Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.. Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Long Khánh A
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
n
3
lim
2 3
b)
x
x x
1
lim
1
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x2 x khi x
( )
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y(4x22 )(3x x 7 )x5 b) y(2 sin 2 ) 2 x 3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC SD
b) Chứng minh MN (SBD)
c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x( 1) (3 x2) 2 x 3 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C)
a) Giải phương trình: y 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m2 m x4 x
( 1) 2 2 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) ( x2 1)(x1) có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: f x( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
1 a)
3
3
2
2
n
n
= 2
3
b)
Nhận xét được:
x x
x x
1 1
lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0
0,75
Kết luận:
1
lim
1
x
x x
x2 x khi x
( )
x f x f
0
lim ( ) (0) 1
0,50
lim ( ) lim( 2 ) 2
f(x) liên tục tại x = 0 2a = 1 1
2
a
3 a) y(4x22 )(3x x 7 )x5 y28x714x612x36x2 0,50
b) y(2 sin 2 ) 2 x 3 y' 3(2 sin 2 ) 4sin 2 cos2 2 x 2 x x 0,50
y' 6(2 sin 2 ).sin 42 x x
4
0,25
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) SO AC (2) 0,50
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50
c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. 0,25
Trang 3Gọi K là trung điểm BC OK BC và SK BC
Tam giác vuông SOK có OK = a
a OK SKO
SK a
1 2 cos cos
2
5a Gọi f x( )m x( 1) (3 x2) 2 x f x3 ( ) liên tục trên R 0,25
PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25
y 2 4x3 6x 2 (x1)(2x2 2x1) 0 0,25
x 1; x 1 3; x 1 3
b) Tại
5b Gọi f x( ) ( m2m1)x42x 2 f x( ) liên tục trên R 0,25
f(0) = –2, f(1) =
2
m m m
f(0).f(1) < 0 0,50
Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm c(0;1), m 0,25
6b a) y f x ( ) ( x21)(x1) f x( )x3x2 x1 f x( ) 3 x22x1 0,50
BPT f x( ) 0 3x2 2x 1 0 x ( ; 1) 1;
3
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1f ( 1) 0 PTTT: y0 (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) 4 PTTT: y4x 4 0,25