Đề thi Lớp 10 các tỉnh năm 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPTNĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 2 4 0 3 x − = . b) 4 2 3 4 0x x− − = . 2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ . Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất 1y ax= + . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ . 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3 2 3 x y m x y + =   − = −  có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện 2 30x xy+ = . Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC∈ ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 2 2 1a b+ = và 4 4 1a b c d c d + = + . Chứng minh rằng 2 2 2 a d c b + ≥ . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁNNĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1)Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải phương trình 2 4 0 3 x − = 1,00 1 ĐỀ CHÍNH THỨC 2 2 4 0 4 3 3 x x− = ⇔ = (hoặc 2 12 0x − = ) 2 12x = 6x = 0,25 0,25 0,5 b Giải phương trình 4 2 3 4 0x x− − = 1,00 Đặt 2 , 0t x t= ≥ ta được 2 3 4 0t t− − = 1, 4t t⇔ = − = 1t = − (loại) 2 4 4 2t x x= ⇒ = ⇔ = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ 1,00 ( 1) 1 1 a a a a a a a + + = = + + ( 1) 1 1 a a a a a a a − − = = − − ( ) ( ) N 3 . 3 9a a a= + − = − 0,25 0,25 0,5 2 a Xác định hệ số a 1,00 Ra được phương trình 0 ( 2 1) 1a= + + 1 2 1 a − ⇔ = + 1 2a = − Vậy 1 2a = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn 2 30x xy+ = 1,00 Tìm được 1y m= + , 2 1x m= − 2 2 30 (2 1) (2 1)( 1) 30x xy m m m+ = ⇔ − + − + = 2 2 10 0m m⇔ − − = 2m⇔ = − hoặc 5 2 m = Do m nguyên nên 2m = − 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương). Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280 x Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là 5x + Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280 5x + Theo giả thiết ta có phương trình 280 280 1 5x x − = + 2 280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − = Giải pt ta được 35, 40x x= = − (loại) Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 2 Hình 1 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết · · 0 0 90 , 90BFC BEC= = · · 0 90BFC BEC⇒ = = ⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra · · CBE CFE= · · ' 'CBE CF E= (cùng chắn cung ¼ 'CE ) Suy ra · · ' 'CFE CF E= Suy ra // ' 'EF E F 0,25 0,25 0,25 0,25 c Chứng minh tam giác IMN cân 1,00 TH 1. M thuộc tia BA. H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC⊥ · · CAH CBH= (cùng phụ với góc · ACB ) · · · · 0 0 90 , 90BHI BHM ANH NHE+ = + = · · BHM NHE= (vì đối đỉnh) · · BHI ANH⇒ = ANH⇒ ∆ đồng dạng với AH HN BIH BI IH ∆ ⇒ = (1) Tương tự AHM ∆ đồng dạng với AH HM CIH CI IH ∆ ⇒ = (2) Từ (1) và (2) và BI CI= suy ra HM HN HM HN IH HI = ⇒ = Mà HI MN⊥ tại H suy ra IMN∆ cân tại I. TH 2. M thuộc tia đối của tia BA. · · CAH CBH= (cùng phụ với góc · ACB ) · · 0 90ANH NHE= + (góc ngoài ∆ ) · · 0 90BHI BHM= + 0,25 0,25 0,25 0,25 3 A N D M H I C F' F E' E O B A H C F' F E' E O B · · BHM NHE= (vì đối đỉnh) · · ANH BHI ANH= ⇒ ∆ đồng dạng với AH HN BHI BI IH ∆ ⇒ = . Đến đây làm tương tự như TH 1. * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa. 5 Chứng minh rằng 2 2 2 a d c b + ≥ 1,00 2 2 1a b+ = và 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )a b a b a b c d c d c d c d + + = ⇒ + = + + 4 4 2 2 2 ( ) ( ) ( )d c d a c c d b cd a b⇔ + + + = + 4 2 4 2 4 4 4 4 2 2 ( 2 )dca d a c b cdb cd a b a b⇔ + + + = + + 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 0d a c b cda b da cb⇔ + − = ⇔ − = 2 2 0da cb⇔ − = hay 2 2 a b c d = . Do đó 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 0 a d b d b d c b d b db − + − = + − = ≥ . Vậy 2 2 2 a d c b + ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềNgày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 4y x= − . b) Giải hệ phương trình 2 3 2 3 x y y x = −   = −  . c) Rút gọn biểu thức P = 3 2 9 25 4 2 a a a a a − + + với 0a > . Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình 2 3 0x x m− + = (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi 1m = . b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 3 3x x+ + + = . Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho · 0 MAN 45= . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. 4 C F' E' E N M I H F B A ĐỀ CHÍNH THỨC b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh 3 3 ( )a b ab a b+ ≥ + với mọi , 0a b ≥ . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn 1abc = . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁNKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 2)Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Vẽ đồ thị của hàm số 2 4y x= − 1,00 Đồ thị cắt trục Ox tại A (2;0) (HS có thể lấy điểm khác) Đồ thị cắt trục Oy tại B (0; 4)− (HS có thể lấy điểm khác) Vẽ được đồ thị hàm số 0,25 0,25 0,5 b Giải hệ phương trình 2 3 2 3 x y y x = −   = −  1,00 Hệ 2 3 2 3 x y x y − = −  ⇔  − =  (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) Tìm được 3x = Tìm được 3y = Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất 3, 3x y= = 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn biểu thức P = 3 2 9 25 4 2 a a a a a − + + với 0a > 1,00 3 9 25 4 9 5 2a a a a a a a− + = − + 2 ( 2)a a= + 2 2 ( 2)a a a a+ = + P = 2 a hoặc 2 a a 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a Giải phương trình 2 3 0x x m− + = khi 1m = . 1,00 1m = ta có phương trình 2 3 1 0x x− + = 9 4 5∆ = − = 1 3 5 2 x + = , 2 3 5 2 x − = (mỗi nghiệm đúng cho 0,25) 0,25 0,25 0,5 b Tìm m để 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 3 3x x+ + + = 1,00 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9 9 4 0 4 m m⇔ ∆ = − > ⇔ < (1) Theo định lí Viet 1 2 1 2 3,x x x x m+ = = . Bình phương ta được 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ( 1)( 1) 27x x x x + + + + + = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 25x x x x x x⇔ + + + + + = . Tính được 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 9 2x x x x x x m+ = + − = − và đưa hệ thức trên 0,25 0,25 0,25 5 về dạng 2 2 10 8m m m− + = + (2) 2 2 2 10 16 64 18 54 3m m m m m m⇒ − + = + + ⇔ = − ⇔ = − . Thử lại thấy 3m = − thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1). 0,25 3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là (km/h, 4)x x > Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là 4x + và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 48 4x + . Vận tốc canô khi nước ngược dòng là 4x − và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là 48 4x − . Theo giả thiết ta có phương trình 48 48 5 4 4x x + = + − pt 2 2 48( 4 4) 5( 16) 5 96 80 0x x x x x⇔ − + + = − ⇔ − − = Giải phương trình ta được 0,8x = − (loại), 20x = (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 1 Hình 2 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết · 0 45QAM = và · 0 45QBM = · · QAM QBM⇒ = ABMQ⇒ là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh AH vuông góc với MN 1,00 ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra · · 0 180AQM ABM+ = · · 0 0 90 90ABM AQM MQ AN= ⇒ = ⇒ ⊥ Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp NP AM⇒ ⊥ Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN AH MN⇒ ⊥ * Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C 0,25 0,25 0,25 0,25 c Xác định vị trí điểm M và N để ∆ AMN có diện tích lớn nhất 1,00 M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN thì S = 1 . 2 AI MN . Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra · · PAH PQH= (1) Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra · · BAM BQM= (2) Từ (1) và (2) suy ra · · PAH BAM= hay · · MAI MBA= 0,25 6 A B C D M N P Q H I A B C D M N P Q Hai tam giác vuông MAI và MAB có · · MAI MBA= , AM chung suy ra ,MAI MAB AI AB a IM BM∆ = ∆ ⇒ = = = Tương tự NAI NAD IN DN∆ = ∆ ⇒ = . Từ đó S = 1 1 . . 2 2 AI MN a MN= Ta có 2 ( )MN MC NC a BM a DN a IM IN< + = − + − = − + Vậy 2MN a MN< − hay 2 1 1 . 2 2 MN a S a MN a< ⇒ = < . TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và AMN ACD∆ = ∆ nên S = 2 1 1 . 2 2 AD DC a= Vậy ∆ AMN có diện tích lớn nhất M C⇔ ≡ và N D≡ . 0,25 0,25 0,25 5 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + 1,00 3 3 2 2 ( ) ( ) ( ) 0a b ab a b a a b b b a+ ≥ + ⇔ − + − ≥ 2 2 2 ( )( ) 0 ( ) ( ) 0a b a b a b a b⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ , đúng , 0a b∀ ≥ 3 3 3 3 ( ) ( )a b ab a b a b abc ab a b abc+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + 3 3 3 3 1 1 1 ( ) 1 ( ) a b ab a b c a b ab a b c ⇔ + + ≥ + + ⇔ ≤ + + + + (Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + + + + + + + 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )ab a b c bc a b c ca a b c ≤ + + = + + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010 Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 à 29v b) b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5 + − + − + Bài 2. Cho hệ phương trình: 2 5 1 2 2 x y m x y + = −   − =  (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x 2 – 2y 2 = 1. Bài 3. (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể? Bài 4. (3,0 điểm) 7 Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b) Giả sử · 0 60BAC = , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5.