Ôn tập cơ bản TNPT theo từng chuyên đề

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 GIẢI TÍCH CH Ủ ĐỀ I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp: Dạng tốn : Xét sự biến thiên của hàm số Tìm miền xác định của hàm số . *Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm. * Nếu '( ) 0y x ≥ với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng(a;b). *Nếu '( ) 0y x ≤ với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng(a;b). II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số : a) 3 2 4 2 y x 6x 9x 3 3 = − + − − ; b) 2 y 2x x= − ; c) 1 y 2x x 1 = − + d) 2 3 (1 )y x= − ; e) 2 2 3y x x= − − ; g) 2 1 (1 ) y x = + . Bài 2: Chứng minh rằng : a) Hàm số x 2 y x 2 − = + đồng biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó. b) Hàm số 2 x 2x 3 y x 1 − − + = + nghòch biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó. c) Hàm số 3 2 y x 6x 17x 4= − + + và hàm số 3 y x x cos x 4= + − − đồng biến trên R d) Hàm số y cos2x 2x 3= − + nghòch biến trên R. Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số: 2 2 2 1 x m x m y x + + − = + đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. Bài 4: a)Cho hàm số : y = 1x 1m2mxx 2 + −++ (C m ) Tìm tất cả các giá trò m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó b)Với giá trò nào của m thì hàm số 3 y mx x= − nghòch biến trên R? c) Với giá trò nào của m thì hàm số 3 2 1 y x mx 4x 3 3 = − + + đồng biến trên R? d) Đònh m để hàm số : 2 2 (2 1) 1 1 mx m x m y x − + + − = − nghòch biến trong từng khoảng xác đònh của nó. VẤN ĐỀ 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng tốn : Điều kiện để hàm sớ (đờ thị hàm sớ) y = f(x, m) có cực trị Phương pháp giải: Để xác định các giá trị của tham sớ m sao cho hàm sớ (đờ thị hàm sớ) y = f(x,m) có n cực trị ta tiến hành như sau • Tìm tập xác định D của hàm sớ • Tính đạo hàm y’ =f’(x) • Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đời dấu n lần trên tập • Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán) • Nêu kết ḷn cho bài toán để hoàn tất việc giải toán Chú ý ́ Các hàm sớ: 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ , 2 ' ' ax bx c y a x b + + = + GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 1 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Hoặc khơng có cực trị hoặc có hai cực trị (gờm mợt cực đại và mợt cực tiểu) 3 .Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT y’=0 có hai nghiệm phân biệt. Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. • Điều kiện để hàm số có cực trị tại 0 x x= 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   ≠  • Điều kiện để hàm số có cực đại tại 0 x 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <  • Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại 0 x 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >  • Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu) y’có hai nghiệm phân biệt 0 0a ∆ >   ≠  • Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y’=0 có 3 nghiệm phân biệt II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 :Tìm cực trò của các hàm số : a) 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = + + − ;b) 5 3 x x y 2 5 3 = − + ; c) 2 x 3x 3 y x 1 − + = − ; d) y x (x 2)= + ; e) 2 y x 4 x= − ; g) y x sin 2x 2= − + ; h) y 3 2cos x cos 2x= − + Bài 2: a) Xác đònh các hệ số a,b,c sao cho hàm số: 3 2 f (x) x ax bx c= + + + đạt cực trò bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thò của hàm số đi qua điểm A(1;0). b) Cho hàm số 2 x x m y x 1 − + = + . Tìm giá trò của m để hàm số có cực trò? c)Cho hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + . Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại tại x =2? d) Cho hàm số 2 x mx 2m 4 y x 2 + − − = + . Tìm giá trò của m để hàm số có hai cực trò? .e) Cho hàm số 3 ( ) ( 2)y f x x m x m= = − + + .Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1 . g) Cho hàm số 2 (1 ) 2 1 x m x y x + − − = + .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu . h)Cho hàm số 2 x mx 1 y x 1 + − = − .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Bài3:a)Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số: 2 3 x m(m 1)x m 1 y x m − + + + = − luôn có cực đại,cực tiểu . b )Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số : 2 2 x (m 2)x m 2 y x m + + + + = + luôn có cực đại ,cực tiểu . c) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số : 3 2 y x mx 2x 1= − − + luôn có cực đại ,cực tiểu . d). Cho hàm số 4 2 2 x y ax b= − + . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng tại x= 1 e). Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 1y x m x m= + − − + − . CMR đồ thị hàm số ln có cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số . VẤN ĐE À 3 : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f(x): 1. Tại một điểm 0 0 0 ( ; )M x y trên đồ thị. 2. Tại điểm có hồnh độ 0 x trên đồ thị. GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 2 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 3. Tại điểm có tung độ 0 y trên đồ thị. 4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y 5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh 0x *Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) tại 0 0 0 ( ; )M x y : 0 0 0 ( )( )y f x x x y= − + (1) Viết được(1) là phải tìm; 0 x , 0 y và f’( 0 x ) là hệ số góc của tiếp tuyến. Giải các câu trên lần lượt như sau Câu 1: - Tính y’ =f’(x). Rồi tính. f’( 0 x ) - Viết PTTT: 0 0 0 ( )( )y f x x x y= − + Câu 2: - Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’( 0 x ) - Tính tung độ 0 0 ( )y f x= ,(bằng cách) thay 0 x vào biểu thức của hàm số để tính 0 y . - Viết PTTT:. 0 0 0 ( )( )y f x x x y= − + Câu 3: - Tính hồnh độ 0 x bằng cách giải pt f(x) = 0 y - Tính y’=f’(x) . Rồi tính 0 '( )f x . - Sau khi tìm được 0 y và 0 x thì viết PTTT tại mỗi điểm 0 0 ( ; )x y tìm được. Câu 4: - Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục 0y: Cho 0 x =0 và tính 0 y ; - Tính y’=f’(x). Rồi tính 0 '( ) (0)f x f= ; - Viết PTTT: 0 0 0 ( )( )y f x x x y= − + :. Câu 5:- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho 0 0y = và tính 0 x ; - Tính y’=f’(x) Rồi tính 0 '( )f x tại các giá trị 0 x vừa tìm được; - Viết PTTT: 0 0 ( )( ) 0y f x x x= − + Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x): a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =kx+b. b) biết rằng tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =kx+b. Phương pháp: • Tính y’ • Giải phương trình y’= k 0 x • Tính 0 y • Thay vào phương trình 0 0 ( )y k x x y= − + Chú ý: • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b sẽ có hệ số góc k • Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc 1 k − II.BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 2 3 1 3 x y x x= − + + biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x Bài 2: Cho hàm số 4 2 1 5 y (2m 1)x (m )x m 4 4 = − − + − + .Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = - 1 vng góc với đường thẳng y = 2x+3 Bài 3: Cho (C ) 3 2 y x 3x 1= − + . Viết phương trình tiếp tuyến với (C )biết tiếp tuyến này vng góc với : 5y -3x +1 +0. Bài 4: Cho (C) : 3 2 y 2x 3x 12x 5= − − − a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C ) biết tiếp tuyến này song song với y=6x-4 GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 3 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vng góc với 1 2 3 y x − = + c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với 1 5 2 y x − = + góc . VẤN ĐỀ 4 :TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y = f(x) 1. Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim lim lim lim x x x x x x x x f x f x f x f x − − + + → → → → = +∞   = −∞  ⇒  = +∞   = −∞   đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y f x= . 