SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT  Mã số : TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 ) Tần Thế Anh Lĩnh vực nghiên cứu Người thực : - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: Tốn - Lĩnh vực khác Sản phẩm đính kèm Mơ hình Phần mềm Hình ảnh Hiện vật khác Năm học 2013 - 2014 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ Tên: Tần Thế Anh Ngày tháng năm sinh: 24/01/1980 Giới tính : Nam Địa chỉ: Trường THPT Đồn Kết Điện thoại: 0918607431 fax:…… email: tantheanh051108@gmail.com Chức vụ: giáo viên – Tổ phó tổ tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đồn Kết II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị ( chun mơn trình độ cao nhất): cử nhân khoa học Năm nhận bằng: 2002 Chuyên nghành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn Số năm có kinh nghiệm: 11 năm Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: 05 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực trạng trước chọn đề tài: A Thuận lợi khó khăn .5 a Thuận lợi b Khó khăn Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Phương pháp nghiên cứu: .6 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận .7 II Nội dung đề tài 21 Xây dựng hệ thống tốn nâng dần mu6c1 độ khó tạo niềm tin hứng thú cho học sinh q trình giải tốn .7 22 Xây dựng hệ thống toán có nhiều cách giải …………… 13 23 Xây dựng hệ thống tập liên quan đến thực tế 15 24 Bài tập đề nghị 19 PHẦN IV.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 20 PHẦN IV : KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 21 TÊN ĐỀ TÀI: TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 ) I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Một mục đích dạy học phép biến hình trường THPT nhằm cung cấp cho học sinh hệ thống tri thức toán học, đồng thời sử dụng phép biến hình dùng phương tiện để “nhìn lại” chương trình hình học xây dựng theo phương pháp tiên đề, ngồi cịn cung cấp cho học sinh cơng cụ để giải số dạng tốn hình học phẳng Vì việc coi trọng nghiên cứu phép biến hình vấn đề cần thiết Tuy nhiên, qua thực tế dạy học phép biến hình trường phổ thơng, thực tế giáo viên cịn chưa quan tâm nghiên cứu cách đầy đủ phép biến hình, đặc biệt cịn lúng túng chưa quan tâm nhiều vấn đề dạy ứng dụng phép biến hình vào tốn thực tế Về phía học sinh, hầu hết cho phép biến hình vấn đề khó việc vận dụng để giải tập không nhiều chủ yếu để giải thi kỳ thi học sinh giỏi Đa số học sinh ngại sử dụng phép biến hình để giải tốn, nhiều tốn giải phép biến hình cách đơn giản em lại giải phương pháp khác cồng kềnh, phức tạp Mặt khác hệ thống tập sách giáo khoa chưa xếp cách chủ định để khai thác tiềm giải toán phép biến hình cụ thể, tập chưa thiết kế theo dự tính sư phạm từ dễ đến khó, số lượng tập cịn ít, khơng đủ dạng tốn, đặc biệt chưa có tập thực tế Điều gây khó khăn cho việc dạy học tốn phép biến hình trường phổ thơng Vì lý nêu trên, nên việc dạy học phép biến hình trường phổ thơng chủ yếu dạy phép biến hình sở toạ độ, cịn ứng dụng phép biến hình tốn thực tế cịn mang tính chiếu lệ, việc tích cực hoá hoạt động học sinh tiết học cịn hạn chế Để khắc phục tình trạng này, biện pháp thực điều kiện dạy học tập hoá tri thức lý thuyết cần truyền thụ cho học sinh, tập hợp toán liên quan đến tập đó, tạo thành chuỗi toán, cho phép thu hút đối tượng