(1,0 điểm) Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x,y ∈ R. ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN: TOÁN Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 à 29v 45>29 => 3 5 29> b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5 + − + − + = 7 Bài 2. Cho hệ phương trình: 2 5 1 2 2 x y m x y + = −   − =  (I) (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1 (x;y) = (2;0) b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x 2 – 2y 2 = 1. Ta giải (I) theo m được 2 1 x m y m =   = −  Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x 2 – 2y 2 = 1 nghĩa là 4m 2 – 2(m - 1) 2 = 1. Giải phương trình ẩn m được m 1 = 2 4 10 4 10 , 2 2 m − + − − = KL: Vậy với hai giá trị m 1 = 2 4 10 4 10 , 2 2 m − + − − = thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên. Bài 3. C1: Lập hệ phương trình: Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12) Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 12 bể Trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1 x bể Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1 y bể Ta có phương trình: 1 x + 1 y = 1 12 (1) Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình : y = x+10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 12 10 x y y x  + =    = +  8 Giải hệ phương trình: 2 1 1 1 1 1 1 12 12 1 12 10 12 10 10 10 10 12( 10) 12 10 (1) 10 x y x x x x y x y x y x x x x x y x    + = + = + =    ⇔ ⇔ + +       = + = + = +     + + = + ⇔  = +  Giải (1) được x 1 = 20, x 2 = -6 (loại) x 1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể. C2: Dễ dàng lập được phương trình 1 1 1 10 12x x + = + Giải tương tự ra cùng đáp số. Bài 4. H O E D C B A Bài 5. P = xy(x - 2)(y+6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36 = x 2 y 2 + 6x 2 y - 2xy 2 - 12xy – 24x + 3y 2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x 2 y + 12x 2 ) – (12xy + 24x) + (x 2 y - 2xy 2 + 3y 2 ) = 6(y + 2)(x 2 – 2x + 3) + y 2 (x 2 – 2x + 3) = (x 2 – 2x + 3)(y 2 + 6y +12) = [(x - 1) 2 + 2][(y + 3) 2 +3] > 0 Vậy P > 0 với mọi x,y ∈ R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2.0 điểm): Cho phương trình: x 2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m= 3 2. Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để: x 1 (x 2 2 + 1) + x 2 (x 2 1 + 1) > 6. 9 a)Tứ giác AEHD có · · · · 0 0 0 90 , 90 ê 180AEH ADH n nAEH ADH= = + = Vậy tư giác AEHD nội tiếp. b) Khi · · 0 0 60 120BAC BOC= ⇒ = Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC. · 0 60KOC⇒ = OK = cos60 0 .OC = R/2 c) Giả sử : (1) E B ABC≡ ⇒ ∆ vuông cân tại B. Khi đó AC là đường kính của (O;R) D O ⇒ ≡ Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. (2) D C ABC≡ ⇒ ∆ vuông cân tại C. Khi đó AB là đường kính của (O;R) E O ⇒ ≡ Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R). K Đề chính thức ĐỀ B Bài 2 (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9 1. Rút gọn B 2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3(2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) vơi x A = 2, x B = - 1. 1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n 2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB. Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất. Bài 5 (1.0 điểm): Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a 2 + b 2 + ab 33 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài Nội dung Điểm 1 Cho phương trình: x 2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m= 3: - Phương trình trở thành: x 2 + 3x - 4 = 0 - Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm x 1 =1 v à x 2 =- 4 Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x 1 =1 v à x 2 =- 4 0,25 0,5 0.25 2. Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để: x 1 (x 2 2 + 1) + x 2 (x 2 1 + 1) > 6. - Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m 2 + 16≥16 với mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có:    −= −=+ (**)4 (*) 21 21 xx mxx - Ta lại có x 1 (x 2 2 +1)+x 2 (x 2 1 +1)> 6<=> x 1 x 2 2 +x 1 +x 2 x 2 1 +x 2 > 6<=> x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) + x 1 + x 2 > 6 <=> (x 1 + x 2 )(x 1 x 2 +1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2 - Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn x 1 (x 2 2 +1)+x 2 (x 2 1 +1)> 6 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Bài 2 (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ 9 1. Rút gọn B 0,5 10 Đề chính thức ĐỀ B [...]... tớch MEF nh nht Cõu 5 : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm AN MN 1 1 = = AN = AH MN//SO => AO SO 3 3 3 AN = AN + 10 AN = 5cm => AH =15cm Din tớch ỏy ca hỡnh nún bng 152 3,14 = 706,5cm2 1 3 Th tớch hỡnh nún bng : 706,5.90 = 21,195cm 3 S K THI TUYN SINH 10 THPT THI CHNH THC NM HC 2 010 2011 Mụn thi: TON GIO DC V O TO Thi gian: 120 phỳt TNH BèNH DNG (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1 (1) Rỳt gn M = 16 x 2... = 0,9( dm ) AC Tng t : IK > r = 0,9 ( dm) Vy sau khi ct xong mt xung quanh , phn cũn li ca tm thic ABCD cú th ct c mt ỏy ca hỡnh nún S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT BèNH NH KHểA NGY : 30 - 6 - 2 010 chớnh thc 0,25 0,25 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2 010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x b) x2 + 5x 6 = 0... s a, b, c tha món cỏc iu kin 0 < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 vụ a+b+c nghim Chng minh rng: >3 ba S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2 010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2 010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 Vy x = b) x2 + 5x 6 = 0 21 Ta cú : a +... v a=b hay ab = 4 v a = b =>a = b= 2 0,25 Vy Min P = khi a = b = 2 0,25 0,25 S GIO DC V O TO THI BèNH K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2 010- 2011 Mụn: TONThi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (2,0 im) 1 Rỳt gn biu thc: 2 Chng minh rng: 3 1 x 9 A= + ữì x +3 x x3 x 1 1 5 ì + ữ = 10 5 +2 52 vi x > 0, x 9 Bi 2 (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = (k 1)... >3 ba Ta cú (b-c)2 0 b2 2bc - c2 Vỡ pt ax2 + bx + c = 0 vụ nghim nờn cú = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nờn c>0) b2 < 4ac 2bc - c2 < 4ac 22 a+b+c > 3 (pcm) ba K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2 010 2011 Mụn thi : TON Sỏng ngy 30/6/2 010 Thi gian lm bi : 120 phỳt 4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a S GIO DC V O TO PH YấN Cõu 1 (2 ) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay , hóy rỳt gn biu thc : A = 12 2 48 + 3... im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món a + b + c = 3 Chng minh rng: ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) 3 3 3 3 4 - HT K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2 010 - 2011 HNG DN CHM MễN TON S GIO DC V O TO THI BèNH Bi 1 (2,0 im) 3 1 x 9 + ữì x +3 x x3 x 1 1 5 ì + ữ = 10 5 +2 52 vi x > 0, x 9 1 Rỳt gn biu thc: A = 2 Chng minh rng: í Ni dung im Vi K: x > 0, x 9 Ta cú: 3 A= + x x 3... tm thic ABCD sau khi ó ct xong mt xung quanh hỡnh nún núi trờn S GIO DC V O TO THA THI N HU CHNH THC Bi 1 .Ht K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HU Mụn: TON Khúa ngy: 25/6/2 010 P N V THANG IM í Ni dung a.1 Gii phng trỡnh 5x 2 - 7x - 6 = 0 (1) (0,75) = 49 +120 = 169 = 13 2 , = 13, 7 -13 3 7 + 13 x1 = = - v x 2 = =2 10 5 10 Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 = - im 2,25 0,25 0,25 3 , x2 = 2 5 0,25 a.2 2x -... 1 y =1 2) 2 x + 5 y = 7 2 x + 5 y = 7 2 x + 5 y = 7 2 x + 5.1 = 7 x = 1 1) Gi x(km/h) l vn tc d nh i (k: x > 0 ) x + 10 (km/h) l vn tc i 90 Thi gian d nh i l : (h) x 90 Thi gian i l : (h) x + 10 3 Vỡ n trc gi d nh l 45= h nờn ta cú phng trỡnh: 4 90 90 3 = x x + 10 4 x 2 + 10 x 1200 = 0 ' = b '2 ac = 25 + 1200 = 1225, = 35 Vỡ > 0 nờn phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit b + ' 5 + 35 = = 30(nhan)... 0 b = ữ 2 b = 0, a = c = 2 2 3 c c 3 = 0 c = 0 c = c = 0, a = b = ữ 2 2 a + b + c = 3 a + b + c = 3 3 2 3 2 3 2 0,25 S GIO DC V O TO THA THI N HU CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HU Khúa ngy 24-6-2 010 Mụn : TON Thi gian lm bi : 120 phỳt _ Bi 1 : (2,25 im ) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay : a) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 2x - 3y... gia BC B O M' H' I D C *MDC = MAH MC = MH MHC cõn ti M M MI l ng cao (MI HC) Nờn MI cng va l ng trung tuyn IH = IC Hay I l trung im ca HC ht S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.HCM Nm hoc: 2 010 2011 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bai 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 2 x 2 3 x 2 = 0 c) 4 x 4 13x 2 + 3 = 0 4 x + y = 1 b) d) 2 x 2 2 2 x 1 = 0 6 x . TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPTNĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2 010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu. VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềNgày thi: 08 tháng 07 năm 2 010 (Đợt 2) Câu 1 (3 điểm) a). GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2 010 Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai