BÀI GIẢNG CHUYÊN ĐỀ QUANG HỌC VẬT LIỆU

Khi hạt bị giam giữ trênkhoảng z trong không gian dọc theo trục z thì độ bất định của thành phần mô menxung lượng p theo trục z sẽ thay đổi và động năng tăng thêm: 1.1 Để quan sát được

BÀI GI NG CHUYÊN Đ ẢNG CHUYÊN ĐỀ Ề

1

CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANONG 1: Đ I CẠI CƯƠNG VỀ VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO ƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANONG V V T LI U C U TRÚC NANOỀ VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO ẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO ỆU CẤU TRÚC NANO ẤU TRÚC NANO

1.1 Giới thiệu về vật liệu cấu trúc nano

Khoa học và Công nghệ Nano được định nghĩa là khoa học và công nghệ nhằmtạo ra và nghiên cứu các vật liệu, các hệ thống, các cấu trúc và các linh kiện có kíchthước trong khoảng từ 0.1 đến 100nm, với rất nhiềutính chất khác biệt so với vật liệukhối Thật vậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng khi kích thước của vật rắn giảmxuống một cách đáng kể theo 1 chiều, 2 chiều hoặc cả 3 chiều, các tính chất vật lý: tínhchất cơ, nhiệt, điện, từ, quang có thể thay đổi một cách đột ngột Chính điều đó đã làmcho các cấu trúc nano trở thành đối tượng của các nghiên cứu cơ bản, cũng như cácnghiên cứu ứng dụng Các tính chất của các cấu trúc nano có thể thay đổi được bằngcách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ nanomet của chúng

Vật liệu nano được phân loại theo số chiều thành vật liệu nano hai chiều (2D),một chiều (1D), không chiều (0D)

1 chiều có kích thước < 100 nm Thanh nano, dây nano…

2 chiều có kích thước < 100 nm Ống nano, sợi nano, đĩa nano…Không chiều hoặc 3 chiều < 100 nm Đám nano, hạt nano, chấm lượng tử…Khi kích thước giảm xuống cỡ nanomet, có hai hiện tượng đặc biệt xảy ra:

Thứ nhất, tỷ số giữa số nguyên tử nằm trên bề mặt và số nguyên tử trong cả hạtnano trở nên rất lớn Ví dụ, đối với một hạt nano hình cầu bán kính R cấu tạo từ cácnguyên tử có kích thước trung bình a, tỷ số này bằng:

Nmặt ngòai/N  3 a / R

Với R = 6a ~ 1nm, thì một nửa số nguyên tử nằm trên bề mặt Diện tích bề mặtlớn của các hạt nano là một lợi thế khi chúng được ứng dụng để tàng trữ khí vì cácphân tử khí được hấp thụ trên bề mặt, hoặc khi chúng được ứng dụng trong hiện tượngxúc tác, trong đó các phản ứng xảy ra trên bề mặt của chất xúc tác Mặt khác, nănglượng liên kết của các nguyên tử bề mặt bị hạ thấp một cách đáng kể vì chúng khôngđược liên kết một cách đầy đủ, kết quả là các hạt nano nóng chảy ở nhiệt độ thấp hơnnhiều so với nhiệt độ nóng chảy của vật liệu khối tương ứng

Thứ hai là hiệu ứng giam giữ lượng tử:

Khi tinh thể không có khuyết tật thì các hạt điện tử được mô tả bởi các hàmsóng Bloch mà chúng có thể truyền tự do trong tinh thể Giả sử tinh thể là giới hạn và

có hai hàng rào thế vô hạn cách nhau một khoảng z Các hàng rào thế này có thể phản

xạ các sóng Bloch dọc theo trục z, khi đó nói rằng hàm sóng trên bị giam nhốt vềkhông gian Theo nguyên lý bất định Heisenberg: zp Khi hạt bị giam giữ trênkhoảng z trong không gian dọc theo trục z thì độ bất định của thành phần mô menxung lượng p theo trục z sẽ thay đổi và động năng tăng thêm:

(1.1)

Để quan sát được hiệu ứng giam giữ lượng tử thì năng lượng giam giữ của chúng phải

cỡ độ lớn hoặc lớn hơn so với động năng chuyển động nhiệt của hạt theo hướng z:

hay (1.2)Nếu kích thước của khối bán dẫn giảm xuống, xấp xỉ giá trị của các bước sóng z nàythì hạt tải điện bị giam trong khối sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển độngtrong một hộp thế (potential box) Nghiệm của phương trình Schrodinger trong trườnghợp này là các sóng dừng (sóng đứng) bị giam trong giếng thế và năng lượng tươngứng với hai hàm sóng riêng biệt, nói chung là khác nhau và gián đoạn Những chuyểndời của hạt tải điện giữa hai mức năng lượng gián đoạn nêu trên sẽ gây ra quang phổvạch Hệ hạt khi đó gọi là hệ bị giam giữ

Một trong những biểu hiện rõ nhất của hiệu ứng giam giữ lượng tử xảy ra tronghạt nano là sự thay đổi dạng của cấu trúc vùng năng lượng và sự phân bố lại trạng thái

ở lân cận đỉnh vùng hóa trị và đáy vùng dẫn mà điển hình là các vùng năng lượng sẽtách thành các mức gián đoạn Mặc dù cấu trúc tinh thể và thành phần cấu tạo nênchúng vẫn không đổi nhưng mật độ trạng thái điện tử và các mức năng lượng là giánđoạn giống như nguyên tử Các mức năng lượng của vật liệu khối và vật liệu nanođược trình bày như sơ đồ trong hình 1.1:

3

1.2 Phân loại vật liệu nano

∞ tại các mặt biên z = + Lz / 2 (hình 1.2) Vì không một electron nào có thể ra khỏi vậtrắn theo phương z, nên có thể nói electron bị giam trong giếng thế

Hình1.1 So sánh các mức năng lượng trong bán dẫn khối và vật liệu nano

Hình 1.2 Electron trong hệ hai chiều; (a) Vật rắn hai chiều có thể mở rộng gần như vô

hạn theo hai chiều x và y, nhưng rất mỏng theo chiều z; (b) Các trạng thái (kx , ky) được

phân bố gần như liên tục trong mặt phẳng kx ,ky

Như đã nêu ở trên, các electron vẫn có thể hoạt động tự do dọc theo các phương

x và y Hàm sóng theo các phương này có thể tìm được bằng giả thiết điều kiện biêntuần hoàn, các trạng thái (kx, ky) được phân bố gần như liên tục trong mặt phẳng kx, ky,

do đó, số trạng thái nằm trang một diện tích xác định (thí dụ một đĩa tròn) tỷ lệ nghịchvới diện tích, nghĩa là tỷ lệ nghịch với k2 k x2 k y2

Trong chuyển động theo cácphương x và y, năng lượng của electron tự do phụ thuộc vào kx, ky theo hàm parabol;Trong khi đó, chuyển động của các electron theo phương z bị giới hạn, các electron bịgiam giữ trong “hộp” Chỉ có một số nhất định các trạng thái lượng tử hóa theo phương

z (nz= 1, 2 ) là được phép Như vậy, trong không gian k ba chiều, phân bố các trạngthái được mô tả như một dãy các mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa các trục kx

và ky, khoảng cách giữa hai mặt phẳng là k z Trên hình 1.2b chỉ vẽ một mặt phẳngứng với một giá trị kz xác định Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ứng với hai giá trị kz

liên tiếp là rất lớn (vì Lz rất nhỏ nên k z  L z 0)

1.2.2 Hệ một chiều (Dây lượng tử)

Xét trường hợp trong đó kích thước của vật rắn theo phương y cũng co lại cònvài nanomet Khi đó, các electron chỉ có thể chuyển động tự do theo phương x, cònchuyển động của chúng theo các phương y và z bị giới hạn bởi các mặt biên của vật(hình 1.3a) Một hệ như thế được gọi là dây lượng tử hay hệ electron một chiều vàchiếm các trạng thái lượng tử hóa ở hai chiều còn lại

5

Hình 1.3 (a) Vật rắn một chiều, (b) Các trạng thái được phép của electron trong vật

rắn được mô tả như những đường thẳng song song với trục kx, trong không gian k ba chiều

Sự lượng tử hóa các trạng thái trong hai chiều có tầm quan trọng đối với quá trình vậnchuyển các hạt tải điện Các electron chỉ có thể chuyển động tự do dọc theo phương x,nhưng bị giới hạn ở một số trạng thái gián đoạn trong các phương y và z, nói cáchkhác, trong vật rắn hai chiều các electron chỉ vận chuyển trong các “kênh dẫn” giánđoạn Điều này đặc biệt quan trọng đối với công nghiệp vi điện tử Nếu kích thước củamạch điện tử được thu lại càng nhỏ, thì đường kính dây dẫn có thể nhỏ, so sánh đượcvới bước sóng de Broglie của electron, khi đó, dây sẽ thể hiện tính chất của dây lượng

tử

1.2.3 Hệ không chiều (chấm lượng tử)

Khi các hạt tải điện và trạng thái kích thích bị giam giữ trong cả ba chiều (hình1.6.a), thì hệ được gọi là “chấm lượng tử” Trong một chấm lượng tử, chuyển động củacác electron bị giới hạn trong cả ba chiều, vì thế trong không gian k chỉ tồn tại cáctrạng thái gián đoạn (kx,ky, kz) Mỗi trạng thái trong không gian k có thể được biểu diễnbằng một điểm (hình 1.4b) Trong các chất bán dẫn các tính chất electron trên thực tếliên quan mật thiết với các chuyển dời giữa bờ vùng hóa trị và bờ vùng dẫn điện Ngoàitính chất gián đoạn của các mức năng lượng, còn cần phải nhấn mạnh đến sự tồn tạicủa mức năng lượng điểm không (zero-point energy) Trong chấm lượng tử, ngay cảtrong trạng thái cơ bản, các electron cũng có năng lượng của các electron tại bờ vùngdẫn trong khối vật liệu

Hình 1.4 Vật rắn không chiều (a) Vật rắn bị co lại trong cả ba chiều đến kích thước

vào cỡ bước sóng de Broglie của hạt tải điện (b) Vì hiệu ứng giam giữ, tất cả các trạngthái đều là gián đoạn và được biểu diễn bằng các điểm trong không gian k ba chiều

1.2.4 Một vài ứng dụng của hệ vật liệu cấu trúc nano

Vật liệu nano được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như trong điện tử học,

y dược, giao thông vận tải, môi trường, năng lượng và cả thám hiểm vũ trụ…Trongđiện tử học, sự phát triển không ngừng của các vật liệu siêu nhỏ làm tăng mật độ nhớcủa các chip, giảm kích thước của transistor sử dụng trong các mạch tích hợp…Trong ydược người ta đã đưa ra khái niệm thuốc nano để chỉ những ứng dụng của khoa họcnano trong việc phòng và chữa bệnh Thuốc nano ở đây bao hàm các phương tiện pháthiện sớm, ngăn cản, điều trị sự phát triển của bệnh bắt nguồn từ các vật liệu nano nhưsensor nano sinh học, các test sinh học sử dụng hạt nano…Trong giao thông vận tải,các vật liệu nano ra đời làm cho máy bay và ô tô trở nên rẻ và an toàn hơn do việc tạo

ra các bộ phận cấu trúc nhỏ nhẹ hơn, ít gây ô nhiễm môi trường Kỹ thuật nano ra đời

đã làm mới nguồn năng lượng của con người từ năng lượng mặt trời, tế bào nhiên liệu

sử dụng xúc tác nano, kỹ thuật hydrogen, công nghệ xanh…

1.2 Cấu trúc tinh thể của vật liệu nano ZnS:cấu trúc lập phương và lục giác

1.2 1 Cấu trúc lập phương

Cấu trúc dạng lập phương được xác định trên cơ sở quy luật xếp cầu của hìnhlập phương với các đỉnh là nguyên tử B (S) Các nguyên tử A (Zn) định hướng songsong với nhau (hình 1.5)

7

Hình 1 1 Cấu trúc dạng lập phương tâm mặt sphalerite (zinblende) của tinh thể ZnS