học sinh khác tham gia vào trình lĩnh hội tri thức dễ dàng Có thể nói chuỗi toán tập hợp toán có liên quan với cấu trúc tri thức phương pháp phù hợp với mục đích dạy học xác định Vì vậy, việc xây dựng sử dụng chuỗi tốn q trình dạy học góp phần tích cực hoạt động học tập học sinh THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI A THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN a Thuận lợi * Về phía chương trình: Phạm vi áp dụng tương đối lớn, gồm toàn chương I phép biến hình phép dời hình Số tiết chương trình tương đối nhiều Đề tài áp dụng cho việc luyện thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi tìm tịi phát toán toán thực tiễn ứng dụng đời sống * Về phía giáo viên: Đã có chuẩn bị chu triển khai đề tài cách hiệu thông qua ví dụ tập sách giáo khoa, các toán thực tiễn tập sách tham khảo * Về phía học sinh: Hầu hết em tìm tịi, định hướng cách giải tốn phép biến hình đặc biệt em hứng thú giải tốn thực tiễn Đồng thời, em tích cực nghiên cứu để giải toán đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học cao đẳng Vì học sinh hứng thú, chủ động tích cực giáo viên triển khai chủ đề b Khó khăn * Về chương trình: Đây mảng kiến thức khó, kiến thức hàn lâm, địi hỏi học sinh phải có tư tốt cảm thụ cách Tuy nhiên, tập sách giáo khoa phần ít, tập chưa đa dạng, thiếu toán ứng dụng thực tiễn ứng dụng thú vị chương * Về phía giáo viên: Tất giáo viên trường quan tâm đến phần phép biến hình đầu tư cơng sức vào phần có trách nhiệm nhiệt tình Tuy nhiên, dạng tốn nâng cao chủ yếu nằm chương trình nâng cao đề thi đại học học sinh giỏi, gặp tập sách giáo khoa nên không thực sâu * Về phía học sinh : Mặt kiến thức khơng đồng đều, tốn phép biến hình địi hỏi học sinh phải có tư tốt phân tích được, từ áp dụng để giải toán B ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các phép biến hình ứng dụng dạy học hình học chương I lớp 11, ứng dụng toán thực tiễn C PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài nghiên cứu, thử nghiệm phạm vi khối 11, cụ thể, lớp 11A1, 11A2 trường THPT Đoàn Kết Đối chứng 11A2, thử nghiệm 11A1 D PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài q trình nghiên cứu tơi đã sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu tài liệu :sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp để có nhiều phương pháp giải hay Trao đổi với em học sinh cách giải toán phép biến hình, tốn thực tế, từ cung cấp cho em hướng giải tốt Thực nghiệm kiểm tra: Trong trình nghiên cứu đề tài, đã tiến hành thực nghiệm lớp 11A1, 11A2 trường II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: CƠ SỞ LÝ LUẬN: Khi nói đến vai trị, vị trí việc giải tập xây dựng hệ thống tập nhà sư phạm, nhà giáo dục GPOLYA đã nói “ Việc dạy giải tốn phải phận nhiều trình, hoạt động tốn học có ích trường phổ thơng “ Nắm vững mơn tốn, “Biết giải tốn khơng tập thông thường mà tốn địi hỏi tư độc lập cao, có óc phán đốn cảm nhận nhanh nhẹn, tính độc đáo sáng tạo” Vì vậy, nhiệm vụ hàng đầu chủ yếu giáo trình trung học phổ thơng tốn chuỗi phương pháp giải tốn” A.A.XTOTIAR “ Giáo dục mơn học toán “ cho “Dạy học qua tập toán vấn đề đã biết từ lâu thảo luận rộng rãi tài liệu giáo dục tốn học Tuy nhiên, chưa có cách giải thoả đáng Cách giải thích hợp đòi hỏi phải soạn thảo hệ thống tập tương ứng với chương trình thích hợp với hoạt động tốn học ” Ngồi kiến thức trọng tâm chương trình THPT nên có nhiều báo chun mơn sách tham khảo đề cập tới NỘI DUNG ĐỀ TÀI 21 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN NÂNG DẦN MỨC ĐỘ KHÓ KHĂN, TẠO NIỀM TIN HỨNG THÚ CHO HỌC SINH TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN Việc nâng dần mức độ khó khăn tốn q trình dạy học tạo cho học sinh (Kể học sinh yếu) niềm tin, hứng thú học tập Ta xét ví dụ sau xét ứng dụng phép vị tự để tìm tập hợp điểm Ở sách giáo khoa hình học 11, sau học xong phép vị tự có tập sau: Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định điểm A chạy đường tròn (O) Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC u u IG ur ur = ⇒ IG = IA Đây toán đơn giản, cần hướng dẫn em tỷ số IA 3 1/3 Do B, C cố định nên trung điểm I BC cố định suy VI ( A) = G Vì A thuộc đường trịn (O) nên G thuộc đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép vị tự tâm I tỷ số 1/3 Nhận xét 1: Sử dụng toán nêu với tư cách tri thức phương pháp ta giải toán sau phương pháp tương tự: Gắn điểm cần tìm tập hợp điểm với điểm biết tập hợp qua phép vị tự Nhận xét 2: Ở toán hai điểm B, C cố định, điểm A di động Bây cho hai điểm B, C di động, điểm A cố định ta có tốn sau: Bài tốn 2: Cho đường tròn (O) điểm A cố định (O) B, C hai điểm di động đường thẳng d Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABC Lời giải tương tự khó chút chổ tập hợp tạo ảnh I G ẩn sau hai điểm di động B, C Hướng dẫn: VI2/3 ( I ) = G mà I ∈ d ⇒ tập hợp điểm G cần tìm đường thẳng d’ ảnh đường 2/3 thẳng d qua VI ( I ) Vẫn với giả thiết B, C di động đường trịn (O) cho dây cung BC có độ dài khơng đổi, ta có tốn sau: Bài tốn 3: Cho điểm A cố định đường tròn tâm (O;R), B, C hai điểm di động (O;R) cho BC có độ dài khơng đổi Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn: Lời giải tương tự tốn khó chổ cần tìm tập hợp tạo ảnh I G Để tìm tập hợp điểm I học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức như: Đường kính qua trung điểm dây cung, định lý PYTAGO với giả thiết toán, suy OI có độ dài khơng đổi để kết luận tập hợp điểm I Bài toán 4: Cho điểm P cố định nằm ngồi đường trịn tâm (O;R), từ P kẻ tiếp tuyến PA cát tuyến PBC tới (O) Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABC cát tuyến PBC thay đổi Hướng dẫn: ur u u u ur 2/3 Gọi I trung điểm BC Ta có: AI = AG ⇒ VI ( I ) = G Ta cần tìm tập hợp điểm I, I nhìn đoạn PO khơng đổi góc vng nên I thuộc đường trịn (O’) đường kính PO nên G thuộc đường trịn (O’’) ảnh của (O’) qua phép vị tự tâm A tỷ số 2/3 Một khó khăn nảy sinh tốn mà tốn trước khơng có giới hạn quỹ tích Nếu học sinh suy nghĩ rập khn theo tốn trước kết luận toán sai Để hạn chế quỹ tích học sinh phải để ý đến trung điểm I BC nằm (O) nên I thuộc cung A’OA (A’ giao điểm thứ hai (O) (O’), suy G thuộc cung AA0 ảnh cung A’OA qua phép vị tự tâm A tỷ số 2/3 Qua toán giúp cho học sinh thấy khơng thể máy móc áp dụng tốn mà phải có nhạy cảm tinh tế tốn Từ đó, em thấy đa dạng phong phú toán, thấy vẻ đẹp toán học để em thêm u thích Bài tốn 5: Cho đường tròn (O), dây cung AB cố định M điểm di động đường tròn P điểm cho AMPB hình bình hành Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác BMP điểm M thay đổi Hướng dẫn: uu uu ur ur r MP = AB ⇒ Tuuu (M ) = P, M ∈ (O ) ⇒ P ∈ (O ') ảnh (O) qua