sơ lược về lý thuyết biểu diễn

Lûn vàn täút nghiãûp & GVHD: Nguùn Xn Tỉ SVTH: Nguùn Thë Nga ? Trang 1 Chỉång 1 : SÅ LỈÅÜC L THUÚT BIÃØU DIÃÙN I. BIÃØU DIÃÙN CẠC TRẢNG THẠI LỈÅÜNG TỈÍ: Hm sọng ( ) r ρ Ψ m ta thỉåìng viãút tỉì trỉåïc âãún nay l pháưn phủ thüc toả âäü ca hm sọng. Hay ta cọ thãø nọi âo lï hm sọng trong “biãøu diãùn ta âäü” hay “r - biãøu diãùn”. Vê dủ: ( ) r ρ Ψ = 2 x e − l hm sọng trong r - biãøu diãùn, nọ chè phủ thüc toả âäü x. Båíi le ỵcỉï cho x mäüt giạ trë xạc âënh thç ta xạc âënh âỉåüc hm sọng. Ta biãút ràòng mäùi toạn tỉí L ) biãøu diãùn biãún säú âäüng lỉûc L thç hãû hm riãng ca L ) láûp thnh mäüt hãû âáưy â âãø hm sọng Ψ ( r ρ ) co thãø viãút dảng mäüt täø håüp tuún tênh ca cạc hm riãng ny l: Ψ( r ρ ) )r(UC n nn ρ ∑ = Trong âọ C n l hãû säú hàòng säú, cạc hm ) r ( U n ρ l hm riãng ca toạn tỉí L ) . Cạc hm riãng ny l â biãút. Váûy nãúu cạc hãû säú phán têch C n thç hm sọng Ψ( r ρ ) hon toạn âỉåüc xạc âënh. Nhỉ váûy táûp håüp cạc säú C n hon tan cọ thãø thay thãú choΨ( r ρ ) âã mä t trảng thại ca hảt. Ta nọi ràòng táûp håüp cạc C n l hm sng mä t trảng thại ca hảt trong L - biãøu diãùn. Nhỉ váûy, âãø mä t trảng thại ca hãû lỉåüng tỉí ta cọ thãø mä t bàòng hm sọng cho trong toả âäü biãøu diãùn hay trong biãøu diãùn no âọ cng âỉåüc. Sau âáy, ta s xẹt hm sọng trong mäüt säú biãøu diãùn củ thãø v sỉû biãún âäøi hm sọng tỉì biãøu diãùn ny sang biãøu diãùn khạc. 1.Hm sọng trong biãøu diãùn ta âäü (r - biãøu diãùn): Trong biãøu diãùn toả âäü, trảng thại lỉåüng tỉí ca hãû âỉåüc kê hiãûu bàòng chè säú a (trảng thại a) v hm sọng trong biãøu diãùn toả âäü ta âáù lm quen v thỉåìng âỉåüc viãút l Ψ a ( r ρ ) . Âọ l pháưn phủ thüc toả âäü ca hm sọng. Trong âọ ( r ρ ) l mäüt táûp håüp toả âäü (x,y,z). Ta cng â biãút 2 a )r( ρ ψ máût âäü xạc sút tçm tháúy hảt cọ toả âäü ( r ρ ) khi hm sọng â chøn hoạ. Thỉûc tãú ta â lm viãûc våïi hm sọng trong biãøu diãùn toả âäü (r - biãøu diãùn) tỉì âáưu giạo trçnh âãún giåì. Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 2 2. Haỡm soùng trong bióứu dióựn nng lổồỹng (E - bióứu dióựn): óứ dóứ hióứu vỏỳn õóử, ta xeùt traỷng thaùi cuớa mọỹt haỷt chuyóứn õọỹng trong õióỷn trổồỡng ngoaỡi, nng lổồỹng cuớ haỷt laỡ ỏm vaỡ do õoù nng lổồỹng cuớa haỷt laỡ giaùn õoaỷn. Caùc trở rióng cuớa nng lổồỹng laỡ E n (n=1,2,3,4 ) vaỡ haỡm rióng tổồng ổùng laỡ U n ( r ). Theo tờnh chỏỳt õuớ cuớa hóỷ haỡm rióng ta coù: )r(UC)r( n nna = Nhổ ta õaợ noùi ồớ phỏửn trón, tỏỷp hồỹp caùc C n laỡ haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi a cuớa haỷt trong E - bióứu dióựn vaỡ vỗ laỡ haỡm soùng nón cuợng vióỳt laỡ: a (E n ). Nhổ vỏỷy tổỡ tờnh chỏỳt õuớ cuớa hóỷ caùc haỡm rióng, ta coù cọng thổùc chuyóứn õọứi tổỡ haỡm soùng trong E - bióứu dióựn sang r -bióứu dióựn nhổ sau: a ( r )= n a (E n ).U n ( r ) (1.1) Vaỡ tổỡ cọng thổùc tờnh hóỷ sọỳ phỏn tờch, ta coù cọng thổùc chuyóứn õọứi tổỡ haỡm soùng trong r - bióứu dióựn sang E -bióứu dióựn nhổ sau: )r(d)r(U)E( a * nna = (1.2) Trong õoù U n ( r ) haỡm rióng cuớa toaùn tổớ nng lổồỹng, a (E n ), a ( r ) laỡ haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi a cuớa hóỷ lổồỹng tổớ trong E -bióứu dióựn vaỡ r -bióứu dióựn. Bióỳt traỷng thaùi a ( r ) cuớa hóỷ vaỡ caùc haỡm rióng U n ( r ) cuớa nng lổồỹng ta tỗm õổồỹc haỡm soùng trong E - bióứu dióựn maỡ nhổ sau naỡy ta seợ bióỳt, noù õổồỹc mọ taớ bũng mọỹt ma trỏỷn k haỡng vaỡ mọỹt cọỹt. Nóỳu haỡm soùng trong r - bióứu dióựn õaợ õổồỹc chuỏứn hoaù thỗ haỡm soùng trong E - bióứu dióựn cuợng õổồỹc chuỏứn hoaù. Thỏỷt vỏy, haỡm soùng õaợ õổồỹc chuỏứn hoaù nón: 1)r(d a * a = Hay 1)r(d)r(UC)r(UC n nn n * m * m = Hay () 1)r(d)r(U)r(U)E()E( n * mn n m n * r a a = 1)E()E( n,mm n * n n * aa = 1)E()E( n n * n n * aa = 1)E( 2 n n a = Lûn vàn täút nghiãûp & GVHD: Nguùn Xn Tỉ SVTH: Nguùn Thë Nga ? Trang 3 Âàóng thỉïc ny chênh l âiãưu kiãûn chøn hoạ ca hm sọng trong E - biãøu diãùn. 3. Hm sọng trong biãøu diãùn xung lỉåüng (P - biãøu diãùn): Tọan tỉí xung lỉåüng cọ phäø liãn tủc nãn hm riãng ỉïng våïi trë riãng P ρ ca toạn tỉí xung lỉåüng trong r - biãøu diãùn âỉåüc viãút l: P ρ Ψ ( r ρ ) v hm phi âỉåüc chøn hoạ vãư hm âenta. Tỉïc l: ∫ P ρ Ψ * ( r ρ ) P ρ Ψ ( r ρ ) d( r ρ ) = )pp( ρρ ′ − δ = ppkhi p p khi 0 ′ =∞ ′ ≠ ρρ ρ ρ Tỉång tỉû nhỉ trong E - biãøu diãùn, hm sọng mä t trảng thại a ca hãû lỉåüng tỉí trong P - biãøu diãùn cng âỉåüc viãút l ϕ a ( p ρ ) Do âọ ta cọ cäng thỉïc chuøn âäøi hm sọng tỉì P - biãøu diãùn sang r - biãøu diãùn nhỉ sau: )p(d)r()p()r( P aa ρ ρ ρ ρ ρ ψϕ=Ψ ∫ (1.3) (Thay cäng thỉïc )r(UC)r( n nna ρ ρ ∑ =Ψ âäúi våïi toạn tỉí cọ phäø cọ phäø giạn âoản). Tỉì cäng thỉïc tênh hãû säú phán têch ta cng cọ: ( ) ( ) ( ) ( ) rdrrp apa ρ ρ ρ ρ ρ ΨΨ=ϕ ∫ (1.4) (1.4) l cäng thỉïc chuøn trảng thại tỉì r - biãøu diãùn sang p - biãøu diãùn. Våïi 2 a )P( ρ ϕ cng l máût âäü xạc sút tçm tháúy hảt cọ xung lỉåüng l P ρ . Ta lỉu ràòng trong r - biãøu diãùn thç phỉång trçnh trë riãng ca toạn tỉí xung lỉåüng, ta cọ thãø tçm