Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 1 2. Tính cấp thiết của đề tài 2 3. Mục tiêu đề tài 2 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2 5. Nội dung nghiên cứu 2 6. Phương pháp nghiên cứu 3 CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 4 1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 4 1.1. Định nghĩa hệ quy chiếu 4 1.2. Tính chất của hệ quy chiếu 4 1.3. Phân loại các hệ quy chiếu 8 1.4. Nguyên lí tương đối Galileo 9 1.4.1. Phép biến đổi Galileo 9 1.4.2. Phép biến đổi Galileo 10 1.4.3. Nguyên lí tương đối Galileo 10 CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 13 2.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản 13 2.1.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng 13 2.1.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn 20 2.1.3. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng 24 2.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm 30 2.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm 30 33 2.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng 36 2.2.3. Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn 39 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Vật lí học chỉ ra rằng, chuyển động chỉ có tính chất tương đối, tức là nói vật chuyển động phải gắn với hệ quy chiếu nào. Điều đó khiến cho việc chọn hệ quy chiếu đặc biệt quan trọng khi nghiên cứu chuyển động cơ học, khi chọn hệ quy chiếu thích hợp khiến bài toán trở nên đơn giản hơn. Thế nhưng, trong các giáo trình Đại học và Cao đẳng, cũng như trong chương trình phổ thông mới chỉ đề cập đến nguyên lí Galileo mà chưa đi sâu tìm hiểu để làm sáng tỏ những lí thuyết, kết quả về vấn đề này. Các tài liệu trên chưa đưa ra cách chọn hệ quy chiếu phù hợp với từng dạng chuyển động cơ học. Chính vì vậy mà nhóm đề tài muốn tập trung nghiên cứu, kết hợp cùng những ví dụ nhằm phân loại các cách chọn hệ quy chiếu đối với từng dạng bài toán cụ thể. 2. Tính cấp thiết của đề tài Trong nghiên cứu chuyển động cơ học, các tài liệu hiện có thường chỉ đề cập khái quát đến việc chọn hệ quy chiếu mà không đi sâu vào nghiên cứu, làm rõ và phân loại các phương pháp chọn hệ quy chiếu. Điều đó gây khó khăn khi giải bài tâp, do đó, nhóm nghiên cứu thực hiện đề tài: “Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học” nhằm góp phần đơn giản hóa việc nghiên cứu chuyển động cơ học mà không mất quá nhiều phép biến đổi và thời gian. 3. Mục tiêu đề tài Đề tài nghiên cứu phân loại ra các cách chọn hệ quy chiếu cho bài toán chuyển động một cách hợp lí, phù hợp với từng dạng toán cụ thể. 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Các cách chọn hệ quy chiếu quán tính. 5. Nội dung nghiên cứu Chương 1: Tổng quan về hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học 1.1.Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 1.2.Nguyên lí tương đối Galileo Chương 2: Chọn hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học 2.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản. 2.1.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng. 2.1.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn. 2.1.3.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng. 2.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm. 2.2.1.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm. 2.2.2.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng. 2.2.3.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1.Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp nghiên cứu lí thuyết là phương pháp tiếp cận tài liệu một cách trực tiếp, dựa trên cơ sở của các cách chọn hệ quy chiếu trong các bài toán chuyển động thường gặp. Phương pháp này giúp chúng em có thể phân tích một cách cụ thể, chi tiết từng dạng bài, đồng thời xác định được cơ sở lí thuyết để triển khai đề tài. 6.2.Phương pháp thống kê, khảo sát Phương pháp này giúp chúng em có thể thống kê, phân loại, khảo sát, đánh giá hiện trạng, xác định kiểu loại của các dạng bài cũng như các cách chọn hệ quy chiếu tương ứng sao cho thích hợp, từ đó góp phần thực hiện tốt hơn đề tài này. 6.3.Phương pháp phân tích Phương pháp phân tích trước hết là phân chia toàn thể đối tượng nghiên cứu thành những dạng bài khác nhau, phát hiện ra những đặc điểm, dấu hiệu của từng dạng bài, từ đó giúp ta nắm rõ, có cái nhìn tổng quát, toàn diện hơn về vấn đề nghiên cứu. CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 1.1. Định nghĩa hệ quy