phép A, B cố định AB tịnh tiến theo vecto AB uu uu ur ur 2/3 Mặt khác AG = AP ⇒ VI ( P ) = G ⇒ G ∈ (O '') ảnh (O’) qua phép vị tự tâm A tỷ số 2/3 Bài toán 6: Cho điểm P cố định nằm ngồi đường trịn tâm (O;R), M điểm di động (O) H hình chiếu O lên PM a) Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác PMO b) Tìm tập hợp trung điểm I PH c) Tìm tập hợp trọng tâm G’ tam giác PHO Hướng dẫn: 1/3 a) OP cố định suy trung điểm J OP cố định nên VJ ( M ) = G mà M ∈ (O) ⇒ G ∈ (O ') ảnh (O) qua VJ1/3 b) H ln nhìn đoạn PO góc vng nên H thuộc đường trịn (O 1) đường kính PO Vì H nằm (O) nên phải giới hạn quỹ tích H Qua P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với (O) suy H thuộc cung AOB 1/ VP ( H ) = I suy tập hợp trung điểm I PH ảnh cung AOB qua phép vị tự tâm P tỷ số ½ 1/3 c) VJ ( H ) = G ' nên tập hợp trọng tâm G’ tam giác PHO ảnh cung AOB qua phép vị tự tâm J tỷ số 1/3 Nhận xét: Các toán có tỷ số k (Dễ thấy tính chất trọng tâm tam giác hay trung điểm) Bây ta nâng dần mức độ khó khăn cách chưa cho tỷ số k Bài toán 7: Cho điểm M di động đường tròn (O) điểm I cố định nằm ngồi (O) Tìm quỹ tích giao điểm IM với đường phân giác góc IOM Hướng dẫn: Đặt OI=d; OM=R E, F chân đường phân giác ngồi góc MOI ta có: ur u ur EI d EI d EI d d uu = ⇔ = ⇔ = ⇒ IE = IM EM R EI + EM d + R EM R + d d +R ur u uu ur d IM Tương tự ta có: IF = d −R Đặt k1 = d d ; k2 = ⇒ VIk1 (M ) = E ;VIk2 ( M ) = F ; suy tập hợp điểm E, F d+R d−R Ta nâng dần mức độ khó toán cách tăng dần điểm trung gian Chẳng hạn, tìm tập hợp điểm M mà M ảnh M1, M1 ảnh M2 Bài tốn 8: Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B, từ điểm M di động (O) ta vẽ đường thẳng MA, MB cắt (O’) C, D Tìm tập hợp trực tâm H tam giác ADC Hướng dẫn: Đây tốn khó phải huy động nhiều kiến thức liên quan như: Đường thẳng ƠLE, mối liên hệ diểm trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Muốn tìm tập hợp điểm H ta phải tìm tập hợp trọng tâm G, muốn tìm tập hợp điểm G ta cần tìm tập hợp điểm I CD · Tìm tập hợp điểm I: Ta có DAC = · AMD + · ADM = số ⇒ DC = 2l (Không đổi) 2 ⇒ O ' I = l − R không đổi nên I thuộc đường tròn C (O ', R1 = l − R ) Tập hợp điểm G: VA2/3 ( I ) = G ⇒ G thuộc đường tròn (C1) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỷ u ur2/3 u u số u u u u ur Lại có: O ' H = 3O ' G ⇒ VO3' (G ) = H , suy tập hợp điểm H thuộc đường tròn (C 2) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O’ tỷ số Với toán yêu cầu học sinh xác định tâm bán kính đường trịn (C2) mức độ khó khăn lại nâng lên bước, địi hỏi học sinh phải nắm vững tích phép biến hình mức độ nâng cao • VA2/3 ( I ) = G • VO ' (G ) = H Tích hai phép vị tự phép vị tự VJ2 , với J xác định sau: u ur uu ur u u u ur u ur uu r uu r (1 − 3)O ' J + 3(1 − ) AJ = ⇔ AJ − 2O ' J = O suy O’ trung điểm AJ k k k (Tích phép vị tự VO11 VO22 phép vị tự VO xác định k = k 1+k2 Tâm O uu uu r u uu uu r thoả mãn điều kiện (1 − k1 )O1O = (1 − k )O1O2 ) Nhận xét: Nói tóm lại việc xây dựng chuỗi toán nâng dần mức độ khó khăn q trình dạy học tạo cho học sinh hứng thú học tập mà giúp em dễ dàng việc tiếp thu tri thức 22 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TỐN CĨ NHIỀU CÁCH GIẢI Trong q trình dạy học tốn, người giáo viên cần u cầu học sinh tìm tịi, sáng tạo nhiều cách giải (trong điều kiện được) Cách giải hay