khối)
Trong bán dẫn, vùng hóa trị được hoàn toàn lấp đầy ở nhiệt độ không tuyệt đối, nên vùng dẫn trống. Khi nhiệt độ tăng, các e từ vùng hóa trị chuyển động nhiệt qua vùng dẫn tạo ra các lỗ trống ở đỉnh của vùng hóa trị.
Ký hiệu mật độ trạng thái là DE: tổng số lượng các trạng thái có thể có trên một đơn vị năng lượng E.
Trong bán dẫn, e năng lượng thấp có khối lượng hiệu dụng m* tự do chuyển động, sơ đồ E-k xấp xỉ parabol. Như vậy, e trong bán dẫn có thể được xem như electron tự do bị giam giữ ba chiều trong hộp thế. Phương trình Schrodinger cho hạt tự do có năng lượng E là: (6.13) Nghiệm có dạng: (6.14) Trong đó (6.15)
Với A là một hằng số tùy ý. (6.14) thỏa mãn điều kiện biên tuần hoàn với chu kỳ L
(6.16)
Hình 2.6 . Hàm sóng và xác suất ứng với ba trạng thái đầu tiên của giếng lượng tử hữu hạn
Sử dụng các điều kiện biên, thu được các giá trị cho phép của là:
(6.17)
Vécto sóng đýợc phép trong mỗi thể tắch trong một không gian k 3
chiều. Số trạng thái giữa k và k+dk:
(6.18)
Bỏ qua số hạng chứa dk bậc cao
(6.19)
Số lýợng trạng thái giữa E và E+dE là:
(6.20)
Trong đó V là thể tắch. Ec: nãng lýợng cực tiểu của e (nãng lýợng ở đáy vùng dẫn) là mật độ trạng thái của electron trong vùng dẫn trên một đõn vị thể tắch
(6.21)
Sử dụng 6.15, mối liên hệ giữa động lýợng và nãng lýợng đối với vùng dẫn là:
(6.22)
Týõng tự, nãng lýợng cực đại của một lỗ trống là nãng lýợng ở đỉnh vùng hóa trị: Ev
là mật độ trạng thái của lỗ trống trong vùng hóa trị trên một đõn vị thể tắch
(6.23)
Mối liên hệ nãng lýợng xung lýợng đối với vùng hóa trị:
(6.24)
Trong đó , là khối lýợng hiệu dụng của electron và lỗ trống.