chiếu Trong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta chọn những vật thể khác nào đó mà ta quy ước là đứng yên. Hệ tọa độ gắn liền với vật làm mốc để xác định vị trí của vật thể trong không gian và chiếc đồng hồ gắn với hệ này để chỉ thời gian gọi là hệ quy chiếu. Thí dụ, xét một chiếc xuồng máy chạy trên một đoạn sông có bờ sông song song với dòng chảy. Khi xuồng chạy xuôi dòng: Ta có thể chọn một vật làm mốc gắn với bờ sông tại vị trí xuất phát, gắn một trục tọa độ Ox theo chiều chuyển động của xuồng. Khi xuồng chạy vuông góc với dòng chảy, quỹ đạo là đường xiên vuông góc với bờ sông. Chọn một vật mốc trên bờ sông tại vị trí xuất phát và hai trục tọa độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Khi đó, vị trí của xuồng được xác định bằng tọa độ x và tọa độ y trên các trục tọa độ. Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn một hệ quy chiếu thích hợp. Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trí của vật trong không gian và một đồng hồ gắn với hệ này để đo thời gian. Nói cách khác, vật được quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian được gọi là hệ quy chiếu. Ta gắn hệ quy chiếu với một đồng hồ để xác định thời gian chuyển động của vật. 1.2. Tính chất của hệ quy chiếu Hệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật thể là hoàn toàn tùy ý, phụ thuộc vào người quan sát. Chẳng hạn như khi xét chuyển động của một đoàn tàu, ta có thể chọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người ngồi trên tàu hoặc có thể chọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người đang đứng quan sát ở bên đường. Việc quan sát chuyển động của một vật thể diển ra đơn giản hay phức tạp tùy thuộc vào cách chọn hệ quy chiếu .Thí dụ trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất thì một hòn đá vẫn nằm nguyên trên thảm cỏ nếu không có người động chạm đến nó. Nhưng nếu quan sát hòn đá trong hệ quy chiếu của chiếc đu quay thì hòn đá chuyển động với quỹ đạo cong rất phức tạp. Hoặc khi xét chuyển động của đầu van xe đạp, có thể nhiều người cho rằng chuyển động này là đơn giản, vì nó chỉ là chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe. Nhưng thực ra không đơn giản như vậy, vì đầu van xe đạp không chỉ chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe mà còn cùng với xe đạp chuyển động tịnh tiến trên đường. Do đó, đối với người đứng bên đường thì chuyển động của đầu van xe đạp là khá phức tạp. Khi xét một chuyển động cụ thể, người ta thường chọn hệ quy chiếu sao cho chuyển động được mô tả một cách đơn giản nhất. Trong giải bài tập, ta nên chọn hệ quy chiếu sao cho bài toán trở nên đơn giản nhất, nên chọn vật mốc ở vị trí xuất phát, không nên làm vật mốc là vật đang chuyển động, đặc biệt là vật chuyển động có quán tính (do phải cộng thêm các vận tốc kéo theo và lực kéo) làm cho bài toán trở nên phức tạp hơn. Mặt khác, trong bài toán khảo sát chuyển động tròn, nên chọn vật mốc nằm trên đường tròn chứ không nên chọn vật mốc ở tâm quỹ đạo. Trong chuyển động thẳng hoặc trên một mặt phẳng xác định, ta chọn hệ quy chiếu gắn với hệ trục tọa độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật cũng nên chọn một trục tọa độ song song với nhiều lực tác dụng. Tóm lại, việc chọn hệ quy chiếu thích hợp có ảnh hưởng không nhỏ đối với việc giải một bài tập cơ học. Tùy vào cách chọn hệ quy chiếu mà bài toán trở nên đơn giản hay phức tạp. Việc chọn hệ quy chiếu quyết định nhiều bởi việc chọn hệ trục tọa độ để xác định vị trí của vật. * Hệ tọa độ Đề-các Vì rằng chuyển động xảy ra trong không gian và trong thời gian nên để mô tả chuyển động thì trước tiên ta phải tìm cách định vị vật trong không gian. Muốn vậy, ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ. Trong Vật lí, người ta sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau, ở đây, ta sẽ giới thiệu hệ tọa độ thường gặp là hệ tọa độ Đề - các (Descartes): Hình 1.1: Hệ tọa độ Đề-các Hệ tọa độ Đề-các bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với nhau từng đôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Vị trí của một điểm M bất kì được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ , hay bởi tập hợp của ba số (x,y,z). Trong đó, x, y, z là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên các trục tương ứng Ox, Oy, Oz được gọi là ba trục tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Đề - các. Nếu gọi , , là các vectơ định hướng theo các trục Ox, Oy, Oz thì ta có thể viết: = x + y + z (1.1) * Hệ tọa độ trụ: Trong hệ tọa độ trụ, vị trí của chất điểm M trong không gian được xác định bởi ba tọa độ ρ, ϕ và z. Khi đó bán kính vectơ xác định vị trí chất điểm M được viết dưới dạng: = ρ (t). + z(t) (1.2) Những tọa độ trụ ρ, ϕ, z của điểm M liên hệ với các tọa độ Đề-các của nó bằng các hệ thức sau: x = ρcosϕ (1.3) y = ρsinϕ z = z Hình 1.2: Hệ tọa độ trụ * Hệ tọa độ cầu : Vị trí của chất điểm M trong hệ tọa độ cầu được xác định bằng ba tọa độ r, θ, ϕ. Mối liên hệ giữa các tọa độ Đề-các và tọa độ cầu được xác định bằng công thức: x = rsinθcosϕ y = rsinθsinϕ z = rcosθ Hình 1.3: Hệ tọa độ cầu *Hệ tọa độ cực Toạ độ M(x;y) trong hệ toạ độ Đề-các và M(r;ϕ) trong hệ toạ độ cực có quan hệ như sau : và Nếu trong hai góc ϕ∈ [0;2π) có tan ϕ = thì ta chọn ϕ sao cho sinϕ cùng dấu với y. Hình 1.4: Hệ tọa độ cực 1.3. Phân loại các hệ quy chiếu Trong cơ học, hệ quy chiếu có thể được phân ra làm hai loại: - Hệ quy chiếu quán tính. - Hệ quy chiếu phi quán tính. * Hệ quy chiếu quán tính: Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiện lực quán tính (có một định nghĩa khác: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều). Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quy chiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản. Theo định luật I Newton, khi không bao hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng 0. Tương tự định luật II Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính nơi không có lực quán tính. * Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong cơ học, hệ quy chiếu phi quán tính là các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu này, dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có thêm lực quán tính. Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc so với nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu quán tính thực sự. Thí dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật trên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất. Thông thường một vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0.35%, do lực li tâm trong hệ quy chiếu quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo. Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này là gần quán tính nếu các lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác. 1.4. Nguyên lí tương đối Galileo 1.4.1. Phép biến đổi Galileo Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’: Trong đó: Hệ K đứng yên gắn với hệ trục Oxy Hệ K’ gắn với hệ trục O’x’y’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quán tính K với vận tốc không đổi (chuyển động dọc theo trục Ox). Để đơn giản,giả sử thời điểm ban đầu hệ K’ trùng với hệ K (t = 0 K = K’). Thời điểm bất kỳ: Ox song song cùng chiều với O’x’. Oy song song cùng chiều với O’y’. Oz song song cùng chiều với O’z’. Hình 1.5: Hệ K’ chuyển động so với hệ K Xét chất điểm M: Trong hệ K, M có tọa độ (x,y,z,t). Trong hệ K’, M có tọa độ (x’,y’,z’,t’) Thời gian: t = t’ (thời gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu). Không gian: không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Khoảng không gian: AB đặt dọc theo trục Ox. + Giả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ K l = x - x Giả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ K’ l = x’ - x’ Mặt khác, ta có: x = OO’ + x’ x - x = x’ - x’ l = l (khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu). 1.4.2. Phép biến đổi Galileo Mối liên hệ giữa các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ K và K’ được xác định bằng các hệ thức: Hệ K’chuyển dịch dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi x = x’ + v’ y = y’ z = z’ t = t’ Hoặc: x’ = x - v y’ = y z’ = z t’ = t 1.4.3. Nguyên lí tương đối Galileo Mặc dù tọa độ và vận tốc của chất điểm tự do trong những hệ quán tính K và K’ là khác nhau nhưng gia tốc của nó trong cả 2 hệ đều bằng không. Trong ý nghĩa này người ta nói rằng mọi hệ quy chiếu quán tính là tương đương với nhau đối với định luật chuyển động thẳng đều của chất điểm tự do. [...]... CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 2.