CHINH PHỤC BÀI TOÁN OXY TRONG KÌ THI DẠI HỌC

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN - Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết. - Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy. Các em không nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé ! - Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn. Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) 0;4 B . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm ( ) 5;3 E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng : 2 6 0 d x y − − = . Lời giải: Ta có:     0 90 AMB BNC MAB HBM HAB HBA∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + = Do vậy AM BN ⊥ tại H. Đặt 2 BM a CN BC a = = ⇒ = . Xét BHM BCN ∆ ∝ ∆ ta có: 2 2 5 5 BH BM BH a a BH BC BN a a = ⇔ = ⇒ = . Do v ậ y 2 2 5 5 BH BH BN BN = ⇒ =   . G ọ i ( ) ( ) 2 6; 0 N t t t + < ta có: ( ) ( ) 2 0 2 6 0 4 12 2 12 5 ; 2 5 5 4 4 5 H H x t t t H y t  − = + −  + +    ⇒       − = −   . L ạ i có: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 . 0 4 12 . 4 13 2 8 2 3 0 33 10 t BH HE t t t t t loai = −   = ⇔ + − + − − = ⇔  =    Khi đó: ( ) 4 8 2; 2 ; ; 2 10 2 2 5 5 N H BN a BM   − ⇒ = ⇒ = =     . Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng : 3 4 0 AM x y − + = . G ọ i ( ) 3 4; M u u − ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2;2 3 4 4 8 6 2 6 ; 5 5 5 u M BM u u u M = ⇒  = − + − = ⇔ −    = ⇒       • V ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) 2;2 4;0 ; 0; 4 ; 4;0 M C D A⇒ − − . • V ớ i ( ) 2 6 4 8 24 12 ; ; ; ; ; 5;8 5 5 5 5 5 5 M C D A − − −       ⇒             . DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có 2 AB BC CD = = . G ọ i M là trung đ i ể m c ạ nh BC, đ i ể m 4 8 ; 5 5 H       là giao đ i ể m c ủ a BD và AM. Tìm t ọ a độ các đỉ nh còn l ạ i c ủ a hình thang ABCD bi ế t ph ươ ng trình c ạ nh AB là 4 0 x y − + = và điểm A có hoành độ âm. Lời giải: Ta có:     0 90 AMB BDC MAB CBD HAB HBA∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + = Do vậy AM BD ⊥ tại H. Đặt 2 BM a CD BC AB a = = ⇒ = = . Khi đó: 2 4 5; . 5 a AM a AB AH AM AH= = ⇒ = Lại có: ( ) 2 2 2 2 . 2 1 1 1 25 ; 16 5 BM AB a BH AM d H AB AH BH a = = ⇒ = + = ( ) 4 16 8 2 ; 2 2 5 5 2 5 a d H AB a AH ⇒ = = ⇒ = ⇒ = . Gọi ( ) ( ) ; 4 0 A t t t + < ta có: ( ) 2 2 2 4 12 128 4 0 5 5 5 AH t t t do t     = − + + = ⇒ = − <         . Khi đó: ( ) 4;0 A − ; Lại có: ( ) ( ) 24 4 . 4 4 4 5 5 2;2 8 4 5 5 5 5 M M x AH AH AM M AM y  = +   = ⇒ = ⇔ ⇒   =     . Phương trình đường thẳng ( ) ( ) ( ) :3 4 0 0;4 4;0 ; 2; 2 BD x y B C D + − = ⇒ ⇒ − . Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 4;0 ; 0;4 ; 4;0 ; 2; 2 A B C D − − . Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với 2 BC BA = . Gọi ( ) 1;1 E là điểm trên cạnh BC sao cho 1 4 BE BC = và đ i ể m 4 8 ; 5 5 H       là giao đ i ể m c ủ a BD và AE. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t ABCD bi ế t r ằ ng đ i ể m B thu ộ c đườ ng th ẳ ng : 2 6 0. d x y + − = Lời giải: Ta có:     tan tan 2 AEB ABD AEB ABD = = ⇒ = . Khi đ ó:   0 90 HBE HEB AE BD + = ⇒ ⊥ . Ta có: 2 2 2 4 4 . 5 5 AH AB AH AE AB AH AE AE AE = ⇔ = = ⇒ =   Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! ( ) ( ) ( ) 4 4 1 5 5 0;4 8 4 1 5 5 A A A A x x A y y  − = −   ⇔ ⇔   − = −   . Phương trình đường thẳng : 3 4 0 BD x y − + = Do vậy ( ) 2;2 B BD d B= ∩ ⇒ . Lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4. 