Së gd vµ ®t ho¸ Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 Ngµy thi: 19 th¸ng n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iĨm) =7 x2 1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: A = x3 + vµ B = x5 + x x 1 + 2− = y x Giải hệ phương trình: + 2− = y x Cho sè x ( x ∈ R; x > 0) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + C©u 2: (2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: ≤ x1 ≤ x2 ≤ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: 2a − 3ab + b Q= 2a − ab + ac C©u 3: (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: tè x−2 + y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z) 2 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ĩ 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i E Mét ®êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N Gäi K lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK ⊥ BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ®ã ad − bc = Chøng minh r»ng: P ≥ ĐỀ THI CHUN TỐN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm Bài 2: a) Cho pt có nghiệm dương phân biệt CMR phương trình có nghiệm dương phân biệt b) Giải pt: c) CMR có số thực (x;y;z) thỗ mãn: Bài 3: Cho góc xOy có số đo 60 độ (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với Oy N Trên tia Ox lấy P cho OP=3 OM Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt MN E QK cắt MN F a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp c) Gọi D trung điểm PQ CMR tam giác DEF Bài 4:Giải PTNN: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vng ngoại tiếp khác CMR: Tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp ĐỀ THI CHUN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VỊNG 1(120 phút) Câu : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số 1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt 2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17 Câu : x + y + ( x + y ) = 23 1, Giải hệ phương trình x + y + xy = 11 2,Cho số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + y x − 8y ( ) Câu : Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng (O1; R1) (O2; R2) 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vng góc với IK I cắt (O1; R1) điểm thứ hai Chứng minh IA = BF ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK TP HCM 2009 - 2010 MƠN TỐN AB (chung cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hố, Sinh) Câu Cho phương trình: x + mx − 2m = ( 2m − 1) x + 6 (1) x + 2m a)Giải phương trình (1) m = -1 b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình: 2x – – x – = −1 2x – x + 2y = 4xy x + 2xy = b)Giải hệ phương trình: Câu a) Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A= (x )( ) x + 4x + x x x – ( x − 1) ( x x + x + x )( x +3 ) b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD a) Hãy xác định tỉ số PM:DH b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần q để tặng cho em nhỏ đơn vị ni trẻ mồ cơi Nếu phần q giảm viên kẹo em có thêm phần q nữa, phần q giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần q Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo? §Ị thi tun sinh Trêng THPT Ngun Tr·i Hải Dương (dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn) Thêi gian: 150 Bµi (3 ®iĨm) Cho biĨu thøc A= x + − x − + x + + x − 4 − +1 x2 x 1) Rót gän biĨu thøc A 2) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ biĨu thøc A lµ mét sè nguyªn Bµi 2.( ®iĨm) 1) Gäi x vµ x lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 -(2m-3)x +1-m = T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt 2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2 +2x+ab = cã hai nghiƯm h÷u tØ Bµi ( ®iĨm) 1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc A = 1800 TÝnh tØ sè BC AB 2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnh OA,OB vu«ng gãc víi Gäi I lµ trung ®iĨm cđa OB, ph©n gi¸c gãc AIO c¾t OA t¹i D, qua D kỴ ®êng th¼ng song song víi OB c¾t cung ë C TÝnh gãc ACD Bµi ( ®iĨm) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: | a + b − a + c | ≤ | b-c| víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k× §Ị thi tun sinh Trêng THPT n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng Thêi gian (150’) Bµi ( ®iĨm) cho biĨu thøc: P(x) = 2x − x − 3x − x + 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P(x) x¸c ®Þnh Rót gän P(x) 2) Chøng minh r»ng nÕu x > th× P(x).P(-x) < Bµi ( ®iĨm) x − 2(2m + 1) x + 3m + 6m 1) cho ph¬ng tr×nh: = (1) x−2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn m = b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x vµ x tho¶ m·n x +2 x =16 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x 1 + + =2 1+ x 2x Bµi (2 ®iĨm) 1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x2+4y2 = Chøng minh r»ng: |x-y| ≤ 2) Cho ph©n sè : A= n2 + n+5 Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n ≤ n ≤ 2004 cho A lµ ph©n sè cha tèi gi¶n Bµi 4( ®iĨm) Cho hai ®êng trßn (0 ) vµ (0 ) c¾t t¹i P vµ Q TiÕp tun chung gÇn P h¬n cđa hai ®êng trßn tiÕp xóc víi (0 ) t¹i A, tiÕp xóc víi (0 ) t¹i B TiÕp tun cđa (0 ) t¹i P c¾t (0 ) t¹i ®iĨm thø hai D kh¸c P, ®êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BD t¹i R H·y chøng minh r»ng: 1)Bèn ®iĨm A, B, Q,R cïng thc mét ®êng trßn 2)Tam gi¸c BPR c©n 3)§êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB Bµi (1 ®iĨm)Cho tam gi¸c ABC cã BC < CA< AB Trªn AB lÊy D, Trªn AC lÊy ®iĨm E cho DB = BC = CE Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a t©m ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADE §Ị thi tun sinh Trêng THPT TrÇn §¹i NghÜa - TP HCM Thêi gian: 150 ) C©u Cho ph¬ng tr×nh x2 +px +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt a , a vµ ph¬ng tr×nh x2 +qx +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt b ,b Chøng minh: (a - b )( a - b )( a + b b +b ) = q2 - p2 C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; víi x + y+z ≠ Chøng minh: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c C©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1 Chøng minh: x2 1− x2 + y2 1− y2 + z2 1− z2 ≥2 C©u Chøng minh r»ng kh«ng thĨ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: x3-y3 = 1993 §Ị thi tun sinh Trường THPT Chuyªn Lª Q §«n _ tØnh B×nh §Þnh M«n chung, thêi gian:150 C©u 1(1®): TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A= 1 1 + víi a= vµ b= a +1 b +1 2+ 2+ C©u 2(1.5®): Gi¶i pt: x − 4x + + x = C©u 3(3®): Cho hµm sè y=x2 cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iĨm A,B thc (P) cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ -1 vµ a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cđa ®iĨm M thc cung AB cđa ®å thÞ (P) cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch max C©u4(3,5®): Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H Ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t ®êng trßn (O) t¹i M KỴ ®êng cao Ak cđa tam gi¸c.Chøng minh: a) Đêng th¼ng OM ®i qu trung ®iĨm N cđa BC b) C¸c gãc KAM vµ MAO b»ng c) AH=2NO C©u (1®): TÝnh tỉng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1) §Ị thi tun sinh §Ị thi vµo chuyªn 10 ( H¶i D¬ng) Thêi gian: 150’ Bµi 1(3) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27 1 2) x( x − 2) − ( x − 1) = 20 Bµi 2(1) Cho sè thùc d¬ng a,b,c vµ ab>c; a3+b3=c3+1 Chøng minh r»ng a+b> c+1 Bµi 3(2) Cho a,b,c,x,y lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n c¸c ®¼ng thøc sau: x+y=a, x3+y3=b3,x5+y5=c5 T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a a,b,c kh«ng phơ thc x,y Bµi 4(1,5) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (n+1)x2+2x-n(n+2) (n+3)=0 cã nghiƯm lµ sè h÷u tØ víi mäi sè nguyªn n Bµi 5(2,5) Cho ®êng trßn t©m O vµ d©y AB( AB kh«ng ®i qua O) M lµ ®iĨm trªn ®êng trßn cho tam gi¸c AMB lµ tam gi¸c nhän, ®êng ph©n gi¸c cđa gãc MAB vµ gãc MBA c¾t ®êng trßn t©m O lÇn lỵt t¹i P vµ Q Gäi I lµ giao ®iĨm cđa AP vµ BQ 1) Chøng minh r»ng MI vu«ng gãc víi PQ 2) Chøng minh tiÕp tun chung cđa ®êng trßn t©m P tiÕp xóc víi MB vµ ®êng trßn t©m Q tiÕp xóc víi MA lu«n song song víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh M thay ®ỉi §Ị thi tun sinh *Chuyªn tØnh Bµ §Þa - Vòng Tµu Thêi gian:150 Bµi 1: 1/Gi¶i ph¬ng tr×nh: x+ x = 2x + +4 2x 2/Chøng minh kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn x,y,z tho¶ m·n: x3+y3+z3 =x +y+z+2005 Bµi 2: Cho hƯ ph¬ng tr×nh: x2 +xy = a(y – 1) y2 +xy = a(x-1) 1/ Gi¶i hƯ a= -1 2/ T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt Bµi 3: 1/ Cho x,y,z lµ sè thùc tho¶ m·n x 2+ y2+z2 =1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A =2xy +yz+ zx 2/ T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm ph©n biƯt: x4 - 2x3 +2(m+1)x2 - (2m+1)x +m(m+1) =0 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) , D lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa ®Ønh A Gäi I,K vµ H lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cu¶ D trªn c¸c ®êng th¼ng BC,AB,vµ AC §êng th¼ng qua D song song víi BC c¾t ®êng trßn t¹i N ( N# D); AN c¾t BC t¹i M Chøng minh: 1/Tam gi¸c DKI ®ång d¹ng víi tam gi¸c BAM 2/ BC AB AC = + DI DK DH 10 Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) b) Giải hệ phương trình : −1 x −1 = x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E khơng trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== 53 Họ tên : Số báo danh ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a ≥ 0) Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α ( α góc nhọn) Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d 1: y = (2 – a)x + d 2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2 Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi 31,4 cm (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A Vẽ phân giác BD (D ∈ AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ - Hãy tính tung độ điểm A Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1) Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = ( ) 2− + 2+ Câu 10: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = cm Tính độ dài cạnh BC Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90 π cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R ' BD = R BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho »AE < »AF (E ≠ A F ≠ B), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn - HẾT SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 54 KIÊN GIANG Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau : 3x + 2y = 5x + 3y = −4 b) 9x4 + 8x2 – 1= a) Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : A = x −3 − x +3 − ÷: x x − x + 2 ÷ x − 3÷ a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D 1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 55 AN GIANG Đề thức Năm học:2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau : 14 - 15 - A = + : ÷ ÷ -1 -1 - 2/.Hãy rút gọn biểu thức: B= x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x Bài 2: (1,5 điểm) 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = − x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép tốn Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 56 PHÚ N NĂM HỌC: 2009 – 2010 Mơn Thi : Tốn Thời gian 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề ) Câu : ( 2.0 điểm) x + y = −1 3 x + y = −14 a) Giải hệ phương trình : 25 b) Trục mẫu : A = + ; B= 4+2 Câu : ( 2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng ) Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức P = x13 + x23 Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O) 57 Së Gi¸o Dơc & §µo T¹o Hµ Giang §Ị ChÝnh Thøc K× Thi Tun Sinh Vµo 10 THPT N¨m Häc 2009 – 2010 §Ị thi m«n: To¸n Häc Thêi gian thi : 120 ( kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 10/7/2009 .&*& Bµi 1(2,0 ®iĨm): 3 x + y = x − y = a, Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay, gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : b, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = 2x + m + ®i qua gèc to¹ ®é 1 − Bµi 2(2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc : M = ÷1 − ÷ a − a + a a, Rót gän biĨu thøc M b, TÝnh gi¸ trÞ cđa M a = Bµi ( 2,0 ®iĨm): Mét ngêi ®i xe ®¹p ph¶i ®i qu·ng ®êng dµi 150 km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi mét thêi gian ®· ®Þnh NÕu mçi giê ®i nhanh h¬n 5km th× ngêi Êy sÏ ®Õn sím h¬n thêi gian dù ®Þnh 2,5 giê TÝnh thêi gian dù ®Þnh ®i cđa ngêi Êy Bµi 4: (3,0 ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC c¾t ë H KÐo dµi AO c¾t ®êng trßn t¹i M, AD c¾t ®êng trßn O ë K ( K kh¸c A, M kh¸c A) Chøng minh r»ng : a, MK song song BC b, DH = DK c, HM ®i qua trung ®iĨm I cđa BC Bµi 5: (1,0 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: P = sin 150 + sin 250 + sin 650 + sin 750 HÕt C¸n bé coi thi kh«ng cÇn gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn, ch÷ kÝ cđa gi¸m thÞ 1: Hä tªn, ch÷ kÝ cđa gi¸m thÞ 2: 58 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 – 2010 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN Bài 1: (2điểm) Cho hai hàm số y = x – y = –2x + 1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho 2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài 2: (2điểm) Giải phương trình sau 1/ x – 3x – = 2/ x4 + x2 – 12 = Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: 1/ 2/ A= + 15 + − 15 − 15 + 15 a − a a + a 1 + B = 1 + − a + a Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 4,5 cm; AC = cm 1/ Tính độ dài đường cao AH diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) D; DA cắt (O) S; (O) cắt BC N Chứng minh: a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp b/ CA phân giác góc SCB Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có chiều cao h = 12 cm bán kính đường tròn đáy r = cm 59 K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ th«ng Së GD vµ §T TØnh Long An N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n §Ị thi ChÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a/ A = − 27 − 128 + 300 b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ) a2 + a 2a + a − + (với a>0) Cho biểu thức P = a − a +1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết qng đường AB dài 30 km Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ) Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: 1 + = b c Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) HÕt 60 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƠNG ĐĂK LĂK -000 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ NĂM HỌC : 2006 – 2007 NĂM HỌC 2009 - 2010 000 MƠN : TỐN Thời Gian : 120 Phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 5x − 6x − = 5x + 2y = 2x − 3y = 15 2/ Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức A = ( + 2) + ( − 2) x +2 x +1 x −1 − + ÷: 1 − 2/ Cho biểu thức B = ÷ x − ( x − 1)( x − 3) ÷ x −1 x −1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị ngun x để biểu thức B nhận giá trị ngun Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vng cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1/ HBCD tứ giác nội tiếp · · 2/ DOK = 2.BDH 3/ CK CA = 2.BD Bài 5: (1,0 điểm) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (m tham số) Chứng minh : 7(x1 + x ) − x1 x ≤ 18 61 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị.) B×NH D¦¥NG Bµi 1: (3,0 ®iĨm) 2 x − y = 3 x + y = 1 Gi¶I hƯ ph¬ng tr×nh Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a) x2 – 8x + = b) 16x + 16 − 9x + + 4x + = 16 - x + Bµi 2: (2,0 ®iĨm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bµi 3: (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) 1- T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2- §Ỉt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiƯm ph©n biƯt cđa ph¬ng tr×nh trªn Chøng minh : A = m2 + 8m + 3- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng Bµi (3,5®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cã b¸n kÝnh R, tiÕp tun Ax Trªn tiÕp tun Ax lÊy ®iĨm F cho BF c¾t ®êng trßn t¹i C, tia ph©n gi¸c cđa gãc ABF c¾t Ax t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i D 1- Chøng minh OD // BC 2- Chøng minh hƯ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp 4- X¸c ®Þnh sè ®o cđa gãc ABC ®Ĩ tø gi¸c AOCD lµ h×nh thoi TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi AOCD theo R 62 së gd&®t qu¶ng b×nh ®Ị thi chÝnh thøc tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009-2010 M«n :to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị) PhÇn I Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm) * Trong c¸c c©u tõ C©u ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Ịu cã ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; ®ã chØ cã mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng C©u (0,25 ®iĨm): HƯ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiƯm? { (I ) y =3 x − y = −3 x +1 A C¶ (I) vµ (II) ( II ){ yy ==1−−22xx B (I) C (II) D Kh«ng cã hƯ nµo c¶ C©u (0,25 ®iĨm): Cho hµm sè y = 3x2 KÕt ln nµo díi ®©y ®óng? A Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x 0; y > 0) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH ⊥ BC 3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = Hết 66 1 + x + y xy 67 [...]... Gọi ha,hb,hc lần lợt là các đờng cao và ma,mb,mc là các đờng trung tuyến của các cạnh BC,CA,AB; R&r lần lợt là bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp & nội tiếp của tam gíac m m m R+r a b c ABC Chứng minh rằng h + h + h r a b c 21 Sở giáo dục - đào tạo nam định Đề chính thức đề thi tuyển sinh năm học 2009 - 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài1 (2,0 điểm)Trong... tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Câu V(0,5đ): 1 4 Giải phơng trình: x 2 + x 2 + x + 24 1 1 = (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) 4 2 S GIO DC V O TO QUNG NINH - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 - 2010 THI CHNH THC MễN : TON Ngày thi : 29/6 /2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 : (Đề thi này có 01 trang) Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các. .. Rút gọn biểu thức : M = 12 + 23 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán Ngày thi: 23 - 6 - 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Sở GD&ĐT Hà Nội Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = x 1 1 + + , với x 0 và x 4 x4 x 2 x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3 Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng... 64 OD OE OF Bài 4(0.75đ) xét các đa thức P(x)= x3+ ax2 +bx +c Q(x)=x2 +x + 2005 Biết phơng trình P(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, còn pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm Chứng minh rằng P(2005)>1/64 Bài 5 (0,75đ) Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù 11 Đề thi tuyển sinh Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dơng.) Thời gian :150 Bài... OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 25 S GIO DC V O TO HI PHềNG K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc 2009 2010 MễN THI : TON Thi gian lm bi 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 24 thỏng 6 nm 2009 A TRC NGHIM:( 2 IM) (ó b i ỏp ỏn, xem nh bi tp lớ thuyt luyn tp) 1.Tớnh giỏ tr biu... chng minh bt ng thc: a 2 + 2b 2 + 3c 2 36 ng thc xy ra khi no? HT Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009- 2010 28 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = x x +1 x 1 x 1 x +1 1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4 3 Tìm tất cả các giá trị của x để A ... DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài... KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6 /2009 Thêi gian lµm bµi : 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT : (§Ị thi. .. giải thích thêm 33 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009- 2010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương