CHƯƠNG 3 MA TRẬN TÁN XẠ

Chương III MA TRẬN TÁN XẠ I. Dẫn Nhập Mạng 2 Cửa 1 I 2 I 1 V 2 V Cửa 1 Cửa 2 Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên trong của mạng Người ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…) ⇒ 0 Z L Z E I V 0 L E I Z Z = + 0 . L L E V Z Z Z = + Để tối đa công suất đưa đến tải: * 0L Z Z= Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có thể xem như tổng của 2 thành phần sóng tới (incident) vàsóng phản xạ (reflection). ; i r i r V V V I I I= + = − 0 Z * 0 Z E i I i V Sóng dòng điện tới được đònh nghóa chính là dòng diện trong mạch khi có sự phối hợp trở kháng: * 0 0 0 2 i E E I Z Z R = = + Tương tự, Sóng điện áp tới : * * 0 0 * 0 0 0 . . 2 i E Z E Z V Z Z R = = + Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới: * 0 . i i V Z I= 0 Z L Z E I V Sóng phản xạ điện áp: r i V V V = − * 0 * 0 0 0 . . L r L E Z E Z V Z Z Z Z = − + + * 0 0 0 * 0 0 0 . . r i Z Z Z V V Z Z Z − = + Sóng phản xạ dòng điện: ( ) r i I I I = − − * 0 * 0 0 0 0 . L r i L L Z Z E E I I Z Z Z Z Z Z − = − = + + + Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ: 0 . r r V Z I= Mạng N Cửa Cửa 1 Cửa 2 Cửa j Cửa N 1 I 1 V 2 V 2 I j V j I N I N V 1 E 01 Z 2 E 02 Z j E 0 j Z N E 0 N Z 01 0 0 [ ] 0 0 N Z Z Z    ÷ =  ÷  ÷   O Ma trận trở kháng chuẩn: Ma trận điện áp, dòng điện tới và phản xạ: 1 [ ] i i iN V V V    ÷ =  ÷   M 1 [ ] r r rN V V V    ÷ =  ÷   M 1 [ ] i i iN I I I    ÷ =  ÷   M 1 [ ] r r rN I I I    ÷ =  ÷   M Điện áp: [ ] [ ] [ ] i r V V V = + Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ: 0 [ ] [ ].[ ] r r V Z I= Dòng điện : [ ] [ ] [ ] i r I I I = − Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới: * 0 [ ] [ ].[ ] i i V Z I = II. Ma Trận Tán Xạ Sóng Về (reflection) tại cửa j : j b j a j b j I j V 0 j Z j E Cửa j Sóng Tới (incident) tại cửa j : j a * 0 0 0 . . 2 j j j ij j ij Z Z a I R I + = = Sóng Tới tại cửa j: Sóng Về tại cửa j: * 0 0 0 . . 2 j j j rj j rj Z Z b I R I + = = 1) Đònh Nghóa: ( ) 1/ 2 * 0 0 1/ 2 0 [ ] [ ] [ ] .[ ] [ ] .[ ] 2 i i Z Z a I R I + = = Ma trận Sóng Tới: Tổng quát hoá cho N cửa: [ ] [ ] 1 1 ; N N b b a a b a     =     =             MM Ma trận Sóng Về: ( ) 1/ 2 * 0 0 1/ 2 0 [ ] [ ] [ ] .[ ] [ ] .[ ] 2 r r Z Z b I R I + = = Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S] [ ] [ ] .[ ]b aS= Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a] và Sóng Về [b] tại các cửa. 11 12 1 21 22 2 2 1 1 1 . N N N NN N NN S S S S S S S S b a b aS    ÷  ÷  ÷         =               L LM M L 2) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện. j a j b j I j V 0 j Z j E Cửa j 0 . j j j j E V Z I= + Ta cũng có: ; j ij rj j ij rj V V V I I I= + = − Và: * 0 0 . ; . ij j ij rj j rj V Z I V Z I= = * 0 0 0 . ( ) ( ) j j j j oj ij j rj j ij rj E V Z I Z I Z I Z I I ⇒ = + = + + − * 0 0 2 . j oj ij j ij j ij E Z I Z I R I ⇒ = + = 0 0 0 . 2 2 j j j j ij j j E V Z I I R R + ⇒ = = 0 0 0 . . 2 j j j j j ij j V Z I a R I R + ⇒ = = [...]... V1a I 2a Mạng 2 Cửa a V2a I1b V1b A B  A B  C D  =  C D     a I 2b Mạng 2 Cửa b A B   C D b   V2b I2 V2 Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z] Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện dẫn nạp [Y] Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận ABCD S11 = A = (1 + S11 − S 22 − ∆S ) Z 01 / Z 02 / 2S 21 B = (1 + S11 + S 22 + ∆S ) Z 01.Z 02 / 2 S 21 C = (1 − S11 − S 22 − ∆S... Z0 j + Z0 j 2 R0 j Ij ⇒ a j + bj = Vj R0 j I j = R0 j I j 3) Quan hệ giữa công suất với sóng tới và sóng về Ij R0 j Ej Pij Prj Vj Pj Cửa j 1 Công suất truyền vào cửa j: Pj = Re V j I * j 2 1 Pj = Re R0 j ( a j + b j ) a* − b* / R0 j j j 2 1 Pj = Re a j a* − a j b* + (a j b* )* − b j b* j j j j 2 2 2 1 ⇒ Pj = a j − bj 2 { { ( ) ( { } ) } } Ma trận ABCD V1 = AV2 + BI 2 I1 = CV2 + DI 2 V1   A B  V2 .    Ma ng 2 Cöûa a 1a I 2a I 1a V 2a V Ma ng 2 Cöûa b 1b I 2b I 1b V 2b V 1 I 1 V 2 I 2 V Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z] Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện. trong của mạng Người ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…) ⇒ 0 Z L Z E I V 0 L E I Z Z = + 0 . L L E V. 2 * 0 0 1/ 2 0 [ ] [ ] [ ] .[ ] [ ] .[ ] 2 r r Z Z b I R I + = = Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S] [ ] [ ] .[ ]b aS= Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a] và Sóng Về [b] tại các cửa. 11