2. Nếu ( ) ( ) 0 0 lim lim x x f x y f x y →+∞ →−∞ =  ⇒  =  đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x= . II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số sau: a) x 2 y 3x 2 − = + ; b) 2x 2 y x 3 − − = + ;c) 2 x 2 y x 1 + = − ;d) 3 x y x 1 = + ; e) x 1 y x 1 + = − ; g) 2 2 x x 2 y 3 2x 5x + + = − − . Bài 2: Cho hàm số mx 1 y 2x m − = + .Xác đònh m để tiệm cận đứng của đồ thò đi qua A(-1; 3 ). b) Cho hàm số 2 1 2 + = + x y x có đồ thò là ( C). Xác đònh m để đồ thò hàm số: 2 ( 2) 3 4 2 − + − + = + − m x m m y x m có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C) . VẤN ĐỀ 5 . TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ` I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp : • Tìm tập xác định • Tính y’ • Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . • Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên suy ra GTLN,GTNN. Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn [a ;b]? Phương pháp : • Tính y’ • Giải phương trình y’ =0 , để tìm các nghiệm 1 2 , , [ ; ] n x x x a b∈ • Tính các giá trị 1 2 ( ), ( ), ( ) n f x f x f x và f(a) ,f(b) • GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm • GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm. • II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 4 . = + − y x 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số: y = 2 1− x . 4. Tìm giá trị lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số: 2 1x x y x + + = trên đoạn 1 [ ;2] 2 − Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số : 4 3 2 ( ) 3 2 9y f x x x x x= = − − + trên đoạn [ ] 2;2− GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 4 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số 3 2 ( ) 3 4y f x x x= = − − trên mỗi miền sau : a) 1 1; 2   −     , b) 1 ;3 2       , c) [ ) 3;5 3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 2 5 6y x x= − + trên đoạn [ ] 5;5− ; b) 2 3 10y x x= + − ; c) 2 ( 2) 4y x x= + − ; d) 2 (3 ) 1y x x= − + với [0;2]x ∈ 4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 2 y 2sin x 2sin x 1= + − ; b) 2 y cos 2x sin x cos x 4= − + ; c) 4 4 y sin x cos x= + ; d) y x sin 2x= − trên đoạn ; 2 π   − π     Bài 3:Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) 2 ( ) ( 2) 4y f x x x= = − − ; b) 2 ( ) (3 ) 1y f x x x= = − + ; c) 2 ( ) 5 4y f x x x= = − + − VẤN ĐỀ 6 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x) Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và (C’)là : f(x) =g(x) (1) Biện luận: (1) có n nghiệm đơn (C )và (C’) có n giao điểm . (1) có 1 nghiệm kép (C )và (C’) có 1 giao điểm (1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng có điểm chung. Phương pháp giải: Để biện ḷn phương trình F(x,m) = 0 (m là tham sớ ) bằng phương pháp đờ thị, ta tiến hành như sau: • Biến đởi phương trình về dạng: f(x) = g(m) • Xét các hàm sớ: y=f(x)có đờ thị(C ), hàm sớ y =g(m) có đờ thị m d Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hoành đợ giao điểm của của hai đờ thị (C )và m d , nên sớ nghiệm của phương trình bằng sớ điểm chung của hai đờ thị, do vậy ta thay bài toán biện ḷn phương trình bằng bài toán biện ḷn sớ điểm chung của hai đờ thị. • Khảo sát và vẽ đờ thị (C )của hàm sớ y =f(x) • Dựa vào đờ thị(C ), biện ḷn theo m sớ điểm chung của (C )và m d , từ đó suy ra sớ nghiệm của phương trình • Nêu kết ḷn cho bài toán để hoàn tất việc giải toán Chú ý : Để vận dụng phương pháp được tḥn lợi, ta cần lưu ý hai điều sau: 1. Phương trình F(x,m) = 0 phải biến đởi được về dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) trong đó g(x,m) là hàm sớ bậc nhất) 2. Phải khảo sát và vẽ được đờ thị của hàm sớ y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến của hàm sớ II.