de thi cac tinh nam hoc 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý : - Đề thi gồm có 2 trang. - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) 1. Giá trị của biểu thức bằng: A. 1. B. -1. C. . D. . 2. Giá trị của hàm số tại là: A. . B. 3. C. -1. D. 3. Có đẳng thức khi: A. B. C. D. 4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4. C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2. 5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng : A. 9 cm B. C. 13 cm. D. 6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng: A. B. C. D. 7. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB là: A. . B. C. D. 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm). 1. Tính . 2. Giải phương trình 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành. Bài 2: (2 điểm). Cho phương trình 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2. 2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a 1 , a 2 , ., a 361 tha s iu kin: ---- Ht ---- H tờn hc sinh: ., Giỏm th s 1: S bỏo danh: ., Giỏm th s 2: . Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x0; x4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A =- . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = 1) Giải phơng trình đã cho với m=1. 2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10x x+ = . Bài IV (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + ----------------------Hết---------------------- L u ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: . Chữ ký giám thị số 2: . S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT QUNG NAM NM HC 2009-2010 Mụn thi TON ( chung cho tt c cỏc thớ sinh) Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (2.0 im ) 1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha a) x b) 1 1x 2. Trc cn thc mu Đề chính thức CHNH TH C a) 3 2 b) 1 3 1 − 3. Giải hệ phương trình : 1 0 3 x x y − =   + =  Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ----------Hết---------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 124 2 1 3279 −−−+− xxx với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P =         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa với a > 0, a 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 , các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c/ Tính tỉ số BC DE . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết 5 15A = + và 5 15A = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B b) Giải hệ phương trình: 2x 1 3x 2 12 y y + =   − =  Bài 2: (2.50 điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy. b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1. Bài 3: (1.50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Bài 4: (1.50 điểm) Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: · · DC E CBA= . c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB. d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. ----------------- HẾT ----------------- Đề thi này có 01 trang Giám thị khơng giải thích gì thêm. SBD: ……………Phòng:…… Giám thị 1: ……………………. Giám thị 2: ……………………. Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút Bài 1:(4 điểm) 1) Cho h ph ng trìnhệ ươ :    =+ =+− 13 52 ymx ymx a) Gi¶i hƯ ph ng ươ tr×nh khi m = 1 . b) T×m m ®Ĩ x – y = 2 . 2)Tính 1 20 3 45 125 5 B = + − 3)Cho biĨu thøc : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rót gän biĨu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = 7 4 3 + Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Gi i ph ng trình khiả ươ m= 0 b) T×m m ®Ĩ ph ng ươ tr×nh cã hai nghiƯm x 1 , x 2 tho¶ m·n 3x 1 - 4x 2 = 11 . c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x 1 vµ x 2 kh«ng phơ thc vµo m . d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph ng trình có 2 nghi mươ ệ x 1 vµ x 2 cïng d u . ấ Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm s y=xố 2 có đ th (P) và y= 2x+3 có đ th là (D)ồ ị ồ ị a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Bài 5: (8 điểm) Cho hai đ ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại E và F , ng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . 1) Chứng minh rằng : BE = BF . 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần l t tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . 3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R . S GIO DC &O TO TNH BèNH NH CHNH THC THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG NM HC 2009-2010 Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung) Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) ***** Bi 1: (1,5 im) Cho 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + + + a. Rỳt gn P b. Chng minh P <1/3 vi v x#1 Bi 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh: (1) a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn bit. b. Gi l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc c. Tỡm h thc gia v khụng ph thuc vo m. Cõu 3: (2,5 im) Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y b. Nu riờng vũi th nht chy trong 2 gi, sau ú úng li v m vũi th hai chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy y b trong bao lõu? Bi 4: (3 im) Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn (O), I l trung im ca BC, M l 1 im trờn on CI (M khỏc C v I). ng thng AM ct (O) ti D, tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AIM ti M ct BD ti P v ct DC ti Q. a. Chng minh DM . AI = MP . IB b. Tớnh t s Cõu 5: (1,0 im) Cho 3 s dng a, b, c tho món iu kin a+b+c=3. Chng minh rng: Phòng GD - ĐT Trực Ninh Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho l ỳng , ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) . Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc 2 (3 5) bng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Cõu 3. x 3 7 = khi x bng A. 10 B. 52 C. 46 D. 14 Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x 2 l A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Cõu 5. ng thng y = x 2 ct trc honh ti im cú to l A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú A. AC sin B AB = B. AH sin B AB = C. AB sin B BC = D. BH sin B AB = Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A. r 2 h B. 2r 2 h C. 2rh D. rh Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65 0 . S o ca gúc MAC bng A. 15 0 B. 25 0 C. 35 0 D. 40 0 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức 2 12 . 12 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x A a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2 Bài 3: ( 2 điểm) Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x 2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m 2 + m - 1 (d) a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt? c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ các giao điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D. a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC. b) Chng minh AE.AB = AF.AC. c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC. Tớnh t s BC OK khi t giỏc BHOC ni tip. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC. Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng: yx x y y x 22 ++ . HNG DN CHM MễN TON Bi 1 (2,0 im) - HS chn ỳng mi cõu cho 0,25 im. - ỏp ỏn Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 A C B D A B C D Bài 2: 2 điểm 2 12 . 12 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x A ĐK 1, xox ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 . 11 1212 2 2 + ++ = x xx xxxx 0,5 đ ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2.11 111.2 + + = xx xxxx 0,5đ ( ) 1. = xx 0,25đ b) Nếu A = -2 ta có ( ) 21. = xx đặt ẩn phụ )0( = yyx ta có phơng trình -y(y-1)= - 2 0,25đ - y 2 + y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y 1 = -1 ( Loại ) và y 2 = 2 0,25đ 2 == xyx Vậy x = 4 0,25đ Bài 3: 2 điểm Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x 1 Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình = = 12 2 xy xy 0,25đ Giải hệ phơng trình và kết luận toạ độ của giao điểm của (d) và (P) là (1,1) 0,25đ Câu b (d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt hệ phơng trình += = 12 2 2 mmmxy xy có 2 nghiệm 0,25đ 012 22 =++ mmmxx có 2 nghiệm phân biệt Lập công thức acb 4 2 = và giải tìm đợc 1 m 0,25đ Vậy 1 m thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ Câu C Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ các giao điểm. A B O C M 65 0 Vậy x 1 ; x 2 là nghiệm của PT 012 22 =++ mmmxx 0,25đ A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 = x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức trên 0,25đ tính đợc nếu m = 1,5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất 0,25đ Bài 4: 3 điểm a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC. T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. 0,25đ Ta cú (gúc ni tip chn na ng trũn) BF, CE l hai ng cao ca ABC. 0,25đ H l trc tõm ca ABC. AH vuụng gúc vi BC. 0,25đ b) Xột AEC v AFB cú: chung v AEC ng dng vi AFB 0,25đ 0,25đ c) Khi BHOC ni tip ta cú: m v (do AEHF ni tip) 0,25đ 0,25đ Ta cú: K l trung im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC ) 0,25đ Vy m BC = 2KC nờn 0,25đ d) Xột EHB v FHC cú: (i nh) EHB ng dng vi FHC 0,25đ HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bài 5 (1 đ) Vi x v y u dng, ta cú ( ) 0;0 2 + yxyx 0,25đ 00))(( 22332 ++ xyyxyxyxyx 0,25đ yx x y y x 22 ++ (1) 0,50đ Vy (1) luụn ỳng vi mi 0y,0x >> . GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT QUNG NAM NM HC 2009-2010 Mụn thi TON ( chung cho tt c cỏc thớ sinh) Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ). BèNH NH CHNH THC THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG NM HC 2009-2010 Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung) Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) *****