PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đề tài về : PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

- Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm bài thi là rất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự

- Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi ngườihọc phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sángtạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao

- Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toánhọc nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

phương pháp giải và một số công thức kết quả đã được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng

và tránh được những nhầm lẫn

2 Mục đích nghiên cứu:

- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để giải các bài tập tương tự Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải quyết nhanh gọn các bài tập điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương

“Dòng điện xoay chiều” – Vật Lý 12 cơ bản

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Đề tài nêu ra một số phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong phần điện xoay chiều mà học sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải,

từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn

đề tương tự khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể giải đượcbài tập khó quen thuộc nhờ vào các công thức kết quả đã được chứng minh sẵn trong sáng kiến này (tránh việc giải chi tiết sẽ mất rất nhiều thời gian) Nội dung cụ thể từng dạng bài tập được phân chia theo cấu trúc sau:

+ Phân loại một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao

+ Phương pháp giải những dạng bài tập đó

+ Bài tập ví dụ và vận dụng cho mỗi dạng

6 Phương pháp nghiên cứu:

- Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài tập Vật Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài

PHẦN II NỘI DUNG

DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.

-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi

vòng S, khung quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục

vuông góc với từ trường đều B 

Khi đó từ thông qua khung dây biến thiên theo thời gian:

ϕ = NBS.cos(ωt + φ)) với φ) = (B , n) lúc t = 0

với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện

suất điện động cảm ứng:

ε= - ϕ'

t = NBSω.sin(ωt + φ))  e = E0cos(ωt + φ) - π

2) với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)

Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φ)u )

Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φ)i )







Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện

tích mỗi vòng là 220 cm2 Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây với tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn B = 2

5π T Tìm suất điện động cực đại trong khung dây

Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng

dây là S = 200 cm2 Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T Lúc t =

0, thì véctơ pháp tuyến n của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc π6rad Cho khung quay đều quanh trục () vuông góc với B với tần số 40 vòng/s.Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung dây

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm

bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát

ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100 2 (V) Từ thông cực đại qua mỗi vòng của phần ứng là 5π(mWb) Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là bao nhiêu ?

Tóm tắt Giải

f = 50 Hz Từ thông cực đại qua 1 vòng: 0(1) = BS

E = 100 2 (V) Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây) 0

 (1)=5π(mWb) =5π10-3 Wb E0 = NBSω = Nω0(1)

Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố

định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vuông góc trục quay của khung Suất điện động trong khung có biểu thức e = E0cos(ωt + π2 ) V Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ?

HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ))

Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ) - π2) V (*)

So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài  φ) - π2 = π2

Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C = 10- 4

π (F) là uC = 100cos100πt (V) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua tụ

Ví dụ 2:Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt - π6) A chạy trong đoạn mạch điệnxoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = 1π (H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối ) mắc nối tiếp Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Ví dụ 3: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 10 Ω) mắc nối , cuộn dây thuần cảm có

L = 1

10πH, tụ điện có điện dung C = 10- 3

2π F Biết điện áp giữa hai đầu cuộn cảm

Vậy i = iL = 2 2cos(100πt) (A).

*Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch:

ZC = 1

Cω=

1 -3

4 + 0 = - π4(rad) Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là:





DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.

- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L,

C, ω, f, viết biểu thức, PMax, IMax

- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:

+ ZL = ZC  LCω2= 1  ω = 1

LC + IMax = U AB

R

+ Zmin = R

+ φ) = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)

+ φ) = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )

+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ) = 1

+ Utoàn mạch = URmax

+ PMax = U2

R  Cộng hưởng: LCω2 = 1 ( khi R đã xác định)

+ Thay đổi L để UCmax

+ Thay đổi C để ULmax

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay

chiều có tần số 50 Hz Biết điện dung của tụ điện là C = 10- 4

 = 1

π(H)

Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc

nối tiếp Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L

thay đổi được, tụ điện có C = 10-4

π F Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc π2 thì L bằng bao nhiêu ?

a Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch

b Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ởhai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt củađoạn mạch điện lúc đó

2 = 100 (V) Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I = AB

dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại

PMax = (R+ r) 2

Max

I = (R + r)

2 AB min

U

Z = (R + r)

2 AB 2

U (R + r) = U2AB

A UL(Max) = 110 3 (V) B UL(Max) = 220 (V)

C UL(Max) = 220 2 (V) D UL(Max) = 220 3 (V)

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L

= 10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức AB

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(100πt) V vào hai đầu mạch R,L,C AB

mắc nối tiếp: R = 20 , cuộn dây thuần cảm L = 0,2

π H, tụ điện có điện dung C xác định Biết trong mạch đang có cộng hưởng điện Biểu thức dòng điện trong mạch là

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI

Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max)

Chia tử và mẫu cho (R+ r):  P =

2

2

L C

U (Z - Z )

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

Chia tử và mẫu cho R:  P =

2

2 2

L C

U (Z - Z ) (R + r)

2

U 2(R + )r

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm

có hệ số tự cảm L= 2

π(H), tụ điện có điện dung C=

100

π (μF) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π3) V Hỏi R

có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó

 = 100 ()

C = 100

π (μF) =

-410

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự

cảm L = 1,4π (H) và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C = 100π

(μF) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2

cos(100πt + π3) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?

