hệ thống bài tập ôn tập cơ bản và nâng cao GT 12

Trang 1

Chửụng I : ệÙNG DUẽNG ẹAẽO HAỉM ẹEÅ KHAÛO SAÙT Sệẽ BIEÁNTHIEÂN VAỉ VEế ẹOÀ THề HAỉM SOÁ

VAÁN ẹEÀ 1 : PHệễNG TRèNH TIEÁP TUYEÁNDAẽNG 1 : Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị

1 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2 Cho hàm số , có đồ thị (C) Lập

3 Cho hàm số , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2) (ĐH DL Đông Đô B00)

4 Viết PTTT của đồ thị hàm số

tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1 (ĐH 84)

BK83-5 Cho hàm số , có đồ thị (C) Chođiểm A(x0;y0) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt(C) tại điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theox0 (ĐH Thơng Mại-00)

6 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT với (C) tại điểm uốn (ĐH Thái NguyênG00)

9 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTT của(C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giaođiểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tạicác điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó (ĐHThăng Long D01)

10 Cho hàm số , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm (ĐH Thái Nguyên D01)

11 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTTvới (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 (ĐH ĐàNẵng97)

13 Cho hàm số , có đồ thị (C) Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.

14 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT của (C) tại điểm (CĐSP Cần ThơA01)

15 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) tại điểm

16 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) tại điểm

17 Viết PTTT của đồ thị hàm số

tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành (ĐHBK76)

18 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.(ĐHTH83-84)

19 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Viết PTTT của tại điểm uốn của nó CMR tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉkhi m=4

23 Cho hàm số , có đồ thị (C) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìmtiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (HV QHQT 0102)

26 Cho hàm số , có đồ thị (C).

Trang 2

a Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của(C).

b Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị(C) có hệ số góc nhỏ nhất (ĐHDL Duy Tân 0102)

28 Cho hàm số , có đồ thị (C).Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếptuyến đạt giá trị nhỏ nhất

29 Cho hàm số , trongđó m là tham số thực.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố ứng với giá trị m = 1.

b Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó hệ số góccủa tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất.

(C) viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm uốn và chứng minh rằng (d) là tiếptuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

31 Cho hàm số , có đồ thị (C)a Viết PTTT của (C) tại điểm

b CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so vớimọi tiếp tuyến khác của (C) (ĐH Nông Nghiệp I-97)

32 Cho hàm số , có đồ thị (C);a Giả sử A là điểm trên (C) có hoành độ a Viếtphơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A.b Xác định a để (d) đi qua điểm M(1;0) Chứngtỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiệncủa bài toán và hai tiếp tuyến tơng ứng là vuônggóc với nhau.

33 Cho hai hàm số và Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của chúng Tìm góc tạo thành giữa hai tiếptuyến trên

34 Cho , có đồ thị (C) Tìm các điểmcó toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại cácđiểm đó

35 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTTvới (C) tại điểm (CĐ BC Marketing A01)

36 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTTcủa (C) tại các giao điểm của (C) và Ox (CĐSPKonTum05)

37 Cho hàm số , có đồ thị (C).Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại Mcắt trục tọa độ tại hai điểm A, B và tam giác OABvuông cân tại O.

38 Cho hàm số , có đồ thị (C) Tìmtất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp tuyếntại đó song song với nhau

39 Cho hàm số , có đồ thị (C).Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đờngtiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất (ĐHQGHNA00)

40 Cho hàm số , có đồ thị Gọi A là giao điểm của và trục Oy.Viết PTTT của tại điểm A

41 Cho hàm số , có đồ thị Xác định m để cắt Ox tại haiđiểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đóvuông góc với nhau (ĐH Y93).

42 Cho hàm số Xác định m đểđồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt màtiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.(ĐH CSND G00)

43 Cho hàm số , có đồ thị(C) CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến luôn cắthai tiệm cận một tam giác có diện tích khôngđổi (HV QY-2001)

44 Cho hàm số , có đồ thị (C) Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng

45 Cho haứm soỏ y = f(x) = x33x2+1, coự ủoà thũ

Trang 3

b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi ủieồmcoự hoaứnh ủoọ baống 3

46 Cho (C) : y = f(x) = x4x2.

a) Tỡm f’(x) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) > 0 b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : 1 Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 2 Taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 3.

3 Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi d1 : y = 24x+2007

4 Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi d2 : y =.

47 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P): y = f(x)

= x22x3 ủi qua M1(5;3).

48 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa

(C):y=f(x)=x3 –3x+1 keỷ tửứ M(3;1).

49 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : y =

f(x) = x2+ ủi qua A(0;3).

50 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C): y =

3 Cho , có đồ thị (C) Qua điểmA(0;-1) viết các PTTT với (C) (ĐH DL Đông Đô-A00)

4 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) biết nó đi qua điểm

5 Cho hàm số Viết PTTT của(C) đi qua điểm A(-1;2) (ĐH DL Phơng ĐôngD01)

6 Cho hàm số Có bao nhiêu tiếptuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)? Viết PTTTđó

7 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT của (C) từ điểm M(1;0) (ĐH AN D,G00)

8 Cho hàm số Viết PTTT của(C) biết nó đi qua điểm A(-2;0) (CĐSP Hà Nam-05)

9 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) biết nó đi qua điểm

10 Cho , có đồ thị (C) CMR từđiểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C) (PV BCTT-01)

11 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTTcủa (C) đi qua điểm A(2;0) (CĐSP Mẫu Giáo TW3-04)

12 Cho hàm số Viết PTTT của (C) điqua điểm A(0;-1) (CĐ Kinh Tế Kĩ ThuậtI-A04)

13 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3) (ĐH Tây NguyênA,B00)

17 Cho hàm số , có đồ thị (C).Chứng minh rằng qua điểm có ba tiếptuyến của đồ thị (C) Viết phơng trình các tiếptuyến đó.

18 Cho hàm số , tìm trên đờngthẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng batiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.

19.Cho hàm số , có đồ thị(C).Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đợc mộtvà chỉ một TT với (C).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố Xác định các giao điểm của (C) với trục hoành.b Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ

Trang 4

c* Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm từ đó cóthể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc vớinhau.

21 Cho , có đồ thị (C) Lập PTTTvới (C) biết nó đi qua điểm (ĐH CSND-A00).

22 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT của (C) đi qua gốc tọa độ (ĐH Kiến Trúc HN99)

23 Cho hàm số , có đồ thị (C) Lập PTTTvới (C) biết nó đi qua điểm

24 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C)biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5) (Ngoại Thơng CS2-D99)

25 Cho hàm số , có đồ thị (C) Xác địnha để từ điểm A(0;a) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C)sao cho hai tiếp tuyến tơng ứng nằm về hai phíađối với trục Ox

26 Cho hàm số , có đồ thị (C) Chứngminh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi quagiao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị đó.

27 Cho hàm số , có đồ thị (C) Viết(C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1) (ĐH Đà LạtD99)

28 Cho hàm số , có đồ thị (C) CMRcó hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuônggóc với nhau

29 Cho hàm số , có đồ thị (C) GọiI là giao điểm hai tiệm cận của (C) CMR không cótiếp tuyến nào của (C) đi qua I.

30 Cho hàm số , có đồ thị (C) Từgốc toạ độ có thể vẽ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với(C) Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có) (ĐH TháiNguyên A,B01)

31 Cho hàm số Viết PTTT với (C)biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1) (CĐSP BàRịa Vũng Tàu A01)

32 Cho , có đồ thị (C) Viết phơngtrình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếpxúc với (C).

33 Cho hàm số , có đồ thị (C) Viết PTTTcủa (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7)

34 Cho hàm số , có đồ thị (C).a CMR với mọi và từ điểm A(a;0)luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C).

b Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trênvuông góc với nhau (CĐSP Quảng Bình 05)

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyếnvới đồ thị kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau.(ĐH DL Hùng Vơng B00)

36 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đi qua điểm M(2;1) (ĐH XD 01)

2 Cho hàm số , có đồ thị (C) Lập PTTTvới (C) biết nó song song với đờng thẳng

6 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C)biết nó song2 với đt y=-x (ĐH Luật HN-99)

Trang 5

7 Cho , có đồ thị (C) Viết PTTT của(C) biết nó song2 với đt y=x+4 (ĐH Luật HN-99)

8 Cho hàm số , có đồ thị (C) Lập PTTTvới (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng

9 Cho Viết PTTT của (C) biết nóvuông góc với đờng thẳng (ĐH Cần Thơ-D00)

10 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờngthẳng 5y-3x+4=0 (ĐH Nông NghiệpI-B99)

(C) Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng

12 Cho hàm số , có đồ thị (C) LậpPTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng

f Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song

a Tìm các điểm cố định của khi m thayđổi.

b Gọi A là điểm cố định có hoành độ dơng của Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với tại A song song với đờng thẳng y=2x (ĐH SP Vinh-G99)

" Bạn sẽ biết thế nào là niềm vui sớng khi bạn hiểu đợc giátrị của mồ hôi và nớc mắt".

16 Cho hàm số , có đồ thị (C) Chứngminh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà TT tạiđó song song với nhau.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểmsao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc vớinhau.

c Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm màtại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng

18 Cho hàm số , có đồ thị (C) Lập PTTTvới (C) biết nó song song với phân giác của góc phầnt thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ.

19 Cho hàm số , có đồ thị (C) ViếtPTTT với (C), biết tiếp tuyến đó :

a Có hệ số góc là 2.

b Song song với đờng thẳng c Vuông góc với đờng thẳng

20 Cho hàm số Tìm trên đồ thị hàmsố đã cho những điểm sao cho tiếp tuyến tại đó củađồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó

21 (CĐ-A2000) Cho hàm số Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=9x+1

Trang 6

22Cho hàm số Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đósong song với đờng thẳng y=-3x+1

23 (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số

Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng

thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng

25 (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số Tìm toạ độ các giao điểm của các đờng tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2001

26 (ĐH AN-A2001) Cho hàm số Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị

27 (ĐH AN-D2001) Cho hàm số Viết ơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng

ph-28 (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đ-ờng thẳng y=-x

29 (ĐH DL Đông Đô-BD2001) Cho hàm số

Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng (d): y=9x+2001

32 (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biếttiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x

33 (CĐ Công Nghiệp HN-2004) Viếtphơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếptuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x

34 Cho hàm số Viết phơng trìnhcác tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên

35 (CĐ-AB2005) Cho hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếptuyến song song với đờng thẳng

36 Cho hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng

37 (ĐH AN-A99) Cho hàm số Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x– y – 10 = 0

38 (ĐH AN-DG99) Cho hàm số Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đờng thẳng y = - 2x + 2

39 (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số

Đờng thẳng (d) có phơng trình y=5 tiếp xúc với đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B Tính tọa độ điểm B

40 Cho hàm số Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua điểm I và M (I là giao 2 tiệm cận)

41 Cho hàm số Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) và có hệ số góck với k=? để đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)

42 Cho hai parabol: và

Viết phơng trình tiếp tuyến chungcủa 2 parabol trên

trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trờng hợp của m

Trang 7

47 Cho hàm số Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng

trị nào của m thì đờng cong (Cm) tiếp xúc với Ox

Trang 8

Vấn đề 2 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Trang 9

1) Xét tính đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x33x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4.c) y = f(x) = d) y = f(x) =

e) y = f(x) = x+2sinx trên ( ; ).f) y = f(x) = xlnx.g) y = f(x) = h) y= f(x) = x33x2.i) j) y= f(x) = x42x2 k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2].

2) Cho hàm số y = f(x) =

x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :a) Luôn đồng biến trên khoảng xác định của

nó.Kq:1  m  0

b) Nghịch biến trên khoảng (1;0) Kq: m 

c) Đồng biến trên khoảng (2;+ ) Kq:

m 

3) Định mZ để hàm số y = f(x) = đồngbiến trên các khoảng xác định của nó Kq:

m = 0

4) Định m để hàm số y = f(x) =

nghịch biến trên nửa khoảng [1;+) Kq:

m 

6) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó :

a) y = x33x2+3x+2 b) c)

a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Luôn luôn đồng biến trên khoảng (2;+)

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

9) Tìm m để hàm số :

luôn đồng biến trên khoảng (1;+) Kq:

10) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng

biến trên khoảng (1;2) Kq: m3

11) Chứng minh rằng : a) ln(x+1) < x ,  x > 0 b) cosx >1 , với x > 0

VẤN ĐỀ 3 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

3) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x=2

Kết quả : m=11

4) Định m để hàm số y = f(x) = x33x2+3mx+3m+4

a.Không có cực trị Kết quả : m 1

b.Có cực đại và cực tiểu Kết quả : m <1

c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0).

Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x)

khi và chỉ khi:

Kết quả : m=0

d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d

qua cực đại và cực tiểu đi qua O Kq : d:y =

2(m1)x+4m+4 và m= 1

a Có cực đại và cực tiểu Kết quả : m>3

b.Đạt cực trị tại x = 2 Kết quả : m = 4

c.Đạt cực tiểu khi x = 1 Kết quả : m = 7

6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luôn có cực trị.

7) Cho hàm số y = f(x) = x3mx2+(m2m+1)x+1 Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq :

Trang 10

9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y =f(x) = x4+2mx22m+1.

Hd và kq : y’=4x(x2m) m  0: 1 cực đại x = 0

 m > 0: 2 cực đại x= và 1 cực tiểu x = 0

10) Định m để đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox Kết quả : m >

x36x2+3(m+2)xm6 có 2 cực trị và hai giá trị

cực trị cùng dấu.Kết quả : < m < 2

12) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x33(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 với x2x1 là một hằng số.

13) Tìm cực trị của các hàm số :

mà x1 < 1 < x2 < 1 Kết quả: m>1

18 Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

1) 2)

Giải1)

Tập xác định: Đạo hàm:

Hàm số có cực đại và cực tiểu haycó hai nghiệm phânbiệt

Vậy giá trị cần tìm là: và 2)

Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt khác –1

Vậy giá trị cần tìm là:

19 Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau đây không có cực trị

1) 2)

Giải

Trang 11

1)

(1)

đổi dấu khi x đi qua

Hàm số có cực trị không thỏa

Vậy luôn luôn có hai nghiệm phân biệtHàm số luôn luôn có cực trị

Tọa độ các điểm cực trị

Khoảng cách giữa hai điểm A, B là:

= const (đpcm)

21 Cho hàm số Định m để hàm số đạt cực đại tại ( HSTG)

22 Cho hàm số Tìm các giá trị của a, b sao cho hàm số đạt cực trị tại

Giải

Hàm số xác định khi

 Điều kiện cần

Hàm số đạt cực trị tại và

Trang 12

 Điều kiện đủ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Vậy giá trị cần tìm là:

23 Cho hàm số

Xác địnhm để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Giải

Hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung hay

có hai nghiệm phân biệt thoả

24 Cho hàm số (a là tham số) Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, các điểm này cách đều trục tung.

Giải

Hàm số có cực đại và cực tiểu cách đều

hai nghiệm phân biệt thoả

25 Cho hàm số Định m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ

(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Dược TPHCM, 1996)

Giải

Yêu cầu bài toán hay

có hai nghiệm phân biệtthoả

một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Giải

Trang 13

Yêu cầu bài toán hay

có hai nghiệm phân biệt thoả

Trang 14

26 Cho hàm số Hãy xác định tất cả các giá trị của a để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (phía trong và phía

(Trích ĐTTS vào Trường Đại học An Ninh, 2000)

Giải

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trịĐặt

Hai điểm A, B ở về hai phía của hai đường tròn

Điểm B nằm ở ngoài Do đó:

Điểm A nằm phía trong đường tròn

Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phânbiệt

(*)

Theo định lí Vi-ét và theo đề bài, ta có:

(1) (2) (3)Từ (1) và (3), ta có: Thế vào (2), ta được:

(do ) (thoả (*))

Trang 15

Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu đó.

(Trích ĐTTS vào Học viện Kĩ thuật Mật mã, năm 1999)

(1) Hàm số có cực đại và cực tiểu

có hai nghiệm phân biệt

Lấy y chia cho y’, ta có:

của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1)

Ta có:

Tương tự ta cũng có:

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu là:

(1) Hàm số có cực đại và cực tiểu

có hai nghiệm phân biệt

(*)

Lấy y chia cho y’, ta có:

Theo định lí Vi-ét, ta có:Ta có:

Tương tự ta cũng có: Yêu cầu bài toán

Trang 16

So với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng

(Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001)

(1)

 Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt

của đồ thị hàm số và I là trung điểm củađoạn AB

Do là nghiệm của (1) nên theo định lí Vi-ét, ta có:

Vậy: thoả yêu cầu bài toán.

31 Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.

(Trích ĐTTS vào Học viện Quan hệ Quốc tế, 1997)

Giải

Hàm số có cực đại và cực tiểu

có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Khi đó :

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại là và hai điểm cực tiểu là

Trang 17

Các điểm A, B, C lập thành một tam giác

32 Cho hàm số Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị của hàm số chỉ có một điểm cực trị

Giải

Hàm số chỉ có một cực trị có một nghiệm duy nhất và y’ đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó

Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm

33 Cho hàm số Xác định m để đồ thị của hàm số có cực tiểu mà khôngcó cực đại.

Giải

Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại có một nghiệm duy nhất và y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm đó

Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

34 Cho hàm số Tìm m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên parabol.

Ta có:

(1)Hàm số có cực đại và cực tiểu

có hai nghiệm phân biệt khác 1

(*)Khi đó:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Trang 18

Điểm cực tiểu là

(thỏa (*))Vậy giá trị cần tìm là:

35 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì hàm số đã cho có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.

(Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999)

Giải

Ta có:

hai nghiệm phân biệt khác 1

(*)

Khi đó:

Ta có:

, đạt được khi So với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là:

36 Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.

(Trích ĐTTS vào Trường Cao đẳng Sư phạm TPHCM, 2000)

Giải

Ta có:

phân biệt khác 1

(*)

Khi đó:

Trang 19

Hai giá trị cực trị cùng dấu

So với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm

Cách khác

phân biệt khác 1 và đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó

(*)Hai giá trị cực trị cùng dấu Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân

(1)Hàm số có cực đại và cực tiểu

có hai nghiệm phân biệt khác 4

(*)

của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1).

Khi đó:

∞

Trang 20

-Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Do đó:

(thoả (*))Vậy giá trị cần tìm là:

38 Cho hàm số Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại

Giải

Hàm số đạt cực tiểu tại hay

có hai nghiệm

39 1) Cho hàm số Chứng minh rằng nếu và thì ta có:.

2) Chứng tỏ rằng nếu hàm số: đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại thì

Giải

1) Ta có:

Trang 21

2) Theo kết quả ở câu 1) nên ta có:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng bằng nhau.

Giải

Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt khác -1

(*)

Gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1).Theo định lí Vi-ét, ta có:

Đặt

Yêu cầu bài toán

(thoả (*))

1) Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu.

2) Giả sử y có giá trị cực đại, cực tiểu là Chứng minh:

Giải

1) Tập xác định: Đạo hàm:

Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt khác -1

2) Gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1).

Theo định lí Vi-ét, ta có

Do đó:

Trang 22

Xét hàm số:

Bảng biến thiên x

Từ bảng biến thiên, ta thấy.

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số tương ứng có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ của mặt phẳng toạ độ.

(Trích ĐTTSvào Trường Đại học Y Dược TPHCM, 2001)

điểm cực trị của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (*).

Yêu cầu bài toán

(a) Đồ thị hàm số không cắt trục Ox

hay

vô nghiệm

(b) (c)

Từ (a), (b) và (c) ta có giá trị cần tìm là:.

1) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn luôn có các điểm cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m Xác định toạ độ các điểm cực trị đó.

Trang 23

2) Chứng tỏ rằng chỉ có một điểm A duy nhất trên mặt phẳng toạ độ sao cho nó là điểm cực đại của đồ thị ứng với một giá trị thích hợp của m và cũng là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị thích hợp khác Tìm toạ độ của A.

