Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình − =2mxx +42yy=31
( m là tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất Câu 6: Rút gọn biểu thức: A=2 48− 75− (1− 3)2
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng
đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh CIP PBKã = ã .
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
---Hết--- Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: + =2xx y+2y=57
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2
= - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN
CG = DG .
3. Đặt BODã =α Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 1 3 2 2 n +np+ p = − m .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
………. Hết ……….
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:
………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức a 1 1 2
K :
a 1 a a a 1 a 1
= − − − ÷ + + − ÷ a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
2 3 334
− =
− =
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa.
Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 2 1 1
1 1 1
x x x
P x x x x x
+ + +
= + −
− + + −
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 --- Năm học: 2009 2010– . Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phót
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
− − −
+ − − − −
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2
3x +1 = x - 5 3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3
2 1
x x
− − =x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = +
-1 ®i qua ®iÓm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3
2 tại
điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác
định tâm O của đờng tròn này.
2. TÝnh BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P.
Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 --- Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 3 4 17
5 2 11
x y x y
− =
+ =
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y
= 1
2x2 có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1
10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đ- ờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi.
Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0
b) 2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =
− = c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0 C©u II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2
2
x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
C©u III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A = 4 8 15
3 5 1− 5 + 5
+ +
B = :
1 1 1
x y x y x xy
xy xy xy
+ − − +
÷ ÷
− + ÷ −
Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. . 4 AB BC CA
R .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp
đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(§Ò thi cã 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 1
2x−6 có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x ≠ 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình − =32x yx y+ =55
có nghiệm là:
A. 2
1 x y
= −
= B. 2
1 x y
=
= C. 2
1 x y
= −
= −
D. 1
2 x y
= −
= −
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A. 3
2cm B. 5cm C. 5
2cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A. 1
3 B. 3 C. 3 D. 1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600πcm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã =1200
COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A. 2
3 πR
B. 4 πR
C. 2
3
πR2 D.
3 πR2
phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27− 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm)
1200 O D
C m
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm
đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + 2 12
4 + b
a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===HÕt==
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 4 12
2 3 1 27
9x− + x− − x− với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 3. Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =
−
− +
−
+
−
− 1
2 2
: 1 1 1 1
a a a
a a
a với a > 0, a
4 , 1 ≠
≠ a .
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC DE .
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12− 27+4 3. b) 1− 5+ (2− 5)2
2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C).
Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
2. Chứng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).
---HẾT---
C©u I: (2,0 ®iÓm)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình: y x 2 2x 3y 9
= −
+ =
C©u II : (2,0 ®iÓm)
1) Cho hàm số y = f(x) = 1 2 2x
− . TÝnh f(0); f 2 ; ( ) f ÷ 12 ; f( )− 2
2) Cho phơng trình (ẩn x): x2 −2(m 1)x m+ + 2 − =1 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x ,x thỏa mãn 1 2 x12 +x22 =x x1 2 +8.
C©u III : (2,0 ®iÓm)
1) Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
−
= + − + ữ + + với x > 0 và x ≠ 1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
C©u IV : (3,0 ®iÓm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K AN∈ ).
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhÊt.
C©u V : (1 ®iÓm)
Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − 3 = y 2 x+ − 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x= 2 +2xy 2y− 2 +2y 10 .+ --- HÕt---
Họ và tên thí sinh:... Số báo danh ...
Chữ kí của giám thị 1:... Chữ kí của giám thị 2:...
Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao
đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình: x 1 x 1
2 1 4
− + = +
2) Giải hệ phương trình: x 2y x y 5
=
− =
Câu 2:(2.0 điểm )
a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x x 4− + x 2
− + với x ≥ 0 và x ≠4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
c)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 4x2
x 1
− +
Sở Giáo Dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Bắc Ninh năm học 2009-2010
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
C©u 1: (0,75 ®iÓm)
Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B. 1 1
y= 2x+ C. 1 1
y= −2x− D.
1 y x= −2
C©u 2: (0,75 ®iÓm) Khi x < 0 th× x 12
x bằng:
A.1
x B. x C. 1 D.-1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7) C©u 3: (2 ®iÓm)
Cho biểu thức: A = 2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+ −
− −
+ − −
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
C©u 4: (1,5 ®iÓm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4 số sách ở giá thứ nhất.
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
C©u 5: (1,5 ®iÓm)
Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn
1 2
1 1 3
2 x + x =
C©u 6: (3,0 ®iÓm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N.
Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: