Đề thi HSG tỉnh năm học 2005 - 2006

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9 Năm học 2005 - 2006 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: a) Chứng minh rằng nếu các số không âm a, b, c thoả mãn: cbacba +=+ thì 2006200620062006 cbacba +=+ ; b) Các số thực x, y, z thoả mãn đẳng thức: 2 3 111 222 =++ xzzyyx . Chứng minh rằng: 2 3 222 =++ zyx . Bài 2: Tìm nghiệm (x, y, z) với x > 0, y > 0, z > 0 của hệ phơng trình: =++ =++ 332 12 321 zyx zyx Bài 3: Cho tam giác ABC cố định. Hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho M, N thuộc đờng thẳng BC; P, Q thứ tự thuộc các cạnh AC, AB. a) Tìm vị trí của P, Q trên cạnh AC, AB để diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất. b) Khi hình chữ nhật MNPQ thay đổi thì giao điểm I của 2 đờng chéo của nó chạy trên đờng nào? Bài 4: Trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC lấy điểm A. Vẽ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi M, N thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Các dây BN, CM cắt nhau tại K. Tia phân giác của các góc AHB, AHC lần lợt cắt BN, CM tại E, F. Chứng minh: a) AK vuông góc với EF; b) Tứ giác BEFC nội tiếp đờng tròn. Bài 5: Các số dơng x, y thoả mãn x xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 22 yx xy + . . Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9 Năm học 2005 - 2006 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1:. Chứng minh rằng nếu các số không âm a, b, c thoả mãn: cbacba +=+ thì 20062 00 620062 006 cbacba +=+ ; b) Các số thực x, y, z thoả mãn đẳng thức: 2 3 111 222