Đề chính thức ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN THỜI GIAN 90 (phút) (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 I . LÍ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1 : a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? cho một ví dụ . b) Đa thức là gì ? cho một ví dụ Đề 2 : a) Phát biểu vẽ hình và ghi GT – KL của định lí 1 “ về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ” b) Chứng minh định lí trên II . BÀI TẬP : (8 điểm) Câu 1. (2điểm) Thời gian làm bài kiểm tra (tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7A 1 được ghi lại như sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu ? c) Lập bảng “tần số”. Câu 2. a, (1điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 2x 3 y + 4xy – 5xy 2 + 8 N(x) = 4 + xy 2 – 5x 3 y Tính M(x) + N(x) b, (1điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 5x 5 + 5x 4 – 9x 3 + 2x 2 – 0,5x Q(x) = 5x 4 + 2x 3 + 3x 2 – 3 – x 5 Tính P (x) - Q (x) Câu 3. (1điểm) Cho các giá trị sau : x = -1; x = 1; x = 2 ; giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x 2 – 3x + 2 . Vì sao? Câu 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm. Kẻ CM vng góc với AB (M ∈ AB) a) Chứng minh rằng MA = MB. b) Tính độ dài MC. c) Hãy kể ra các tính chất của CM . 3 4 8 7 8 10 8 8 6 4 7 7 6 10 10 8 8 6 5 5 10 10 8 8 4 9 9 8 7 7 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 TOÁN 7 KÌ II LÍ THUYẾT (2 điểm) Đề 1: a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến . (0,5đ) Ví dụ : 2x 3 y 5 ; -8x 3 y 5 . (0,5đ) b) Đa thức là một tổng của các đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó . (0,5đ) Ví dụ : 5x 2 y 4 + 6xy - 2z (0,5đ) Đề 2 : a) Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (0,25đ) Vẽ dung hình và ghi GT – KL đầy đủ (0,5đ) Chứng minh Trên AC lấy D sao cho AB = AD .Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C Vẽ phân giác AM (0,25đ) Xét ∆ ABM và ∆ AB’M có : AB = AB’ (cách dựng) A 1 ∧ = A 2 ∧ (AM phân giác) AM cạnh chung Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c) (0,25đ) ⇒ B = AB’M (hai góc tương ứng) (1) (0,25đ) Mà AB’M > C ∧ (tính chất góc ngoài) (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ⇒ B ∧ > C ∧ (0,25đ) BÀI TẬP (8 điểm) Câu 1 : a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7A 1 (0,5đ) b) Số các giá trị khác nhau là 8 (0,5đ) c) Bảng tần số : ( 1đ) Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 2 3 5 9 2 5 N = 30 Câu 2. a, M(x) = 2x 3 y + 4xy – 5xy 2 + 8 N(x) = – 5x 3 y + xy 2 + 4 M(x) + N(x) = – 3x 3 y + 4xy – 4xy 2 + 12 (1đ) b, P(x) = 5x 5 + 5x 4 – 9x 3 + 2x 2 – 0,5x Q(x) = – x 5 + 5x 4 + 2x 3 + 3x 2 – 3 P(x) – Q(x) = 6x 5 – 11x 3 – x 2 – 0,5x + 3 (1đ) Câu 3 : Ta có : P(-1) = (-1) 2 – 3(-1) + 2 = 1+ 3 + 2 = 6 ≠ 0 (0,25đ) P(1) = 1 2 – 3.1 + 2 = 0 (0,25đ) P(2) = 2 2 – 3.2 + 2 = 0 (0,25đ) GT ∆ ABC AC > AB KL B ∧ > C ∧ Vậy các giá trị x = 1; x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = x 2 – 3x + 2 (0,25đ) Câu 4 : Vẽ đúng hình ghi GT – KL (0,5 đ) Chứng minh : a) Xét ∆ ACM = ∆ BCM (ch – cgv) (0,25đ) suy ra MA = Mb (hai cạnh tương ứng) (0,25đ) b) Vì MA = MB (cmt) suy ra MA = MB = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm (0,25đ) Ta lại có CA = 10 cm (gt) .Áp dụng định lí pi ta go (0,25đ) AC 2 = MC 2 + MA 2 ==> MC 2 = AC 2 – MA 2 (0,25đ) = 10 2 – 6 2 (0,25đ) = 100 – 36 = 64 ==> MC = 8 (0,25đ) c) Vì MC là đường cao trong tam giác cân nên MC vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực vừa là đường trung tuyến . (0,75đ) GT ∆ ABC : CA = CB = 10 cm AB = 12 cm CM AB (M ∈ AB) KL a)Chứng minh rằng MA = MB. b)Tính độ dài MC. c)Hãy kể ra các tính chất của CM Đề phụ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN THỜI GIAN 90 (phút) (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ 2 I . LÍ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1 : a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? cho một ví dụ . b) Đa thức là gì ? cho một ví dụ Đề 2 : a) Phát biểu và ghi GT – KL của định lí 1 “ về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ” b) Chứng minh định lí trên II . BÀI TẬP : (8 điểm) Bài 1: Điểm kiểm tra hệ số 2 của học sinh lớp 7A 1 được ghi lại như sau a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị là bao nhiêu? c) Lập bảng “tần số”. Bài 2: a) (1điểm) Cho hai đa thức : A(x) = 2x 4 – 2x 2 – 5x – 5 B(x) = 2x 4 – 2x 3 – 7x + 2 Tính A(x) + B(x) b) (1điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 2x 3 y + 4xy – 5xy 2 + 8 N(x) = 4 + xy 2 – 5x 3 y Tính M(x) - N(x) Câu 3: (1điểm) Cho các giá trị sau : x = -1; x = 1; x = 2 ; giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x 2 – 3x + 2 . Vì sao? Bài 4: (3điểm) Cho ABC vng tại A và góc C = 30 0 .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . a. Chứng minh : ABD đều b. Vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC) . Chứng minh rằng : ADE = BDE . c. Chứng minh :EA + ED > 2 BC ĐÁP ÁN ĐỀ 2 TOÁN 7 KÌ II 3 8 8 4 7 6 8 7 9 10 8 6 5 4 7 9 5 7 6 5 8 9 10 7 8 10 8 7 7 5 LÍ THUYẾT (2 điểm) Đề 1: a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến . (0,5đ) Ví dụ : 2x 3 y 5 ; -8x 3 y 5 . (0,5đ) b) Đa thức là một tổng của các đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó . (0,5đ) Ví dụ : 5x 2 y 4 + 6xy - 2z (0,5đ) Đề 2 : a) Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (0,25đ) Vẽ dung hình và ghi GT – KL đầy đủ (0,5đ) Chứng minh Trên AC lấy D sao cho AB = AD .Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C Vẽ phân giác AM (0,25đ) Xét ∆ ABM và ∆ AB’M có : AB = AB’ (cách dựng) A 1 ∧ = A 2 ∧ (AM phân giác) AM cạnh chung Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c) (0,25đ) ⇒ B = AB’M (hai góc tương ứng) (1) (0,25đ) Mà AB’M > C ∧ (tính chất góc ngoài) (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ⇒ B ∧ > C ∧ (0,25đ) BÀI TẬP (8 điểm) Câu 1 : a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra của học sinh lớp 7A 1 (0,5đ) b) Số các giá trị khác nhau là 8 (0,5đ) c) Bảng tần số : ( 1đ) Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 4 3 7 7 3 3 N = 30 Bài 2: a) A(x) = 2x 4 – 2x 2 – 5x – 5 B(x) = 2x 4 – 2x 3 – 7x + 2 A(x) + B(x) = 4x 4 – 4x 3 – 12x – 3 b) M(x) = 2x 3 y + 4xy – 5xy 2 + 8 N(x) = – 5x 3 y + xy 2 + 4 M(x) - N(x) = 7x 3 y + 4xy – 6xy 2 + 4 Câu 3 : Ta có : P(-1) = (-1) 2 – 3(-1) + 2 = 1+ 3 + 2 = 6 ≠ 0 (0,25đ) P(1) = 1 2 – 3.1 + 2 = 0 (0,25đ) P(2) = 2 2 – 3.2 + 2 = 0 (0,25đ) Câu 4 : Vẽ hình ghi GT – KL (0,5đ) GT ∆ ABC AC > AB KL B ∧ > C ∧ GT ∆ ABC : A = 90 0 C = 30 0 D ∈ BC : BD = BA DE AB (E ∈ AB) KL a)Chứng minh : ABD đều b) CMR : ADE = BDE . c) Chứng minh :EA + ED > 2 BC Ch ứng minh: a) ∆ ABC : A = 90 0 C = 30 0 ==> B = 60 0 (0,25đ) ∆ ABD cân lại có ABD = 60 0 (0,5đ) ==> ABD đều (0,5đ) b) ∆ ADE = ∆ BDE (ch – cgv) (0,75đ) c) ABD đều ==> ADB = 60 0 ==> ADC = 120 0 ==> CAD = 30 0 ==> ADC cân tại D ==> CD = DA (1) ABD đều ==> DB = DA (2) Từ (1) và (2) ==> AD = 2 BC (3) (0,25đ) Ta lại có : AE + ED < AD (T/c bất đẳng thức tam giác ) (4) Từ (3) và (4) ==> EA + ED > 2 BC (0,25đ) . Đề chính thức ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN THỜI GIAN 90 (phút) (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 I . LÍ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề Đề. ABD đều b. Vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC) . Chứng minh rằng : ADE = BDE . c. Chứng minh :EA + ED > 2 BC ĐÁP ÁN ĐỀ 2 TOÁN 7 KÌ II 3 8 8 4 7 6 8 7 9 10 8 6 5 4 7 9 5 7 6 5 8 9 10 7 8 10 8 7 7 5 LÍ. MC. c) Hãy kể ra các tính chất của CM . 3 4 8 7 8 10 8 8 6 4 7 7 6 10 10 8 8 6 5 5 10 10 8 8 4 9 9 8 7 7 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 TOÁN 7 KÌ II LÍ THUYẾT (2 điểm) Đề 1: a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức