Đề thi Đại Học Cao Đẳng chuyen dai hoc vinh lan 4 2015

Câu đề thi thử quốc gia chuyên đại học Vinh lần năm 2015 Giải bất phương trình tập số thực :  x   2x  x   0 Lời giải : Điều kiện : x  Nhận xét x  bất phương trình cho thỏa Bây ta xét toán với x   Hướng 1: Xử lí phương pháp liên hiệp (Sử dụng dự đoán x  nghiệm phương trình) Bất phương trình cho biến đổi trở thành bất phương trình sau :   45 x  72 x  26   29 x  27  x  x  1   45 x  72 x  26   29 x  27  x  x  1      45 x  72 x  26   29 x  27  x   x    3x  x    29 x  27  x   2 x   2x     29 x  27  x       x   x  1   29 x  27  x   2 x   2x  2 0   29 x  27  x        x    3x  1 x  x  1  1044 x  170 x  104    x    3x     x   x  x  1   P   4  x  1 x  x  1  , x   P   x    x   1044 x  170 x  104  Do kết hợp lại ta có tập nghiệm bất phương trình S  1; 2  Hướng 2: Xử lí phương pháp ẩn phụ đưa đẳng cấp bắt nhân tử xử lí bất đẳng thức AM-GM, đánh giá trung gian liên hiệp u  x  v  2u Đặt  , u , v  Khi ta có : v  2u  x   x  1    v  x Khi bất phương trình cho biến đổi trở thành bất phương trình sau :  v  2u   v  2u  3  u v  u          u  v  3u   2     2 2  v  4u v  4u  4u (v  9v u  27u v  27u )   104u  108u v  40u v  4uv  v   u t  t     v    2t  1  52t  28t  6t  1  104t  108t  40t  4t    Theo AM  GM ta có : 52t   28t  6t  26t  26t   28t  6t  3t  26   28t  6t  26t  28t  6t  x   2x  17 x   2t  0   2t 2x x   2x   t  x 1 Do t  0, x  Vậy từ   ta có :  0t      x  1  x (do x  ) 2 2x 2t   1 x  Kết hợp lại ta có tập nghiệm phương trình S  1; 2 Con phố quen k2pi.net.vn