Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 tỉnh Nam Định năm học 2015 - 2016

Gọi M là trung điểm của AB.. Chứng minh đường thẳng DM song song với mp SBC.. Chứng minh mp SAD mp SBD.. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

N M HỌC – 2016 Môn: TOÁN, Lớp

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề khảo sát này gồm 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

2

2 3

khi 1

x x

f x

x

 



tại điểm x1

Câu 2 (2,0 điểm): Tính các giới hạn:

1

2 2

3 1 lim

1

x

x



 



2

2

lim

2

x

x



  

Câu 3 (2,0 điểm):

1 Giải phương trình cos 2 x  3cos x   2 0

2 Trong một chiếc hộp có 4 viên bi g m 6 viên màu bi xanh và 8 viên bi màu vàng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Tính xác suất để 3 viên bi lấy đư c có đủ 2 màu

Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD , cạnh

bên SA vuông góc đáy ABCD Biết AB2CD BC, CD AD, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Gọi M là trung điểm của AB 0

1 Chứng minh đường thẳng DM song song với mp SBC ( )

2 Chứng minh mp SAD mp SBD( )

3 Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số    2   3

Tìm các giá trị x0 th a m n   9

'

x



H T

ọ và tên học sinh: ố báo danh: Chữ í của giám thị:

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP THPT

(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)

Câu

1

Xét tính liên tục của hàm số    

2

2 3

khi 1

x x

f x

x



 



tại điểm x1

Ta có lim   lim 2   lim      lim

2

f x

1,0

 1 2

f  suy ra lim    

  Vậy hàm số liên tục tại x1 1,0

Câu

2.1

Tính giới hạn

2

2

3 1 lim

1

x

x



 



Với x đủ lớn ta có

2

2

2

2 2

3 1

1 1

1 1

1

x

x x

x

x

   

 



0,5

2

3 1 1

1 1

x

x



 



 do đó

2

2

3 1

1

x

x



  



0,5

Câu

2.2

Tính giới hạn

2

lim

2

x

x



  



2

3 6 lim

x

x







2

3 lim



1

2

Câu

3.1

Giải phương trình: cos 2 x  3cos x   2 0

Phương trình tương đương với 2

2cos x  3cos x   1 0

0,25 cos 1

1 cos

2

x x











0,25

x    x  k

0,25

Câu

3.2

Trong một chiếc hộp có 6 viên bi xanh và 8 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

Tính xác suất để 3 viên bi có đủ 2 màu

Trong hộp có 4 viên bi, lấy ra 3 viên, số cách lấy là:   3

14

Gọi là biên cố 3 viên bi lấy ra có đủ 2 màu Xảy ra 2 trường h p:

Có 2 viên xanh và viên vàng, số cách lấy là: 2 1

6 8

Có viên xanh và 2 viên vàng, số cách lấy là: 1 2

6 8

C C

Suy ra   1 2 2 1

Vậy xác suất c n tìm là       24

91

n A

P A

n

Câu

4.1

Chứng minh đường

thẳng DM song song

với mp SBC ( )

BM và CD song song

và bằng nhau nên

BCDM là hình bình

hành suy ra DM / /BC

0,5

DM hông thuộc

mp SBC nên

DM song song với

mp SBC

0,5

Câu

4.2

Chứng minh mp SAD mp SBD( )

Ta có tam giác ADM đ u và BCDM là hình thoi có 0

60

MDC nên BDAD

0,25

Câu

4.3

Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC

D ng hình bình hành ABEC suy ra AC/ /BE suy ra góc giữa đường thẳng SB và

đường thẳng AC là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng BE

0,25

ặt AB2a , ta tính đư c: BEa 3,SB2a 2 0,25 Tính đư c SEa 17,

6 cos

SBE

SB BE

Vậy cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC bằng 6

4

0,25

Cho hàm số    2   3

A

B

S

M

Câu

5

Tìm các giá trị x0 th a m n   9

x



Với mọi x dương ta có f '  x 9 2x 3 9 3x1 0,25

x

       2x 3x1x 3x 1 0 0,25

3 1 0

 



Phương trình 3 1 0 3 13

2

x x   x  Phương trình 2x 3x 1 0 vô nghi m

Vậy 3 13

2

 th a m n yêu c u đ bài

0,5

H T