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Cho hàm số : 3 y x 3x 2= − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : 3 y x 3x 2 m 0= − + − = 2. Cho hàm số : y= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : 3. Cho hàm số : 3 2 y x 3x 9x 1= − − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : 3 2 3 9 0x x x m− − + = VẤN ĐỀ 7 : BÀI TOÁN TỔNG HP GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 5 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Bài 1 : Cho hàm số 4 2 y x 2x 2= − + − a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số . b) Tuỳ theo giá trò của m ,biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2 x 2x 2 m 0− + + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2. Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số: 1 2 + = − x y x . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A. Bài 3:Cho hàm số 3 y f(x) x 3x 1= = − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C). c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m .Tìm các giá trò của m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thò của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số 3 2 m 1 y f(x) x mx (2m 1)x m 2 (C ) 3 = = − + − − + a)Với giá trò nào của m thì hàm số có cực trò ? b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 . c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3 2 1 x 2x 3x 3 k 0 3 − + − − = . Bài 5: Cho hàm số : y = ( ) ( ) 4x2m3mx1m2x 223 ++−++− (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thò hàm số là (C)) b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k. Tìm tất cả các giá trò của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung Bài 6: Cho hàm số : 2 4 y a bx x= + − ( a,b tham số ) a) Tìm a,b để hàm số có cực trò bằng 4 khi x =2 . b) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi a=1,b=2 . c) Dùng đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4 2 4 8 4 4 0x x m− − + = . Bài 7 : Cho hàm số : 4 2 2 2( 2) 5 5y x m x m m= + − + − + ( ) m C . a) Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số khi m=1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1. c) Tìm giá trò của m để đồ thò ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số : 2 2 ( 1) ( 1)y x x= + − ( C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) . b)Dùng đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 4 2 2 2 2 0x x m− − + = Bài 9 : Cho hàm số 4 1 x m y x − + = − ( ) m C a) Khảo sát và vẽ đồ thò(C ) của hàm số khi m=4. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d . c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) .Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + 2 . CHỦ ĐỀ II: H ÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT VÂN ĐỀ 8: Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít: Bài 1:Rút gọn biểu thức : GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 6 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 a) A = ( ) 4 3 24 3 12 6 a b a b ; b) B = 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a a a a a − − − − − − + ; c) C = 2 3 3 3 3 3 a b ab : ( a b) a b +   − −  ÷ +   ; d) D = ( ) 2 2 2 2 2 2 3 a b 1 a b − + − ; e) E = ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 3 1 2 3 3 3 3 a 1 a a a a a − − − − + + Bài 2: So sánh các số : a) ( ) 5 6 3 − và 1 3 4 1 3 3 − ; b) 5 7 1 2 −    ÷   và 3 14 2.2 ; c) 30 7 và 40 4 ; d) ( ) 1,2 5 2 − − và ( ) 2 5 2+ Bài 3 Rút gọn các biểu thức: a) A= 6 2 log 5 log 3 1 log 2 36 10 8 − + − ; b) B= 2 8 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + ; c) C = 2 2 3 3 1 log 24 log 72 2 1 log 18 log 72 3 − − ; d) D = 5 5 5 log 36 log 12 log 9 − ; e) E = 27 log72 2log log 108 256 − + ; g) G = 4 1 3 9 log log36 log 9 2 2 2 + + . h) H= 7 7 5 5 1 4log 2 log 36 2 1 3log 2 log 27 3 − − ; i) I = 2 4 1 2 1 3log log 16 log 2 2 + ; k) K = 1 7 2log 3 1 3 log5 1 10 7 − −   +  ÷   Bài 4 :So