Toán chuyên Lam Sơn

Phòng GD&ĐT Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hoá Năm học : 2007-2008 Đề chính thức Môn : Toán (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian :150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) 1.Cho biểu thức P = ( 2 1 1 1 x x x x x x + + + )( 1 1 x x x x + + ) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P 2.Giải phơng trình : 2 2 7 3 ( 1)( 3) 0x x x x + + = Câu 2: (2 điểm) 1.Cho phơng trình : 2 ( ) 0x a b x ab + = (x là ẩn)có hai nghiẹm là x1,x2 Tìm x1,x2 biết rằng 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2( ) 2x x x x x x+ + = + 2.Giải hệ pt:{ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 x y x x x y + + = + + = Câu 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đờng thẳng (d)có phơng trình : y=mx-m+1.Đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại A,trục tung tại B (A và B không trùng với gốc toạ độ O ). Gọi Hlà chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB.Tìm m biết rằng OH= 3 5 Câu 4 (3 điểm) Cho đờng tròn ( O)ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C ).Nối MA I BC bằng N.Chứng minh rằng : 1.MB + MC = MA. 2. 1 1 1 MB MC MN + = 3. 1 1 MB MC + đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB + MC đạt giá trị lớn nhất . Câu5: (1điểm ) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện : 3 3 2x y+ = Chứng minh rằng : 2 0x y + < . GD&ĐT Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hoá Năm học : 2007-2008 Đề chính thức Môn : Toán (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian :150 phút ( Không kể