Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học

Tính cấp thiết của đề tài Trong nghiên cứu chuyển động cơ học, các tài liệu hiện có thường chỉ đề cập khái quát đến việc chọn hệ quy chiếu mà không đi sâu vào nghiên cứu, làm rõ và phân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 1

2 Tính cấp thiết của đề tài 2

3 Mục tiêu đề tài 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

5 Nội dung nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 4

1 Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 4

1.1 Định nghĩa hệ quy chiếu 4

1.2 Tính chất của hệ quy chiếu 4

1.3 Phân loại các hệ quy chiếu 8

1.4 Nguyên lí tương đối Galileo 9

1.4.1 Phép biến đổi Galileo 9

1.4.2 Phép biến đổi Galileo 10

1.4.3 Nguyên lí tương đối Galileo 10

CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 13

2.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản 13

2.1.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng 13

2.1.2 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn 20

2.1.3 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng 24

2.2 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm 30

2.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm 30

33

2.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng 36

2.2.3 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn 39

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

MỞ ĐẦU

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài

Vật lí học chỉ ra rằng, chuyển động chỉ có tính chất tương đối, tức là nói vật chuyển động phải gắn với hệ quy chiếu nào Điều đó khiến cho việc chọn hệ quy

chiếu đặc biệt quan trọng khi nghiên cứu chuyển động cơ học, khi chọn hệ quy chiếu thích hợp khiến bài toán trở nên đơn giản hơn Thế nhưng, trong các giáo trình Đại học và Cao đẳng, cũng như trong chương trình phổ thông mới chỉ đề cập đến nguyên lí Galileo mà chưa đi sâu tìm hiểu để làm sáng tỏ những lí thuyết, kết quả về vấn đề này Các tài liệu trên chưa đưa ra cách chọn hệ quy chiếu phù hợp với từng dạng chuyển động cơ học Chính vì vậy mà nhóm đề tài muốn tập trung nghiên cứu, kết hợp cùng những ví dụ nhằm phân loại các cách chọn hệ quy chiếu đối với từng dạng bài toán cụ thể.

2 Tính cấp thiết của đề tài

Trong nghiên cứu chuyển động cơ học, các tài liệu hiện có thường chỉ đề cập khái quát đến việc chọn hệ quy chiếu mà không đi sâu vào nghiên cứu, làm rõ

và phân loại các phương pháp chọn hệ quy chiếu Điều đó gây khó khăn khi giải

bài tâp, do đó, nhóm nghiên cứu thực hiện đề tài: “Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học” nhằm góp phần đơn giản hóa việc nghiên cứu chuyển

động cơ học mà không mất quá nhiều phép biến đổi và thời gian

3 Mục tiêu đề tài

Đề tài nghiên cứu phân loại ra các cách chọn hệ quy chiếu cho bài toán chuyển động một cách hợp lí, phù hợp với từng dạng toán cụ thể

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Các cách chọn hệ quy chiếu quán tính

5 Nội dung nghiên cứu

Chương 1: Tổng quan về hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học

1.1.Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu

1.2.Nguyên lí tương đối Galileo

Chương 2: Chọn hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học

2.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản

2.1.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng

2.1.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn

2.1.3.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng.

2.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm

2.2.1.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm

2.2.2.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng

2.2.3.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1.Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Phương pháp nghiên cứu lí thuyết là phương pháp tiếp cận tài liệu một cách trực tiếp, dựa trên cơ sở của các cách chọn hệ quy chiếu trong các bài toán chuyển động thường gặp Phương pháp này giúp chúng em có thể phân tích một cách cụ thể, chi tiết từng dạng bài, đồng thời xác định được cơ sở lí thuyết để triển khai đề tài

6.2.Phương pháp thống kê, khảo sát

Phương pháp này giúp chúng em có thể thống kê, phân loại, khảo sát, đánh giá hiện trạng, xác định kiểu loại của các dạng bài cũng như các cách chọn hệ quy chiếu tương ứng sao cho thích hợp, từ đó góp phần thực hiện tốt hơn đề tài này

