TIỂU LUẬN sác XUẤT THỐNG kê, đại học CÔNG NGHIỆP TPHCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN SÁC XUẤT THỐNG KÊ TIỂU LUẬN: Nhóm thực hiện: nhóm Lớp: B211301106 Khóa: 2007-2011 Giáo viên hướng dẫn: GV PHAN MINH CHÍNH STT Họ tên MSSV Lê Duy 0770247 Đoàn Thế Anh 0771380 Võ Anh Khoa 0770216 Lưu Ngọc Quang Nguyễn Ngọc Hiếu 0770596 0770605 Phạm Đức Huân 0771719 Chu Thành Khải 0772540 Thạch Nhật Quang 0772245 Vũ Đình Hiến 0771031 TPHCM, Ngày 07 tháng 06 năm 2009 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN SÁC XUẤT THỐNG KÊ TIỂU LUẬN: Nhóm thực hiện: nhóm Lớp: B211301106 Khóa: 2007-2011 Giáo viên hướng dẫn: GV PHAN MINH CHÍNH TPHCM, Ngày 07 tháng 06 năm 2009 PHẦN : LÝ THUYẾT A Các khái niệm xát suất Biến cố ngẩu nhiên Phép thử biến cố - phép thử việc thực thí nghiệm hay quan sát tượng để xem có xảy hay không Hiện tượng có xảy hay không phép thử gọi biến cố ngẩu nhiên Biến cố ngẩu nhiên ký hiệu A,B,C… Các loại biến cố - Trong phép thử, tập hợp tất kết xảy gọi không gian mẩu ký hiệu Ω - Mỗi phân tử ω ∈ Ω phân nhỏ thành hai biến cố gọi biến cố sơ cấp a) Biến cố chắn phép thử , biến cố định xảy chắn , ký hiệu Ω b) Biến cố Biến cố xảy thực phép thử , ký hiệu ∅ c) Số trường hợp đồng khả - Hai hay nhiều biến cố phép thử có khả xảy gọi đồng khả - Trong phép thử mà biến cố sơ cấp đồng khả số phân tử không gian mẫu gọi số trường hợp đồng khả phép thử d) Các phép toán Cho A,B ⊂ Ω - Tổng A B C = A ∪ B hay C=A+B C xảy hai biến cố A,B xảy Quan hệ giửa biến cố a) Biến cố xung khắc - Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng không đồng thời xảy phép thử - Họ biến cố A1 , A2 , A3 , …, An gọi xung khắc ( hay đôi xung khắc ) biến cố họ xảy biến cố lại không xảy Nghỉa Ai ∩ Aj = ∅ , ∀ i ≠ j b) Biến cố đối lập - Hai biến cố A B gọi đối lập chúng thỏa mãn điều kiện sau : 1) A B xung khắc với 2) Phải có hai biến cố xảy nghĩa A∪ B = Ω II XÁT SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.1.Định nghĩa xát suất dạng cổ điên Trong phép thử có tất n biến cố sơ cấp đồng khả , có m khả thuận lợi cho biến cố A xuất xát suất A : P(A) = = Ưu điểm hạn chế - Ưu điểm : Tính xát giá trị xác suất mà không cần thực phép thử - Hạn chế : Trong thực tế có nhiều phép thử vô hạn biến cố biến cố không đồng khả 2.2 Định nghĩa theo thống kê - Quan sát biến cố A phép thử , lặp lại phép thử n lần với điều kiện Gọi m số lần xuất tần suất A n phép thử fn(A)= - Xát suất biến cố A P(A) = lim fn (A) Trong thực hành , với n đủ lớn P(A) ≈ fn (A) Ưu điểm hạn chế -Ưu điểm : không đòi hỏi phép thử có hữu hạn biến cố biến cố đồng khả mà dựa quan sát thực tế , định nghĩa ứng dụng rộng rãi - Hạn chế : Đòi hỏi phải lăp lại phép thử nhiều lần , Trong thực tế có nhiều toán không cho phép diều kiện kinh phí làm phép thử 2.3.Định nghĩa theo hình học Cho miền Ω Gọi độ đo Ω độ dài , diện tích ,thể tích ( ứng với Ω đường cong, miền phẳng khối ) Gọi A biến cố điểm M ∈ S ⊂ b Ω Ta có P(A) = 2.4 Tính chất xác suất i) ≤ P(A) ≤ , với biến cố A ; ii) P(∅ ) = iii) P(Ω)=1 2.5 Ý nghĩa xát suất Xát suất số đo mức độ tin , thường xuyên xảy biển cố phép thử Chú ý : Xát suất phụ thuộc vào điều kiện phép thử III CÔNG THỨC TÍNH XÁT SUẤT 3.1 Công thức cộng xát suất a) Biến cố xung khắc -A B xung khắc : P(A∪ B) = P(A) + P(B) - Họ { Ai} (i=1,2,…,n) : P ( A1 ∪ A2 ∪….∪ An )=P(A1) + P(A2) + …+ P(An) b) Biến cố tùy ý - A B hai biến cố tùy ý : P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P(AB) - Họ {Ai} ( i = 1,2,…,n) biến cố tùy ý :  n  P   Ai  =  i =1  ) ∑ P( Ai) - ∑ P( AiAj ) n i −1 i< j + ∑ P( AiAjAk ) i< j P(B) P(B / A) = P(BA) , P(A) > P(A) 1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân: Biến cố độc lập: biến cố A B gọi độc lập P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tức xảy hay không biến cố không ảnh hưởng đến khả xảy biến cố Chú ý: + Biến cố A, B độc lập ⇔ Ā, B độc lập + Việc kiểm tra tính độc lập biến cố thường dựa vào thực tế trực giác Công thức nhân: + A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B) Mở rộng: + A, B tùy ý: Mở rộng: P(A1A A n ) = P(A1 )P(A / A1 )P(A / A1A ) P(A n / A1A A n −1 ) 1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.5.1 Hệ đầy đủ biến cố xung khắc đôi Hệ biến cố: gọi đầy đủ xung khắc đôi phép A1 U A U U A n = Ω thử bắt buộc có biến cố xảy A i A j = ∅, i ≠ j 1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes: Nếu phép thử có biến cố B hệ đầy đủ biến cố xung khắc đôi -Công thức xác suất đầy đủ: P(B) = P(A1 )P(B / A1 ) + P(A )P(B / A ) + +P(A n )P(B / A n ) - Công thức Bayes (giả thiết): P(A i / B) = P(A i )P(B/ A i ) n ∑ P(A )P(B/ A ) i=1 i II Biến ngẩu nhiên luật phân phối xác suất 1.1 Khái niệm phân loại biến ngẩu nhiên a Khái niệm: i = P(A i )P(B/ A i ) P(B) - Một biến số gọi ngẩu nhiên kêtd phép thử nhận giá trị có tùy thuộc vào tác động nhân tố ngẩu nhiên - biến cố ngẩu nhiên gọi là:X,Y,Z giá trị chúng là:x,y,x b phân loại biến ngẩu nhiên: - Biên ngẩu nhiên (bnn) gọi rời rạc giá trị lập nên tập hợp hữu hạn điếm 1.2 Luật phân phối xác suất biến ngẩu nhiên - Luật phân phối xác suất biến ngẩu nhiên cách biểu diễn quan hệ giá trị biến ngẩu nhiên với xác suất tương ứng mà nhận giá trị 1.2.1 Phân phối xác suất biến ngẩu nhiên a trường hợp rời rạc Cho biến ngẩu nhiên rời rạc X có X = { x1,x2, xn } với xác suất tương ứng pi =P { X= xi} X P x1 P1 x2 xn p2 .pn Ta có phân phối xác suất (dạng bảng ) Trong : pi ; i =1 i = 1( vô hạn) P{ a < X < b } = i b.Trường hợp liên tục Trường hợp biến ngẩu nhiên liên tục thi phân phối xác suất gọi hàm độ xác suất cho biến ngẩu nhiên liên tục X.Hàm f(x), x R gọi hàm mật độ xác suất X thỏa: F(x) i) 0, x R ; ii) ; iii) P{ a < X < b } = ) Chú ý - Nhiều người ta dùng kí hiệu fx(x) để hàm độ xác suất để nhận giá trị cụ thể - Do P{ a = P{ a = P{ a = - Về măt hình học ,xác suất biến ngẩu nhiên (bnn) X nhận giá trị (a;b) diện tích hình thang cong giới hạn x=a ,x=b ,y = f(x) trục Ox - Nếu f(x) thỏa f(x) 0, x R f(x) hàm xác suất bnn 1.2.2 Hàm phân phối xác suất - Hàm phân phôi xác suất biến ngẩu nhiên X ,kí hiệu F(x) F x(x), xác suất để X nhận giá trị nhỏ x (với x số thực F(x) =P{ X[...]... nhau + trong mỗi phép thử, ta chỉ quan tâm đến bc A nào đó Nếu A xảy ra thì phép thử gọi là thắng lợi, ngược lại phép thử gọi là thất bại + xs xuất hiện A trong mỗi phép thử là như P(A) nhau= p và=1 − p P(A) Mô hình phân phối nhị thức: Giả sử X là số lần xuất hiện bc thắng lợi A trong dãy n phép thử Bernoulli, với P(A)=p Hãy tìm luật phân phối của X Định nghĩa: Ta nói X có phân phối nhị thức với xs... Nên D(2X + 1) = 4 1,01 = 4,04 Câu 9 :Hai biến cố A, B có ? Giải Câu 10/ Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu , mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm Tính sác xuất để sinh viên làm được đúng 5 điểm Giải Đề thi có 10 câu mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó chỉ có 1 lựa chọn đúng Vậy trong 10 câu thì tỉ lệ đúng mỗi câu là = 0,25 Gọi X là sỗ câu đúng đánh được... gia súc ở một trại chăn nuôi khi xuất chuồng, ta được các kết quả sau: 3.25 2.5 4 3.75 3.8 3.9 4.02 (kg) 3.8 3.2 3.82 3.4 3.6 3.75 3.5 4 a) Giả sử trọng lượng các con gia súc tuân theo luật phân phối chuẩn với phương sai 0,01 Hãy ước lượng trọng lượng trung bình các con gia súc với độ tin cậy 99% b) Giám đốc trại tuyên bố trọng lượng trung bình của các con gia súc khi xuất chuồng là 3,5 Kg thì có thể... con gia súc khi xuất chuồng là 3,5 Kg thì có thể tin lời tuyên bố đó không? (với α = 1%) c) Giả sử người ta dùng một loại thức ăn mới và trọng lượng trung bình của giống gia súc này khi xuất chuồng là 3,9 kg Cho kết luận về loại thức ăn này (với α = 1%) Giải: Xét trọng lượng 15 con gia súc : 3.259(kg) 2.5 3.8 3.2 4 3.82 3.75 3.4 3.8 3.6 Từ đó ta tính được : a/ Trọng lượng con gia súc có phân phối chuẩn...  1  dx = 2000  − 2 ÷ 3 x  2x  100 ∫ +∞ +∞ =1 100 b) = E(X) = +∞ 100 +∞ −∞ −∞ 100 ∫ x f ( x).dx = ∫ x.0.dx + ∫ x +∞ 20000 1 dx = −20000 2 x x 100 ∫ 2000 dx x3 +∞ = 200 100 Vậy E(X) = 200 Câu 4: Ba học sinh cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8 Của sinh viên B là 0,7 Của sinh viên C là 0,6 Tìm xác suất của biến cố sau: a) Có 2 sinh viên làm được bài b) Nếu có 2 sinh viên