thi hoc ki 2 mon toan ( tran dinh cuong)

vào bài mới Bài 1 Cho hàm số: a) tany x = Chứng minh : 2 ' 1 0y y − − = b) cot 2y x = Chứng minh : 2 ' 2 2 0y y+ + = Bài 2 Cho hàm số: y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx a.Tìm đạo hàm của hàm số trên b .CMR:phương trình sau: tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện phương trình Giải:y’= 2 2 2 2 2 1 4 16 64 1 cos cos 2 cos 4 sin 8 sinx x x x x + + − + = 2 2 2 2 4 4 16 64 sin 2 cos 2 cos 4 sin 8x x x x + + − = 2 2 2 16 16 64 sin 4 cos 4 sin 8x x x + − = 2 2 64 64 sin 8 sin 8x x − =0 B,từ kết quả câu a ⇒ : y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx =c(là hàm hằng) .Thay x= 6 π (thỏa mãn đk pt): ( ) 6 tan 2 tan 2. 4tan 4. 8.cot8 tan 6 6 6 6 6 y π π π π π π = + + + − = 1 8 2 3 4 3 3 3 3 + − + − = 1 2.3 4.3 8 3 3 + − + − =0 ⇒ pt :tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện phương trình Bài 3:Cho 2 hàm số: f(x) = 4 1 tan x 4 ; g(x) = 1 3 tan 3 x –tanx + x; a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên b.CMR: f’(x) ≥ 2 g’(x) , ∀ x ∈ 0; 2 π    ÷   giải: f’(x) = tan 3 x. 2 1 cos x = 5 3 tan tanx x+ g’(x) = tan 2 x. 2 1 cos x - 2 1 cos x +1 = tan 2 x.(1+ tan 2 x.)- .(1+ tan 2 x.) +1= tan 4 x ∀ x ∈ 0; 2 π    ÷   ⇒ tanx >0 Ta có:f’(x) ≥ 2 g’(x) ⇔ 5 3 tan tanx x+ ≥ 2 tan 4 x ⇔ 5 3 4 tan tan tan x x x + ≥ 2 ⇔ 5 3 4 tan tan tan x x x + ≥ 2 ⇔ 1 tan tan x x + ≥ 2.Đúng ∀ tanx>0 Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) (x n )’ = n.x n– 1 ' 2 1 1 x x   = −  ÷   )u n )’ = n. u’u n – 1 ' 2 1 'u u u   = −  ÷   ( ) ' x = 1 2 x ( ) u u u 2 ' ' = (sinx)’ = cosx (cosx)’ = – sinx (tanx)’ = x 2 cos 1 ;( , 2 x k k Z π π ≠ + ∈ ) (cotx)’ = x 2 sin 1 − ( ,x k k Z π ≠ ∈ ) (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = – u’sinu (tanu)’ = 2 ' cos u u ;( ( ) , 2 x u k k Z π π ≠ + ∈ ) (cotu)’ = 2 ' sin u u − ;( ( ) , x u k k Z π ≠ ∈ ) . sau: tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều ki n phương trình Giải:y’= 2 2 2 2 2 1 4 16 64 1 cos cos 2 cos 4 sin 8 sinx x x x x + + − + = 2 2 2 2 4 4 16 64 sin 2 cos 2 cos. tan 3 x. 2 1 cos x = 5 3 tan tanx x+ g’(x) = tan 2 x. 2 1 cos x - 2 1 cos x +1 = tan 2 x .(1 + tan 2 x.)- .(1 + tan 2 x.) +1= tan 4 x ∀ x ∈ 0; 2 π    ÷   ⇒ tanx >0 Ta có:f’(x) ≥ 2 g’(x) ⇔ 5. x 2 cos 1 ;( , 2 x k k Z π π ≠ + ∈ ) (cotx)’ = x 2 sin 1 − ( ,x k k Z π ≠ ∈ ) (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = – u’sinu (tanu)’ = 2 ' cos u u ;( ( ) , 2 x u k k Z π π ≠ + ∈ ) (cotu)’ = 2 ' sin u u −