Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. Bài 1: Thực hiện phép tính( rút gọn biểu thức. a/ ( ) 27 12 6 . 3 48 + b/ ( ) ( ) 22 2323 ++ c/ 3004875 + d/ 377411 + e/ 3 20 45 2 80+ f/ 6 48 2 27 4 75 g/ 2 27 48 5 12 + h/ 2 45 80 245+ k/ 3 2 5 8 2 50+ m/ 3 12 27 108 + n/ 3 1 1 4 3 12 + + n / 3 1 15 11 33 75248 2 1 + o/ 1 3 8 18 5 50 2 + r/ ( ) 3 5 2 3 5 60 + p/ ( ) 28 2 3 7 7 84 + + q/ ( ) 2 6 5 120+ k/ ( ) 2 14 3 2 6 28 + l/ ( ) 15 50 5 200 3 450 : 10+ s/ ( ) ( ) 8 3 2 10 2 3 0,4 + ( ) ( ) 2 2 5 3 2 18 20 2 2 + + t/ 1 1 3 1 4 4 8 1 : 2 2 2 3 5 5 15 8 + ữ ữ i/ 2 6 2 3 + + j/ 5 5 5 5 5 5 5 5 + + + u/ 4 5 6 3 1 3 2 3 3 + + v/ 2 2 7 5 7 5 + j / 2 2 3 1 3 1 + đ / 1 1 5 2 5 2 + w*/ 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 + + + + ơ/ ( ) 3 2 3 2 2 2 2 3 3 1 2 + + + + + */ 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + z/ ( ) 2 2 3 3 2 2 6 3 24 + + 1/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 + 2/ ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3 + 3/ ( ) ( ) 2 2 7 2 7 5 4/ 3 2 2 6 4 2+ + 5/ 4 2 3 5 2 6 2+ + + 6/ 6 2 5 6 2 5 + 7/ 15 6 2 33 33 12 6= + A 8/ 4 2 3 4 2 3= + + B 9/ 2 17 4 9 4 5+ + 10*/ M = 3- 2 2 - 6 + 4 2 11*/ N = 2 + 3 2 - 3 + 12 / ( ) 2 3 10 3 + 13*/ 1 1 1 1 3 3 5 47 49 = + + + + + + C 14*/ 4 7 4 3 2 3+ + 15/ 12 6 30 15 16/ 5 10 2 10 + + 17/ 2 3 2 3 2 3 2 3 + + Bài 2:Rút gọn biểu thức sau: Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. a/ xxx 33273432 + với x 0 b/ 281878523 ++ xxx với x 0 c/ 0 a với >++ 5 a 4 a 4 a 6a5 d/ )1()1(9 2 < xx Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: a/ A = + 2 1 10a 25a 4a với a = 2 b/ 2 B 4x x 6x 1 với x = -3= + + Bài 4: Cho biểu thức: 2 6 2 9 6= +A x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ tính giái trị của A khi x = 5. c/ Tìm x để A = 0. Bài 5: Cho biểu thức: 2 4 4= +A x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm x để A = -5. Bài 6*: Cho biểu thức: 2 2 4 4 4 4= + + +B x x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm x để B = -2. Bài 7*: Cho biểu thức: 4 4 4 4= + + A x x x x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Bài 8*: Cho biểu thức: 2 2 10 25 14 49= + + +A x x x x a/ Rút gọn biểu thức. b / Tính A khi 3 15 ; 8 4 17 = =x x Bài 9*: Cho biểu thức: 2 1 6 9 4 3 1 + = x x B x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm x để B = 3. Bài 10*: Rg: 2 6 9 3 + = a a A a 2 6 9= +B a a Bài 11*:Tính : 2 3 5 A 15a 8a 15 16 với a = 5 3 = + + Bài 12: Cho biểu thức : + + = 1x 2x 2x 1x x 1 1x 1 Q : a/ Rút gọn biểu thức Q với x > 0 ; x 4 và x 1 . b/ Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dơng . Bài 13: Cho biểu thức: 3 3 2x +1 x 1+ x B = - . - x x + x +1 1+ x x -1 Với x 0; x 1. a/ Rút gọn B. b/ Tìm x để B =3. Bài 14: Cho biểu thức: 2 2 2 1 ( 1) ( 1) . 2 ( 1)( 1) a a a P a a a + = + với a > 0 và a 1. a/ Rút gọn biểu thức. b/ Timg giá trị của a để P < 0. B i 15: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M , N với 1, biết: 1 1 a +1 M = + : a- a a -1 a-2 a +1 ữ Với a > 0 và a 1 2 2 1 1 a +1 N = + : a - a a -1 a - 2a +1 ữ Với a > 0. Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. Bài 16: Cho biểu thức: ( ) 2 1 2 2 . 1 2 2 1 + = ữ + + x x x P x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm giá trị lớn nhất của P . Bài 17: Cho biểu thức: ( ) 2 4 . + = + a b ab a b b a P a b ab a/ Tìmm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức. Bài 18: Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 + = + + ữ + x x x P x x x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Chứng minh P > 0 mọi x 1 . Bài 19: Cho biểu thức: 1 3 2 1 1 1 = + + + C x x x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Chứng minh C > -1. Bài 20: Cho biểu thức: 1 1 1 2 2 2 2 = + + x C x x x a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tính giá trị của C khi 4 9 =x . c/ Tìm giá trị của x để 1 3 =C . Bài 21: Cho biểu thức: 2 1 1 : + = + + x A x x x x x x a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa. b / Rút gọn biểu thức A. Bài 22: Cho biểu thức: 26 19 2 3 2 3 1 3 + = + + + x x x x x P x x x x a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tính giá trị của P khi 7 4 3= x . Bài 23: Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 1 1 = + ữ ữ + + x x A x x x x x x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm giá trị của x để 0>A . Bài 24: Cho biểu thức: 1 2 2 1 1 + = ữ ữ + x x x x x A x x x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm giá trị của x để 6> A . Bài 25: Cho biểu thức: 2 2 1 1 + + = + + x x x x E x x x a/ Rút gọn biểu thức E. b/ Chứng minh rằng E - E =0 với x > 1. c/ Tìm giá trị lớn nhất của E. Bài 26: Cho biểu thức: ( ) 2 1 1 1 : 1 1 1 + = + + ữ ữ + a a a a A a a a a a a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của A với a = 9. c/ Với giá trị nào của a thì A A= . Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. Bài 27*: Cho biểu thức: 1 1 a b A : 1 a a b a a b a b + = + + ữ ữ ữ + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm b biết A A= c/ Tính giá trị của A khi a 5 4 2;b 2 6 2= + = + . Bài 28: Cho biểu thức: ( ) 1 1 x 1 A 2 x 0;x 1 x 1 x 1 x 1 = + ữ ữ + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên . ( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Bắc giang năm 2006-2007) Bài 29: Cho biểu thức: ( ) ( ) x 2 x 1 A : x 1 x 0;x 1 x x 1 x x 1 1 x + = + + ữ ữ + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2= . ( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Quảng ninh năm 2006-2007) Bài 30: Cho biểu thức: ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 x 1 x 1 a 2 a 1 + + + ữ = + ữ ữ + + a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + . ( trích đề thi vào 10 THPT Hà nội năm 2006-2007) Bài 31: Rút gọn biểu thức: ( ) x 1 x 1 2 P x 0;x 1 2 x 2 2 x 2 x 1 + = + ( trích đề thi vào 10 THPT HD năm 2006-2007) Bài 32: Cho biểu thức: ( ) x x A x 0;y 0;x y xy x xy y = + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của A khi x 7 4 3;y 7 4 3= + = ( trích đề thi vào TN HD năm 2000-2001) Bài 33: Cho biểu thức: 2 1 1 4 x A : x 2 x 2 2 x 2 = + ữ + a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm giá trị của x để A = -2. ( trích đề thi vào