Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho , N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC; E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn C.. Chứng minh rằng:..[r]
(1)BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1.Chuyên Đại học sư phạm TP HCM Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E và D CE cắt BD H và AH cắt BC K a/ Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác góc EKD b/ Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến (O), (I, J là tiếp điểm và D, J nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AK) Chứng minh IKE DKJ c/ Chứng minh J, H, I thẳng hàng d/ Đường thẳng qua K song song với ED cắt AB và CH Q và S Chứng minh KQ = KS Bài Đà Nẵng Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm ) a/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b/ Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC c/ Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt điểm thứ hai là M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC Bài Hà Tĩnh Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC M, N Gọi H là giao điểm BN và CM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Gọi K là giao điểm đường thẳng BC với đường thẳng AH Chứng minh ∆BHK ∆ACK c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC Dấu “ =” xảy nào? Bài Chuyên Nam Sơn – Thanh Hóa Cho tam giác ABC vuông A và (C ) là đường tròn tâm C bán kính CA Lấy điểm D thuộc đường BDM ACD tròn (C) và nằm tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB cho , N là giao điểm đường thẳng MD với đường cao AH tam giác ABC; E là giao điểm thứ hai BD với đường tròn (C) Chứng minh rằng: a/ MN // AE b/ BD.BE BA và tứ giác DHCE nội tiếp (2) c/ HA là đường phân giác góc DHE và D là trung điểm MN Bài Chuyên Vĩnh Phúc Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tương ứng là chân các đường cao tam giác kẻ từ A, B, C; Gọi M là giao điểm tia AO và cạnh BC; gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên CA, AB a/ Chứng minh HE MN = HF MP b/ Chứng minh tứ giác EFPN nội tiếp BD.BM AB c/ Chứng minh CD.CM AC Bài Hà Nam Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn Gọi d là tiếp tuyến (O) A Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB (O) ( B không trùng với A) a/ Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp b/ Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ DH vuông góc cới OC ( H thuộc OC ) Gọi I là giao điểm AB và OD Chứng minh OH OC = OI OD c/ Gọi M là giao điểm DH với cung nhỏ AB (O) Chứng minh CM là tiếp tuyến (O) d/ Gọi E là giao điểm DH và CI Gọi F là giao điểm thứ hai đường tròn đường kính OD và đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM Chứng minh O, E, F thẳng hàng Bài Chuyên TPHCM Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) Gọi M là trung điểm cạnh BC và N là điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC D Kẻ đường kính AE Chứng minh rằng: Chứng minh BA.BC 2BD.BE b) CD qua trung điểm đường cao AH tam giác ABC Bài Vũng Tàu a) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) Dựng cát tuyến AMN không qua O, M nằm A và N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN) Gọi I là trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) Hai tia BO và CI cắt (O) D và E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T là giao điểm thứ hai PF và (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng (3) Bài Thái Bình Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B) C là trung điểm dây cung AM Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn B Tia AM cắt d điểm N Đường thẳng OC cắt d E a/ Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp b/ Chứng minh: AC.AN = AO.AB c/ Chứng minh: NO vuông góc với AE d/ Tìm vị trí điểm M cho (2.AM + AN) nhỏ Bài 10 Vĩnh Phúc Cho tam giác ABC đều, đường cao AH Trên BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng B, C, H); gọi P, Q là hình chiếu vuông góc M lên các cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp b/ Chứng minh MP + MQ = AH c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ Bài 11 Phú Yên Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy hai điểm C, D trên nửa đường tròn cho AC = BD (C) nằm A và D) Gọi E là giao điểm AD và BC a) Chứng minh hai tam giác ACE, BDE b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp c) Đường thẳng qua O vuông góc AD cắt CD F Tứ giác AODF là hình gì? Vì sao? d) Gọi G là giao điểm AC và BD Chứng minh O, E, G thẳng hàng Bài 12 Chuyên Đồng Tháp Cho tam giác ABC vuông A, góc B 600, cạnh BC = a Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AC không cắt BC, lấy điểm D cho ACD 30 a/ Tính AB, AC, AD và CD theo a b/ Chứng minh ABC và DAC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng k ( k < 1) c/ Tính diện tích tam giác ABC, suy diện tích tam giác ACD d/ Tính diện tích hình quạt AOD Bài 13 Hải Dương Cho đường (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC và BD E và F Gọi P, Q là trung điểm AE và AF (4) a/ Chứng minh ACBD là hình chữ nhật b/ Gọi H là trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm OA c/ Xác định vị trí CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Bài 14 Chuyên Bắc Giang Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB C là điểm bất kì trên (O) ( C không trùng A, B) Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến A, B P, Q a/ Chứng minh AP BQ = R2 b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính PQ c/ Gọi M là giao điểm OQ với BC Chứng minh tứ giác PMNQ nội tiếp d/ Xác định vị trí C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ Bài 15 Hải Phòng Cho tam giác ABC vuông A và AC > AB, D là điểm trên cạnh AC cho CD < AD Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC E Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) F ( F khác E) a/ Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc đường tròn b/ Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng BF cắt AM, AE, AD N, K, I IK AK Chứng minh IF AF Từ đó suy IF BK = IK BF c/ Chứng minh tam giác ANF cân Bài 16 Hưng Yên Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD E và F Kẻ AH vuông góc với BC H a/ Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp b/ Chứng minh HE // CD c/ Gọi M là trung điểm BC, chứng minh ME = MF Bài 17 Nghệ An Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không qua O Điểm A chuyển động trên đường tròn cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF tam giác ABC Chứng minh: a/ Tứ giác BCEF nội tiếp b/ EF AB = AE BC c/ Độ dài EF không đổi A chuyển động (5)