Ứng dụng phương pháp Nhánh cận trong dạy và học chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình (TT)

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Chương trình đào tạo và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán, Tin học bậc Trung học phổ thông đã được thực hiện trong nhiều năm qua. Qua những năm thực hiện nó như là một chu trình đặc biệt gắn với sự trưởng thành và hoàn thiện một mô hình đào tạo đặc biệt. Đó là đào tạo mũi nhọn, đào tạo các thế hệ học sinh có năng khiếu trong lĩnh vực Toán học, Tin học. Lớp lớp các thế hệ thầy và trò đã dũng cảm đi lên, tìm tòi và sáng tạo để tiếp cận với thế giới hiện đại, cập nhật thông tin và nghiên cứu các phương pháp. Gắn với việc đổi mới phương pháp dạy và học của chương trình đào tạo chuyên, ngành Giáo dục và Đào tạo đang tích cực đổi mới phương pháp dạy và học để đào tạo những thế hệ học sinh giỏi có kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia và giành được nhiều huy chương trong các kỳ thi Olympic quốc tế mà trong đó có kỳ thi Olympic Tin học. Có thể nói, giáo dục mũi nhọn phổ thông đã thu được những thành tựu rực rỡ, được Nhà nước đầu tư có hiệu quả, xã hội thừa nhận và bạn bè quốc tế khâm phục. Các đội tuyển quốc gia tham dự các kỳ thi olympic quốc tế có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa. Đặc biệt, đội tuyển Tin học quốc gia tham dự thi Olympic quốc tế đã đạt được nhiều thành tích nỗi bật. Tuy ra đời muộn hơn hệ chuyên Toán nhưng hệ THPT chuyên Tin học đã sớm khẳng định vị thế của mình, đang trên đà hoàn thiện và phát triển đúng hướng. Để nâng cao chất lượng đào tạo mũi nhọn khối chuyên Tin học trường THPT Chuyên Quảng Bình các thầy cô giáo luôn luôn cố 1 gắng đổi mới phương pháp, xây dựng các chuyên đề dạy và học các thuật toán trong tin học để nâng cao chất lượng cũng như hiệu quả giáo dục. Để giải quyết tốt bài toán thì học sinh cần phải có một số kỹ thuật quan trọng trong việc tiếp cận bài toán và tìm thuật toán. Có rất nhiều lớp thuật toán khác nhau như: Vét cạn; Chia để trị; Quy hoạch động; Tham lam; Nhánh cận; Các thuật toán trên đồ thị; Các thuật toán trên Cây… Trong các lớp thuật toán trên tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp Nhánh cận trong dạy và học chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình”. Các bài toán trên thực tế có muôn hình muôn vẻ, không thể đưa ra một cách thức chung để tìm giải thuật cho mọi bài toán. Chúng ta chỉ khảo sát một vài bài toán cụ thể và học cách nghĩ, cách tiếp cận vấn đề, cách thiết kế giải thật. Từ đó rèn luyện kỹ năng linh hoạt khi giải các bài toán thực tế. 2. Mục tiêu nghiên cứu Với mục tiêu giáo dục là đào tạo nhân tài cho quê hương và đất nước cho nên việc đổi mới phương pháp dạy và học của giáo viên và học sinh khối chuyên tin đang ngày càng được đẩy mạnh. Đề tài “Ứng dụng phương pháp Nhánh cận trong dạy và học chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình” được thực hiện nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả đào tạo. Tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh giành được các giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi môn tin học cấp tỉnh, cấp quốc gia và hướng đến có giải trong kỳ thi olympic tin học quốc tế. Đổi mới phương pháp dạy và học của khối chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình. Từ đó, giáo viên và học sinh nắm được phương pháp nhánh cận thông qua việc khảo sát một số bài toán cụ thể, tiêu biểu. Học được cách nghĩ, cách tiếp cận vấn đề, 2 cách thiết kế giải thuật và rèn luyện kỹ năng linh hoạt khi giải các bài toán. Vận dụng được thuật toán nhánh cận vào giải một số bài toán cụ thể để giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp nhánh cận một cách nhanh chóng và hiệu quả. Nắm bắt được một số kỹ thuật quan trọng trong việc tiếp cận bài toán, tìm và thiết kế thuật toán. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu phương pháp nhánh cận, mục tiêu và kế hoạch dạy học chương trình chuyên sâu môn tin học để thực hiện việc đổi mới phương pháp trong việc dạy học thuật toán tại trường THPT Chuyên Quảng Bình. Trên cơ sở đó tiến phân tích và thiết kế thuật toán và cài đặt các bài toán tiểu biểu có thể giải được bằng phương pháp nhánh cận. Các bài toán được cài đặt chương trình bằng ngôn ngữ lập trình Free Pascal để minh họa quá trình thực hiện thuật toán. 4. Phương pháp nghiên cứu Bài toán đặt ra trong thực tế yêu cầu tìm ra một nghiệm thỏa mãn một số điều kiện nào đó và nghiệm đó là tốt nhất theo một chỉ tiêu cụ thể, đó là lớp bài toán tối ưu. Nghiên cứu lời giải các lớp bài toán tối ưu thuộc về lĩnh vực quy hoạch toán học. Tuy nhiên cũng cần phải nói rằng trong nhiều trường hợp chúng ta chưa thể xây dựng một thuật toán nào thực sự hữu hiệu để giải bài toán tối ưu, mà cho tới nay việc tìm nghiệm của chúng vẫn phải dựa trên mô hình liệt kê toàn bộ các cấu hình có thể và đánh giá, tìm ra cấu hình tốt nhất. Việc tìm cấu hình theo cách này còn có tên gọi là vét cạn. Chính nhờ kỹ thuật này cùng với sự phát triển của máy tính điện tử mà nhiều bài toán khó đã tìm thấy lời giải. Mô hình thuật toán quay lui là tìm kiếm trên một cây phân cấp. Nếu giả thiết rằng mỗi nút nhánh của cây chỉ có 2 nút con thì cây có độ cao n sẽ có tới 2 n nút lá, con số này lớn hơn rất nhiều lần 3 so với kích thước dữ liệu đầu vào n. Chính vì vậy mà nếu như ta có thao tác thừa trong việc chọn x i thì sẽ phải trả giá rất lớn về chi phí thực thi thuật toán bởi quá trình tìm kiếm lòng vòng vô nghĩa trong các bước chọn kế tiếp x i + 1 , x i + 2 , … Khi đó, một vấn đề đặt ra là trong quá trình liệt kê lời giải ta cần tận dụng những thông tin đã tìm được để loại bỏ sớm những phương án chắc chắn không phải tối ưu. Kỹ thuật đó gọi là kỹ thuật đánh giá nhánh cận trong tiến trình quay lui. - Thu thập tài liệu: Tìm các cuốn sách, các tài liệu viết về nội dung giải toán bằng phương pháp nhánh cận. Các tài liệu viết về các ngôn ngữ lập trình. Các bài toán tiêu biểu có thể giải được bằng phương pháp nhánh cận. Các phần mềm ứng dụng mô phỏng thuật toán. - Nghiên cứu lý thuyết: Trên cơ sở các tài liệu thu thập được, tiến hành đọc, phân loại và viết báo cáo. - Cài đặt chương trình: Cài đặt chương trình cho các thuật toán đã được xây dựng, thực hiện và kiểm tra chương trình. Cài đặt ứng dụng mô phỏng cho các thuật toán. 5. Bố cục của đề tài Chương 1: Phương pháp nhánh cận Nội dung của chương là trình bày thuật toán đệ quy. Phát biểu bài toán tối ưu tổ hợp và thuật toán giải bài toán tối ưu tổ hợp bằng phương pháp nhánh cận. Chương 2: Chương trình chuyên sâu môn tin học trường THPT chuyên. Nội dung của chương là trình bày phân phối chương trình môn Tin học dành cho học sinh chuyên tin ở trường THPT chuyên. 4 Chương 3: Sử dụng phương pháp nhánh cận giải một số bài toán tiêu biểu. Nội dung của chương là phát biểu các bài toán, phân tích và thiết kế thuật toán, cài đặt chương trình cho các bài toán. 6. Tổng quan tài liệu tham khảo Khi triển khai nghiên cứu đề tài tôi đã tham khảo các tài liệu về toán rời rạc, lý thuyết đồ thị, cấu trúc dữ liệu và giải thuật, toán ứng dụng, các giải thuật nâng cao và ngôn ngữ lập trình Turbo Pascal. 5 CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN 1.1. KỸ THUẬT ĐỆ QUY 1.1.1. Thuật toán quay lui Thuật toán quay lui dùng để giải bài toán liệt kê các cấu hình. Thuật toán này làm việc theo cách: - Mỗi cấu hình được xây dựng bằng cách xây dựng từng phần tử. - Mỗi phần tử được chọn bằng cách thử tất cả các khả năng. Giả sử cấu hình hình cần liệt kê có dạng x 1 , x 2 , … x n , khi đó thuật toán quay lui sẽ xét tất cả các giá trị x 1 có thể nhận, thử cho x 1 nhận lần lượt các giá trị đó. Với mỗi giá trị thử gán cho x 1 , thuật toán sẽ xét tất cả các giá trị x 2 có thể nhận, lại thử cho x 2 nhận lần lượt các giá trị đó. Với mỗi giá trị thử gán cho x 2 lại xét tiếp các khả năng chọn x 3 , cứ tiếp tục như vậy… Mỗi khi ta tìm được đầy đủ một cấu hình thì liệt kê ngay cấu hình đó. Từ những phân tích trên ta xây dựng mô hình quay lui như sau: //Thủ tục này thử cho x[i] nhận lần lượt các giá trị mà nó có thể nhận Procedure Try(i); Begin For «Mọi giá trị v có thể gán cho x[i]» do If «Gán được» then Begin «Cho x[i] := v»; «Ghi nhận việc cho x[i] nhận giá trị V (nếu cần)»; if «x[i] là phần tử cuối cùng trong cấu hình» then «Thông báo cấu hình tìm được» else 6 Try(i + 1); //Gọi đệ quy để chọn tiếp x[i+1] «Nếu cần, bỏ ghi nhận việc thử x[i] := v để thử giá trị khác»; end; End; 1.1.2. Giải bài toán bằng cách sử dụng Đệ quy quay lui 1.2. PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN 1.2.1. Bài toán tối ưu tổ hợp Trong rất nhiều vấn đề ứng dụng thực tế của tổ hợp, các cấu hình của tổ hợp còn được gán cho một giá trị bằng số đánh giá giá trị sử dụng của cấu hình đối với mục đích sử dụng cụ thể nào đó. Khi đó xuất hiện bài toán: Hãy lựa chọn trong số các cấu hình tổ hợp chấp nhận được cấu hình có giá trị sử dụng tốt nhất. Các bài toán như vậy chúng ta sẽ gọi là bài toán tối ưu tổ hợp. Dạng tổng quát bài toán tối ưu tổ hợp phát biểu như sau: Tìm cực tiểu (hay cực đại) của hàm ( ) min(max),f x → với điều kiện x D ∈ , trong đó D là tập hữu hạn các phần tử. Hàm ( ) f x được gọi là hàm mục tiêu của bài toán, mỗi phần tử x D ∈ được gọi là một phương án còn tập D gọi là tập các phương án của bài toán. Tập D được mô tả như là tập các cấu hình tổ hợp thỏa mãn một số tính chất cho trước nào đó. Phương án * x D ∈ đem lại giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) cho hàm mục tiêu được gọi là phương án tối ưu, khi đó ( ) * * f f x= được gọi là giá trị tối ưu của bài toán. 1.2.2 Cách giải một bài toán bằng phương pháp nhánh cận Ta sẽ mô tả tư tưởng của thuật toán trên mô hình bài toán tối ưu tổ hợp tổng quát sau: 7 ( ) { } min : n f x x D R ∈ ⊂ , trong đó D là tập hữu hạn phần tử, là miền các phương án; x là một phương án thuộc miền D. Phương pháp nhánh cận được mô tả như sau: Từ miền D ta phân nhánh thành hai miền D 1 , D 2 , trên mỗi nhánh ta xây dựng hàm g xác định trên các miền D 1 , D 2 để tính giá trị cận dưới. Gọi 1 β là cận dưới của nhánh D 1 , gọi 2 β là cận dưới của nhánh D 2 . So sánh giá trị các cận dưới 1 β và 2 β , Nếu 1 β ≤ 2 β thì bước tiếp theo sẽ chọn nhánh D 1 để tiếp tục, ngược lại thì chọn nhánh D 2 . Giả sử tại đây ta chọn nhánh D 1 tiếp tục phát triển thuật toán, thì lúc này ta cũng phân nhánh D 1 thành hai nhánh D 11 và D 12 . Tiếp tục dùng hàm g để tính cận dưới cho các nhánh D 11 và D 12 . Tương tự ta gọi Gọi 11 β là cận dưới của nhánh D 11 , gọi 12 β là cận dưới của nhánh D 12 . Lại tiếp tục so sách các giá trị cận dưới 11 β và 12 β để chọn nhánh cần phát triển trong bước tiếp theo. Quá trình trên cứ lặp đi lặp lại cho đến khi không thể phân nhánh được nữa, lúc này ta có phương án tối ưu tạm thời trong quá trình tìm nghiệm của bài toán. Gọi * β là nghiệm tối ưu tạm thời, lúc này thuật toán nhánh cận sẽ tiếp tục với những nhánh còn lại sao cho giá trị của hàm g tại đó nhỏ hơn * β . Ta xây dựng thuật toán nhánh cận bằng thủ tục đệ quy tổng quát như sau: Procdure Try(k) (* Phát triển phương án bộ phận (a 1 , a 2 , …a k-1 ) theo thuật toán quay lui có kiểm tra cận dưới trước khi tiếp tục phát triển phương án*) 8 Begin For a k ∈ A k do if <chấp nhận a k > then Begin x k :=a k ; if n = k then <Cập nhật kỷ lục> else if ( ) 1 2 k , , ,g a a a … ≤ f then Try(k+1) End; End; Khi đó thuật toán nhánh cận được thực hiện nhờ thủ tục sau: Procedure Nhanh_can; Begin f = +∞; (* Nếu biết một phương án x nào đó thì có thể đặt f = ( ) f x *) Try(1); if f < +∞ then < f là giá trị tối ưu, x là phương án tối ưu> else <Bài toán không có phương án> End; 9 CHƯƠNG 2 CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU MÔN TIN HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN 2.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU MÔN TIN HỌC KHỐI 10 2.1.1 Mục đích 2.1.2 Kế hoạch và nội dung dạy học 2.2 CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU MÔN TIN HỌC KHỐI 11 2.2.1 Mục đích 2.2.2 Kế hoạch và nội dung dạy học 2.3 CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU MÔN TIN HỌC KHỐI 12 2.3.1 Mục đích 2.3.2 Kế hoạch và nội dung dạy học 2.4 ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN” 2.4.1 Tiến trình dạy và học trên lớp Với chuyên đề thì giáo viên trình bày cho học sinh trong khoảng thời lượng là 8 tiết (02 tiết dạy lý thuyết, 06 tiết cho học sinh giải các bài toán được trình bày trong chương 3). Hai tiết lý thuyết giáo viên nhắc lại thuật toán đệ quy quay lui, trình bày phương pháp nhánh cận. Giáo viên cần đưa ra ví dụ cụ thể để học sinh năm bắt được kiến thức thông qua ví dụ. Khi dạy học sinh lập trình giải các bài toán đưa ra ở chương 3 giáo viên cho học sinh thực hiện quy trình như sau: - Phát biểu bài toán; - Học sinh xây dựng thuật toán và cài đặt chương trình trong một lượng thời gian cụ thể (do giáo viên quy định theo trình độ học sinh); 10 [...]... của học sinh bằng cách tạo ra những bộ dữ liệu vào và đối sánh kết quả giữa giáo viên và học sinh; - Nhận xét bài làm của học sinh sau đó trình bày thuật toán nhánh cận để giải bài toán đặt ra - Yêu cầu học sinh cài đặt lại chương trình và tiếp tục chấm kiểm tra kết quả của học sinh sau khi hoàn thành chương trình 2.4.2 Tiến trình tự học của học sinh Ngoài việc học ở lớp học sinh còn có thể tự học phương. .. được sơ đồ chung cho thuật toán nhánh cận Luận văn đã tìm hiểu và phát biểu các bài toán có thể giải được bằng phương pháp nhánh cận Nghiên cứu và xây dựng thuật toán cho một số bài toán cụ thể Tiến hành cài đặt chương trình dựa trên thuật toán đã xây dựng, Test chương trình cài đặt bằng các bộ dữ dữ liệu vào ra hoàn chỉnh Giáo viên và học sinh nắm được phương pháp nhánh cận thông qua việc khảo sát một... liệu vào (SUBGRAPH.INP), và file dữ liệu ra (SUBGRAPH.OUT) Các file dữ liệu vào (*.INP) và file dữ liệu ra (*.OUT) bao gồm 20 bộ dùng để kiểm tra chương trình đã được cài đặt, đồng thời các bộ dữ liệu này cũng dùng để kiểm tra chương trình cài đặt của học sinh trong quá trình dạy - học 24 KẾT LUẬN Trong luận văn này trình bày những kiến thức tổng quát về cách giải bài toán bằng phương pháp nhánh cận. .. deg[1 n] và count[1 n] được sử dụng trong hàm cận để hạn chế bớt không gian duyệt + Hàm cận: Thuật toán nhánh cận được thực hiện thông qua thử tục Attempt(i): Thử hai giá trị có thể gán cho xi Thuật toán được bắt đầu bằng thủ tục Attempt(1) và khi thủ tục Attempt(i) được gọi thì ta đang có một phương án chọn trên tập những người từ 1 tới i - 1 và số người đang được chọn trong tập này là k Trong những... True ⇔ Phần tử i được chọn trong lần xét hiện tại Best[i] = True ⇔ Phần tử i được chọn trong trường hợp tốt nhất SumW: Tổng trọng lượng trong lần xét hiện tại SumV: Tổng giá trị trong lần xét hiện tại MaxV: Tổng giá trị trong lần xét tốt nhất Ban đầu: SumW := 0; SumV := 0; MaxV := -1; Sắp xếp các vi/wi giảm dần 16 Ta xây dựng hàm UpperBound(k, m): ước lượng xem nếu chọn trong các sản phẩm từ k tới... phương pháp nhánh cận thông qua tài liệu và đánh giá chương trình của mình bằng các bộ dữ liệu vào ra của giáo viên hoặc tự tạo ra các bộ dữ liệu để đối sánh kết quả khi thực hiện chương trình của mình và chương trình mẫu của giáo viên Kiểm tra bằng các bộ dữ liệu vào ra của giáo viên: Với các bộ dữ liệu vào giáo viên đã tạo sẵn, học sinh chạy chương trình của mình để sinh các bộ dữ liệu ra tương ứng. .. giống thì cần cải tiến lại chương trình Học sinh cũng có thể tạo ra các bộ dữ liệu vào theo yêu cầu của bài toán, thực hiện chương trình của mình để tạo các bộ dữ liệu ra, đồng thời cũng thực hiện chương trình mẫu của giáo viên để tạo các bộ dữ liệu ra tương ứng Đối sánh kết quả để kiểm chứng chương trình của mình cài đặt 12 CHƯƠNG 3 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÊU BIỂU 3.1... chọn/không chọn Một trong những cách làm là dựa vào những quyết định trên các sản phẩm trước đó để xác định sớm những sản phẩm chắc chắn không được chọn Giả sử trong số n sản phẩm đã cho có hai sản phẩm: sản phẩm A có trọng lượng 1 và giá trị 4, sản phẩm B có trọng lượng 2 và giá trị 3 Rõ ràng khi sắp xếp theo mật độ giảm dần thì sản phẩm A sẽ ứng trước sản phẩm B và sản phẩm A sẽ được thử trước, và khi đó... bao gồm file chương trình nguồn (KNAPSACK.PAS), file dữ liệu vào (KNAPSACK.INP), và file dữ liệu ra (KNAPSACK.OUT) Các file dữ liệu vào (*.INP) và file dữ liệu ra (*.OUT) bao gồm 20 bộ dùng để kiểm tra chương trình đã được cài đặt, đồng thời các bộ dữ liệu này cũng dùng để kiểm tra chương trình cài đặt của học sinh trong quá trình dạy - học 3.3 BÀI TOÁN ĐỒ THỊ CON ĐẦY ĐỦ CỰC ĐẠI 3.3.1 Phát biểu bài... bài toán có rất nhiều ứng dụng trong các mạng xã hội, tin sinh học, mạng truyền thông, nghiên cứu cấu trúc phân tử… Ta có thể phát biểu bài toán như sau: Có n người và mỗi người có quen biết một số người khác Giả sử quan hệ quen biết là quan hệ hai chiều, tức là nếu người i quen người j thì người j cũng quen người i và ngược lại Yêu cầu: Hãy chọn ra một tập gồm nhiều người nhất trong số n người đã cho . hương và đất nước cho nên việc đổi mới phương pháp dạy và học của giáo viên và học sinh khối chuyên tin đang ngày càng được đẩy mạnh. Đề tài Ứng dụng phương pháp Nhánh cận trong dạy và học chuyên. sinh giỏi môn tin học cấp tỉnh, cấp quốc gia và hướng đến có giải trong kỳ thi olympic tin học quốc tế. Đổi mới phương pháp dạy và học của khối chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình. Từ đó,. Cây… Trong các lớp thuật toán trên tôi chọn đề tài Ứng dụng phương pháp Nhánh cận trong dạy và học chuyên tin tại trường THPT Chuyên Quảng Bình . Các bài toán trên thực tế có muôn hình muôn vẻ,