Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.. Chứng minh AK BCD.. Tính cosin của góc giữa BCD và ACD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. a
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Long Khánh A
Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
2 3 1
lim
1
b)
x
x x
3
3 lim
3
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:
x
f x
khi x
2
( )
2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x
x
2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao
vẽ từ A của tam giác ACD
a) Chứng minh: CD BH
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK (BCD)
c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
2
cos 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x29x2011 có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: f x( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) :
m2 x2 x3
( 1) 1 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
x
2
1
có đồ thị (C)
a) Giải phương trình: y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
2
x
x
x2 x
1
lim
3 1
b)
Viết được ba ý
x
x
x
x
3
3
lim( 3) 0
lim( 3) 6 0
0,75
Kết luận được
x
x x
3
3 lim
3
x
f x
khi x
2
( )
2
Tập xác định D = R Tính được f(2) = 3
2
0,25
f x
x
2
lim ( ) lim
x
2
( 2)(2 1) lim
2( 2)
x
2
lim
x
2
1 '
( 2)
b)
x
2 2
1 2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )
sin
0,25
AH CD (2) Từ (1) và (2) CD (AHB) CD BH 0,50
c) Ta có AH CD, BH CD (BCD ACD),( ) AHB 0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2
CD a
0,25
Trang 3BH = AB2 AH2 a2 a2 a 6
AHB AH
BH
1 cos
3
5a
Đặt f(x) = cos x2 x f(x) liên tục trên (0;) f(x) liên tục trên 0;
2
0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 2
6a a) y f x ( ) x3 3x29x2011 f x( )3x2 6x9 0,25
x
x 13
b)
5b Đặt f(x) = (m21)x2 x3 f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 1 [ 1; 2] 0,25
f( 1) m21, (0)f 1 f( 1) (0) 0, f m R 0,50
phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0) 1; 2 (đpcm) 0,25
1
y
x
, TXĐ : D = R\{1}, y x x
x
2 2
' ( 1)
Phương trình y’ = 0 2 2 4 2 0 2 2 1 0 1 2
x
x
0,50