âỉåüc pháưn phủ toả âäü ca hm riãng l: p ρ Ψ ( r ρ ) =       πη2 1 2 3 e )r,p( 1 ρρ η II.DẢNG CA TOẠN TỈÍ TRONG CẠC BIÃØU DIÃÙN: Ta hy xẹt toạn tỉí tuún tênh A ) . Toạn tỉí ny tạc dủng lãn hm sọng Ψ a ( r ρ ) ( trảng thại a) s cho hm Ψ b ( r ρ ) nhỉ sau: A ) Ψ a ( r ρ ) = Ψ b ( r ρ ) (1.5) Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 4 Ta haợy xeùt phổồng trỗnh naỡy trong L - bióứu dióựn naỡo õoù .Muọỳn vỏỷy caùc haỡm soùng a ( r ), b ( r ) phaới õổồỹc chuyóứn sang L - bióứu dióựn (theo caùc hóỷ sọỳ phỏn tờch bón caỷnh caùc haỡm rióng cuớa toaùn tổớ L ) . Giaớ sổớ L ) coù phọứ giaùn õoaỷn thỗ caùc haỡm a ( r ), b ( r ) õổồỹc vióỳt nhổ sau: a ( r ) = n ( ) na L U n ( r ) (1.6) b ( r ) = n ( ) nb L U n ( r ) (1.7) Trong õoù U n ( r ) laỡ caùc haỡm rióng ổùng vồùi trở rióng L n cuớa toaùn tổớ L ) . Coỡn )L(),L( nbna laỡ caùc haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi a vaỡ traỷng thaùi b trong L- bióứu dióựn. Ta haợy tỗm mọỳi lión hóỷ giổợa )L( na vaỡ nb L( ) Vióỳt laỷi phổồng trỗnh(1.4) dổồùi daỷng cỏửn quan tỏm ta coù: )r(U)L()r(U)L(A n m nbn n na ) = (1.8) Nhỏn hai vóỳ cuớa phổồng trỗnh (1.8) vồùi U m * ( r ) laỡ haỡm rióng tổồng ổùng vồùi trở rióng L m cuớa toaùn tổớ L ) ta õổồỹc: )r(U)L()r(U)r(U)L(A)r(U n m nb * n n na * m m ) = Lỏỳy tờch phỏn theo r ta õổồỹc: [ ] [ ] )L()r(d)r(U)r(U)L()r(d)r(UA)r(U nb n n * na n n * m m = ) Tờch phỏn ồớ vóỳ traùi giọỳng nhổ trở trung bỗnh cuớa A ỷt = )r(d)r(UA)r(UA n * mmn ) . Thỗ phổồng trỗnh trón trồớ thaỡnh: mnn n bn n amn )L()L(A = Vồùi nmkhi1 n m khi 0 mn = = Nón: )L()L(A m n bn n amn = (1.9) Ta chuù yù ) r ( U n laỡ haỡm rióng cuớa toaùn tổớ L ) chổù khọng phaới cuớa A . Cọng thổùc (1.9) cho ta mọỳi lión hóỷ cuớa caùc haỡm soùng trong L - bióứu dióựn maỡ ta cỏửn tỗm. Quay laỷi kyù hióỷu: mmb nna b)L( a ) L ( = = Thỗ cọng thổùc(1.9) seợ laỡ: n A mn a n = b m Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 5 Vồùi m, n laỡ chố sọỳ caùc haỡm rióng cuớa toaùn tổớ L ) Nóỳu L ) coù k haỡm rióng thỗ ta coù: = k 1n mn A a n = b m (m=1,2,3 k) Ta coù hóỷ phổồng trỗnh: A 11 a 1 + A 12 a 2 + +A 1k a k = b 1 (m=1) A 21 a 1 + A 22 a 2 + +A 2k a k = b 2 (m=2) (1.10) A k1 a 1 + A k2 a 2 + +A kk a k = b k (m=k) Vóỳ traùi cuớa mọựi phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh cuớa hóỷ phổồng trỗnh (1.10) coù k sọỳ haỷng vaỡ caùc hóỷ sọỳ A mn thỗ õỷc trổng cho toaùn tổớ A . Nhổ vỏỷy trong L - bióứu dióựn, A õổồỹc bióứu dióựn bũng mọỹt ma trỏỷn vuọng k