(giếng lượng tử)
Xét giếng thế hình chữ nhật. Độ sâu giếng thế trong vùng dẫn và vùng hóa trị đýợc xấp xỉ nhý là giếng thế một chiều sâu vô hạn trong đó các hạt có khối lýợng m* tự do chuyển động. Do đó, phýõng trình Schrodinger đối với hạt tự do trong giếng thế một chiều sâu vô hạn có dạng:
(2.19)
Nghiệm tổng quát của phýõng trình trên có dạng: ử =
(2.20) Trong đó:
(2.21)
Hàm sóng phải bằng triệt tiêu ở biên của giếng thế 1 chiều sâu vô hạn, nghĩa là: Áp dụng đk biên thứ nhất ta có B=0 và do đó (2.20) trở thành ử = (2.22) Sử dụng đk biên thứ hai, ta có (2.23) Từ (2.23) và (2.24) ta có: (2.24)
Với giếng lýợng tử ; nhận giá trị gián đoạn, có
giá trị týõng tự nhý trong mẫu khối.Mối quan hệ nãng lýợng- động lýợng đối với e trong vùng dẫn của giếng lýợng tử trở thành:
Týõng tự mối quan hệ giữa nãng lýợng-xung lýợng đối với lỗ trống trong vùng hóa trị của giếng lýợng tử là:
(2.26)
Từ (2.25) và (2.26) có thể kết luận rằng 1 giếng lýợng tử có thể xem xét nhý một bán
dẫn khối hai chiều với đáy vùng dẫn là và đỉnh của vùng hóa trị là
với =1, 2, 3Ầ
Trong bán dẫn khối hai chiều:
(2.27)
Và các giá trị cho phép của ky, kz trong bán dẫn khối là:
(2.28)
Trong đó đối với ; đối với
Cho phép một vecto sóng ở bề mặt của không gian k 2 chiều. Do đó, số trạng thái
giữa k và k+dk là:
(2.29)
(2.30)
Số trạng thái giữa E và E+dE thu đýợc khi sử dụng (2.29) là:
(2.31)
Trong cấu trúc giếng lýợng tử, với từng giá trị , nghĩa là với từng giá trị của số lýợng tử , mật độ trạng thái đối với một đõn vị thể tắch là
là mật độ trạng thái của electron trong vùng dẫn đối với một đõn vị thể tắch
là mật độ trạng thái của lỗ trống trong vùng hóa trị đối với một đõn vị thể tắch, chúng ta có:
(2.32)
(2.33)
(2.32) và (2.33) nhấn mạnh rằngmật độ trạng thái của electron và mật độ trạng thái của
lỗ trống là hằng số đối với từng số lýợng tử nx nếu và
. Profile mật độ trạng thái trong giếng lýợng tử đýợc trình bày ở hình 2.3 có dạng phân bố bậc thang.