Thảo luận sắc xuất thống kê

Dề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%. Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”Với mục đích: Ước lượng điểm số môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại, sử dụng các đặc trưng mẫu để kiểm tra giả định, giả thiết để kiểm tra tổng thể Biết được điểm số sinh viên đang ở ngưỡng nào từ đó tìm ra 1 phương pháp học tập hiệu quả phù hợp nâng cao hiệu suất cũng như tinh thần sinh viên.Nội dung đề tài bao gồm:Mở đầuChương 1: Cơ sở lý thuyết Chương 2: Giải bài tập+ Chọn mẫu và điều tra số liệu+ Ước lượng giá trị trung bình+ Kiểm địnhChương 3: Mở rộng.

NHÓM 5

BÀI THẢO LUẬN MÔN : Lý thuyết xác suất và thống kê toán.

Lớp HP:1459AMAT0111

Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa

Dề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học

Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%.

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

PHẦN MỞ ĐẦU

Giáo dục luôn là vấn đề trung tâm của đời sống xã hội vì nó quyết định tương lai củamỗi người và của cả xã hội Thực trạng nhức nhối của nền giáo dục hiện nay là nguyên nhânlàm trì trệ sự phát triển của Việt Nam

Bàn về tính không hiệu quả của giáo dục ngày nay đặc biệt là giáo dục Đại học,người ta thường đổ lỗi do thiếu trang thiết bị học tập, thương mại hóa giáo dục, phong cáchgiảng dạy của giảng viên, việc học thiên về lý thuyết nhiều hơn thực tiễn mà quên đi thái

độ của SV trong việc học của mình Theo số liệu khảo sát của báo Tuổi trẻ thì chỉ 30% trong

số những sinh viên được hỏi có thái độ tích cực trong học tập, trong khi có đến 60% chọn giảipháp học đối phó

Có một thực tế đáng buồn là sau bao năm học phổ thông vất vả, nặng nhọc để giànhđược một chiếc ghế lên giảng đường Đại học thì không ít Sinh viên đã vội vàng tự mãn, xemĐại học chỉ là nơi xả hơi để tụ tập gặp gỡ, ăn chơi đua đòi cùng chúng bạn thay vì biết trântrọng thành quả của mình họ sẽ không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chuyên môn cho bảnthân Tại sao lại như vậy? Một trong những lý do là khả năng tiếp cận thông tin của sinh viên

ta còn kém Khi còn học phổ thông, đặc biệt là cấp III, các bạn học sinh đã phải mang trên vaigánh nặng tâm lý từ gia đình, người thân là phải vào Đại học Nhưng bản thân những cô, cậu

ấy chưa hoặc không nhận thức được vào Đại học để làm gì? Và chuyên ngành mình chọn cóphù hợp với mục tiêu, sở thích, tính cách năng lực của bản thân hay không? Chính vì thế mà

1

khi đã đậu vào Đại học rồi thì cũng đồng nghĩa với việc đã làm xong nghĩa vụ với bố mẹ vàngười thân chứ không phải đạt được ước mơ của chính bản thân thì làm gì có được sự trântrọng thành quả cố gắng học tập.

Nhận thấy việc cần phải phát huy tinh thần học tập của sinh viên là vấn đề đang rấtđược xã hội quan tâm Nhóm 5 nghiên cứu đề tài:

“ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học Thương Mại với môn Kinh

Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý ThuyếtXác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết

- Chương 2: Giải bài tập

+ Chọn mẫu và điều tra số liệu

+ Ước lượng giá trị trung bình

+ Kiểm định

Chương 3: Mở rộng

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó Các số đặc trưng của X được gọi

là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X),

2

σ

= Var(X), p=P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông,việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám đông vôhạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra

Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W = (X1, X2, …, Xn) từ đó xây dựngcác tham số mẫu θ*

Dựa vào θ*để ước lượng θ trong các trường hợp sau:

1.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

1.1.1. Trường hợp X~ N (µ, σ 2 ) với σ đã biết:

Từ đám đông chọn mẫu W = (X1, X2, …, Xn) và xây dựng:

3

Do X~ N (µ, σ2) =>~ N(μ,)=> U=(-μ)/(σ⁄) ~ N(0,1)

• Khoảng tin cậy đối xứng

Do U~N(0,1) nên với α (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị thỏamãn: P(|U|<) = 1 – α = γ

Suy ra P ( |-μ|<)= 1 – α = γ

Đặt ε = suy ra P(- ε < μ <+ε)= 1 – α = γ

=>khoảng tin cậy đối xứng của µ là (- ε, +ε), trong đó ε= (tra ở bảng 4)

Tương tự như trên ta có:

• Khoảng tin cậy phải (để ước lượng giá trị tối thiểu) của μ là:

(-,+∞)

và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là:-

• Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của μ là:

(-∞,+ )

và giá trị ước lượng tối đa của μ là +

1.1.2. Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng kích

Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') trong một lần chọn mẫu

• Khoảng tin cậy phải của μ là (- , +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là -

• Khoảng tin cậy trái của μ là (-∞ , + )

và giá trị ước lượng tối đa của μ là +

1.1.3. Trường hợp X ~ N (µ, σ 2 ), σ chưa biết và n < 30

Khi đó T= (-μ)/(S'/ )~T(n-1) do đó với α (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giátrị phân vị student và

• Khoảng tin cậy đối xứng.

Do T~T(n-1) nên với α (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị thỏamãn:

P(|T|<) = 1 – α = γ

=> P(|-μ|<)= 1 – α = γ

Đặt ε=

và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là -

• Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của µ.

2. Kiểm định giả thiết thống kê

2.1. Các khái niệm cơ bản.

+ Mọi giả thuyết nói về các tham số, hoặc về các quy luật phân phối, hoặc tính độc lậpcủa các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là H0 (hoặc H)

+ Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H0 được gọi là giả thuyết đối lập, kí hiệu là H1 (hoặc)

+ H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê Ta quy định: khi đã chọn cặp giả thuyết

H0, H1 thì nếu bác bỏ H0 ta sẽ chấp nhận H1

Công việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể cho phép ta quyếtđịnh chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 được gọi là công việc kiểm định

2.2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông.

Xét 1 đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết Từ 1 cơ sởnào đó người ta tìm được p=po nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa α cần kiểmđịnh giả thiết: Ho: p=po Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kíchthước n Như ta đã biết khi kích thước n đủ lớn thì f có phân phối xấp xỉ chuẩn:

f N(p;)

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

5

Với cho trước, ta có thể tìm được uα/2 sao cho P(|U| > uα/2) = α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα = tn: |utn| > uα/2}Trong đó =

Chương 2:

GIẢI BÀI TOÁN

1. Bài toán ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

1.1. Chọn mẫu và điều tra số liệu

Chọn mẫu và điều tra số liệu:

- Chọn mẫu để ước lượng về điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

Từ đám đông là toàn bộ sinh viên trường Đại Học Thương Mại, nhóm 5 chọn mẫu vớikích thước n=200 bao gồm các sinh viên thuộc các khóa khác nhau từ khóa 47 đến khóa 49.Nhóm 5 sử dụng các phương pháp thu thập số liệu là:

-Trực tiếp thu thập số liệu về điểm kinh tế vĩ mô của các bạn cùng lớp học phần, lớp họchành chính

-Thu thập số liệu từ văn phòng khoa

Sau khi áp dụng các phương pháp thu thập số liệu như trên, nhóm 5 thu được kết quả sốliệu điều tra mẫu gồm 200 sinh viên đại học Thương Mại như sau

STT HỌ VÀ TÊN MÃ SV LỚP Điểm trung bình

13 Đông Thị Huyền 13D240158 K49K3 8,1

14 Nguyễn Thị Lý 13D240167 K49K3 7,3

15 Diệp Hương Thảo 13D240406 K49K6 7

16 Lê Thị Tuyết Mai 13D100305 K49A5 8,2

28 Nguyễn Thị Chinh 11D210006 K47U1 6,00

29 Nguyễn Hải Đăng 11D210010 K47U1 7,00

30 Đào Ngọc Diệp 11D210007 K47U1 8,60

31 Hoàng Thị Bích Dịu 11D210008 K47U1 6,50

32 Cao Quốc Duy 11D210009 K47U1 9,00

33 Nguyễn Văn Hải 11D210011 K47U1 7,30

34 Hoàng Thị Hạnh 11D210012 K47U1 5,90

35 Phan Thị Thu Hiền 11D210013 K47U1 4,90

36 Phan Thị Huế 11D210016 K47U1 5,20

37 Bùi Thị Huệ 11D210017 K47U1 8,30

38 Nguyễn Thị Hương 11D210019 K47U1 6,90

39 Nguyễn Thu Hương 11D210020 K47U1 6,00

40 Đỗ Thị Huyền 11D210018 K47U1 7,20

41 Nguyễn Minh Khuê 11D210021 K47U1 8,10

42 Nguyễn Thị Lan 11D210022 K47U1 5,60

43 Nguyễn Thị Linh 11D210024 K47U1 8,70

44 Nguyễn Thị Ngọc Linh 11D210023 K47U1 8,60

52 Nguyễn Thị Thu Hà 13d190290 k49s5 7

53 Đào Thị Phương Thảo 13d240321 k49k5 5,8

54 Nguyễn Thị Phương Thảo 13d240110 k49k2 7,2

76 Dương Viết Quảng 13d240176 k49k3 6,6

77 Hoàng Lan Anh 13d240071 k49k2 7,9

78 Nguyễn Thị Thắm 13d240181 k49k3 7,4

79 Trần Trọng Chương 13d100144 k49a3 7,2

80 Nguyễn Văn Cường 13d100005 k49a1 7,6

81 Nguyễn Thị Hải Yến 13d240195 k49k3 6,6

83 Đào Văn Thường 13d240256 k49k4 6,9

84 Nguyễn Thị Ngọc Bích 13d240075 k49k2 7

85 Trần Thị Vân Anh 13d240001 k49k1 7

86 Đoàn Thị Hương Biển 13d240005 k49k1 7,2

87 Nguyễn Thị Xuân Hương 13d240160 k49k3 7,1

88 Nguyễn Thị Dung 13d240217 k49k4 6,7

89 Dương Thị Vân 13d240193 k49k3 7,8

90 Nguyễn Thị Loan 13d240166 k49k3 6,7

109 Nguyễn Thị Liên 13D100022 49A1 8,6

110 Nguyễn Thị Linh 13D100092 49A2 7,7

112 Trần Thị Hoàng Quân 13D240316 49K5 7,6

113 Tống Thị Phương Anh 13D240142 49K3 6,9

115 Nguyễn Thị Luyện 13D100095 49A2 5,5

117 Lê Thị Thu Trang 13D240260 k49k4 7

118 Tô Thị Yến Nhi 13D240244 k49k4 8,1

119 Lương Thị Tâm 13D240249 k49k4 8,3

120 Lê Thị Thiên Trang 13D240259 k49k4 8,1

121 Đỗ Quang Linh 13D240095 k49k1 7,8

122 Nguyễn Thị Trang 13D100045 k49A2 8,9

123 Ngô Minh Nguyệt 13D240313 k49k5 8,4

140 Nguyễn Thùy Linh 13D240236 k49k4 9

141 Quách Thị Hường 13D100233 K49A4 6,5

142 Trần Thị Thu Hương 13D100018 K49A1 5,7

143 Nguyễn Ngọc Khánh 13D100089 K49A2 7,2

144 Phạm Thị Lý 13D240098 K49K2 5,6

145 Nguyễn Thùy Linh 13D240026 K49K1 8,1

146 Nguyễn Thị Huệ 13D240018 K49K1 5,9

147 Lê Thị Trang 13D100185 K49A3 6,8

148 đỗ Thị Kiều Trang 13D100254 K49A4 7,4

156 Nguyễn Quang Huy 13D240298 K49K5 5,3

157 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh 13D240318 K49K5 5,8

176 Nguyễn Thu Trang 13D240330 k49k5 7,3

177 Nguyễn Thùy Linh 13D240026 k49k1 6,9

194 Trần Văn Việt 13D100259 K49A4 7,9

195 Nguyễn Văn Trường 13D240052 K49K1 8,2

196 Ngô Thị Kim Thu 13D100250 K49A4 6,8

197 Đào Thị Nguyệt 13D100029 K49A1 7

198 Vũ Cẩm Linh 13D100301 K49A5 6,8

199 Vương Quỳnh Mai 13D100236 K49A4 7

200 Hoàng Thị Thùy 13D100042 K49A3 7,5

13

i x n n

n n

s

1

2 ,

) ( 1

2 ,

1.3 Giải bài toán ước lượng giá trị trung bình.

- Gọi:

X là điểm môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại

là điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại trên mẫu

- Ước lượng giá trị trung bình

Do n= > ⇒ X −N n 

2

;

~ 30

025 , 0

2 =u =

uα

thỏa mãn:

γ α

σ−µ

=

vào công thức trên, ta được:

γ α

0154 , 1 96 , 1

2. Bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông

2.1. Chọn mẫu, điều tra số liệu và xử lý số liệu.

Điều tra tương tự phần ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô, ta có bảng số liệuđiểm trung bình môn xác suất thống kê như sau: (kích thước mẫu: n=200)

1 Lý Thị Thùy Linh 12D210087 7.5

29 Lê Đặng Trâm Anh 12D210061 8.2

30 Nguyễn Thị Thúy Anh 12D210062 8.5

31 Nguyễn Thị Kim Anh 12D210063 7.7

33 Nguyễn Tuấn Anh 12D210065 3.5

41 Lâm Thị Hồng Hạnh 12D210073 7.5

44 Phan Thị thanh Huyền 12D210078 6.9

45 Hoàng Thị Thu Hương 12D210079 7.8

73 Nguyễn Thanh Quý 11D100188 7.1

96 Nguyễn Mậu Tiến 09D120225 7.6

113 Phan Văn Thường 11D240223 7.1

114 Nguyễn Minh Tuấn 11D240226 5.7

117 Nguyễn Văn Phong 12D240287 7.7

118 Đỗ Ngọc Tuấn Anh 11D110093 5.3

19

119 Nguyễn như Hải 11D110121 6.4

120 Lê Nguyên Hạnh 11D110129 3.7

121 Nguyễn thị Kim Hạnh 11D110131 6.2

122 Phùng Thế Thắng 11D110149 7.5

124 Kiều Công Tung 11D110170 8.4

148 Hoàng Việt Trung 11D180106 7.1

149 Hoàng Minh Tuấn 11D180113 6.5

150 Nguyễn Minh Tùng 11D180107 4.9

154 Nguyễn Duy Quân 11D180273 7.3

155 Nguyễn Đoàn Hoài Thương 11D180295 6.5

157 Trần Công Chính 11D130067 7.5

158 Lê Thanh Vân 11D130110 8.1

197 Đinh Thị Anh 12D240123 6.5

198 Đinh Khánh Linh 12D240032 5.2

199 Phạm Quỳnh Nga 12D240208 8.3

200 Nguyễn Thị Tươi 12D240230 6.5

Sau khi xử lý số liệu nhóm 5 thu được kết quả: n=200, nA=18

2.2. Giải bài toán kiểm định về tỷ lệ

- Gọi p là tỉ lệ sinh viên đại học Thương Mại phải thi lại môn lý thuyết xác suất vàthống kê toán trên đám đông

- Gọi f là tỉ lệ sinh viên đại học Thương mại phải thi lại môn lý thuyết xác suất vàthống kê toán trên mẫu

n=200 đủ lớn f N(p;)

- Với mức ý nghĩa α = 0,01, ta đi kiểm định:

- Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

U =

- Nếu giả thuyết đúng thì U N (0;1)

- Với α = 0,01 ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P( U< - ) = α

- Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα = {utn : utn<- uα} với

Wα bác bỏ

- Vậy với α = 0,01có thể nói tỉ lệ sinh viên đại học Thương Mại phải thi lại môn lýthuyết xác suất và thống kê toán là dưới 20

Chương 3:

PHẦN MỞ RỘNG

Trong thực tế cuộc sống, có nhiều bài toán tương tự như bài toán nêu trên và chúng

ta có thể áp dụng các công thức đã nêu để giải chúng Những bài toán này được ứng dụngtrong các hoạt động của con người, nó có thể hỗ trợ việc lập kế hoạch sản xuất kinh doanhcủa một doanh nghiệp, một công ty, hay nhỏ hơn là một cửa hàng…

Một số ví dụ về các bài toán xác suất thống kê trong thực tế như sau:

1. Một công ty xăng dầu khẳng định rằng tỉ lệ lưu huỳnh trong dầu diesel của họnhiều nhất là 0,15% Để kiểm tra điều này,lượng lưu huỳnh trong mẫu gồm 40mẫu dầu diesel được xác định và tính được trung bình và độ lệch chuẩn là 0,162

và 0,04 với mức ý nghĩa a =1% ta có thể kết luận rằng lời phát biểu của công ty là

có cơ sở hay không

2. Một quảng cáo về một loại thuốc đánh răng mới nói rằng loại thuốc này làm giảm

số răng sâu của trẻ em Số lượng răng bị sâu của nhóm tuổi này trong 1 năm cóphân phối chuẩn với trung bình 3 và độ lẹch chuẩn 1 Một cuộc nghiên cứu trên

2500 trẻ em dùng loại thuốc đánh răng này thấy rằng số răng sâu trung bình 2,95

23

trên một trẻ Giả sử rằng độ lệch chuẩn của số răng sâu của trẻ em dùng loạithuốc này vẫn là 1 Tại mức ý nghĩa a=5% dữ liệu này có đủ tin vào lời quảng cáohay không.

3. Một công ty dược phẩm của Anh mới phát triển một loại thuốc điều trị chứng đaunửa đầu Theeo công ty này thời gian trung bình để chất somatriptan, một thànhphần của thuốc đi vào máu ít hơn 10 phút Để thuyết phục cơ quan quản lí vềnhận định này công ty tiến hành thử nghiệm trên một nhóm bệnh nhân bị chứngđau nửa đầu được chọn ngẫu nhiên Để chứng minh khẳng định của mình họ cầnđưa ra giả thuyết không và giả thuyết như thế nào

4. Để thoả mãn tiêu chuẩn đã được ấn định trong hợp đồng là phương sai của hàmlượng tố hoá học có trong nước thải trước khi thải ra sông là không vượt quá 4%.Nhân viên môi trường lấy ngẫu nhiên 20 mẫu ở các thời điểm khác nhau để xétnghiệm thì thu được phương sai của hàm độc tố hoá học là 5,62% hãy kiểm địnhgiả thuyết phương sai của hàm lượng độc tố hoá học có trong nước thải khôngvượt quá 4% với mức ý nghĩa 10% Gỉa sử rằng tập hợp chính tuân theophaanphối chuẩn

5. Công ty A nhập một lô hàng gồm nhiều kiện hàng qua cửa khẩu Việt Nam Nhânviên hải quan kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện hàng thấy có 95 kiện hàng khai báođùng Nhân viên hải quan cho rằng có 90%kiện hàng khai báo đúng trong toànbôn lô hàng của công ty A Hãy kiểm định giả thuyết trên với mức ý nghĩa 10%.Trên đây là một số ví dụ, còn rất nhiều bài toán trong thực tế cuộc sống có thể áp dụngcác công thức, cách tính toán của môn xác suất thống kê, nhằm phục vụ cuộc sống con ngườingày càng tốt hơn

Như vậy có thể thấy việc điều tra thực nghiệm là một việc làm hết sức cần thiết Nó sẽgiúp cho người ta nhìn nhận đúng thực trạng của vấn đề, đánh giá một cách khách quannhững đặc điểm của đối tượng nghiên cứu Từ đó có thể đưa ra những kế hoạch, những địnhhướng sao cho phù hợp với những đặc điểm của đối tượng nghiên cứu Điều tra thực nghiệmcũng giúp cho người nghiên cứu đánh giá những chỉ tiêu của đối tượng một cách khách quanhơn,gần thực tế hơn chứ không mang tính lí thuyết chung chung