1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề thi toán vào chuyên Lam Sơn năm học 2010-2011

5 848 8

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 221,5 KB

Nội dung

Tìm trên trục tung tất cả các điểm sao cho khoảng cách từ M đến điểm đó bằng khoảng cách từ M đến đờng thẳng d.. Gọi H là chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC.. Tính số đo các góc ãABC

Trang 1

Sở giáo dục và đào tạo

Thanh hoá

Đề thi gồm có 01 trang

kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn

năm học: 2010 - 2011 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: x3 +3x−140 0=

2 Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: P= 3 70+ 4901+ 3 70− 4901.

Câu 2: (2,5 điểm)

1 Cho parabol (P): 1 2

4

y = x và đờng thẳng (d): y = -1 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc (P) Tìm trên trục tung tất cả các điểm sao cho khoảng cách từ M đến điểm đó bằng khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d)

2 Cho ba số không âm a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 3: (1,5 điểm)

Giải hệ phơng trình sau (với x > 0, y < 0):

2 2

82 9



 + =



Câu4: (3,0 điểm)

Tam giác ABC có ãBAC =1050, đờng trung tuyến BM và đờng phân giác trong CD cắt

nhau tại K sao cho KB = KC Gọi H là chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC

1 Chứng minh rằng: HA = HB

2 Tính số đo các góc ãABC và ãACB

Câu 5: (1,0 điểm)

Ký hiệu [x] là phần nguyên của số thực x Tìm các số thực x thoả mãn:

Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ………….…

Đề chính thức

Trang 2

Sở giáo dục và đào tạo

Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơnnăm học: 2010 - 2011

ĐáP áN Đề THI CHíNH THứC

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010

Đáp án này gồm có 04 trang

H

ớng dẫn chung:

* Lời giải nêu trong đáp án, nói chung, là lời giải vắn tắt Khi làm bài, học sinh phải nêu

đầy đủ và chính xác các suy luận thì mới đợc điểm.

* Các câu hình học: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm

điểm Nếu học sinh thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dới thì không chấm điểm ý dới.

* Các cách giải khác với cách nêu trong đáp án này mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của

phần (câu) tơng ứng.

* Điểm của toàn bài không làm tròn

I

(2,0đ) (1,0đ)1

5 0

x

2

x + x+ =x+  + ≥ ∀x

5

x

Vậy, phơng trình có nghiệm duy nhất: x = 5 0,25 2

(1,0đ) Với P= 3 70+ 4901+ 3 70− 4901 ta có:

Do đó P là nghiệm của phơng trình: x3+3x−140 0= Theo ý 1, phơng trình trên có nghiệm duy nhất: x0 =5 0,25 Vậy P= 3 70+ 4901+ 3 70− 4901 5= . 0,25

2

(2,5đ) (1,5đ)1 Giả sử E(0; y0) là một điểm trên trục tung

Do M ∈ (P) nên ; 1 2

4

M xx

  và khoảng cách từ M đến (d) là:

2

1

1 4

h= x + ; độ dài

2

2 2

0

1 4

ME = x + xy

  (dùng pitago để tính).

0,5

Từ đó:

0

1

x + xy  = x + 

0 0

1

0 0

1 1

1 0

2 2

0,25

1 1

0

y

Trang 3

Vậy có duy nhất một điểm E thoả mãn bài toán: E(0; 1).

2

(1,0đ) Trớc hết chứng minh: (x + y)Đẳng thức xảy ra khi: x = y 2 ≥ 4xy với mọi x, y. 0,25

áp dụng ta có: (a + b + c)2 = [a +(b + c)]2 ≥ 4a(b + c) Đẳng thức xảy ra khi: a = b + c ⇔ 1

2

Do a + b + c = 1 nên bất đẳng thức trên suy ra: 1 ≥ 4a(b + c)

⇔ b + c ≥ 4a(b + c)2 (do b + c không âm)

0,5

Nhng lại có (b + c)2 ≥ 4bc Đẳng thức xảy ra khi: b = c (**) Suy ra: b + c ≥ 16abc

Từ (*) và (**) có: đẳng thức xảy ra khi 1 1

a= ;b c= =

0,25

3

(1,5đ) Ta có: x 1 x 1

0,25

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

1 0 10

0 3

x y

x y

 + ≥



 − + ≥



Do đó, hệ đã cho tơng đơng với:

2 2

1 0 10

0 3

82 9 0,

x y

x y

x

 + ≥

 − + ≥

 >

(1) (2) (3)

y < 0 (4)

0,25

Từ (1) và (2) ta có: 10 1 2 10

1 0

Từ (2) có:

2 10

1 0 3

0,25

Trang 4

Từ (*) và (**) suy ra: 2

3 10

3

3

y

y

= −

 = −

Từ đó, hệ đã cho có 2 nghiệm: 1; 3

3

1 3;

3

4

(3,0đ) (2,0đ)1

Nối HM khi đó MH = MA = MC suy ra:

Theo giả thiết: KB KC= ⇒KBC KCBã =ã .

Mặt khác: ãMHC KBC HMB=ã +ã (2)

Từ (1) và (2) có: ãKBC HMB=ã ⇒ ∆HBM cân tại H ⇒ MH = HB 0,5 Giả sử HA HB> , khi đó ãABH >BAHã ⇒BAHã <450 và ãABH >450.

Vì ãBAH CAH+ã =1050 nên ãCAH >600. 0,5

Tam giác AMH cân tại M nên ãAHM =HAMã >600 ⇒ãAMH <600.

Tơng tự, nếu HA < HB ta cũng gặp điều mâu thuẫn

2

(1,0đ) Từ kết quả ý 1 suy ra ∆AHB vuông cân tại H ⇒ ãBAH = ãABH =450 0,5

5

3

x

y = − ta có: y+12+[ ]y = 4y3−1

Mặt khác: 1 [ ] [ ] [ ]2 2 4 1

y

Đặt t= 4y−1⇒3t+1= ⇒ ≤t t 3t+1 t 1 t= −1

A D

B

Trang 5

Từ đó ta có:

1 8 7 16

x x

 = −

 =



0,25

Ngày đăng: 13/07/2014, 00:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w