Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. a Giải bất phương trình: y .0 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x.
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Long Khánh A
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
3
3 lim
2 15
x
x x
1
3 2 lim
1
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y(x2x)(5 3 ) x2 b) y sinx2x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD).
a) Chứng minh BD SC
b) Chứng minh (SAB) (SBC)
c) Cho SA = a 6
3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x5 x2 2x1 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: 2y 6 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x4 x2 x
4 2 3 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
x2 x
( 3)( 5)
2 15
3
lim
5 8
x x
b)
1
lim
4
3 2
x
( 1)( 2)
1
f(x) liên tục tại x = –1 x f x f a a
1
3 a) y(x2x)(5 3 ) x2 y3x4 3x35x25x 0,50
cos 2
2 sin 2
O A
B
S
0,25
c) SA (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
a SA
6 3 3
3 2
5a Đặt f x( )x5 x2 2x f x1 ( ) liên tục trên R 0,25
f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25
Trang 36a a) y2x3x25x 7 y 6x22x5 0,25
BPT 2y 6 0 12x24x16 0 3x2 x 4 0 0,25
4 1;
3
b) y2x3x25x 7
5b Đặt f x( ) 4 x42x2 x 3 f x( ) liên tục trên R 0,25
f( 1) 4, (0) f 3 f( 1) (0) 0 f PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25
f(0)3, (1) 2f f(0) (1) 0f PT có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25
c1c2 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
6b a) y x x 2( 1) y x 3x2 y' 3 x22x 0,25
x 2 ;0 3
b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25
Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0
'( ) 5 3 2 5
x
x
0 2
0
1
3
0,25
Với x0 1 y0 2 PTTT: y5x 3 0,25 Với x0 5 y0 50
PTTT: y 5x 175
27