Nhóm đối xứng không gian của sphalerite là T2

dF43m Ở cấu trúc sphalerite (hình1.10), mỗi ô mạng nguyên tố có 4 phân tử A2B6 (ZnS) Mỗi nguyên tử A(Zn) được baoquanh bởi 4 nguyên tử B(S) được đặt trên các đỉnh của tứ diện ở cùng khoảng cách

trong đó a là hằng số mạng (a = 5.400 Å) Ngoài ra bất kỳ một nguyên tố nàothuộc cùng một loại cũng được bao quanh bởi 12 nguyên tử cùng loại đó ở khoảng

cách , trong đó 6 nguyên tử đặt ở lục giác nằm trên cùng một mặt phẳng, còn 6nguyên tử còn lại tạo thành một phản lăng kính tam giác Nếu đặt các nguyên tử củamột nguyên tố B(S) ở các nút mạng lập phương, tâm mạng có toạ độ cầu là thìcác nguyên tử của nguyên tố kia tại các nút mạng của tinh thể sphalerite này nhưng với

nút mạng đầu có tọa độ Khi đó:

B (S) trong đó một nửa số hỗng 4 mặt chứa nguyên tử A (Zn) định hướng song songvới nhau

Nhóm đối xứng không gian của cấu trúc lục giác là C6-p63mc Ở cấu trúcwurtzite, mỗi mạng nguyên tố chứa 4 phân tử A2B6 (ZnS) Tọa độ của mỗi nguyên tử Ađược bao quanh bởi 4 nguyên tử B đặt trên các đỉnh tứ diện ở cùng khoảng cách[a2/3+c2(u-1/2)2]1/2, trong đó a là hằng số mạng, u là hằng số mạng dọc trục z

1,41

1,2

1,

1,0,2

1,4

3,4

1,4

3,43

Ngoài ra mỗi loại cũng được bao bọc bởi 12 nguyên tử cùng loại đó, trong đó có

6 nguyên tử ở đỉnh của một lục giác nằm trong cùng một mặt phẳng với nguyên tử banđầu và cách nó một khoảng là a, 6 nguyên tử kia ở đỉnh mặt lăng trụ có đáy là một tamdiện ở khoảng cách [a2/3+c2/4]1/2 Các tọa độ của nguyên tử A(Zn) là (0,0,0);(1/3,2/3,1/2) và các tọa độ của nguyên tố B(S) là (0,0,4); (1/3,2/3,1/2+u)

1.3Cấu trúc vùng năng lượng của vật liệu nano

Lý thuyết vùng của vật rắn mô tả các trạng thái điện tử trong tinh thể Khi cácnguyên tử trong vật rắn được xếp chặt, sự phủ quỹ đạo ngoài của các nguyên tử dẫnđến sự tách mức năng lượng của từng nguyên tử thành phần Điều này dẫn đến vùngkhông gian xếp chặt là các mức gián đoạn Trong trường hợp vật rắn liên kết cộng hóatrị giống như bán dẫn, các mức năng lượng cao nhất của từng nguyên tử thành phầnriêng biệt mở rộng thành các mức vùng Trường hợp lý tưởng xét 1 liên kết cộng hóatrị giữa hai nguyên tử Khi 2 nguyên tử lại gần nhau, electron hóa trị bên ngoài của mộtnguyên tử tự sắp xếp lại thành mức năng lượng thấp nhất (liên kết) hoặc ở mức nănglượng cao (không liên kết) Điều đó có nghĩa là từng mức của các nguyên tử cô lập táchthành các mức do 2 khả năng sắp xếp của các electron xung quanh 2 nguyên tử Trongvật rắn, do số lượng lớn các nguyên tử liên kết với nhau làm cho hình thái vùng khônggian gần nhau tách mức Có một số cách tiếp cận được sử dụng để mô tả cấu trúc vùngcủa vật rắn Mô hình Kronig-Penney là một cách tiếp cận xấp xỉ bản chất tuần hoàn củathế năng bởi một thế năng dạng sóng lập phương Mục đích của mô hình là là tìm

9

Hình 1 2.Cấu trúc dạng lục giác hay wurtzite của tinh thể ZnS

Zn

S

nghiệm tổng quát của phương trình sóng Schrodinger Xem xét sự tạo cặp giữa hainguyên tử tương tự nhau Phương trình Schrodinger khi đó có dạng:

Hoặc:

(1.7)Trong đó:

Tương tự ta thu được:

Trong đó tương ứng với vị trí mạng thứ m nghĩa là Ta có thể coi

và

Do đó (1.12) cho:

(1.14)(1.14) thể hiện rằng các giá trị năng lượng được phép nằm trong vùng có mức nănglượng giữa như trình bày trên hình 1.7 Cách làm tương tự để ướclượng vùng năng lượng cho phép khi các nguyên tử có mức năng lượng đượcliên kết để hình thành nên tinh thể Các giá trị năng lượng được phép trong trường hợpnày có thể thu được từ biểu thức:

(đối với bán dẫn vùng cấmnghiêng)

vùng cấm thẳng)

Trong đó là năng lượng liên kết

Hình 1.7 trình bày sơ đồ E-k đối với tinh thể bán dẫn vùng cấm thẳng Rõ ràng làcực trị E-k (cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị) có thể xấp xỉ như parabol Độrộng của đám phụ thuộc vào lực liên kết và tăng khi tăng lực liên kết

Với các bán dẫn nhóm II-VI hoặc III-IV vùng dẫn thường được hình thành bởi các quỹ đạo s của nguyên tử kim loại trong khi vùng hóa trị phát triển từ các quỹ đạo p của các nguyên tố phi kim.

Trong khi vùng dẫn trong hầu hết các trường hợp được xấp xỉ tốt bởi các đám parabol

và chỉ có suy biến bậc hai ở k=0 còn ở vùng hóa trị thì không Hình 1.8 trình bày cấutrúc tinh thể mạng lập phương và lục giác đối với mẫu khối Trong mạng zincblende,nghĩa là trong kiểu tinh thể Td, đỉnh của vùng hóa trị ở k=0 suy biến bậc sáu do tínhchất loại p của các quỹ đạo nguyên tử (bỏ qua tương tác spin-quỹ đạo) Khi tính đếntương tác spin-quỹ đạo dẫn đến giảm suy biến vùng hóa trị Vùng hóa trị khi đó đượcphân loại theo động lượng góc tổng cộng J thể hiện tổng của các động lượng góc quỹđạo và động lượng góc-spin

Kết hợp động lượng quỹ đạo 1 và động lượng góc ½ ta có vùng hóa trị suy biến bậcbốn với động lượng góc tổng cộng J=3/2 (mj= )và suy biến bậc hai ở

vùng hóa trị với J=1/2(mj= ) Ở k=0, 2 mức năng lượng J=3/2 và J=1/2 tách mứcnăng lượng với năng lượng tách mức xác định bởi hằng số liên kết spin-quỹ đạo Tùy thuộc vào loại bán dẫn, đỉnh của vùng hóa trị được tạo thành bởi các trạngthái J=3/2 (đối với bán dẫn loại II-VI, II-V) hoặc bởi J=1/2 (ví dụ CuCl)

Trong vật liệu khối ba chiều và các cấu trúc giếng lượng tử, thuật ngữ “lỗ trống nặng”(HH) và lỗ trống nhẹ (LH) được chấp nhận đối với 2 vùng hóa trị cao nhất và thuật ngữtách spin-quỹ đạo (SO) đối với vùng hóa trị thấp nhất

Cấu trúc tinh thể wurtzite có thể được xem như là một nhiễu loạn nhỏ của đối xứng Td.Cũng ở những tinh thể này, cũng ở k=0 sự suy biến hai mức cao nhất vùng hóa trị bị

13

Hình 1.7 Giản đồ E-k đối với tinh thể một chiều

wurtzite Zinc-blende

loại bỏ do sự tách trường tinh thể Trong bán dẫn khối loại wurtzite, 3 đám vùng hóa trịđược ký hiệu là đám A-, B-, C-

Trong trường hợp bán dẫn có cấu trúc loại zincblende với đỉnh vùng hóa trị xuất phát

từ trạng thái J=3/2 Sự suy biến của vùng con thứ mj được bỏ qua đối với k>0, nghĩa làtách xa khỏi tâm vùng Khối lượng hiệu dụng của các đám mJ =3/2 và mJ=1/2là khácnhau Sự tán sắc của năng lượng lỗ trống không có dạng parabol hay đắng hướng

Sự tách các trạng thái

Trong các chấm lượng tử của bán dẫn loại zinc-blende mức năng lượng thấpnhất là cặp (1S3/2, 1Se) với lỗ trống xuất phát vùng hóa trị cao nhất J=3/2 và electron từvùng dẫn thấp nhất với động lượng góc tổng cộng chỉ xác định bởi số lượng tử spin