1 4 2; 2 4;0 2 4 1 C C x BC BE C D y − = −  = ⇔ ⇒ − − ⇒ −  − = −     . Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 0;4 ; 2;2 ; 2; 2 ; 4;0 A B C D− − − . Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các điểm ( ) ( ) 1;1 , 1; 7 M N − − − lần lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng BC đi qua điểm ( ) 3; 1 E − − và điểm B thuộc đường thẳng : 4 0 d x + = Lời giải: Qua M k ẻ đườ ng th ẳ ng song song v ớ i AC c ắ t BC t ạ i K MB MK NC MKNC ⇒ = = ⇒ là hình bình hành G ọ i I là trung đ i ễ m ( ) 1; 3 MN I ⇒ − − thu ộ c BC BC qua ( ) ( ) 3; 1 , 1; 3 : 4 0 E I BC x y − − − − ⇒ + + = Qua M k ẻ đườ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i BC c ắ t BC t ạ i J MJ qua ( ) 1;1 M − và : 2 0 BC MJ x y ⊥ ⇒ − + = Ta có: ( ) 3; 1 J MJ BC J = ∩ ⇒ − − , ( ) 4;0 B d BC B= ∩ ⇒ − J là trung đ i ễ m ( ) 2; 2 BK K ⇒ − − , I là trung đ i ễ m c ủ a ( ) 0; 4 KC C ⇒ − AB qua ( ) ( ) 4;0 , 1;1 : 3 4 0 B M AB x y − − ⇒ − + = AC qua ( ) ( ) 0; 4 , 1; 7 : 3 4 0 C N AC x y − − − ⇒ − − = , ta có: ( ) 2;2 A AB AC A= ∩ ⇒ V ậ y ( ) ( ) ( ) 2;2 , 4;0 , 0; 4 A B C − − Câu 5: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có hai đườ ng chéo c ắ t nhau t ạ i I. K ẻ AH, BK l ầ n l ượ t vuông góc v ớ i BD, AC. Bi ế t AH, BK c ắ t nhau t ạ i E. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t đ ã cho bi ế t ph ươ ng trình các đườ ng BK, IE l ầ n l ượ t là 3 5 0; 1 0 x y x y − + = + + = và 3 4 ; 5 5 H   −     Lời giải: Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Ta có: 3 1 ; 2 2 E IE BK E   = ∩ ⇒ −     AE qua 3 4 ; 5 5 H   −     và 3 1 ; : 3 3 0 2 2 E AE x y   − ⇒ − + =     BD qua 3 4 ; 5 5 H   −     và :3 1 0 AE BD x y ⊥ ⇒ + + = Ta có: ( ) 0; 1 I BD IE I = ∩ ⇒ − , ( ) 1;2 B BD BK B= ∩ ⇒ − I là trung điễm của ( ) 1; 4 BD D ⇒ − AB qua B và vuông góc với đường thẳng : 1 0 : 3 0 IE x y AB x y + + = ⇒ − + = Ta có: ( ) 3;0 A AB AE A= ∩ ⇒ − , I là trung điễm của ( ) 3; 2 AC C ⇒ − Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 3;0 , 1;2 , 3; 2 , 1; 4 A B C D − − − − Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD là 2 3 4 0 − + = x y . Điểm G thuộc BD sao cho 4 =   DG GB . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là ( ) ( ) 10;6 , 13;4 E F . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho. Lời giải: Ta có ME cắt BD tại K, đặt 5 BD a = Khi đ ó : BG a = ; 5 2 ; 2 a BK a BI= = . Do 2 2 2 2 MK AB CD MF MK CD CE MF CE = =  ⇒ + = +  =  Do v ậ y KF DE = hay KEFD là hình thang cân    / / EKF KDC ICD EF AC ⇒ = = ⇒ L ạ i có: 2 5 BG BE BK BI BC BD = = = nên / / GE AC do đ ó G, E, F th ằ ng hàng. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng GE là: 17 2 3 38 0 ;7 2 x y G   + − = ⇒     D ễ th ấ y tam giác GDF cân g ọ i 3 4 ; 2 t D t −       . Ta có: ( ) 2 2 10 3 21 117 7 4 2 4 t t t t =  −   + − = ⇔    =    V ớ i ( ) 4 4;4 t D= ⇒ , do đ ó ( ) ( ) ( ) : 4; : 10 10;8 ; 10;4 ; 4:8 DF y BC x B C A= = ⇒ V ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) 10 13;10 : 13 : 6 13;6 ; 7;6 ; 7;10 t D DF x BC y C B A= ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ Câu 7: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho hình vuông ABCD g ọ i E và ( ) 1;2 F − l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AB và AD, g ọ i K là đ i ể m thu ộ c c ạ nh CD sao cho 4 CD KC = . Tìm to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t r ằ ng đ i ể m K có