sánh các số : a) 3 log 7 và 5 log 4 ; b) 3 log 4 và 4 1 log 3 ; c) 3 5 2 log 3 và 3 2 3 log 5 ; d) 3log 2 log3+ và 2log5 ; e) 6 log 1,1 3 và 6 log 0,99 7 ; g) 2 1 9 2log 5 log 9 2 + và 8 Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính a log x ,biết a a log b 3, log c 2= = − : a) 3 2 x a b c= ; b) 4 3 3 a b x c = Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x : a) 3 3 3 log x 4log a 7log b= + ; b) 5 5 5 log x 2log a 3log b= − Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: a) A = 11 16 :a a a a a (a>0) ; b) B= 4 2 25a b với b ≤ 0.; c)C= 3 4 2 2 2 3 3 3 ; d)D= 5 3 b a a a b b . VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) 2ln ln ln 2y x x= − ; 2) 2 ( 1) x y e x= − ; 3) sin cos x x y x x = + ; 4) 2 ln( 1)y x x= + + ; 5) 1 1 x y x − = + ; 6) 1 sin ln cos x y x + = ; 7) 2 sin2 cosx x y e + = ; 8) y = 2x 2 - x 3 + 1x + 9) (ln3).sin cos 3 x x x y + = ; 10) 2 ln( 1)y x x= + + ; 11) 2 5 6y x x= − + ; 12) y= 2x y e cos3x= ; 13)y= 3 2 2 x x + e 3x-1 .sin(2x+1); GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 7 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 14) y= 5 x + 4 3 x 4 -sin(x 3 +1) ; 15) 2 x ln x y 4 + = ; 16) y= 2 3 x 1 x + + e 3x-1 .cos(2x+1); 17) 1 (1 ) x y x = + , (x > 0) ; 18) 2x 3 y 3 x== − ; 19) 2 2 y x ln(x 1)= + ; Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng : a) 3 4 x y x − = + thoả 2 2( ') ( 1) ''y y y= − ;b) 4 2 x x y e e − = + thoả ''' 13 ' 12y y y− = c) y=xsinx thoả: xy – 2( y / - sinx) + xy // = 0; d) ln(cos )y x= thoả: +) y' y ''sin 2x 3tan x 0+ + = ; +) y'tan x y'' 1 0− − = e) cos x y e= thoả : 'sin cos '' 0y x y x y+ + = .; g) 2 1 2 x y x + = + thoả : 2 2( ') ( 2) ''y y y= − h) sin x y e − = thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0 Bài 3 : Tính : a) '( )f π biết sin cos ( ) cos sin x x x f x x x x − = − ; b) '' 6 f π    ÷   biết f(x) =sin2x; c) (5) (1)f biết f(x) = ln(1+x) Bài 4: Tìm miền xác đònh của các hàm số : a) 2 3 y log 10 x = − ; b) 2 3 y log (2 x)= − ; c) 2 1 y log x 1 = − ; d) 3 y log x 2= − e) 3 2 x 1 y log x x 2 + = − − ; g) 2 1 3 y log (x 11x 43)= − + CHỦ ĐỀ: III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT VẤN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = a x : - TXĐ: R, a x > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔    >≠< = =⇔    ≠< =    < << ∨    > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đốn nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất Bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình mũ sau : 1/ 2x 3 x 0,125.4 (4 2) − = ; 2/ 2x 5 x 2 3 3 2 + + = + ; 3/ x 1 x 3 18.3 29 + − + = ; 4/ 2x 1 2x 1 5 3.5 110 + − − = ; 5/ 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− ; 6/ x x 1 3 25 6.5 5 0 + − + = ; 7/ 2x 8 x 5 3 4.3 27 0 + + − + = ; 8/ 2 2 x 1 x 1 9 3 6 0 + + − − = ; 9/ x x x 3.4 2.9 5.6+ = ; 10/ 3x 2x 2x 3x 7 9.5 5 9.7+ = + ; 11/ 3 2 log x 3 81x − = ; 12/ 2x 1 x 1 ( 3 2) (2 3) − + + = − 13/ 4x 2x e e 6 0+ − = ; 14/ 2655 x1x1 =+ −+ ; 15/ 2(x 2) x 2(x 1) 3 4 2 8 52 − − − + = ; 16/ 2x 3 2x 1 1 2 21 2 0 2 + +   − + =  ÷   ; 17/ x 1 x 4 4 16 2log 8 + − = ; 18/ 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 8 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Bài 2: Giải các bất phương trình: 1/ 077.649 xx <−− 2 / 3 6 2 1 x− > ; 3/ 16 0,125 x > ; 4/ 4 2 2 3 3 2 x x−     ≤  ÷  ÷     ; 5/ 9 2.3 3 x x < + ; 6/ 2 1 5 5 4 x x+ > + ; 7/ 2 3 2 1 1 2 21 2 0 2 x x + +   − + ≥  ÷   ; 8/ 1 2 2 3 0 x x− + + − < ; 9/ 1 1 1 9.4 5.6 4.9 x x x − − − + < ; 10/; 10/ 1 4 4 16 2log 8 x x+ − < ; 11/ 0273.43 2x2x2 >+− ++ 12/ 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = log a x có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 1a0 ≠< - Các cơng thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = log a (N 1 .N 2 )= log a |N 1 | + log a |N 2 | 2a1a 2 1 a NlogNlog N N log −= blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = |N|logNlog aa α α = Nlog 1 Nlog a α = α a - Phương trình và bất phương trình cơ bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa ;           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình: 1/ 2 2 1 2 1 log log (x x 1) x = − − ; 2/ 2 4 1 2 log x log x log 3+ = ; 3/ 3 9 3 log x.log x.log x 8= ; 4/ 5 5 5 5 log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3− + − = + ; 5/ 2 4 8 log x log x log x 11+ + = ; 6/ 2 2 2 log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x)+ − = + − ; 7/ 4 4 4 log (x 3) log (x 1) 2 log 8+ − − = − ; 8/ ( ) 2 3 3 3 log x log x 4+ = ; 9/ x 3 log (3 8) 2 x+ = + ; 10/ 8 2 4 16 log 4x log x log 2x log 8x = ; 11/ 2 1 2 2 log (x 1) log (x 3) log (x 7)+ − + = + ; 12/ x 3 log (25 4 ) 2− = ; 13/ 2 2 2 log x 5log x 6 0− + = ; 14/ 6 6 6 log (x 1) log (x 4) log 6− + + = ; 15/ x 1 3 log (31 2 ) 3− = − 16/log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) =3+ log 2 3 18/log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 19/ 1 log 10 1 log3 log( 1) 2 x x+ − = − − Bài 2: Giải các bất phương trình: GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 9 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 1/ 5 log (3 1) 1x − < ; 2/ 4 2 log ( 7) log ( 1)x x+ > + ; 3/ 2 0,5 log ( 5 6) 1x x− + ≥ − ; 4/ 2 5 log ( 11 43) 2x x− + < ; 5/ 1 3 3 log ( 1) log (2 )x x+ > − ; 6/ 1 2 2 log ( 1) log (2 )x x+ > − ; 7/ 2 0,5 log ( 4 6) 2x x− + < − ; 8/ 3 1 2 log 0 x x − ≤ ; 9/ 2 0,5 0,5 log log 2 0x x+ − < ; 10/ 2 1 1 2 2 log 6log 8x x− > − ; 11/ 2 3 2 log log ( 1) 1x − ≤ ; 12/ 2 2 log ( 1) 1 1 2 x −   >  ÷   .; 13/log 3 (x–1) > log 3 (5–x) +1; CHỦ ĐỀ: IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 12: NGUYÊN HÀM A.KI Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ 1. Đònh nghóa: Hàm số f xác đònh trên K. Hàm số F được gọi là của f trên K nếu '( ) ( ),F x f x x K= ∀ ∈ . Chú ý : ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 1) 0dx C= ∫ ; ∫ += Cxdx 2) 1 . ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 3) ln . ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 4) Với k là hằng số khác 0. a. cos sin kx kxdx C k = − + ∫ ; b. sin cos kx kxdx C k = + ∫ ; c. kx kx e e dx C k = + ∫ ; d. (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ ; 5. a. 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ ; b. 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ . 3. Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] ( ) '( ) ( )f u x u x dx F u x C= + ∫ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: .udv u v vdu= − ∫ ∫ B.BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1. 3 2 ( ) 2 3 2f x x x x= − + − ; 2. 2 ( ) 3 3f x x x x= + + + ; 3. ( ) sin 2cos( 1) 3f x x x= + + + ; 4. 2 2 1 ( ) 3 x f x x x + = + + ; 5. 3 2 ( ) (2 1) 5f x x x x= + + + ; 6. 5 ( ) sin .cosf x x x= ; 7. ( ) .sinf x x x= ; 8. 2 ( ) .sinf x x x= ; 9. 2 ( ) .cosf x x x= ; 10. ( ) (2 1).cos(3 2)f x x x= + − ; 11. ( ) .cos x f x e x= ; 12. 2 ( ) lnf x x= . VẤN ĐỀ 13: TÍCH PHÂN 1.Đònh nghóa ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a= − ∫ 2. Tính chất Với f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có: 1) ∫ a a dx)x(f = 0; 2) ∫ a b dx)x(f = - ∫ b a dx)x(f ; GV Nguy ễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 10 - [...]... H của B trên (P) không trùng với A, điểm M · chạy trên (P) sao cho · H ABM = BMH A Chứng minh M nằm trên mặt trụ tròn xoay có trục là AB P HD: M Dựng MK vuông góc với AB ∆ Chứng minh MK = BH l 12/Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố đònh Một đường thẳng l thay đổi luôn luôn qua O sao cho góc giữa l và (P) luôn luôn 0 β bằng α (α ≠ 90 ) không đổi Chứng minh đường thẳng l luôn α O luôn nằm trên một mặt... b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên S(O; R) 5 Các công thức: O Diện tích mặt cầu: S = 4π R 2 4 3 Thể tích khối cầu: V = π R 3 Chú ý: V’ = S BÀI TẬP Dạng 1: Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu bằng đònh nghóa - Tập hợp những điểm M cách đều một điểm O cố đònh là một mặt cầu tâm O, bán kính OM 2 1 GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 18 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn... của nó S =S +S = 2πR.