Chuẩn bị của trò: Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số; các công thức tính đạo hàm; cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và biểu thức dạng tích, thương của các nhị thức, tam[r]
(1)CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1, §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỒ Ngày soạn: 19/08/2012 Lớp dạy: 12A4, 12A5 I Mục đích, yêu cầu: Về kiến thức: Biết tính đơn điệu hàm số Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó II Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị thầy: Thức thẳng, phấn màu Chuẩn bị trò: Kiến thức tính đơn điệu hàm số; các công thức tính đạo hàm; cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và biểu thức dạng tích, thương các nhị thức, tam thức III Phương pháp dạy học: Phát vấn đề, hỏi đáp, luyện tập IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ban cán lớp Bài cũ: Kiểm tra quá trình dạy Vào bài: Ta đã biết nào là hàm số tăng, nào là hàm số giảm và đã có thể sử dụng định nghĩa để chứng minh tính tăng, giảm hàm số Vậy liệu có mối quan hệ nào chiều biến thiên hàm số và đạo hàm chúng không? Chúng ta cùng tìm hiểu bài hôm nay, bài “ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số” Nội dung: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung I Tính đơn điệu hàm số Tính đơn điệu và dấu đạ hàm: * Định lý: Cho hàm số y f x c đạo hàm trên K : + Nếu f ' x 0, x K thì hàm s y f x đồng biến trên K + Nếu f ' x 0, x K thì hàm s y f x nghịch biến trên K * Chú ý: Nếu f ' x 0, x K th Lop12.net (2) f x không đổi trên K Họat động 1: Họat động 1: Củng cố Suy nghĩ và trả lời các yêu Luyện tập * VD1: Tìm các khỏang đơn điệu củ cầu giáo viên để xây hàm số: dựng bài giải a) y = 2x4 +1 _ học sinh lên bảng làm bài b ) y = sinx trên (0; ) Các học sinh khác làm và Giải: nhận xét bài bạn a.TXĐ: D=R y’= 8x3 y’ = x = Bảng biến thiên x y’ + y Vậy hàm số nghịch biến trê ;0 và đồng biến trê 0; b.Học sinh lên bảng làm ý b Họat động 2: Họat động 2: Xét xem _ Xét hàm số y= x3 và trả lời: khẳng định ngược lại 2.Định lý mở rộng: Nếu không bổ sung giả thiết định lý trên có đúng Giả sử hàm số y f x có đạo hàm thì mệnh đề ngược lại không không? Đưa chú ý trên K Nếu f ' x f x đúng , x K và f ' x s hữu hạn điểm thì hàm số đồng biế (nghịch biến) trên K Họat động 3: _ Thảo luận nhóm _ Trình bày trên bảng _ Nhận xét bài bạn Họat động 3: Luyện tập- * VD2: Tìm các khoảng đơn điệu củ củng cố hàm số y x3 x x Giaỉ: TXĐ: D Ta có: y ' x 1 y ' x 1 và y ' 0, x 1 Vậy hàm số đã cho luôn đồng biế trên Họat động 4: Họat động 4: II Quy tắc xét tính đơn điệu củ _ Học sinh phát biểu kết luận _ Qua định lý vừa hàm số mình phát biểu trên, hãy nêu Qui tắc: các bước để xác định tính Tìm tập xác định biến thiên hàm số Tính đạo hàm Tìm cá điểm làm cho đạo hàm bằn không không xác định Lop12.net (3) Họat động 5: _ Trình bày trên bảng _ Nhận xét bài bạn Lập bảng biến thiên Kết luận Họat động 5: Luyện tập- Áp dụng: * VD 3: Xét đồng biến , nghịc củng cố biến hàm s 1 y x3 x x Giải: Bảng biến thiên: x -1 y’ + - + y 19 * VD 4: Chứng minh x sin x trên khoảng 0; 2 Giải: Xét hàm số f x x sin x trên 0; 2 Củng cố: Nêu định lý mối quan hệ chiều biến thiên mà dáu đạo hàm cấp một; định lý mở rộng; quy tắc xét chiều biến thiên hàm số BTVN: - Coi trước bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - Làm bài tập 1,2,3,4,5 sgk trang 9, 10 Lop12.net (4) Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 19/08/2012 Lớp dạy: 12A4, 12A5 I Mục đích, yêu cầu: Về kiến thức: - Cũng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Cũng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Về tư duy, thái độ: II Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị thầy: Giáo án, bảng phụ Chuẩn bị trò: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà III Phương pháp dạy học: Luyện tập IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Bài cũ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x 3 Vào bài: Nội dung: Hoạt động 1: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 x Tg Hoạt động học sinh 15' - Trình bày bài giải - Nhận xét bài giải bạn c) y = x x 20 Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết Lop12.net Ghi bảng (5) - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 3: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < Tg 10' ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác + Thiết lập hàm số đặc theo định hướng định với các giá trị x 0; trưng cho bất đẳng thức cần giải 2 chứng minh và có: g’(x) = tan x x + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập 0; và g'(x) = điểm bảng) x = nên hàm số g đồng biến + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức trên 0; 2 cần chứng minh Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0; Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 Lop12.net 2 (6)