 mm khoảng cách từ thớ chịu nén xa nhất tới trục trọng tâm

de- chiều cao làm việc tơng ứng từ thớ chịu nén xa nhất tới trọng tâm lực kéo trong cốt thép chịu kéo (mm),

de =35*98.7*1694*699.14 0

35*98.7*1694



=699.14 mm

Sc = 0.126 m3 - mô men tĩnh mặt cắt liên hợp đối với thớ xa nhất của mặt cắt

Sb = 0.0998 m3 - mô men tĩnh mặt cắt không liên hợp đối với thớ xa nhất của mặt cắt

Có Mr=3307.1> 1.2*Mr  Đạt !

7.5.3 Triển khai tao cáp ứng suất trớc

Tao cáp ứng suất trớc phải đợc dính bám vợt quá mặt cắt nguy hiểm với chiều dài triển khai (mm) đợc tính theo :

ld > (0.15 fps - 0.097 fpe) db (TCN 5.11.4.1-1)

fps =1648 MPa

fpe = 0.78 fpu - Mất mát = 1451-89.473=1361.527 MPa

db = 15.2 mm Thay vào ta đợc :

Id = (0.15*1648-0.097*1361.527)*12.7=1463mm = 1.436 m

7.6 Thiết kế chống cắt

7.6.1 Quy định của Tiêu chuẩn (22TCN 272 - 01 5.8.1.1)

Chấp nhận mô hình tính toán truyền thống với giả thiết mặt cắt vẫn phẳng sau khi

đặt tải, các bộ phận kết cấu có thể đợc thiết kế theo một trong 2 cách là dùng mô hình dàn

ảo hoặc dùng mô hình mặt cắt phẳng

Trong trờng hợp mà khoảng cách từ điểm lực cắt bằng 0 đến mặt gối nhỏ hơn 2d, hoặc là các cấu kiện trong đó tải trọng tập trung gây ra lớn hơn 1/2 lực cắt ở gối gần hơn 2d tính từ mặt gối thì có thể coi cấu kiện là loại dầm cao và mô hình tính toán dàn ảo sẽ đ-