Chương III MA TRẬN TÁN XẠI.. Dẫn Nhập Mạng 2 Cửa 1 1 Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên trong của mạng Người ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma t
Trang 1Chương III MA TRẬN TÁN XẠ
I Dẫn Nhập
Mạng
2 Cửa
1
1
Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên trong của mạng Người
ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc
tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…)
⇒
Trang 2Z
L
Z
E
I
V
E I
Z Z
=
L
E
Z Z
=
+ Để tối đa công suất đưa đến tải: *
0
L
Z = Z
Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có thể xem như tổng của 2 thành phần sóng tới (incident) vàsóng phản xạ (reflection)
;
V V V = + I = − I I
Trang 3Z
* 0
Z
E
i
I
i
V
Sóng dòng điện tới được định nghĩa
chính là dòng diện trong mạch khi
có sự phối hợp trở kháng:
*
i
I
+ Tương tự, Sóng điện áp tới :
*
2
i
E Z E Z V
+
Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới:
*
0.
V = Z I
Trang 4Z
L
Z
E
I
V
Sóng phản xạ điện áp:
V = − V V
* 0
*
.
. L
r
L
E Z
E Z V
*
*
−
=
+
Sóng phản xạ dòng điện:
( )
*
.
L
−
Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ:
0.
V = Z I
Trang 5N Cửa Cửa 1
Cửa N
1
I
1
V
2
V
2
I
j V j
I
N I
N V
1
E
01
Z
2
E
02
Z
j
E
0 j
Z
N E
0 N
Z
01 0
0
[ ]
0
Z Z
Z
O
Ma trận trở kháng chuẩn:
Ma trận điện áp, dòng điện tới và phản xạ:
1
[ ]i i
iN
V V
V
÷
=
÷
[ ]r r
rN
V V
V
÷
=
÷
M
1
[ ]i i
iN
I I
I
÷
=
÷
[ ]r r
rN
I I
I
÷
=
÷
M
Trang 6Điện áp:
[ ] [ ] [ ] V = Vi + Vr
Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ:
0
[ ] [ ].[ ] Vr = Z Ir
Dòng điện :
[ ] [ ] [ ] I = Ii − Ir
Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới:
* 0
[ ] [ ].[ ] Vi = Z Ii
Trang 7II Ma Trận Tán Xạ
Sóng Về (reflection) tại cửa j
:
j
b
j
a
j
b
j
I
j
V
0 j Z
j
Sóng Tới (incident) tại cửa j
:
j
a
*
0
2
Sóng Tới tại cửa j:
Sóng Về tại cửa j:
*
0
2
1) Định Nghĩa:
Trang 8( * )1/ 2
0
[ ] [ ]
Ma trận Sóng Tới:
Tổng quát hoá cho N cửa:
b
b
a a
b
a
=
=
M
M
Ma trận Sóng Về: ( * )1/ 2
0
[ ] [ ]
Trang 9Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S]
[ ] b = [ ] S [ ] a
Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a] và Sóng Về [b] tại các cửa
2
1
.
N N
L L
L
Trang 102) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện
j
a
j
b
j
I
j
V
0 j Z
j
0 .
E = + V Z I
Ta cũng có:
;
j ij rj j ij rj
V = V + V I = − I I
Và:
*
ij j ij rj j rj
V = Z I V = Z I
*
j j j j oj ij j rj j ij rj
*
j oj ij j ij j ij
0
.
ij
I
+
0
.
2
j j j
j j ij
j
V Z I
R
+
Trang 11Quan hệ của sóng về theo dòng, áp tại cửa j:
;
j ij rj j ij rj
V = V + V I = − I I
Và:
*
ij j ij rj j rj
V = Z I V = Z I
j j j oj ij j rj j ij rj
j j j j rj oj rj j rj
* 0 0
2
j j j rj
j
V Z I I
R
−
* 0 0
0
.
2
−
j j rj
j
V Z I
R
Ta cũng có:
Trang 12Tổng quát hoá cho N cửa:
[ ] [ ] 1/ 2 { [ ] [ ] [ ] }
1
2
[ ] [ ] 1/ 2 { [ ] * [ ] }
1
2
b = R − V − Z I
Tính Vj Và I j Theo , a bj j :
0
.
− = j j j − j j j = j j =
*
−
Nếu Z =R là số thực :
0
j j
j
V
a b
R
Trang 133) Quan hệ giữa công su t v i sóng tới và sóng về ấ ớ
j
I
j
V
0 j R
j
E
Cửa j
ij
P
rj
P
j
P
Công suất truyền vào cửa j: 1 ( * )
Re 2
1
2
1
2
1 2
⇒ Pj = aj − bj
Trang 14Ma trận ABCD
=
V AV BI
I CV DI
= +
= +
2
1
2 I 0
V
A
V =
=
2
1
2 V 0
V B
I =
=
2
1
2 I 0
I C
V =
=
2
1
2 V 0
I D
I =
=
Trang 15C D C D a C D b
=
Mạng 2 Cửa
a
1a
1a
1b
1b
1
I
1
V
2
I
2
V
Trang 16Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z]
Trang 17Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện dẫn nạp [Y]
Trang 18Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận ABCD
11 12 12 21
A S S S Z Z S
B S S S Z Z S
C S S S S Z Z
D S S S Z Z S
S S S S S
11
01 02 12
01 02 21
22
2( )
2
S
S
Z Z S
S
=
−
=
=
=