haỡng, k cọỹt vồùi caùc phỏửn tổớ mn A nhổ sau: A = (A) = A AA A AA A A A kk2k1k k22221 k11211 Ta mọ taớ caùc haỡm soùng a n , b n trong L- bióứu dióựn cuợng bũng ma trỏỷn k haỡng, k cọỹt nhổng chố coù caùc phỏửn tổớ cuớa cọỹt thổù nhỏỳt laỡ khaùc khọng, coỡn caùc phỏửn tổớ khaùc õóửu bũng khọng [] k 2 1 1k 21 11 1k 21 11 anan a a a a a a 0 0a 0 0a 0 0a )L()L()a( ===== Tổồng tổỷ: ()() k 2 1 bmbm b b b )L()L()b( === Ta thỏỳy roợ raỡng hóỷ phổồng trỗnh (1.10) chờnh laỡ daỷng khai trióứn cuớa phổồng trỗnh ma trỏỷn sau: mn b ) a )( A ( = (1.11) Hay (A)( a (L)) = ( b (L)] Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 6 Trong õoù (A), ( b (L)), ( a (L)) laỡ caùc ma trỏỷn bióứu dióựn toaùn tổớ vaỡ caùc haỡm soùng trong L- bióứu dióựn, phổồng trỗnh naỡy giọỳng nhổ phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cuớa toaùn tổớ A ) trong r- bióứu dióựn maỡ ta quen thuọỹc laỡ: )r()r(A ) = Nhổ vỏỷy trong L- bióứu dióựn ta cuợng vióỳt tổồng tổỷ phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cho toaùn tổớ A ) laỡ: A ) a (L) = b (L) (1.12) Nhổng trong phổồng trỗnh (1.12) thỗ A ) , a (L), b (L) laỡ caùc ma trỏỷn. Nóỳu ta xeùt toaùn tổớ A ) trong bióứu dióựn cuớa chờnh noù thỗ caùc haỡm rióng laỡ cuớa A ) . Do õoù caùc phỏửn tổớ ma trỏỷn (A) bióứu dióựn toaùn tổớ A ) seợ laỡ: A mn = () r U m * ( r ) A ) U n ( r )d( r ) = A n () r U m * ( r ) U n ( r )d( r ) = A n mn A mn = A n khi m = n. Coỡn khi m n thỗ A mn = 0. Vỏỷy trong bióứu dióựn cuớa chờnh mỗnh toaùn tổớ A ) laỡ mọỹt ma trỏỷn cheùo, caùc phỏửn tổớ cuớa ma trỏỷn laỡ caùc trở rióng cuớa toaùn tổớ A ) . Daỷng caùc toaùn tổớ trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ ta õaợ bióỳt, bỏy giồỡ ta haợy nghión cổùu daỷng cuớa caùc toaùn tổớ trong mọỹt vaỡi bióứu dióựn quen thuọỹc. 1.Toaùn tổớ nng lổồỹng trong bióứu dióựn nng lổồỹng: Nhổ trón ta õaợ noùi, toaùn tổớ nng lổồỹng trong bióứu dióựn nng lổồỹng seợ laỡ mọỹt ma trỏỷn cheùo coù caùc phỏửn tổớ laỡ caùc trở rióng cuớa cuớa nng lổồỹng nhổ sau: () k 2 1 E 00 0 E0 0 0E HH == ) Phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng trong bióứu dióựn nng lổồỹng laỡ: )E()E(H aa = ) (1.13) Mỷt khaùc theo mọỳi lión hóỷ cuớa caùc haỡm soùng trong E- bióứu dióựn ta laỷi coù: )E(H)E( na n mnmb = Trong tọứng ồớ vóỳ phaới tỏỳt caớ caùc sọỳ haỷng õóửu bũng khọng trổỡ sọỳ haỷng coù n=m. Do õoù ta coù: Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 7 Hay ta coù thóứ vióỳt: ) E ( E ) E ( ab = Nhổ vỏỷy (1.13) trồớ thaỡnh: )E(E)E(H aa = ) Ta thỏỳy trong bióứu dióựn nng lổồỹng thỗ toaùn tổớ nng lổồỹng chố laỡ pheùp nhỏn vồùi nng lổồỹng maỡ thọi. Giọỳng nhổ toaùn tổớ toaỷ õọỹ cuợng chố laỡ pheùp nhỏn vồùi toaỷ õọỹ. 2. Caùc toaùn tổớ trong bióứu dióựn xung lổồỹng: 2.1 Toaùn tổớ xunglổồỹng: Phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cuớa toaùn tổớ xung lổồỹng trong bióứu dióựn xung lổồỹng laỡ: )p()p(P ba ) = (1.14) Mỷt khaùc mọỳi lión hóỷ caùc haỡm soùng trong bióứu dióựn xung lổồỹng cho ta: pd)p(P)p( a p pp ' b = (Tổồng tổỷ nhổ )L(A)L( na n mnmb = , p laỡ lión tuỷc) Trong õoù ()() )pp(P)r(dr)r(P)r(drp)r(P p )r( * pp )r( * p pp === ) ()() )p(P)p(dppp a )p( ' a )p( ' b P = = Hay ) p ( p ) p ( ab = (1.15) Tổỡ (1.14), (1.15) ta suy ra: )p(P)p(P ab ) = Tổùc laỡ trong bióứu dióựn xung lổồỹng, toaùn tổớ xung lổồỹng cuợng chố laỡ pheùp nhỏn vồùi xung lổồỹng maỡ thọi. Ta lổu yù rũng toùan tổớ xung lổồỹng coù phọứ lión tuỷc nón noù laỡ mọỹt ma trỏỷn cheùo lión tuỷc trong bióứu dióựn xung lổồỹng. 2.2 Toaùn tổớ toaỷ õọỹ: Xeùt haỷt chuyóứn õọỹng trón truỷc Ox. Trong (p x - bióứu dióựn) thỗ phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cuớa toaùn tổớ toaỷ õọỹ x ) laỡ: ( ) ( ) xbxa p p x = ) (1.17) )E(E)E(H)E( mammamnmb == Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 8 Mọỳi lión hóỷ haỡm soùng cho ta: ( ) ( ) xxa p pp x ' b dppXp x xx = Vồùi () dx)x()x(X x p x pxx x * pp = ) Chuù yù caùc phỏửn tổớ dổồùi dỏỳu tờch phỏn theo (x) laỡ trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ nón: xx = ) vaỡ e x ip p x x 2 1 )x( = Do õoù: e xip p x x 2 x )x(x = = e xip x x 2 1 p i )x( p i x p x = () () dx)x()x( p idx)x( p i)x(X x x px x pxx p x * x p x x * pp = = () xx x pp pp p iX xx = Dổỷa vaỡo bióứu thổùc cuớa ) p ( xb ta õổồỹc: () xxx x p xaxb dppp p i)p()p( x = ( ) [ ] xx p xa ppd)p(i x = ( ) () () xxx p x xa p ' xxxaxb dppp p ) p ( ipp)p(i)p( x x = Chuù yù rũng tờch phỏn lỏỳy theo x p vaỡ trong mióửn bióỳn thión cuớa x p coù chổùa giaù trở x p . Nhổ vỏỷy thỗ sọỳ haỷn õỏửu cuớa vóỳ phaới bũng khọng (theo tờnh chỏỳt haỡm õenta). )p( p i)p( xa ' x xb = (Tờnh chỏỳt haỡm õenta) Hay )p( p i)p( xa x xb = (1.18) So saùnh (1.18), (1.17), ta õổồỹc: x p ix = ) Tổồng tổỷ vồùi caùc toaùn tổớ toaỷ õọỹ khaùc vaỡ ta coù: Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp & GVHD: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH: Nguyóựn Thở Nga ? Trang 9 x p ix = ) y p iy = ) z p iz = ) Tổỡ õoù ta suy ra: kzjyixr ) ) ) ) ++= + + = k p j p i p i zyx p ir ) = Tổỡ daỷng caùc toaùn tổớ õaợ bióỳt trong bióứu dióựn xung lổồỹng , ta coù thóứ suy ra daỷng caùc toaỡn tổớ khaùc trong bióứu dióựn xung lổồỹng bũng nguyón lyù tổồng ổùng. Vờ duỷ nng lổồỹng: )z,y,x(V m 2 PPP H 2 z 2 y 2 x + ++ = Ta suy ra toaùn tổớ nng lổồỹng coù daỷng: += zyx 2 p i, p i, p iV m2 p H ) Tổỡ õoù ta vióỳt õổồỹc phổồng trỗnh Schrodinger trong (p- bióứu dióựn) nhổ sau: )p(E)p( p i, p i, p iV m2 p EE zyx 2 = + Ta thỏỳy ngay nóỳu haỷt chuyóứn õọỹng tổỷ do thỗ nng lổồỹng laỡ: m 2 p E 2 = Lûn vàn täút nghiãûp & GVHD: Nguùn Xn Tỉ SVTH: Nguùn Thë Nga ? Trang 10 Chỉång2: NÀNG LỈÅÜNG CA NGUN TỈÍ TRONG ÂIÃÛN TRỈÅÌNG Âäü biãún thiãn nàng lỉåüng ca cạc trảng thại dỉìng ca cạc ngun tỉí dỉåïi nh hỉåíng ca âiãûn trỉåìng ngoi gi l hiãûu ỉïng Stark. Khi khäng cọ âiãûn trỉåìng ngoi, cạc trảng thại dỉìng tỉång ỉïng våïi mäüt mỉïc nàng lỉåüng E n . Khi cọ âiãûn trỉåìng ngoi våïi cỉåìng âäü ε tạc dủng, trong toạn tỉí Haminton cọ xút hiãûn säú hảng phủ: W=- ε .d Trong âọ: d= e.r l toạn tỉí mämen lỉåỵng cỉûc âiãûn ca electron. Nãúu hỉåïng z dc theo vectå âiãûn trỉåìng thç toạn tỉí Haminton ca ngun tỉí cọ dảng: WHH O ) ) ) += Trong âọ toạn tỉí W ) l mäüt toạn tỉí nh gi l toạn tỉí nhiãùu loản. Khi cọ âiãûn trỉåìng ngoi tạc dủng, trỉåïc hãút sỉû âäúi xỉïng ca hãû thay âäøi, sỉû âäúi xỉïng xun tám thay thãú bàòng sỉû âäúi xỉïng trủc, khi âọ tênh cháút ca thãú nàng thay âäøi khi ±∞ → z . Thãú nàng gim khi −∞ → z (electron<0) nãn s xút hiãûn xạc sút ca electron truưn truưn qua hng ro thãú, nghéa l sỉû ion hoạ tỉû phạt ca ngun tỉí dỉåïi nh hỉåíng ca âiãûn trỉåìng ngoi, kh nàng ca electron trỉưn qua hng ro thãú xút hiãûn trong sỉû måí räüng ca cạc mỉïc nàng lỉåüng. Cạc tênh toạn âënh lỉåüng vãư âäü biãún thiãn nàng lỉåüng ca ngun tỉí khi cọ âiãûn trỉåìng ngoi tạc dủng cọ thãø tiãún hnh bàòng phỉång phạp l thuút nhiãùu loản, nãúu cỉåìng âäü ca trỉåìng â nh, nghéa l trong trỉåìng håüp âäü biãún thiãn ca cạc mỉïc nh so våïi khong cạch ca cạc mỉïc lán cáûn ca ngun tỉí khi khäng cọ trỉåìng. Trong phẹp gáưn âụng cáúp mäüt ca l thuút nhiãùu loản säú hiãûu chênh cho nàng lỉåüng ca hãû khäng nhiãùu loản âỉåüc xạc âënh båíi giạ trë trung bçnh ca toạn tỉí nhiãùu loản trong trảng thại âọ. Âäü biãún thiãn nàng lỉåüng trong thại dỉåïi nh hỉåíng ca nhiãùu loản: d . E ε = ∆ Trảng thại kêch thêch âáưu tiãn ca ngun tỉí Hydro tỉång ỉïng våïi trảng thại ny cọ hm sọng dỉåïi dảng täø håüp tuún tênh nhỉ sau: 21 βψ+αψ=Ψ