Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 , 1 x y x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình ( 2) 0 mx y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt , A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 4 2 sin cos 5sin cos 0. 4 x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 4 1 ( ; ). 3 12 12 3( ) 5 x y x y x y x xy y x y x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân /2 sin 0 (sin 2 2cos ). . x I x x e dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại , B C và 2 2 AB BC CD a ; cạnh bên 2 2 SC a nằm trên mặt phẳng ( ) SCD vuông góc với đáy. Biết rằng 0 90 SD C và đường thẳng SD hợp với đáy một góc thoả mãn tan 2 . Xác định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD và tính thể tích khối tứ diện SABD . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 5 1 2 P a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2;0) A , nội tiếp trong đường tròn tâm (1;2) I . Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm 5 1 ; 3 3 G . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ , Oxyz cho điểm (1; 2;1) A và mặt phẳng (P) có phương trình 2 0 x y z . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 2 r , biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng có phương trình: 1 1 2 ( ): 2 1 1 x y z Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức 1 2 ; z z thoả mãn: 1 2 1 2 3; 1 z z z z . Tính 1 2 z z . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) :( 2) ( 1) 4 C x y và đường thẳng ( ) :2 1 0 d x y . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến 1 2 ( );( ) d d đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng 1 2 ( );( ) d d lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho tam giác ABC có (2;1; 3) A . Đường trung tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình: Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn 1 2 3 1 1 2 1 ( ) : ;( ): 2 2 1 1 1 1 x y z x y z d d Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3 S C C C C C …………………………… Hết ………………………………. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………… . cao hạ từ A của tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3 S C C C C C …………………………… Hết ………………………………. Họ và tên thí sinh:. Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 2 2 ( ) :( 2) ( 1) 4 C x y và đường thẳng ( ) :2 1 0 d x y . Tìm tọa độ điểm M thu c đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến 1 2 ( );( ) d d đến (C) và góc tạo