Chuyên đề Đại số và Hình học ôn thi vào 10

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xn Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 2 Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức Chủ đề 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Chủ đề 3. Phương trình bậc 2 một ẩn Chủ đề 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Chủ đề 5. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Chủ đề 6. Hệ thức Viét Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3 Chủ đề 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN  Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hằng đẳng thức 1)   2 2 2 a b a 2a.b b     2)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  3)   2 2 2 a – b a - 2a.b b   4)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  5)     2 2 a – b a – b . a b   6)     a b a b . a b       a,b 0  7)   3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b      8)   3 3 2 2 3 a – b a – 3a b 3ab – b   9)     3 3 2 2 a b a b . a – ab b     10)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  11)     3 3 2 2 a b a b . a ab b      12)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  13)   2 2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca         14) 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 bc 2 ca           a,b,c 0  15) 2 a a  II. BÀI TẬP Bài 1. Tính a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 5. 125 e) 9 169 f) 12,5 0,5 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau A 4 2 3   B 13 160 53 4 90     C 3 5 3 5     D 2 5 125 80 605     E 15 216 33 12 6     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4 Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12 5 27 18 48 30 162      c) 2 3 2 3 2 3 2 3      d) 16 1 4 2. 3. 6. 3 27 75   e) 4 3 2 27 6 75 3 5   f) 3 5.(3 5) 10 2    g) 8 3 2 25 12 4 192   k) 2 3( 5 2)   Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau 15 12 1 A 5 2 2 3      8 32 18 B 6 5 14 9 25 49    15 5 5 2 5 C 3 1 2 5 4       2 3 6 8 16 D 2 3 2        E (4 15)( 10 6) 4 15     F (5 4 2)(3 2 1 2)(3 2 1 2)       Bài 5. Rút gọn biểu thức a) 2 x 5 x 5   (Với x 5   ) b) 2 2 x 2 2.x 2 x 2    (với x 2   ) c) 2 9x 2x  (với x < 0) d) 2 x 4 16 8x x     (với x > 4) e) 2 3(a 3)  (với a 3  ) f) 2 2 b (b 1)  (với b < 0) Bài 6. Rút gọn biểu thức A= (x y y x)( x y) x y    (với x 0, y 0   ) B= x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 4 x        (với x 0  và x 4  ) C= a b a b a b a b      (với a 0,b 0   và a b  ) Bài 7. Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y)   a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                       a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5 Bài 9. Cho biểu thức 3 3 2x 1 x x 1 B : x x x 1 1 x x 1                          a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x                         a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau 2 2 x 4 4 A 2 x 4x 4     (với x 2  ) a a b b a b b a a b B : a b a b a b                         (với a;b 0;a b   ) 2 1 x x 4 C 2x 1     (với 1 x 2   ) 3 3 ab b ab a 2 a 2 b D : a b a b a b                 (với a;b 0;a b   ) Bài 12. Cho biểu thức 2 A 2x x 6x 9     . Tính giá trị của A khi x 5   Bài 13. Cho biểu thức 1 1 B 1 x 1 x     . Tính giá trị của biểu thức khi x = 4. Bài 14. Cho biểu thức 2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a                   . Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = 3 2 3  . Bài 15. Cho biểu thức 1 1 1 1 D : x 1 x 1 x 1 x 1 x                     Tính giá trị của biểu thức tại x 5   Bài 16. Cho biểu thức x 1 1 8 x 3 x 2 E : 1 9x 1 3 x 1 1 3 x 3 x 1                           Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2   Bài 17. Cho biểu thức A= 2 15a 8a 15 16   a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi 3 5 a 5 3   Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6 Bài 18. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     . Tính giá trị của x, biết A 15   Bài 19. Cho biểu thức a a a a a B : b a a b a b a b 2 ab                         Biết rằng khi a 1 b 4  thì B = 1. Tìm a; b? Bài 20. Cho biểu thức (16 x) x 3 2 x 2 3 x 1 C : x 4 x 2 x 2 x 4 x 4                    Tìm x khi biết C = 4. Bài 21. Cho biểu thức a 1 2a a a 1 2a a D 1 : 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1                              a) Tìm a biết D 1   b) Tìm a biết D 4   Bài 22. Cho biểu thức 3 3 a b a b A a b a b ab        a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm điều kiện của a, b để A 0  Bài 23. Cho biểu thức: 1 x 3 2 x 2 P x x 1 x 1 2 2 x 2x x                          a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 3 2 2   Bài 24. Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x x P : 1 x 1 x x 1 x x                         a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 7 4 3   Bài 25. Cho biểu thức x x 3 2( x 3) ( x 3) P x 2 x 3 x 1 3 x           a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 11 6 5   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 26. Cho biểu thức : x x 3 x 2 x 2 M 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6                             a) Rút gọn M b) Tìm x để M > 0 c) Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: M( x 1) m(x 1) 2     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 7 Bài 27. Cho biểu thức: 2 2 2 2 x x 4x x x 4x A x x 4x x x 4x           a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A 5  . Bài 28. Cho x 1 x x x x A 2 2 x x 1 x 1                    . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 6.   Bài 29. Cho x 2 1 10 x B : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                         . a) Rút gọn B. b) Tìm x để B > 0. Bài 30. Cho C = 1 2 2 x 1 x x 1 x x 1       a) Rút gọn C. b) Chứng minh rằng C < 1. Bài 31. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = -15. Bài 32. Cho biểu thức: 2 3 3 M 1 x : 1 1 x 1 x                   . a) Rút gọn M. b) Tìm giá trị của M khi 3 x 2 3   . c) Tìm giá trị của x để M M  . Bài 33. Cho biểu thức: 2 A 3x 1 4x 9 12x      . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 34. Rút gọn biểu thức: 2 1 A 2x 1 x x 4      . Tìm giá trị của x để 3 A= 2 Bài 35. Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1 Q x 5 x 6 x 2 3 x           a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b) Tìm các giá trị ngun của x để Q có giá trị ngun. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 8 Bài 36. Cho biểu thức: 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 1 x            a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị ngun của x để P có giá trị ngun. Bài 37. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x                  a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng A 0  với mọi x 1  c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ? Bài 38. Cho biểu thức a 2 2 a a 1 A . a 1 1 a 2 a a                 . Tìm giá trị của m để A nhận giá trị ngun. Bài 39. Cho biểu thức     a 1 a b 3 a 3a 1 B : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b                    a) Rút gọn B với a 0,b 0,a b    . b) Tìm các giá trị ngun của a để biểu thức B nhận giá trị ngun. Bài 40. Cho biểu thức a 2 1 a 3a 3 9a C 1 a 2 a a a 2            Tìm giá trị ngun của a để biểu thức C đạt giá trị ngun. Bài 41. Cho biểu thức x 2 x 1 x 5 x 12 A 9 x x 3 x 3           a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun. Bài 41. Cho biểu thức x 1 1 2 A : x 1 x 1 x x x 1                      . Tìm x để A 0  Bài 42. Cho biểu thức x x 3 3 x 1 1 A : 9 x 3 x x 3 x x                         (với x 0,x 9   ) a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho A 1   Bài 43. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                       a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9 c) Tìm a để A 0  Bài 45. Cho biểu thức 2 x 2 x 2 1 x A . x 1 x 2 x 1 2                       a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1   thì A 0  c) Tính giá trị lớn nhất của A. BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1. Cho biểu thức A = 2 x x 2x x 2(x 1) 1 . x x 1 x x 1 x x 1                  a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4  c) Tính giá trị của x biết 1 A 3  d) Chứng minh rằng A > 0. e) Tìm giá trị ngun của x để A đạt giá trị ngun. f) Tìm giá trị của x để 1 A 4  Bài 2. Cho biểu thức 2 1 1 P 1 x : 1 1 x 1 x                   (với 1 x 1    ) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P 1  Bài 3. Cho biểu thức x x 1 x 1 A x 1 x 1       a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x 4  c) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1  Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau A 2 3 3 27 300      1 1 1 B : x x x 1 x x 1            Bài 5. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1           a) Rút gọn P. b) Chứng minh 1 P 3  với 0 x 1   Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10 Bài 6. Cho biểu thức M= x x 1 x x 1 1 x : x x x x x x                  a) Rút gọn M. b) Tìm x ngun để M ngun. Bài 7. Cho biểu thức A= x 1 1 x 4 x 2 x 2      (với 0 x 4   ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25  c) Tìm giá trị của x để 1 A 3   Bài 8. Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1      (với 0 n 1   ) a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm n ngun để N ngun. Bài 9. Cho biểu thức 3 3 3 3 x y x x y y 1 1 2 1 1 A . : x y x y x y x y xy                          với x > 0, y > 0 a) Rút gọn A b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 10. Cho biểu thức 2 A x 2 2x 1 x 8     a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A = -3 Bài 11. Cho biểu thức: 2 2 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1       . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Tính giá trị của A khi x 2.  Bài 12. Cho 2 1 x 1 A : x x x x x x      . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 13. Cho 3 1 1 x x B x x 1 x x 1 1 x          . a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b) Tĩm x để B > 0. [...]... bằng nhau và bằng 27km/h Dạng 2: Lập số Cần nhớ ab  10a  b Điều kiện: 0  a  9;0  b  9 , a, b   abc  100 a  10b  c Điều kiện: 0  a  9; 0  b, c  9 , a, b, c   Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 22 Toán ôn thi vào lớp 10 BÀI TẬP ThS Lê Hồng Lónh Bài 1 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho... số đã cho ta được số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị Bài giải - Gọi số cần tìm là: ab  10a  b Điều kiện: 0  a  9;0  b  9 , a, b   - Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 280 đơn vị nên ta có: a1b  ab  280  100 a  10  b  10a  b  280  a  3 (1) - Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có: ba  ab  18  10b  a  10a... 0 7103 .751.929 Trang 29 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Chủ đề 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI - I: LÝ THUYẾT 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho ứng với mỗi giá trị của x ta ln xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số Ví dụ: y  2x; y  3x  5; y  x 2 2) Một số. .. và người thứ hai hồn thành cơng việc là 12 giờ Bài 2 Trong một bể nước có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào Nếu mở cùng hai vòi thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Hỏi vòi chảy vào chảy trong bao lâu thì đầy bể Biết rằng thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể ít hơn vòi chảy ra hết bể nước đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi khơng đổi Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 24 Toán ôn thi vào lớp 10. .. (1) và (2) ta có a = 3; b = 5 Vậy số cần tìm là 35 Bài 2 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7 Bài giải - Gọi số cần tìm là: ab  10a  b Điều kiện 0  a  9;0  b  9 , a, b   - Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta có: b – a = 4 (1) - Khi đem số đó... f  2  và f  4   2 Chứng minh rằng a  0 và f  0   2 Dạng 3: Hàm số đồng biến, nghịch biến Bài 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên  a) y  4x  2 3 Trung tâm 17 QUANG TRUNG b) y   4 3 x 3 5 ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 32 Toán ôn thi vào lớp 10  ThS Lê Hồng Lónh 2 d) y  n  3.x  (n  3) 3  c) y  2  3 x  3 Bài 2 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng... 16 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất  2x  my  1 Bài 35 Cho hệ phương trình   mx 2y  1 a) Giải và biện luận theo tham số m b) Tìm các số ngun m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số ngun  x  my  4 Bài 36 Cho hệ phương trình  (m là tham số)  mx 4y  10  m a) Giải và biện luận... biết hàm số Bài 1 Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số bậc nhất và các hệ số của hàm số, hàm số nào là hàm số bậc hai dạng y  ax 2 (a  0) a) y = 3 – 0,6x d) y = g) y = 1 2 b) y = 3 (x - 2) c) y + 2 = x - e) y = - 7,5.x 2 x f) y = 5 – 3x2 h) y = 0.x +5 x 3 k) y = -3x2 Bài 2 Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất a) y = (m +5).x – 7 (x là biến số ) 2 3 (t là biến số )... giá trị đó Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 14 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh  2mx  3y  5 Bài 15 Cho hệ phương trình   x  3my  4 a) CMR hệ ln có nghiệm duy nhất b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m (m  1)x  y  m Bài 16 Cho hệ phương trình   x  (m  1)y  2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m 5x  ay  a 2  12a  Bài 17 Cho... điểm đó thuộc đồ thị hàm số Bài 1 Cho  d  : y  2x – 5 a) Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc (d) và A có tung độ là -11 b) Tìm toạ độ điểm B biết B thuộc (d) và B có hồnh độ là 1/ 3 1 Bài 2 Cho (P): y   x 2 3 a) Tìm toạ độ điểm A biết A  (P) và A có hồnh độ là 3 Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 33 Toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm toạ độ điểm B biết B  (P) và B có tung độ bằng -2 ThS . (0 7103 )751.929 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 2 Chủ đề. 15 216 33 12 6     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 4 Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12. Chủ đề 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Chủ đề 3. Phương trình bậc 2 một ẩn Chủ đề 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Chủ đề 5. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Chủ đề 6.