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản 2.1.1 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng A Đặc điểm của chuyển động thẳng * Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc không đổi về phương, chiều và độ lớn Vận tốc: v = Phương trình chuyển động: x = x + v(t - t) * Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi... 3975 N b 63 m/s 2.1.3 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng A Đặc điểm của chuyển động ném xiên (ném ngang) Chuyển động ném ngang ( ném xiên) có thể được phân tích thành hai dạng chuyển động là: Hình 2.8: Chuyển động ném xiên Chuyển động đều theo phương ngang Ox =0 ; x= = t Chuyển dộng nhanh dần đều (rơi tự do) theo phương thẳng đứng Oy =g ; = gt y= g Quỹ đạo chuyển động của vật là đường... khoảng thời gian trôi qua trong mọi hệ quy chiếu quán tính là như nhau (t = t’) với nguyên lí tương đối ta có nguyên lí tương đối Galileo Theo nguyên lí này, tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính Các quá trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau đều xảy ra giống nhau Ví dụ: Một chiếc thuyền khối lượng m = 40kg được đẩy chuyển động với vận tốc ban đầu...Căn cứ vào chuyển động tự do của các chất điểm thì không thể phân biệt được hệ quy chiếu quán tính này với hệ quy chiếu quán tính khác Mọi chuyển động cơ học, mọi hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống nhau,theo những quy luật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau Nguyên lí tương đối phủ nhận hoàn toàn sự tồn tại... 2.14 Nói chung, khảo sát bài toán va chạm trong cơ hệ khối tâm của các hạt va chạm là dễ dàng hơn Trong hệ này vectơ động lượng tổng cộng của hệ luôn bằng không Vận tốc khối tâm của hệ bằng: = Trước va chạm động lượng của hạt m bằng = m( - ) = , còn động lượng của hạt m bằng Với va chạm đàn hồi thì động lượng và động năng của hệ các vật tương tác được bảo toàn Vì vậy nếu kí hiệu động lượng của hạt thứ... Mev Tính động năng ngưỡng cần truyền cho hạt α trong hệ phòng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng có thể xảy ra Đáp số: E = 1,45 Mev 2.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng Động lượng của một hệ chất điểm chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối lượng m và vận tốc của vật: =m Động lượng là một vectơ cùng hướng với vận tốc Sự thay đổi động lượng... nhau trong các hệ quy chiếu quán tính Nguyên lí trên có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm sau: Cho những giọt nước rơi xuống sàn từ một cái cốc treo trên trần khoang tàu Trong cả hai trường hợp tàu đứng yên hay chuyển động với vận tốc không đổi thì những giọt nước cũng rơi thẳng đứng, không phải vì con tàu đang chuyển động mà chúng lại rơi lệch về phía cuối con tàu CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN... quỹ đạo của quả cầu và cho biết hình dạng quỹ đạo chuyển động c Vật chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất của vật là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s Đáp số: a x = 20t y = 5t Sau 2s, x = 40m y = 20m b.Quỹ đạo là một nhánh parabol c Vật chạm đất: y = 80m v = 20 (m/s) 2.2 Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm 2.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm A Đặc điểm của va chạm Nói chung, sự... chọn 1 hệ trục tọa độ hướng lên (hướng xuống) để xét chiều dương trong chuyển động của 2 vật Nếu chọn 2 hệ trục khác nhau thì quá trình chiếu phương trình chuyển động theo các hướng sẽ phức tạp hơn,dẫn tới việc giải bài toán lâu hơn và có thể bị sai sót Bài toán 3: Trong thí nghiệm khảo sát sự ảnh hưởng của lực ma sát đối với chuyển động của một vật, người ta cho một vật có khối lượng m = 5kg trượt... chuyển động tròn đều đều được xây dựng trong hệ quy chiếu đó,nhưng chưa có một nghiên cứu nào nhấn mạnh điều này Tuy nhiên trong chuyển động tròn biến đổi, ta nên chọn vật mốc nằm trên đường tròn, sử dụng hệ trục tọa độ đề các trùng với hướng của các thành phần gia tốc để dễ dàng chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa độ nhằm đơn giản hóa việc tính gia tốc trong một số bài toán ta có thể sử dụng hệ . (x’,y’,z’,t’) Thời gian: t = t’ (thời gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu). Không gian: không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Khoảng không gian: AB đặt dọc. người ngồi trên tàu hoặc có thể chọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người đang đứng quan sát ở bên đường. Việc quan sát chuyển động của một vật thể diển ra đơn giản hay phức tạp tùy thuộc vào. giản, vì nó chỉ là chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe. Nhưng thực ra không đơn giản như vậy, vì đầu van xe đạp không chỉ chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe mà còn cùng với xe đạp chuyển