Năng lượng liên kết cặp được xác định ban đầu bởi kích thước của chấm, độcao của hàng rào thế và độ lớn của tương tác Coulomb Trạng thái cặp tương tự nhưtrạng thái exciton của vật liệu khối Exciton trong khối giống như cấu tạo từ electron

Hình 1.8 Cấu trúc đám của bán dẫn loại zinc-blende và wurtzite

AFAT

ra sự tách năng lượng exciton theo chiều dọc –ngang Năng lượng tách mức này

tỉ lệ thuận với độ lớn liên kết của exciton với photon

Trong vật liệu khối, lý thuyết mô tả xuất phát từ sự suy biến bậc tám trạng thái cặp(hình 1.9) Electron chỉ được đặc trưng bởi số lượng tử spin s=1/2 với hình chiếu

= Trạng thái lỗ trống được mô tả bởi số lượng tử F=L+J do sự trộn vùng

hóa trị Với trạng thái lỗ trống 1S3/2, F=3/2 có hình chiếu mF = Để đặctrưng cho trạng thái cặp (1S3/2, 1se) đưa ra khái niệm tổng động lượng góc N+F+s với

Nm là hình chiếu Tám trạng thái riêng biệt khác nhau về số lượng tử tuân theo các cáchkết hợp có thể

15

Trường tinh thể không có dạng cầu bỏ qua cả suy biến và tách trạng thái thành 2 nhóm

ký hiệu là A và B ở hình 1.9 Các tính toán chỉ ra rằng các mức năng lượng nhóm B có

sự tách mức quan trọng đáng kể trong giới hạn không cầu mạnh và bán kính chấm dưới1.5 nm Trong trường hợp các tinh thể gần cầu với bán kính 1.5 đến 3 nm, nhóm cácmức A, B được tách mức năng lượng tốt cỡ hàng chục meV Ở mức A , do tương táctrao đổi, các mức A tách thành 2 cặp trạng thái với hình chiếu Nm=

với tổng động lượng góc N=2; trạng thái thấp nhất ký hiệu là AF và bị cấm lưỡng cực

do ánh sáng có động lượng góc 1 tạo cặp với trạng thái Nm= chỉ ở các bậc caohơn của lý thuyết nhiễu loạn Do đó trạng thái năng lượng thấp nhất ở hình 1.9 chỉ hấpthụ yếu nhưng có thể bức xạ sau khi dịch chuyển về từ các trạng thái kích thích bậccao Cặp trạng thái với Nm= , ở đây ký hiệu là AT tạo cặp mạnh với trường bứcxạ

Trong hầu hết các tính toán khoảng cách xa, đóng góp lưỡng cực-lưỡng cực đốivới sự tách trao đổi bị bỏ qua và làm nảy sinh tranh cãi: (i) các chấm lượng tử quá nhỏ

để liên kết hiệu quả đối với trường bức xạ, và (ii) trạng thái thấp nhất có đối xứng cầunên đóng góp của nó biến mất sau khi tích phân theo hệ quy chiếu góc Tuy nhiên việc

bỏ qua phần tương tác khoảng xa trong tương tác trao đổi có vẻ như là cách xấp xỉ thô.Giả thuyết đầu tiên về tương tác trao đổi phần khoảng cách xa được đưa ra bởiTangahara (1993) Năng lượng trao đổi ở phần khoảng xa không biến mất được hivọng đối với đối với trường hợp không có dạng cầu của các chấm lượng tử và nếu nhưhàm bao có các thành phần với số lượng tử l cao Với các tinh thể khối có giá trị nănglượng tách mức , phần tương tác khoảng xa cũng tương tự như phầntương tác khoảng gần trong tương tác trao đổi và do đó cũng ảnh hưởng tới cấu trúctinh tế

Hình 1.9 Sơ đồ mô tả việc lược bỏ suy biến của cặp trạng thái (1S3/2,1se) dokhông có dạng cầu, sự tách trường tinh thể và tương tác trao đổi

CHƯƠNG 2: PHỔ NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ,LỖ

TRỐNG TRONG VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO 2.1 Các giếng lượng tử

