Đề thi chuyên Lam sơn năm học 2009-2010

Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E.. Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N.. Gọi K là giao điểm của các đ-ờng thẳng EM và BN.. Chứng minh rằ

Sở giáo dục và đào tạo

thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010

Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x xR; x 0 thoả mãn điều kiện: x 2 + 12

x = 7

Tính giá trị các biểu thức: A = x 3 + 13

x và B = x

5 + 15

x

2 Giải hệ phương trỡnh:

y x

x y













Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a 0) có hai nghiệm x x thoả1, 2

mãn điều kiện: 0 x1 x2  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2

2

2

a ab b Q

a ab ac



 

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: x 2 + y 2009 + z 2010 = ( )

2

1

z y

x 

2 Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E Một đờng thẳng qua

A, cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N Gọi K là giao điểm của các

đ-ờng thẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK BN

2 Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R=1 và một điểm A sao cho OA= 2.Vẽ cỏc tiếp

tuyến AB, AC với đường trũn (O) (B, C là cỏc tiếp điểm).Một gúc xOy cú số đo bằng

0

45 cú cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng

minh rằng: 2 2  2 DE 1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức Pa2b2c2 d2 acbd,trong đó ad  bc 1

Chứng minh rằng: P 3

Hết

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh ………

Họ tên và chữ ký giám thị 1 Họ tên và chữ ký giám thị 2

……… ………