(h +R) 4 Các công thức Công thức tính diện tích S =2πRh ; xq GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 21 - TP xq 2đáy Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Công thức tính thể tích Chú ý: V’ = Sxq V=πR 2 h B MẶT NÓN 1 Mặt nón là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ cắt l nhưng không vuông góc với l - Đường thẳng ∆ là trục - Giao... = (4 − i) 2 − (1 − 3i ) 2 PHẦN II : HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẤN ĐỀ 16: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các cơng thức tính thể tích 1 VKC = Bh; VKLT = Bh; VKHCN = a.b.c 3 B = Sday′ ; h = Chiêu cao GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 16 - 1 + i tan α 1 + i tan α 1+ i 3 3 − 2i Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Bài tập 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng... d Bài tập áp dụng 4) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB =Db và OC = c Xác đònh P tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ điện OABC I HD: Xác đònh tâm mặt cầu: - Gọi E là trung điểm của BC ⇒ E là tâm đường ngoại tiếp O tam giác OBC E GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 19 B D C D' Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 - Dựng đường thẳng d vuông góc... S.ABCD theo a 2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD... Ox CHỦ ĐỀ V: SỐ PHỨC VẤN ĐỀ 15: SỐ PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tập hợp số phức: C 2 Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) • z là phần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3 Hai số phức bằng nhau: GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 13 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010... nón P HD: Qua O dựng đường thẳng ∆ vuông góc với (P) Ta có góc giữa l và ∆ bằng 900 − α Đường thẳng l nằm trên mặt nón đỉnh O 0 và góc ở đỉnh 2 β = 180 − 2α P O · 13/Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy Một mặt phẳng (Q) · thay đổi luôn luôn vuông góc với phân giác của xOy cắt các tia Ox, Oy lần lượt tạiA, B Trong mặt phẳng (Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông Chứng minh: M nằm trên một mặt nón... S = S + S = πR.(l +R) 4 Các công thức Công thức tính diện tích ; xq Công thức tính thể tích TP đáy xq 1 V= π R 2 h 3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng thuộc mặt trụ, mặt nón - Một đường thẳng thuộc mặt trụ nếu nó đi qua một điểm của mặt trụ và song song với trục - Một đường thẳng thuộc mặt nón nếu nó đi qua đỉnh của mặt nón và tạo với trục một góc không đổi và bằng nửa góc ở đỉnh... đáy bằng 600 GV Nguyễn Văn Tiên- THPT Tam Quan –Bình Định - Trang 17 - Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 a) Tính thể tích khới chóp b) Tính góc do mặt bên tạo với đáy c) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khới chóp và tính bán kính của mặt cầu đó CHỦ ĐỀ II MẶT TRỊN XOAY VẤN ĐỀ 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1 Định nghĩa:Mặt cầu (S) có tâm O bán kính R kí hiệu: S(O; . Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 GIẢI TÍCH CH Ủ ĐỀ I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp: . 0273.43 2x2x2 >+− ++ 12/ 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = log a x có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R -. ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010 Bài tập 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo