Tìm GTLN, GTNN của biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm A(x , x)

II. PHẦN BÀI TẬP

2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm A(x , x)

 Kiểm tra sự cĩ nghiệm của phương trình.  Tính x1 x2 b

a

   và x .x1 2 c. a 

 Biến đổi A(x , x )1 2 về dạng cĩ chứa x1x và x .x2 1 2

 Thay x1x và x .x2 1 2 đưa A(x , x )1 2 về tam thức bậc hai ẩn là tham số.

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A. Chọn giá trị thích hợp.

VD. Cho phương trình 2  

x – 2 m – 4 x – 2m – 80

a. Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.

b. Cho Ax2x – 32 x x – 31 1 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Dạng 6. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số

 Tính hệ thức Viét x1 x2 b a

   và x .x1 2 c. a   Khử tham số trong hệ thức Viét.

VD1. Cho phương trình 2  

x – 2 m 5 x 4m 3 0 a. Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m.

VD2. Cho phương trình 2   2

x – 2 m 1 x m 2m0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m.

Dạng 7: CM biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số.

 Tính hệ thức Viét x1 x2 b a

   và x x1 2 c a   Tính giá trị của biểu thức theo x1x và x x2 1 2

VD. Cho phương trình x – 2 m – 6 x – 2m – 22   0

a. Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.

b. Cho 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

Px x 26x x x x Chứng minh P khơng phụ thuộc vào m.

Dạng 8: Lập phương trình khi biết hai nghiệm của phương trình.

 Tính tổng và tích của hai nghiệm: x1x2 S và x .x1 2P.

 Nếu S24.P thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x – Sx2 P0

VD1. Lập pt khi biết phương trình cĩ 2 nghiệm x1 3 2 2; x2  3 2 2

VD2. Lập pt cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3 3

1 2 1 2

Dạng 9: Lập phương trình khi biết mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình cần lập

với nghiệm của phương trình cho trước

 Kiểm tra ĐK cĩ nghiệm của phương trình.

 Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho 1 2 b x x a    và x .x1 2 c. a 

 Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình cần lập x3 và x4 thơng qua mối liên hệ với x1 và x2. Lập phương trình.

VD 1. Cho phương trình 2x – 3x – 62 0 1 

Lập phương trình cĩ 2 nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình (1)

VD 2. Cho phương trình 2   x – 12x 4 0 *

Giả sử phương trình (*) cĩ 2 nghiệm x1, x2. Lập phương trình cĩ 2 nghiệm x3, x4 thoả mãn: x3x1 x , x1 4x2 x2