π (F) = 302(140 100 )2 = 50()

PR(Max) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là

R = ? () PR(Max) =

2U2(R + r) =

22202(50 30) = 302,5 (W)

DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t)

Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi (U AB, I)  φ)

Thay vào công thức có chứa φ) (P = UIcosφ); tanφ) = Z ZL - C

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , một tụ điện có điện dung C

mắc nối tiếp Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữahai bản tụ điện một góc π6 Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?

Giải: O I

600

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u 1 SO VỚI u 2

Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).

Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số)

Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I

- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc

- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc:

+ U L hướng lên

+ U C hướng xuống

+ U Rhướng ngang

Lưu ý: Độ dài các véctơ  giá trị điện áp hiệu dụng  trở kháng

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ

- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc gócchưa biết:

>>Tam giác thường:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; a = b = c

sinA sinB sinC

>>Tam giác vuông:

AH = HC.HB 2

AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số: Từ giản đồ véctơ ta có: φ) 1 2 u u = (U , U 1 2 ) = (U , I  1 ) - (U , I               2               ) = φ)u 1 i - φ)u2 i  φ) 1 2 u u = φ)u 1 i - φ)u2 i (*)

tìm φ)u 1 i và φ)u2 i tan φ)u 1 i = L 1 C 1 1 Z - Z R  φ)u 1 i ; tan φ)u2 i = L 2 C 2 2 Z - Z R  φ)u2 i

rồi thay vào (*) Cách 3: Tính trực tiếp φ) 1 2 u u theo công thức: tan φ) 1 2 u u = tan(φ)u 1 i - φ)u2 i ) = 1 2 1 2 u u i i u u i i tan - tan 1+ tan tan     TH đặc biệt: u1 vuông pha u2 thì : φ)1 – φ)2 = π2  φ)1 = φ)2 + π2  tan φ)1 = tan(φ)2 + π2) = - 2 1 tan  tanφ)1 .tanφ)2 = - 1 Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần R= 100 () và tụ điện có điện dung C = 10- 4 π (F) Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha π4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ? Giải

1 Z = c Cω = 100 () = R  UC = UR U R

Vẽ giản đồ U L U C

Theo giản đồ:

UL = 2UC  ZL = 2ZC = 200 ()

 L = ZL

ω =

2

π (H) U AB

π4

O I

Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?

Giải:

uAB = 220 2 cos100t (V)  UAB = 200 V

Vẽ giản đồ véctơ

UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân

Vì AMB= 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam

giác đều

 UAM = UAB = 200 V

Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ

tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C vào nguồn hiệu điện thế

uAB= U0cos100πt (V) Ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây,hai đầu tụ điện và hai đầu mạch là như nhau Udây = UC = UAB Xác định độ lệch pha giữa udây và uC

Ur M

Theo đề: UAM = UC = UAB  AMB đều A I  φ)uAB/uMB = 1800 – 600 = 1200

B

Bài tập:

Bài 1 Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp

với cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở r Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha π6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?

A 3 3(A) B 3 (A) C 4 (A) D 2 (A)

Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai

đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R

và tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự như trên Gọi UL, UR, UC là điện

áp hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch phaπ

2 so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C) Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

y’ = 0  x = C

2 2 C

Z

R + Z ∞

y’ - 0 + y

ymin

UL

UL(Max)

x

'

M

M

Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L = 1

5π(H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để điện

áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U 3 Điện trở R bằng bao nhiêu?

π (μF)

Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (), cuộn cảm

thuần có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C = 25π (μF).Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

)R= 300 () UL(Max) khi

C = 25π (μF) = 2510 6

π

 (F) ZL =

2 2 C C

6,25

π (F)

Bài tập:

Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (), L = 0,96(H) và

tụ điện có điện dung C thay đổi được Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

uAB= 200 2 cos(100πt) V Khi C = C1 = 10-4

4π (F) và C = C2 = 2C1 thì mạch điện có cùng công suất P = 200 (W)

uAB= 80 2 cos(100πt) V Tìm hệ số tự

cảm L của cuộn dây để:

a.Vôn kế V1 chỉ giá trị cực đại

b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại