Hạt nano thýờng đýợc xác định dựa theo kắch thýớc. Hạt có kắch thýớc lớn hõn 1 nm và nhỏ hõn 100 nm gọi là hạt nano. Vật liệu khối có các tắnh chất vật lý không đổi không phụ thuộc vào kắch thýớc. Tuy nhiên các hạt nano có thể có hoặc không có các tắnh chất giống nhý trong vật liệu khối. Chấm lýợng tử đề cập tới các hạt nano trong bán dẫn có tắnh chất giam giữ lýợng tử. Đám nano cũng là các hạt nano nhýng có kắch thýớc trong khoảng 1 đến 10 nm với phân bố hạt hẹp, nó thýờng thể hiện ảnh hýởng của hiệu ứng lýợng tử. Bình thýờng, bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác không. Chấm lýợng tử và đám nano có độ rộng vùng cấm lớn hõn so với vật liệu khối, độ rộng vùng cấm tãng khi kắch thýớc hạt giảm. Các đỉnh hấp thụ týõng ứng với ngýỡng hấp thụ ánh sáng bị dịch về phắa xanh khi giảm kắch thýớc hạt trong chấm lýợng tử. Các vị trắ đỉnh phát quang của các đám nano cũng bị dịch về phắa xanh so với mẫu khối. Theo khối lýợng hiệu dụng xấp xỉ, sự liên quan giữa độ rộng vùng cấm của vật liệu có hiệu ứng lýợng tử và vật liệu khối là:
(2.45) Trong đó
là độ rộng vùng cấm của vật liệu khối
là bán kắnh hạt nano có hiệu ứng giam cầm lýợng tử
và là khối lýợng hiệu dụng của e và lỗ trống
Trong bán dẫn, phổ phát quang thýờng có nãng lýợng photon nhỏ hõn độ rộng vùng cấm do tái hợp exciton. Exciton là một cặp e-lỗ trống liên kết bởi týõng tác Coulomb. Xem xét trýờng hợp exciton tự do (Mott-Wannier exciton), e và lỗ trống hút nhau bởithế nãng Coulomb:
Trong đó:
r: khoảng cách giữa e và lỗ trống hằng số lýỡng cục
Một exciton đýợc xem nhý nguyên từ Hidro do dó nãng lýợng có dạng:
(2.47)
Trong dó là nãng lýợng exciton
N = 1, 2, 3Ầ là các số lýợng tử cõ bản là nãng lýợng vùng cấm
là nãng lýợng liên kết exciton
Hamilton đối với 1 exciton bị giam giữ trong hạt nano có bán kắnh R là
(2.48)
Trong đó , và là hệ quy chiếu, xung lýợng và khối lýợng hiệu dụng
đối với e (i=e), lỗ trống (i=h). Kayanuma và Brus dẫn ra biểu thức đối với nãng lýợng exciton
(2.49) Sử dụng 6.50, ta có thể viết
Trong đó
Enano là nãng lýợng vùng cấm của hạt nano là khối lýợng hiệu dụng rút gọn
Biểu thức (2.50) đýa ra mối quan hệ giữa nãng lýợng exciton và độ rộng vùng cấm của hạt nano có kắch thýớc lýợng tử. Rõ ràng là nãng lýợng exciton phụ thuộc vào bán kắnh hạt, giảm khi tãng kắch thýớc. Nãng lýợng exciton thu đýợc từ 2.50 đối với các hạt nano cầu cũng đúng với các hạt gần hình cầu.