6.3.Phương pháp phân tích

Phương pháp phân tích trước hết là phân chia toàn thể đối tượng nghiên cứu thành những dạng bài khác nhau, phát hiện ra những đặc điểm, dấu hiệu của từng dạng bài, từ đó giúp ta nắm rõ, có cái nhìn tổng quát, toàn diện hơn về vấn đề nghiên cứu

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG

CƠ HỌC

1 Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu

1.1 Định nghĩa hệ quy chiếu

Trong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta chọn những vật thểkhác nào đó mà ta quy ước là đứng yên Hệ tọa độ gắn liền với vật làm mốc để xácđịnh vị trí của vật thể trong không gian và chiếc đồng hồ gắn với hệ này để chỉ thờigian gọi là hệ quy chiếu Thí dụ, xét một chiếc xuồng máy chạy trên một đoạn sông

có bờ sông song song với dòng chảy Khi xuồng chạy xuôi dòng: Ta có thể chọn mộtvật làm mốc gắn với bờ sông tại vị trí xuất phát, gắn một trục tọa độ Ox theo chiềuchuyển động của xuồng Khi xuồng chạy vuông góc với dòng chảy, quỹ đạo làđường xiên vuông góc với bờ sông Chọn một vật mốc trên bờ sông tại vị trí xuấtphát và hai trục tọa độ Ox, Oy vuông góc với nhau Khi đó, vị trí của xuồng đượcxác định bằng tọa độ x và tọa độ y trên các trục tọa độ

Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn một hệ quychiếu thích hợp Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trícủa vật trong không gian và một đồng hồ gắn với hệ này để đo thời gian Nói cáchkhác, vật được quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vậttrong không gian được gọi là hệ quy chiếu Ta gắn hệ quy chiếu với một đồng hồ đểxác định thời gian chuyển động của vật

1.2 Tính chất của hệ quy chiếu

Hệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật thể là hoàn toàn tùy ý,phụ thuộc vào người quan sát Chẳng hạn như khi xét chuyển động của một đoàntàu, ta có thể chọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người ngồi trên tàu hoặc có thểchọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người đang đứng quan sát ở bên đường

Việc quan sát chuyển động của một vật thể diển ra đơn giản hay phức tạp tùy thuộcvào cách chọn hệ quy chiếu Thí dụ trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất thì một hòn

đá vẫn nằm nguyên trên thảm cỏ nếu không có người động chạm đến nó Nhưng nếuquan sát hòn đá trong hệ quy chiếu của chiếc đu quay thì hòn đá chuyển động với

quỹ đạo cong rất phức tạp Hoặc khi xét chuyển động của đầu van xe đạp, có thểnhiều người cho rằng chuyển động này là đơn giản, vì nó chỉ là chuyển động trònxung quanh trục bánh xe Nhưng thực ra không đơn giản như vậy, vì đầu van xe đạpkhông chỉ chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe mà còn cùng với xe đạpchuyển động tịnh tiến trên đường Do đó, đối với người đứng bên đường thì chuyểnđộng của đầu van xe đạp là khá phức tạp.

Khi xét một chuyển động cụ thể, người ta thường chọn hệ quy chiếu sao chochuyển động được mô tả một cách đơn giản nhất Trong giải bài tập, ta nên chọn hệquy chiếu sao cho bài toán trở nên đơn giản nhất, nên chọn vật mốc ở vị trí xuấtphát, không nên làm vật mốc là vật đang chuyển động, đặc biệt là vật chuyển động

có quán tính (do phải cộng thêm các vận tốc kéo theo và lực kéo) làm cho bài toántrở nên phức tạp hơn

Mặt khác, trong bài toán khảo sát chuyển động tròn, nên chọn vật mốc nằm trênđường tròn chứ không nên chọn vật mốc ở tâm quỹ đạo Trong chuyển động thẳnghoặc trên một mặt phẳng xác định, ta chọn hệ quy chiếu gắn với hệ trục tọa độ cómột trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động củavật cũng nên chọn một trục tọa độ song song với nhiều lực tác dụng