(Trích ĐTTS vào TTĐT Cán bộ Y tế TPHCM, 2000)

Giải

1) Tập xác định: Đạo hàm:

Ta có: Do đó:

Vậy đồ thịhàm số luôn có cực đại và cựctiểu

Toạ độ các điểm cực trị là:

.2) Đặt

Giả sử ứng với giá trị thì A là điểmcực đại và ứng với giá trị thì A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Ta có:

; Do đó:

 Hàm số có cực đại và cực tiểu

nghiệm phân biệt khác m

(*)

trị của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1)

Khi đó:

Toạ độ điểm A thoả hệ:

Tương tự ta cũng có toạ độ của B:

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là:

Trang 24

trị của đồ thị hàm số thì là nghiệm của (1)

Đặt Ta có:

Tương tự ta cũng có:

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là:

45 Xác định tham số a để hàm số sau có cực đại:

Tập xác định:

Hàm số đạt cực đại

Với nên từ (1) suy ra

Trang 25

-

A BÀI TẬPBài 1 Xác định tham số m để các hàm số

sau đây có cực đại và cực tiểu

Bài 2 1) Tìm m để hàm số

đạt cực tiểu tại

Đáp số:

Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại

Đáp số:

3) Tìm m để hàm số đạt cực

Bài 3 1) Cho hàm số Xác định a, b, c để hàm số có giá trị bằng 1 khi

và đạt cực trị tại và giá trị cực trị

là – 3 Đáp số:

2) Cho hàm số Tìm a và b để hàm số đạt cực trị tại và có tiệm cận

3) Cho hàm số Tìm a, b, c để hàm số đạt cực trị bằng 1 tại và đường tiệm cận xiên của dồ thị vuông góc với

Bài 4 1) Cho hàm số Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời chứng minh rằnghoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu luôn

2) Cho hàm số

Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu thuộc hai đường

thẳng cố định Đáp số:

Chứng minh rằng với mọi a, hàm số luôn luôn đạt cực trị tại hai điểm với không phụ thuộc vào tham số a Định a để

Bài 5 1) Cho hàm số

Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại hai

Đáp số:

Giáo viên : Nguyễn Hoài Thu Trường THPT Trần văn Ơn

Trang 26

2) Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ của các điểm cực trị đó thoả mãn điều

định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu thoả

cùng dấu Đáp số:

hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực trị đó của đồ thị hàm số nằm về

hai phía đối với trục Ox Đáp số:

trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá

trị cực tiểu cùng dấu Đáp số:

Bài 8

để hàm số có cực trị với hoành độ các điểmcực trị đều nhỏ hơn 2

2) Cho hàm số

Định m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho Đáp số:

Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ trong khoảng

Định m để hàm số có ba cực trị với hoành độ

2) Cho hàm số Tìm các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có một cựctrị thuộc đoạn

Đáp số:

với m là tham số khác -1 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng Đáp số:

Bài 10 1) Cho hàm số a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

trên đoạn Đáp số:

Trang 27

b) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

và

Đáp số:

thị hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có

hoành độ nhỏ hơn 1 Đáp số: 3) Tìm a và b để các cực trị của hàm số

đều là những số dương và là điểm cực đại

Đáp số:

Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực

đại, cực tiểu ở về hai phía của trục tung Đáp

a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối

b) Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ

thị hàm số cách đều trục Ox Đáp số:

.Tìm m để hàm số có các cực trị luôn luôn nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ

Đáp số:

trị của m để đồ thị của hàm số có một điểm cực trị nằm ở góc phần tư thứ (I) và một điểm cực trị nằm ở góc phần tư thứ (III)

của mặt phẳng toạ độ Đáp số:

Bài 13 1) Xác định m để hàm số

có ba cực trị Đáp số:

để hàm số có đúng một cực trị Đáp số:

3) Cho hàm số Định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.

Đáp số:

để hàm số chỉ có cực đại mà không có

cực tiểu Đáp số:

Bài 14 1) Cho hàm số Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng Đáp số:

2) Cho hàm số

Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng

Đáp số:

Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi là các điểm cực trị, tìm m để và thẳng hàng

Đáp số:

Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối cực đại, cực tiểu luôn luôn đi qua một điểm cố định

Đáp số:

rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn cócực đại, cực tiểu Hãy xác định m để khoảngcách giữa các điểm cực đại, cực tiểu nhỏ

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	3,57 MB