De kiem tra hoc ky 2 co dap an de 1

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. Gọi I là trung điểm của BC.. b 1,0 điểm Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng ABC.. c 1,0

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp

Trường THPT Long Khánh A

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

NỘI DUNG ĐỀ

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

lim

b)

x

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x khi x

2

1

1

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 2.cosx b) y(x 2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x5 x4 x3

5  3 4  5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x 5

a) Giải bất phương trình: y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x319x 30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5

a) Giải bất phương trình: y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

3

2

2 1

I

n n

b)

1 1

1 1

 



0

lim

2

1 1

x x

x

( 1)

1



f(x) liên tục tại x = 1  x f x f m

1

x

2

( 2)

1



2 2

'

1

y

x



I

A

M

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50

 MI ABC,( ) MIB, tanMIBMB 4

MI (MAI) ( MBC) BH MI  BH (MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

2 2 2 2 2 2

17

a BH

5a Với PT: x5 5 3x44x3 5 0 , đặt f x( ) 5 x5 3x44x3 5 0,25

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

6a a) y f x ( )x3 3x2 9x  5 y 3x2 6x 9 0,50

y' 0  3x2 6x 9 0  x  ( ;1) (3; ) 0,50

 

' 1 12

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25

5b Với PT: x319x 30 0 đặt f(x) = x319x 30 0 0,25

f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25

f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25

Rõ ràng c0 2,c0 3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25

6b a) y f x ( )x3x2 x 5 y' 3 x24x1 0,25

2

2

3x 2x 5 0

5

3

      

b) Gọi x y ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  y x0 0 '( ) 60  0,25

x2 x

x

x

0 2

0

1

3



 



0,25

Với x0  1 y0 2 PTTT y: 6x 8 0,25 Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175