de thi thu DH Chuyen HY

Trờng thpt chuyên h- ng yên ===== ===== đề thi thử đại học lần I năm 2011 Môn thi: Toán Khối: A Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 2x m y x 1 = + (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C m ) với m = 1 2. Tìm các giá trị thực của m để trên đồ thị (C m ) có 2 điểm phân biệt M, N đối xứng với nhau qua I(1; 1) Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phơng trình lợng giác: 2 3 1 3cos x cos x sin x = + 2. Giải hệ phơng trình sau trên tập số thực: ( ) 2 x x y 1 1 y 1 x x 2y x 0 = + + = Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: ( ) 0 2 1 3 dx I x 1 x 2x 2 = + Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 3 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là điểm thuộc cạnh AC sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBH) và (ABC) bằng , K là hình chiếu vuông góc của A trên SH. Tính thể tích khối chóp KABC theo a biết tan 15 = Câu V (1,0 điểm): Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn: x + y + z > 0. Chứng minh rằng: x y z 1 4x 4y z 4y 4z x 4z 4x y 3 + + + + + + + + Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chơng trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x 1) 2 + (y 3) 2 = 5, hai điểm A(2; 1), B(0; 5) và đờng thẳng d: x + 2y + 1 = 0. Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến (C) (E, F là hai tiếp điểm). Biết ABEF là một hình thang, tính độ dài đoạn EF. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y z 2 = 0, hai điểm A(2; 2; 1), B(1; 3; 0). Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho ABC vuông tại C và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm): Cho hai số phức z 1 , z 2 thoả mãn điều kiện: 1 1 2 2 z 2i 2 iz 1 z 2i 2 iz 1 = + = + . Tính 1 2 P z z= + biết 1 2 z z 1 = . Phần 2. Theo chơng trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 2 x y 1 10 5 + = , đờng thẳng d: x + y + 2011 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho 4 6 MN 3 = 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y 2z + 11 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y + z 6 = 0. Từ điểm M trên (P) dựng tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) (N là tiếp điểm). Tìm M để MN ngắn nhất, tính khoảng cách ngắn nhất đó? Câu VII.b (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (có thể giống nhau) có dạng abcd mà ab cd> ==================== Hết ==================== Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . Trờng thpt chuyên h- ng yên ===== ===== đề thi thử đại học lần I năm 2011 Môn thi: Toán Khối: A Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần. với mặt phẳng (ABC) và SA = a 3 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là điểm thu c cạnh AC sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBH) và (ABC) bằng , K là hình chiếu vuông góc của. độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y z 2 = 0, hai điểm A(2; 2; 1), B(1; 3; 0). Tìm toạ độ điểm C thu c (P) sao cho ABC vuông tại C và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0