tung độ l ớ n h ơ n 3 và ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng KE là 5 3 21 0 x y + − = . Lời giải: Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Đặt 4 AB a = , gọ i M là trung đ i ể m c ủ a CD, khi đ ó ta có: 2 2; 13 EF a FK a= = , 2 2 17 EK ME MK a= + = . Khi đó   11 10 cos sin 221 221 FKE FKE= ⇒ = . Lại có: ( )  ; sin 26 d F KE FK FKE KF= ⇒ = . G ọ i ( ) 3 ;7 5 K t t − ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0;7 3 1 5 5 26 22 66 9 ; 17 17 17 t K KF t t t K loai = ⇒  = + + − = ⇔    = ⇒       . G ọ i ( ) 3 ;7 5 E u u − ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 26 2 16 3 1 5 5 16 5 17 u KF a EF u u u =   = ⇒ = ⇒ = ⇒ + + − = ⇔  =  Với 5 15 94 ; 17 17 17 u E   = ⇒     , do 34 EK = nên đ i ể m 15 94 ; 17 17 E       b ị lo ạ i vì đ i ể m E khi gi ả i ph ả i thoã mãn đồ ng th ờ i 34; 4 EK EF = = V ớ i ( ) 1; 1;2 u E= , l ấ y đ i ể m N đố i x ứ ng v ớ i E qua F ta có ( ) 5;2 N − thu ộ c CD. Khi đ ó ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) : 7 0; : 1 0 3;4 ; 1;0 ; 5;4 ; 1;8 CD x y AD x y D A B D− − = + − = ⇒ − là các đ i ể m c ầ n tìm. Câu 8: Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có ph ươ ng trình đườ ng chéo :3 13 0 AC x y + − = , điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho BM DN = . Biết 15 11 ; 2 2 K       là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD. Lời giải: Ta có: ( ) . . ADN ABM c g c ∆ = ∆ . Khi đó   MAB DAN =   0 90 DAN DAM MAN ⇒ + = ⇒ ∆ vuông cân tại A. Khi đó ta có 1 2 AK KC MN K = = ⇒ thu ộ c trung tr ự c c ủ a AC. Ph ươ ng trình BD là: ( ) 3 9 0 0;3 x y B− + = ⇒ . Tâm c ủ a hình vuông là: ( ) 3;4 I AC BD I= ∩ ⇒ . G ọ i ( ) ;13 3 A t t − ta có: 2 2 10 IA ID = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 3 10 2 1 4 t t t t t =  ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔  =  V ớ i ( ) ( ) 2 2;7 ; 4;1 t A C= ⇒ V ớ i ( ) ( ) 4 4;1 ; 2;7 t A C= ⇒ Kết luận: V ậ y ( ) ( ) 0;3 ; 6;5 B D và ( ) ( ) 2;7 ; 4;1 A C ho ặ c ( ) ( ) 4;1 ; 2;7 A C Câu 9: Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 25 : 1 1 2 C x y− + − = n ộ i ti ế p hình vuông ABCD, đườ ng chéo AC song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 4 3 2015 0. x y − + = Tìm to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông, bi ế t đỉ nh A và đỉ nh B đề u có hoành độ d ươ ng. Lời giải: Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Đường tròn ( ) C có tâm ( ) 5 1;1 ; 2 I R = . Do (C) nội tiếp hình vuông ABCD nên I cũng là tâm của hình vuông. Phương trình đường thẳng AC qua I và song song với đường thẳng 4 3 2015 0 x y − + = là 4 3 1 0 x y − − = . Phương trình đường thẳng BD là: :3 4 7 0 BD x y + − = . Gọi 4 1 ; 3 t A t −       , M, N l ầ n l ượ t là hình chi ế u c ủ a I trên AD và AB khi đ ó AMIN là hình vuông và 2 2 5 IA IM R = = = . Do đ ó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 4;5 2; 3 4 1 1 1 25 1 9 3 2 t A C t t t t loai = ⇒ ⇒ − −  −   − + − = ⇔ − = ⇔    = −     G ọ i ( ) 7 3 ; , 0 4 u B u u −   >     ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 25 1 16 5 5; 2 3;4 IB u u B D= ⇔ − = ⇒ = ⇒ − ⇒ − . V ậ y ( ) ( ) ( ) ( ) 4;5 ; 2; 3 ; 5; 2 ; 3;4 A C B D− − − − .   ⇒             . DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook:. THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! . tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có 2 AB BC CD = = . G ọ i