TN HD năm 2001-2002) Bài 34: Cho biểu thức: ( ) 2 1 2 : 1 0; 1 1 1 1 = ữ ữ + + + + + x x A x x x x x x x x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2= ( trích đề thi vào TN HD năm 2003-2004) Bài 35: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 = + + ữ ữ + + + a a a A a a a a a a Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi a 3 2 2= ( trích đề thi vào TN HD năm 2003-2004) Bài 36: Cho biểu thức: 3 2x 3 x 2 x x 2x 2 A ; B x 2 x 2 + = = + a/ Rút gọn biểu thức A và B. b/ Tìm tất cả các giá trị của x để A = B. Bài 37: Rút gọn: a/ ( ) 1 1 0; 1 + = > + a a a a A a a a a a a b*/ 2 2 2 2 2 a a 1 a a 1 1 C . a a 1 a a 1 a 1 + = ữ ữ + c/ ( ) 2 2 2 x x y y P = x y với x 0; y 0;x y 0 x y + + > + d*/ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + x x x x x x x x e/ ( ) ( ) 2 2 3 2 3 3 2 5 4 6 1 1 2 1 1 + + + + + a a a a a a a a a f/ 2 2 1 1 2 1 + + ì ữ + + x x x x x x x g/ 2 1 2 1 1 2 1 + + ì ữ x x x x x x x x x x x x k/ + ì ữ b a a b b a a b a ab ab b Bài 38: Chứng minh: a/ 2 1 a a 1 a a 1 với a > 0 ; a 1 1 a 1 a + = ữ ữ ữ ữ b/ (1 2 3)(1 2 3) 2 2+ + + = c/ 14 7 15 5 1 : 2 1 2 1 3 7 5 + = ữ ữ d/ ( ) a b a b 2 ab 0 a,b 0;a b a b a b + + = ữ ữ + e/ ( ) a a a a 1 1 1 a; a 0;a 1 a 1 a 1 + + = > ữ ữ ữ ữ + f/ ( ) 2 1 a a 1 a a 1 a 0;a 1 1 a 1 a + = > ữ ữ ữ ữ g/ ( ) 1 1 a 1 a 1 B : ; a > 0 ; a 1 a a a 1 a 2 a 1 a + = + = ữ + Bài 39 : Rút gọn: a/ y x và 0y, 0 x ới + v yx yx 2 )(3 2 2 22 b/ 0,5 a với >+ )441(5 12 2 22 aaa a Bài 40. Chứng minh giái trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. 2 + x x 2 x x x x 1 B = - . x -1 x 2 x +1 x + ữ ữ + Bài 41*: Cho biểu thức: 2 3 2= +A x x y y Vũ Văn Trà - THCS Phạm Kha Bài toán rút gọn biểu thức. a/ Phân tích A thành nhân tử. b/ Tính giá trị của A khi 1 1 ; 5 1 9 4 5 = = + x y Bài 42*: Loại bỏ căn thức và dấu GTTĐ: ( ) 2 2 3 6 9 3 + a a a a Bài 43*: Cho biểu thức: 1 2 2 2 1 = x x A x a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa. b/ Tính A 2 . Bài 44*: Cho 3 3 1 x 2 1 2 1 = chứng minh rằng 3 x 3x 2 0+ + = Bài 45*: Chứng minh rằng 3 3 x 5 17 5 17 = + + là nghiệm của pt: 3 x 6x 10 0 = Bài 46*: Cho 3 3 1 x 4 15 4 15 = + . Tính giá trị của biểu thức : 3 y x 3x 1987= + Bài 47: Cho 1 3 + = x A x Tìm x để A nhận giá trị nguyên. Bài 48: Cho 2 2 + = a A a a/ Tìm các số nguyên a để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm các số hữu tỉ a để A nhận giá trị nguyên. Bài 49*: Tính giá trị của biểu thức A = 2x 3 -4x 2 +x +1 với 1 3 2 + =x Bài 50*: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a/ 12= A x x b/ 1 10 30 = + B x x Bài 51*: Cho 1 1 1 1 B 1 2 3 24 = + + + + chứng tỏ B > 8. Bài 52 : Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây là số tự nhiên. 1 1 B 3 2 4 3 2 4 = + Bài 53*: Tìm cặp số nguyên (a,b)thoả mãn pt: 3 a 7 b 3200 + = Bài 54*: Cho 5 < x 10 và x 10 x k + = . Tính giá trị của biểu thức : 2 5 10x x A theo k. x 5 = . > 0 và a 1. a/ Rút gọn biểu thức. b/ Timg giá trị của a để P < 0. B i 15: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M , N với 1, biết: 1 1 a +1 M = + : a- a a -1 a-2 a +1 ữ Với a >