Các bài toán chọn lọc hệ phương trình – bất đẳng thức 3 Bài 146. Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3 x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x y z P x y z x y z xy z Phân tích lời giải Đầu tiên, ta đã quan sát được một cái điều kiện quên thuộc, hay dùng. Đồng thời xét biểu thức đã cho, có sự đối xứng rõ rệt giữa ,x y vậy nên bước đầu khẳng định x y k . Với sự đối xứng này, quan sát biểu thức cuối, không khó để đánh giá theo AM – GM ta suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 3 xy x y xy z x y z . Do đó 2 2 2 2 2 2 1 3 x y z P x y z x y z Và hướng dồn biến sẽ là đánh giá về 3 x y z t . Công việc còn lại là đánh giá hai biểu thức còn lại về biến t ta đã chọn. Ta thấy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 x y x y x y x y x y x y x y Đến đây, ta thấy được sự đồng nhất trong biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2. 2. 2 2x y z a b c d x y z Biểu thức trên có lẽ là biểu thức quen thuộc với những ai làm BẤT ĐẲNG THỨC, một dạng đánh giá của BẤT ĐẲNG THỨC Vector nhẹ nhàng hơn ta có thể gọi là BẤT ĐẲNG THỨC Minkowski, ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 1 1 1 1 1 1 2. 2. 2 a b c d a c c d a c b d x y z x y z x y x y z z Còn lại, là đánh giá 1 1 1 x y z về t , mà rõ ràng khi ta áp dụng BẤT ĐẲNG THỨC Vector trên, ta đã có điểm rơi , nên ta sẽ sử dụng BẤT ĐẲNG THỨC Cauchy – Schwarz như sau : 2 2 1 1 1 9 162 3 x y z P x y z x y z x y z x y z Các bài toán chọn lọc hệ phương trình – bất đẳng thức 4 Và đi từ giả thiết 2 2 2 2 3 3 3 x y z x y z x y z , đến đây ta tự tin đi khảo sát hàm số. Bài toán này làm ta gợi nhớ đến BẤT ĐẲNG THỨC trích đề tuyển sinh ĐẠI HỌC khối A năm 2008. Bài tập rèn luyện. Cho là các số thực dương thỏa 3 4 ab bc ca . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 P a b c b c a . trình – bất đẳng thức 4 Và đi từ giả thiết 2 2 2 2 3 3 3 x y z x y z x y z , đến đây ta tự tin đi khảo sát hàm số. Bài toán này làm ta gợi nhớ đến BẤT ĐẲNG THỨC trích. quen thuộc với những ai làm BẤT ĐẲNG THỨC, một dạng đánh giá của BẤT ĐẲNG THỨC Vector nhẹ nhàng hơn ta có thể gọi là BẤT ĐẲNG THỨC Minkowski, ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. đánh giá 1 1 1 x y z về t , mà rõ ràng khi ta áp dụng BẤT ĐẲNG THỨC Vector trên, ta đã có điểm rơi , nên ta sẽ sử dụng BẤT ĐẲNG THỨC Cauchy – Schwarz như sau : 2 2 1 1 1 9 162 3 x