Tóm lại, việc chọn hệ quy chiếu thích hợp có ảnh hưởng không nhỏ đối với việcgiải một bài tập cơ học Tùy vào cách chọn hệ quy chiếu mà bài toán trở nên đơngiản hay phức tạp

Việc chọn hệ quy chiếu quyết định nhiều bởi việc chọn hệ trục tọa độ để xác định

Hình 1.1: Hệ tọa độ Đề-các

Hệ tọa độ Đề-các bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với nhau từngđôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận Điểm O gọi là gốc tọa độ Vị trí củamột điểm M bất kì được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ , hay bởi tập hợpcủa ba số (x,y,z) Trong đó, x, y, z là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên cáctrục tương ứng Ox, Oy, Oz được gọi là ba trục tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Đề

và Nếu trong hai góc ϕ∈ [0;2π) có tan ϕ = thì ta chọn ϕ sao cho sinϕ cùng dấu với y.

Hình 1.4: Hệ tọa độ cực 1.3 Phân loại các hệ quy chiếu

Trong cơ học, hệ quy chiếu có thể được phân ra làm hai loại:

- Hệ quy chiếu quán tính

- Hệ quy chiếu phi quán tính

* Hệ quy chiếu quán tính:

Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiệnlực quán tính (có một định nghĩa khác: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu màtrong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là chuyểnđộng thẳng đều) Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quychiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản Theo định luật I Newton, khi không baohàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng tháiđứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng

0 Tương tự định luật II Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực

cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính nơi không có lực quán tính

* Hệ quy chiếu phi quán tính:

Trong cơ học, hệ quy chiếu phi quán tính là các hệ quy chiếu chuyển động có giatốc so với hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này, dạng của các định luật cơhọc cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếuquán tính, do có thêm lực quán tính Trong thực tế hầu như không có một hệ quy

chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thểđều chuyển động có gia tốc so với nhau Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng khôngphải là hệ quy chiếu quán tính thực sự Thí dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vậttrên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất Thông thườngmột vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0.35%, do lực li tâm trong hệ quy chiếuquay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này

là gần quán tính nếu các lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác

1.4 Nguyên lí tương đối Galileo

1.4.1 Phép biến đổi Galileo

Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’:

Trong đó: Hệ K đứng yên gắn với hệ trục Oxy

Hệ K’ gắn với hệ trục O’x’y’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quán tính

K với vận tốc không đổi (chuyển động dọc theo trục Ox)

Để đơn giản,giả sử thời điểm ban đầu hệ K’ trùng với hệ K (t = 0 K = K’)

Thời điểm bất kỳ: Ox song song cùng chiều với O’x’

Oy song song cùng chiều với O’y’

Oz song song cùng chiều với O’z’

Hình 1.5: Hệ K’ chuyển động so với hệ K

Xét chất điểm M:

Trong hệ K, M có tọa độ (x,y,z,t)

Trong hệ K’, M có tọa độ (x’,y’,z’,t’)

Thời gian: t = t’ (thời gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quychiếu)

Không gian: không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu

Khoảng không gian: AB đặt dọc theo trục Ox

+ Giả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ K

l = x - xGiả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ K’

l = x’ - x’

Mặt khác, ta có: x = OO’ + x’

x - x = x’ - x’

l = l(khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu)

1.4.2 Phép biến đổi Galileo

Mối liên hệ giữa các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ K và K’ được xácđịnh bằng các hệ thức:

Hệ K’chuyển dịch dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi

1.4.3 Nguyên lí tương đối Galileo

Mặc dù tọa độ và vận tốc của chất điểm tự do trong những hệ quán tính K và K’

là khác nhau nhưng gia tốc của nó trong cả 2 hệ đều bằng không Trong ý nghĩa nàyngười ta nói rằng mọi hệ quy chiếu quán tính là tương đương với nhau đối với địnhluật chuyển động thẳng đều của chất điểm tự do

Căn cứ vào chuyển động tự do của các chất điểm thì không thể phân biệt được hệquy chiếu quán tính này với hệ quy chiếu quán tính khác Mọi chuyển động cơhọc,mọi hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống nhau,theo những quyluật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau Nguyên lí tương đốiphủ nhận hoàn toàn sự tồn tại không gian tuyệt đối, của trạng thái đứng yên tuyệtđối.