Đơn giếng lượng tử

17

Giếng lýợng tử là một cấu trúc dị thể gồm một lớp vật liệu bán dẫn có bề dày bằnghoặc nhỏ hõn býớc sóng de Broglie kẹp giữa 2 vật liệu bán dẫn có ðộ rộng vùng cấmlớn hõn Cấu trúc đơn lớp như chỉ ra trên hình 2.1a, được gọi là giếng lượng tử đơn Sơ

đồ năng lượng của giếng lượng tử đơn được trình bày trên hình 2.2a

Hình 2.1 Cấu trúc hai chiều được tạo ra bởi hai vật liệu GaAs/AlGaAs, trong đó lớp

GaAs có chiều dày cỡ 2nm (a) Giếng lượng tử đơn, (b) Đa giếng lượng tử

Đa giếng lượng tử

Nếu hệ gồm nhiều lớp sắp xếp tuần hoàn, trong đó một số lớp có chiều dày chỉvài nanomet (hình 2.1b) thì cấu trúc này được gọi là đa giếng lượng tử hay siêu mạng

Sơ đồ năng lượng của đa giếng lượng tử và siêu mạng được trình bày trên hình2.2b,c,d

Nếu các giếng lượng tử nằm khá xa nhau (lớp rào thế đủ dày) sao cho hàm sóngcủa electron và lỗ trống trong các giếng thế lân cận không phủ lên nhau thì ta có mộtgiếng lượng tử cô lậpgọi là đa giếng lượng tử (hình 2.2b) Nếu các giếng lượng tử nằmgần nhau (lớp rào thế mỏng) sao cho hàm sóng của electron và lỗ trống trong các giếngthế lân cận có thể phủ lên nhau thì các hạt tải điện có thể xuyên hầm từ giếng này sanggiếng khác hình thành một tiểu vùng năng lượng Cấu trúc này được gọi là siêu mạng(hình 2.2c)

Đa giếng lượng tử và siêu mạng được chia thành một số loại Trên hình 2.2 trìnhbày loại I và loại II, Trong đa giếng lượng tử và siêu mạng loại I (hình 2.2b, c), cảelectron lẫn lỗ trống đều bị giam giữ trong cùng một lớp vật liệu B Trong đa giếnglượng tử và siêu mạng loại II, nếu electron bị giam giữ trong lớp vật liệu B, thì lỗ trống

bị giam giữ trong lớp vật liệu A

Đa giếng lượng tử, siêu mạng thường được chế tạo từ các hệ vật liệu như: GaAs/AlGaAs, GaAs/AlAs, InGaAs/InP, ZnSe/ZnCdSe v v

Hình 2.2 Sơ đồ năng lượng của các cấu trúc hai chiều (a) Giếng lượng tử đơn,

(b) Đa giếng lượng tử loại I, (c) Siêu mạng loại I, (d) Siêu mạng loại II

2.2 Các mức năng lượng điện tử trong các giếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ng đi n t trong các gi ng lện tử trong các giếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ử trong các giếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ượng điện tử trong các giếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ng t : gi ng th vô h n và ử trong các giếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ạn và

gi ng th h u h nếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ếng lượng tử: giếng thế vô hạn và ữu hạn ạn và

Phương trình Schrodinger đối với chuyển động của hạt trong giếng thế chữ nhật:

(2.1)Xét chuyển động của hạt trong giếng thế chữ nhật:

(2.2)Trong đó > 0

19

(2.5)Trạng thái chẵn được xác định bởi phương trình siêu việt:

(2.6)Trạng thái lẻ đươc xác định bởi:

(2.7)

Hình 2.3 Mô hình giếng thế một chiều sâu hữu hạn

Và

(2.13)

Đối với hệ ba chiều, nghiệm là tích của các hàm riêng của hệ 1 chiều

21

Hình 2.4 Hàm sóng và xác suất ứng với ba trạng thái đầu

tiên n=1,2,3 của giếng thế một chiều sâu vô hạn

(2.15)Trong đó là hàm điều hòa với các số lượng tử:

Phần cầu của hàm sóng thỏa mãn phương trình Schrodinger cầu:

tại trong giếng với nghĩa là

Giếng thế vô hạn có nhiều trạng thái biên, hàm sóng có dạng:

(2.17)

Và các trị riêng năng lượng được xác định từ hàm Bessel loại một bằng không:

và k = (2.18)

Hàm Bessel với l=0 có dạng:

(2.19) với

23