giúp học sinh có tư mềm dẻo, linh hoạt, tạo cho học sinh thấy hứng thú tốn học Qua việc tìm nhiều lời giải, học sinh củng cố kiến thức, tạo niềm tin lịng say mê giải tốn cho em Tìm nhiều lời giải luyện tập cho học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác Điều bổ ích cho việc phát triển tư Ta xét ví dụ sau: Bài tốn: Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định, M điểm di động (O) Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB Hướng dẫn: Cách 1: Phương pháp tổng hợp: Xét tam giác MAB trường hợp A nhọn · giác nội tiếp) suy B1 HA1 + · AMB = 1800 (Tứ · AHB = 1800 − · AMB = α = const , suy H thuộc cung chứa góc α đoạn Ta có AB Tương tự cho trường hợp góc A tù Cách 2: Dùng phép tịnh tiến: Gọi u ur A’ur làr điểm đối xứng với A qua O uu u u u r MH = A ' B = v = const ⇒ Tuuu (M ) = H , M ∈ (o) ⇒ H thuộc (O’) ảnh AB (O) qua phép tịnh tiến theo vecto AB Cách 3: Sử dụng tính chất tích hai phép đối xứng tâm phép tịnh tiến Gọi M’ điểm đối xứng M qua O, AHBM’ hình bình hành suy M’H DO DI M  M '  H → → cắt AB trung điểm I AB, ta có O, I cố định nên DI DO : M → H Vậy tập hợp H ảnh (O) qua tích hai phép đối xứng tâm O I Cách 4: Tích hai phép vị tự khác tâm: uu ur uu ur Gọi G trọng tâm tam giác AMB suy O, H, G thẳng hàng OH = 3OG , theo tính chất trọng tâm ta lại có: ur u u u ur VO VI1/3 IG = IM ⇒ M → G  H ⇒ VO VI1/3 : M → H → Vậy tập hợp điểm h ảnh (O) qua tích hai phép vị tự nói Cách 5: Sử dụng phép đối xứng trục Qua O vẽ d//AB Gọi M’’ điểm đối xứng với M qua d, ta có H điểm đối xứng với M” qua AB suy H ảnh M qua tích hai phép đối xứng trục AB//d từ suy toạ độ điểm H 23 XÂY DỰNG CÁC HỆ THỐNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TẾ Tốn học bắt nguyền từ thực tiễn xây dựng để phục vụ thực tiễn Vì vậy, dạy học nội dung tốn học trường phổ thơng cần xây dựng hệ thống toán liên quan đến thực tiễn, từ tạo hứng thú cho học sinh, tránh tình trạng học sinh cho tốn học khái niệm trừu tượng xa rời thực tế, làm giảm nổ lực học tập em Sau đây, tơi xin đưa số tốn thực tiễn địi hỏi phải áp dụng trực tiếp tốn học để giải Bài toán: Ở sách giáo khoa 11 phép đối xứng trục có ví dụ sau: Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía so với d Tìm d điểm M cho tổng AM+BM có giá trị nhỏ Giải: Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d, với điểm M d ta có: AM+MB=A’M+MB Vậy AM + MB nhỏ A’M + MB nhỏ nhất, mà A’M + MB nhỏ A’, M, B thẳng hàng M giao điểm A’B d Nhận xét: Việc giải toán đơn giản, nhiên sau giải xong ta sử dụng toán tri thức phương pháp để giải toán liên quan đến thực tiễn sau đây: Bài tốn 1: Có hai kho hàng phía đường ray xe lửa (đoạn đường ray đường thẳng) Phải xây dựng nhà ga vị trí để tổng đường từ hai kho hàng đến nhà ga ngắn Hướng dẫn: + Chuyển toán thực tế tốn t tốn học (Chính tốn trên) + Giải toán tuý toán học + Trả lời toán thực tiễn từ kết thu Bài tốn 2: Có hai kho hàng hai vị trí A,B phía đường ray xe lửa (đoạn đường ray đường thẳng) Phải xây dựng hai nhà ga C, D cách 20km vị trí để tổng đường AC + CD + DB nhỏ Hướng dẫn: Tìm cách chuyển tốn tốn ban đầu phép đối xứng trục sau: Gọi A’ điểm đối xứng A qua d, C điểm d, D điểm thuộc d cho CD = 20 Dựng hình bình hành CDBE AC + CD + DB = A’C +CE + CD nhỏ A’C + CE nhỏ nhất, C giao điểm A’E d suy điểm D Từ xác định vị trí xây nhà ga Bài tốn 3: Có hai thị trấn A, B nằm hai phía sơng (hai bờ x, y biểu thị hai đường thẳng song song) Hỏi phải xây dựng cầu CD vng góc với hai bờ sơng vị trí để đường từ A đến B qua cầu ngắn Hướng dẫn: CD không đổi nên AC + CD + DB nhỏ AC + DB nhỏ Dựng hình bình hành ACDA’ AC + DB = A’D + DB nhỏ A’, D, B thẳng hàng, từ ta có kết cho tốn thực tiễn Bài tốn 4: Có ba thành phố A, B, C vị trí tạo thành tam giác Trên đường từ A đến B có kho hàng, Trên đường từ A đến C có kho hàng Tìm đường từ B tới C vị trí để đặt trung tâm phân phối hàng cho tổng đường từ trung tâm tới hai kho hàng ngắn Hướng dẫn: Gọi vị trí hai kho hàng M, N Xác định M đối xứng với M qua BC, PM + PN = PM1 + PN nhỏ M1, P, N thẳng hàng, từ suy vị trí đặt trung tâm phân phối hàng P Bài tốn 5: Có ba thành phố A, B, C vị trí tạo thành tam giác có góc A nhọn Trên đường từ B đến C có kho hàng đặt P Hỏi phải xây dựng trung tâm phân phối hàng M đường AB, N đường AC cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ Hướng dẫn: Tổng chi phí vận chuyển nhỏ khi: PM + PN + NP nhỏ Dựng P1 đối xứng với P qua AB P2 đối xứng P qua AC Khi đó: PM + PN + NP = P 1M + MN + P2N nhỏ P1, M, N, P2 thẳng hàng Từ suy vị trí trung tâm phân phối hàng Bài tốn 6: Có ba thành phố A, B, C vị trí tạo thành tam giác nhọn Tìm đường từ A đến B vị trí xây dựng trung tâm phân phối hàng M đường từ A đến C vị trí đặt trung tâm phân phối hàng N đường BC vị trí đặt trung tâm phân phối hàng P cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ Hướng dẫn: Trên BC lấy điểm P bất kỳ, dựng P1 đối xứng với P qua AB, P2 đối xứng P qua AC Khi đó: PM + PN + NP nhỏ M, N thuộc đường thẳng P1P2 Và PM + PN + NP = P1P2 Bây ta phải tìm vị trí điểm P BC để P1P2 nhỏ · · Vì tam giác A P1P2 cân A có P AP2 = BAC = const suy P1P2 nhỏ AP = AP2 = AP ⇔ AP ⊥ BC Lập luận tương tự ta có: AB ⊥ BN ; AB ⊥ CM Vậy đường gấp khúc M, N, P nhỏ M, N, P chân đường cao tam giác ABC Từ suy kết luận tốn thực tế 24 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) Cho hình bình hành ABCD có AB cố định , đường chéo AC có độ dài m khơng đổi Khi C thay đổi , tìm quỹ tích điểm D 2) Cho đường tròn tâm O hai điểm A,B Một điểm M thay đổi đường trịn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho : MM ' + MA = MB 3) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Cho biết A B cố định, AD=a, DC=b (a,b số dương) Tìm quỹ tích điểm D C 4) Trong tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định cịn A chạy đường trịn (O;R) cố định khơng có điểm chung với đường BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC 5) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A lưu động đường thẳng d cho BC khơng cắt đường thẳng d Tìm tập hợp a) Trọng tâm G tam giác ABC b) Trung điểm I BC 6) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định , MN đường kính lưu động C trung điểm bán kính OA Tìm tập hợp điểm Q giao điểm NC BN 7) Cho đường tròn (O;R) điểm P cố định nằm ngồi đường trịn(O;R) Một dây cung BC thay đổi (O) có độ dài khơng đổi R Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác PBC III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 19Sau triển khai đề tài, hầu hết học sinh hứng thú với dạng tập này, kết em đã biết vận dụng lý thuyết để giải toán, em có nhiều tiến bộ, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt vào giải tập, chí phức tạp Đồng thời, em tự tìm tịi nhiều cách giải cho toán cho Đặc biệt, em đã biết giải cách hiệu toán thực tiễn Sau thử nghiệm đối chứng, thu kết sau: Đối chứng: Lớp TSHS 11A2 46 Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu TS % TS % 33 71.7 11 28.3 Thử nghiệm: Lớp TSHS 11A1 41 Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu TS % TS % 39 95,1 4,9 IV KẾT LUẬN: Nói ứng dụng phép biến hình khơng có ứng dụng tơi đã trình bày đề tài này, mà ứng dụng vơ rộng lớn Tuy nhiên, với khuôn khổ đề tài tính thực tiễn tơi nêu số ứng dụng Trong năm qua đã vận dụng phương pháp cho đối tượng học sinh giỏi trường THPT Đoàn Kết, đợt bồi dưỡng học sinh ôn thi TN luyện thi đại học cao đẳng bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy học sinh tiếp thu tương đối chủ động, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt trình giải dạng tập Trên số suy nghĩ đề xuất tơi, mong đóng góp đồng nghiệp để giúp đỡ học sinh khai thác tốt ứng dụng phép biến hình chương trình tốn học phổ thông làm sở tham gia kỳ thi cuối cấp nghiên cứu ứng dụng thực tiễn sống sau Trong trình trình bày đề tài không tránh khỏi thiếu sót Mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài sau tốt Tôi xin chân thành cảm ơn V TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa hình học 11 Sách tập hình học 11 Sách giáo viên Báo toán học tuổi trẻ “Các phép biến hình hình học phẳng” tác giả Lê Xuân Sơn “Ứng dụng phép biến hình vào giải đề thi học sinh giỏi” tác giả Trần Nam Dũng “ Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi” tác giả Nguyễn Văn Mậu NGƯỜI THỰC HIỆN TẦN THẾ ANH SỞ GD &ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Đồn Kết CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - tự - hạnh phúc Tân Phú, ngày 18 tháng 05 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 Tên đề tài: “TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN” Người viết: Tần Thế Anh ; Đơn vị: Tổ Tốn - Trường THPT Đồn Kết Lĩnh vực: Quản lí giáo dục Phương Pháp dạy học môn  Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1.Tính - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến,đổi từ giải pháp đã có 2.Hiệu - Hồn tồn đã triển khai áp dụng tồn nghành có hiệu cao: - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp đã có đã triển khai áp dụng tồn nghành có hiệu cao -Hồn tồn đã triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao -Có tính cải tiến đổi từ giải pháp đã có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao 3.Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến khích có khả ứng dụng thực tiễn,dễ thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Đinh Quang Minh HIỆUTRƯỞNG Nguyễn Văn Hiển ... T? ?I LIỆU THAM KHẢO: 21 TÊN ĐỀ T? ?I: TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHU? ?I CÁC B? ?I TOÁN ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 ) I LÝ DO CHỌN ĐỀ T? ?I: ... PHIẾU NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 Tên đề t? ?i: “TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHU? ?I CÁC B? ?I TOÁN” Ngư? ?i viết: Tần Thế Anh ;... XÂY DỰNG HỆ THỐNG B? ?I TỐN CĨ NHIỀU CÁCH GIA? ?I Trong q trình dạy học tốn, ngư? ?i giáo viên cần u cầu học sinh tìm t? ?i, sáng tạo nhiều cách gi? ?i (trong ? ?i? ??u kiện được) Cách gi? ?i hay giúp học sinh