Kết hợp với tiên đề về khoảng thời gian trôi qua trong mọi hệ quy chiếu quántính là như nhau (t = t’) với nguyên lí tương đối ta có nguyên lí tương đối Galileo.Theo nguyên lí này, tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quychiếu quán tính

Các quá trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau đều xảy ra giốngnhau

Ví dụ: Một chiếc thuyền khối lượng m = 40kg được đẩy chuyển động với vận tốc

ban đầu v = 0,5m/s Cho rằng khi vận tốc bé, lực cản của nước tỉ lệ bậc nhất với vậntốc và thay đổi theo quy luật F = µv, trong đó hệ số µ = 9,1kg/s

Hỏi sau thời gian bao lâu thì vận tốc của thuyền sẽ giảm một nửa và quãng đường

mà thuyền di chuyển được trong thời gian đó là bao nhiêu?

Viết phương trình chuyển động của thuyền và chiếu xuống trục x Ta có:

m = - F = - µv

Tích phân phương trình bằng cách tách biến ở hai vế rồi lấy tích phân xác địnhtương ứng với cận dưới là giá trị của biến tích phân ở thời điểm ban đầu, còn cậntrên là giá trị của biến đó ở thời điểm bất kì

Khi đó, theo điều kiện bài toán với t = 0, v = v, ta được:

= - dt

lnv - lnv = - tCuối cùng ta được: t = ln

Cho v = 0,5v , ta có: t = ln2 = 3s

Để xác định quãng đường đi được ta viết phương trình chuyển động:

mv = - µvGiản ước v rồi tách biến và x = 0 thì v = v, ta được:

dv = - dxHay: v - v = - x

Do đó: x = (v - v)

Thay v = 0,5v, ta có quãng đường cần tìm là:

x = = 1,1m

4.3 Ý nghĩa:

Các thí nghiệm của Galileo như thí nghiệm về sự rơi tự do ở tháp nghiêng Pisa

đã dẫn đến một nguyên lí vô cùng quan trọng trong tự nhiên:

Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau về phương diện cơ học Ý nghĩathực tiễn của nguyên lí này là mọi hiện tượng vật lí đều xảy ra hoàn toàn như nhautrong các hệ quy chiếu quán tính

Nguyên lí trên có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm sau: Cho những giọt nước rơixuống sàn từ một cái cốc treo trên trần khoang tàu Trong cả hai trường hợp tàuđứng yên hay chuyển động với vận tốc không đổi thì những giọt nước cũng rơi thẳngđứng, không phải vì con tàu đang chuyển động mà chúng lại rơi lệch về phía cuốicon tàu

CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 2.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản.

2.1.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng.

A Đặc điểm của chuyển động thẳng

* Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc không đổi về

phương, chiều và độ lớn

Vận tốc: v =

Phương trình chuyển động: x = x + v(t - t)

* Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi cả

về hướng và độ lớn, phương của là phương của đường thẳng quỹ đạo

B Bài tập ví dụ

Bài toán 1: Lúc 6h sáng một xe mô tô xuất phát từ thị trấn A đi về phía thị trấn B

cách A 140km, với vận tốc 40km/h Lúc 7h sáng một ô tô chạy từ thị trấn B về A vớivận tốc 60km/h Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?

(+)

= 60t’ - 60 (*)

Hai xe gặp nhau, tức là x = x ⇔ 140 - 40t’ = 60t’ - 60

⇔ 100t’ = 200 ⇔ t’ = 2 (h)

Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h tại nơi cách A là 80km

Nhận xét: Đây là một ví dụ điển hình cho bài toán về lập phương trình chuyển động

của hai vật, từ đó xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai vật Để giải bài toán,cần phải:

- Chọn chiều dương, gốc tọa độ và gốc thời gian, thông thường để thuận tiện, tachọn vị trí ban đầu của một trong hai vật làm gốc tọa độ, và chiều dương của trục tọa

độ là chiều chuyển động của một trong hai vật Từ đó suy ra giá trị đại số của vậntốc các vật và các giá trị khác tương ứng

x(+)

(0)

- Trong mọi trường hợp, cần phải lập đúng phương trình chuyển động sau khi đãchọn gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.

- Trong bài toán này, nên sử dụng cách 2, vì khi chọn gốc thời gian như vậy thìviệc tìm ra thời điểm 2 xe gặp nhau sẽ đơn giản hơn Đối với cách 1 thì ta phải chú ýtới thời gian ta tìm được từ phương trình chuyển động chỉ là sau khoảng thời gian đó

2 xe sẽ gặp nhau nên để tìm thời điểm gặp nhau thì phải cộng thêm với thời điểm talấy làm mốc

Bài toán 2: Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành hai mảnh: mảnh A có vận

tốc v = 60m/s hướng thẳng đứng lên trên, và mảnh B có vận tốc v = 40m/s hướngthẳng đứng xuống dưới

a Hỏi sau 0,5s kể từ lúc đạn nổ, mảnh B cách mặt đất bao nhiêu?

b Tính khoảng cách giữa hai mảnh đó sau 0,5s kể từ lúc đạn nổ?

Nhận xét: Đối với bài toán này ta chỉ nên chọn 1 hệ trục tọa độ hướng lên (hướng

xuống) để xét chiều dương trong chuyển động của 2 vật Nếu chọn 2 hệ trục khác

nhau thì quá trình chiếu phương trình chuyển động theo các hướng sẽ phức tạphơn,dẫn tới việc giải bài toán lâu hơn và có thể bị sai sót.

Bài toán 3: Trong thí nghiệm khảo sát sự ảnh hưởng của lực ma sát đối với chuyển

động của một vật, người ta cho một vật có khối lượng m = 5kg trượt trên mặt sànnghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc α = 30 Biết hệ số ma sát giữa vật vàmặt sàn là k = 0,2 Xác định gia tốc của vật trong quá trình trượt? Lấy g = 9,8 m/s

Chiếu (*) lên trục Ox: F cosα - N.sinα = - m.a.cosα (1)Chiếu (*) lên trục Oy: F sinα - P + N.cosα = - m.a.sinα (2)

Từ (1) ta có: k.N.cosα - N.sinα = - m.a.cosα

Chiếu lên trục Ox: - F + P.sinα = m.a (1)

Chiếu lên trục Oy: - P.cosα + N = 0 (2)

Nhận xét: Trong dạng bài chuyển động trong mặt phẳng nghiêng ta nên chọn hệ

trục tọa độ có một trục song song với mặt phẳng nghiêng Điều này khiến việc giảibài toán trở nên dễ dàng, thuận tiện hơn

C Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 6h sáng đi tới địa điểm B cách A 110km,

chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h Một xe khác khởi hành từ B lúc 6h30phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h

a Tìm vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 7h và lúc 8h sáng

b Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?

Đáp số: a Lúc 7h: hai xe cách nhau 45km

Lúc 8h: hai xe cách nhau 35km

b Hai xe gặp nhau tại nơi cách A 60km, lúc 7h30p sáng

Bài 2: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc không

đổi bằng 5m/s, người ta thả nhẹ nhàng một vật nặng Hỏi sau 2s, vật cách khí cầubao xa? Tính chiều dài tổng cộng đường đi của vật trong 2s đó Cho biết khi thả vậtvận tốc khí cầu không đổi Lấy g = 10m/s

Đáp số: Khoảng cách d = 20m

Chiều dài tổng cộng s = 12,5m

Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi

với vận tốc 10m/s

a Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A và viên bi trở lạiđất.

b Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tới đất Lấy g =10m/s

Đáp số: a Thời gian viên bi đến đỉnh cao nhất: t = 1s

viên bi rơi trở lại: t = 2sviên bi rơi đến đất: t = 3,2s

b Vận tốc viên bi khi rơi trở lại A: v = - 10m/s

viên bi rơi đến đất: v = - 22m/s

Bài 4: Người ta vắt vào một chiếc ròng rọc một đoạn dây treo hai quả cân như hình

vẽ, quả cân 1 có khối lượng m = 260g; quả cân 2 có khối lượng m = 240g Sau khibuông tay, hãy tính vận tốc và quãng đường của vật sau 2s, lấy g = 10m/s , bỏ quakhối lượng của ròng rọc và của dây

Hình 2.5: Hệ hai vật và ròng rọc

Đáp số: v = 0,8 (m/s)

s = 0,8 (m)

2.1.2 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn

A Đặc điểm của chuyển động tròn

Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn

m

m

- Vectơ gia tốc: luôn hướng vào tâm quỹ đạo và được tách thành 2 thànhphần: = + với a = ; a =

Bài toán 1: Bánh xe đạp có đường kính 0,66m Xe đạp chuyển động thẳng đều với

vận tốc 12km/h Tính vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe đốivới người ngồi trên xe

Tóm tắt: d = 0,66m

v = 12km/h

ω = ?

Giải

Xét trong hệ quy chiếu gắn với hệ tọa độ cực ta có:

Vận tốc dài của xe cũng chính là vận tốc dài của 1 điểm bất kỳ nằm trên vànhbánh xe: v = 12km/h = = (m/s)

Tốc độ góc của 1 điểm nằm trên vành bánh xe:

ω = = : = 10,1 (rad/s)

Bài toán 2: Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo Tính tốc đọ

góc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái đất Biết bán kính Trái đất là6400km

Tóm tắt: R = 6400km

Hỏi: v = ?, ω = ?

Tàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo nhưng lại chuyển động đều so với trụcquay của Trái đất Do vậy, tốc độ góc và vận tốc dài của tàu cũng chính là tốc độgóc và vận tốc dài của Trái đất Ta có chu kỳ quay của Trái đất là: T= 24h =86400s

Tốc độ góc của tàu:

ω = = = 726.10 (rad/s)

Vận tốc dài của tàu:

v = R.ω = 6400000.726.10 = 464,64 (m/s)

Nhận xét: : Trong chuyển động tròn đều ta nên chọn hệ quy chiếu gắn với hệ tọa độ

cực Các lý thuyết của chuyển động tròn đều đều được xây dựng trong hệ quy chiếuđó,nhưng chưa có một nghiên cứu nào nhấn mạnh điều này

Tuy nhiên trong chuyển động tròn biến đổi, ta nên chọn vật mốc nằm trên đường

tròn, sử dụng hệ trục tọa độ đề các trùng với hướng của các thành phần gia tốc để dễdàng chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa độ nhằm đơn giản hóa việc tính giatốc trong một số bài toán ta có thể sử dụng hệ tọa độ cực để việc tính toán nhẹ nhànghơn

C Bài tập vận dụng

Bài 1: Một quả bi - a, khối lượng m, đang nằm trên một mặt bàn bi - a có hệ số ma

sát trượt µ Tại t = 0, quả bi - a trượt với vận tốc v và không quay Tuy nhiên ngaysau đó, tức t > 0, lực ma sát trượt với bàn bi - a làm cho nó quay và cuối cùng thì nólăn không trượt

a Viết các phương trình động lực học cho hai chuyển động thành phần, tịnh tiến vàquay Giải hệ phương trình để tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc dài và vậntốc góc của quả bi - a

b Khi quả bi - a bắt đầu lăn không trượt thì vận tốc dài của nó bằng bao nhiêu?

Đáp số: a v = v - µgt

ω = t

b v = v = const

Bài 2: Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560m Đường sắt rộng 1,4m và

đường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10 cm tàu phải chạy với vận tốc baonhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray? Biết với α nhỏ, tanα ≅ sinα

2.1.3 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng

A Đặc điểm của chuyển động ném xiên (ném ngang)

Chuyển động ném ngang ( ném xiên) có thể được phân tích thành hai dạng chuyểnđộng là:

Bài toán 1:Từ đỉnh tháp cao 25m người ta ném một viên đá lên cao theo phương

hợp với phương ngang một góc 30 ,vận tốc ban đầu của hòn đá là 15m/s

a Tính thời gian chuyển động của hòn đá

b.Hòn đá rơi xuống vị trí cách chân tháp một khoảng là bao nhiêu?