C©u 5 - §Ò thi líp 10 THPT -Thanh Ho¸ §Ò bµi: Cho x, y, z l c¸c sà ố thực t/m: x 2 + xy + y 2 = 1 - 3 2 z 2 (1) T×m gi¸ trị nhỏ nhất v là ớn nhất của D = x + y + z. Gi¶i: Ta cã : (1) ⇔ x 2 + 2xy + y 2 + z 2 + 2yz + 2zx = 2 - 2z 2 - x 2 - y 2 + 2yz + 2zx ⇔ (x + y +z) 2 = 2 – (x – z) 2 – (y – z) 2 (2) Mµ 2 – (x – z) 2 – (y – z) 2 ≤ 2 ( v× (x – z) 2 ≥ 0; (y – z) 2 ≥ 0) Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z Vậy từ (2) Ta cã : D 2 = 2 – (x – z) 2 – (y – z) 2 ≤ 2 ⇔ D ≤ 2 ⇔ - 2 ≤ D ≤ 2 Vậy: D min = - 2 ⇔ x = y = z = 2 3 − D max = 2 ⇔ x = y = z = 2 3 . C©u 5 - §Ò thi líp 10 THPT -Thanh Ho¸ §Ò bµi: Cho x, y, z l c¸c sà ố thực t/m: x 2 + xy + y