Đề thi tuyển sinh đại học năm học 2010 - 2011-ĐHKT y tế Hải Dương (VLVH)

Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đhkt y tế hải dơng Đề thi tuyển sinh hệ đại học liên thông VLVH năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(1; 2) cắt đồ thị tại điểm thứ hai N. Tìm tọa độ điểm N. Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phơng trình =3 sin cos 2sin3x x x 2. Giải phơng trình + + = + 2 2 ( 1)(2 ) 1 2x x x x ( )x R Câu 3 (2 điểm) 1. Tính tích phân = + 1 0 3 1 x I dx x 2. Chứng minh rằng với (0; ) 2 x thì > + 3 tan 3 x x x . Câu 4 (2 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích tam giác SAB bằng 2 3 2 a , cạnh đáy hình chóp bằng 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -3), B(4; 1) và trọng tâm G(1; -1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng d có phơng trình = = 2 1 2 1 3 4 x y z và mặt phẳng (Q) có phơng trình + =1 0x y . Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2. Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phơng trình + + = 2 2 2 0z z . Tính giá trị của biểu thức = + + + 2 2 1 2 3 2 3 2A z i z i . .Hết. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:. Chữ ký của giám thị 1:Chữ ký của giám thị 2: đáp án và biểu điểm chấm Môn toán Câu Đáp án Điểm I.1 * Tập xác định: D = Ă * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ' 2 3 6 ;y x x= + ' 0 0y x= = hoặc 2x = 0,25 Đề thi chính thức - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; )+ ; nghịch biến trên khoảng ( 2;0) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 2 2 CD x y= = ; đạt cực tiểu tại 0 2 CT x y= = - Giới hạn: lim ; lim x x y y + = = + 0,25 - Bảng biến thiên: x - -2 0 + y' + 0 - 0 + y 2 + - -2 0,25 * Đồ thị. Đồ thị đi qua các điểm (-3 ; -2), (-2 ; 2), (-1 ; 0), (0 ; -2), (1 ; 2) Đồ thị là đờng cong trơn thể hiện nh hình vẽ -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 x y 0,25 I.2 Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm M(1; 2) là: f'(1) = 9 0,25 Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: y = 9(x - 1) + 2 hay y = 9x - 7 0,25 Tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số tại điểm có toạ độ là nghiệm của hệ phơng trình: = + = 3 2 3 2 9 7 y x x y x + + = = 3 2 3 9 5 0 9 7 x x x y x + = = 2 ( 1) ( 5) 0 9 7 x x y x 0,25 = = 1 2 x y hoặc = = 5 52 x y . Vậy toạ độ điểm N(-5; -52). 0,25 II.1 Phơng trình = 3 1 sin cos sin3 2 2 x x x 0,25 =sin .cos cos .sin sin3 6 6 x x x 0,25 = + = = + 12 sin( ) sin3 6 7 24 2 x k x x k x với k là số nguyên. 0,5 II.2 ĐK: -1 2x . Phơng trình + + + + = 2 2 2( 2) 2 3 0x x x x 0,25 Đặt t = + + 2 2x x , điều kiện t 0 Phơng trình trở thành: 2t 2 - t - 3 = 0 t = -1 (loại) hoặc t = 3 2 (thoả mãn) 0,25 Với t = 3 2 , ta có: + + 2 2x x = 3 2 -x 2 + x + 2 = 9 4 0,25 4x 2 - 4x + 1 = 0 x = 1 2 . Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 2 0,25 III.1 Đặt = + + = = 2 2 1 3 1 3 1 3 t t x x t x tdtdx 3 2 = 0,25 Với 10 == tx 21 == tx 0,25 Vậy = = 2 1 2 2 1 2 )1( 9 2 9 2)1( dttdt t tt I 0,25 = = ữ 2 3 1 2 8 9 3 27 t t 0,25 III.2 BĐT: 0 3 tan 3 > x xx . Đặt 3 tan)( 3 x xxxf = với ữ 0; 2 x Ta có = = = + ' 2 2 2 2 1 ( ) 1 tan (tan )(tan ) cos f x x x x x x x x x 0,25 Xét hàm số = ( ) tang x x x với ữ 0; 2 x có = = > ữ ' 2 2 1 ( ) 1 tan 0, 0; cos 2 g x x x x Hàm số đồng biến trên [0; ) 2 . 0 ( ) (0) 0 2 x g x g > > > = . Vậy tan 0, 0; 2 x x x > ữ 0,25 Suy ra f '(x) = (tanx + x)(tanx - x) > 0 x (0; 2 ) 0,25 hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2 ) 0 ( ) (0) 0 2 x f x f > > > = hay tanx - x - 3 3 x > 0 x (0; 2 ) 0,25 IV.1 Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm AB. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO (ABCD) và SI AB. Vì S SAB = 2 3 1 2 2 a = SI.AB SI = 2 3a AB = 2 3 3 3 a a a = 0,25 Xét tam giác SOI vuông tại O có OI = 1 2 AB = 3 2 a ; SI = a 3 suy ra SO = 2 2 2 2 3 3 3 4 2 a a SI OI a = = 0,25 S B C D A O I S ABCD = AB 2 = 3a 2 . 0,25 Vậy thể tích khối chóp là: V = 2 1 1 3 . . .3 3 3 2 ABCD a SO S a= = 3 3 2 a (đvtt) 0,25 IV.2 Xét tam giác ABC có A(2; -3), B(4; 1) và trọng tâm G(1; -1). Gọi đỉnh C(x; y) thì ta có C(-3; -1) 0,25 Gọi trực tâm H(a; b) thì AH.BC 0 BH.AC 0 = = uuur uuur uuur uuur 0,25 Ta có: AH(a 2;b 3),BC( 7; 2) BH(a 4;b 1),AC( 5;2) + uuur uuur uuur uuur 0,25 Vậy ta có hệ: 13 a 7a 2b 8 6 5a 2b 18 43 b 12 = + = = = Suy ra trực tâm H( 13 43 ; 6 12 ) 0,25 V.1 Mặt phẳng (Q): x - y + 1 = 0 có véc tơ pháp tuyến 1 n (1; 1;0) uur Đờng thẳng (d) có véc tơ chỉ phơng u( 1; 3; 4) r và đi qua M(2; 1; 2) 0,25 Gọi n r là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì 1 n n ,u (4;4;2) 2(2;2;1) = = = r uur r 0,25 Mặt phẳng (P) chứa (d) nên đi qua điểm M(2; 1; 2) Suy ra (P) có phơng trình là: 2x + 2y + z - 8 = 0 0,5 V.2 Xét phơng trình: z 2 + 2z + 2 = 0 có ' =1 - 2 = -1 = i 2 0,25 Phơng trình có hai nghiệm phức là: z 1 = -1 - i và z 2 = -1 + i 0,25 Biểu thức | z 1 + 3- 2i | = | 2- 3i | = 13 , | z 2 + 3- 2i | = | 2- i | = 5 0,25 Vậy A = 13 + 5 = 18 0,25 Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho đủ số điểm thành phần tơng ứng. - Sự phân chia biểu điểm nhỏ hơn cần đợc thống nhất trong hội đồng chấm. . tạo Trờng đhkt y tế hải dơng Đề thi tuyển sinh hệ đại học liên thông VLVH năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + (1) 1 2;0) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 2 2 CD x y= = ; đạt cực tiểu tại 0 2 CT x y= = - Giới hạn: lim ; lim x x y y + = = + 0,25 - Bảng biến thi n: x - -2 0 + y& apos; + 0 - 0 + y. + y 2 + - -2 0,25 * Đồ thị. Đồ thị đi qua các điểm (-3 ; -2 ), (-2 ; 2), (-1 ; 0), (0 ; -2 ), (1 ; 2) Đồ thị là đờng cong trơn thể hiện nh hình vẽ -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 x y 0,25 I.2 Hệ