Chứng minh rằng: BC SAM.. b Tính góc giữa các mặt phẳng SBC và ABC.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2.
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Long Khánh A
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3 0
( 2) 8
lim
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x
x
1
x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA =
a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC (SAM)
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x2 44x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x
x
3 4
Tính y.
b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x có 3 nghiệm phân biệt.1 0
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x ( ) 2 x3 3x tại giao điểm của1 (C) với trục tung
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câ
u
Điểm
2 0
lim( 6 12) 12
b)
1
x
3 ² 2 1
1
lim ( ) lim(2 3) 5
Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục tại x = 1 0,25
2
4
0,25
a) Tam giác ABC đều, M BC MB MC , AM BC (1) 0,25
b) (SBC)(ABC) = BC, SM BC cmt AM BC , 0,50
(( ),( ))
2
AM
d A SBC( ,( )) AH,
a a
2 2
2
2
3
3
5 3
3
4
0,25
Trang 35a Gọi f x( ) 2 x44x2 x 3 f x( ) liên tục trên R 0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < 0 PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25
f(0) = –3, f(1) = 4 f(0) (1) 0f PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25
Mà c1c2 PT f x( ) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) 0,25
y
14
"
( 4)
b) y x 3 3x2 y' 3 x2 6x k f (1)3 0,50
5b x3 3x (*) Gọi f x1 0 ( )x3 3x f x1 ( ) liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0 f c 1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) 0,25
f(0) = 1, f(1) = –1 f(0) (1) 0f c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25
f(1)1, (2) 3f f(1) (2) 0f c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt1, ,2 3 0,25
6b a) y x cosx ' cosy x x sinx y" sinx sinx xcosx y"xcosx 0,50
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0,25
2 sinx x 2 sinx x 0
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y3x1 0,25