1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu
2.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm
2.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm.
A. Đặc điểm của va chạm
Nói chung, sự tương tác giữa các vật xung quanh ta vô cùng phức tạp, nhưng, để đơn giản hơn, trong Vật lí, người ta bỏ qua các tương tác khá nhỏ không đáng kể. Do đó, khi hai vật ở gần nhau, lực tương tác giữa chúng khá lớn, ta nói: chúng có tương tác với nhau. Khi chúng ở khá xa nhau, lực tương tác giảm và nếu lực tương tác giữa các vật quá nhỏ thì ta coi như chúng không còn tương tác nữa. Nếu sự tương tác giữa các vật xảy ra trong khoảng thời gian tương đối ngắn, thì ta gọi đó là va chạm.
Ví dụ: bắn bi, đá bóng, chơi bi-da, … Những đặc điểm chung của va chạm:
+ Va chạm giữa hai vật xảy ra trong khoảng thời gian tiếp xúc rất ngắn. + Ngay sau va chạm, vị trí của hai vật chưa kịp thay đổi.
+ Lực va chạm là xung lực, lực này rất lớn nên kịp làm thay đổi động lượng của mỗi vật.
Vì va chạm có những đặc điểm như vậy nên ta có thể coi hệ gồm hai vật va chạm là hệ cô lập trong khoảng thời gian va chạm vì các ngoại lực như là trọng lực là rất nhỏ so với lực va chạm. Do đó, đối với tất cả các kiểu va chạm, ta đều áp dung được định luật bảo toàn động lượng.
Các kiểu va chạm:
- Va chạm đàn hồi:
+ Hai vật bị biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn. Sau đó, từng vật lại trở về hình dạng ban đầu, tách rời nhau và chuyển động ra xa nhau.
+ Động năng của mỗi vật sau va chạm thay đổi nhưng động năng toàn phần thì không đổi.
Tóm lại, những va chạm trong đó động năng của hệ được bảo toàn được gọi là va chạm đàn hồi.
+ Va chạm đàn hồi tuân theo các định luật bảo toàn động lượng và động năng. m + m = m + m
( ngay trước va chạm) (ngay sau va chạm) mv + mv = mv’ + mv’
+ Va chạm đàn hồi trực diện:
+ Va chạm đàn hồi không trực diện (va chạm xiên): - Va chạm không đàn hồi:
Va chạm không đàn hồi là va chạm trong đó động năng của hệ không được bảo toàn. Phần động năng mất đi chủ yếu chuyển thành nhiệt năng. Va chạm không đàn hồi tuân theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng:
m + m = m + m
mv + mv = mv’ + mv’ + Q - Va chạm mềm( va chạm hoàn toàn không đàn hồi)
Nếu sau va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc do dính nhau thì va chạm được gọi là va chạm mềm.
mv + mv = (m + m ).V → V =
Độ biến thiên động năng của va chạm mềm là: ∆W = W - W = (m + m).V - ( mv + mv ) Thay V từ trên, ta được:
∆W = - (V -V ) < 0
Ta dễ dàng nhận thấy, sau va chạm, động năng của hệ giảm đi. Phần động năng của hệ giảm đi chuyển thành nhiệt năng và năng lượng biến dạng.
B. Bài tập ví dụ
Bài toán 1: Hạt α tán xạ đàn hồi trên hạt nhân hiđrô (lúc đầu đứng yên). Góc tán xạ cực đại bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của hiđrô nhỏ hơn của hạt α bốn lần.
Giải
* Cách 1:
Hình 2.13
Xét va chạm đàn hồi trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (đứng yên). Kí hiệu:
m là khối lượng hạt α, là vận tốc của nó trước va chạm, là vận tốc sau va chạm. m là khối lượng của nguyên tử hiđrô, là vận tốc của nguyên tử hiđrô sau va chạm Vì va chạm là đàn hồi nên áp dụng được định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng: mv = mvcosδ + mvcosϕ mvsinδ = mvsinϕ = + m mv mv mv δ ϕ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khử ϕ và v trong các hệ thức này, ta thu được phương trình bậc hai đối với v (m + m)v - 2mvcosδ.v + (m - m)v = 0
Nghiệm của phương trình này là thực khi sinδ ≤ . Góc δ cực đại thỏa mãn điều kiện này ứng với dấu bằng và đó chính là góc θ cần tìm.
Vậy:
θ = arcsin = 0,25 rad
Chúng ta thấy rằng tán xạ với góc lệch cực đại chỉ có thể xảy ra với điều kiện khối lượng hạt tới phải lớn hơn khối lượng hạt đứng yên.
* Cách 2:
Hình 2.14
Nói chung, khảo sát bài toán va chạm trong cơ hệ khối tâm của các hạt va chạm là dễ dàng hơn. Trong hệ này vectơ động lượng tổng cộng của hệ luôn bằng không. Vận tốc khối tâm của hệ bằng:
=
Trước va chạm động lượng của hạt m bằng = m( - ) = , còn động lượng của hạt m bằng .
Với va chạm đàn hồi thì động lượng và động năng của hệ các vật tương tác được bảo toàn. Vì vậy nếu kí hiệu động lượng của hạt thứ nhất sau va chạm là , thì động lượng của hạt thứ hai sẽ là
Từ định luật bảo toàn năng lượng được viết dưới dạng: p( + ) = p* ( + ) θ V v v v v
chúng ta tìm được p = p*.
Như vậy vectơ động lượng (và do đó vectơ vận tốc) mà hạt chỉ quay đi một góc nào đấy mà vẫn giữ nguyên giá trị. Góc quay phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của tương tác và vị trí tương đối giữa các vật va chạm.
Khi chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm ta dung quy tắc cộng vận tốc. Theo quy tắc này, vận tốc của hạt tới sau va chạm bằng:
= + *
ở đây * là vận tốc của nó trong hệ khối tâm. Trên hình, V là vận tốc khối tâm của hệ, v là vận tốc hạt tới trước va chạm. Đại lượng v* = xác định bán kính của vòng tròn mà vecto kết thúc trên đó. Từ hình vẽ suy ra rằng, trong trường hợp m > m góc giữa các vecto vận tốc và của hạt tới trước và sau va chạm không thể vượt quá giá trị cực đại θ, khi đó tiếp tuyến với đường tròn, tức là:
θ = arcsin = = 0,25 rad.
Nhận xét:
Bài toán 2: Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang,
không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7m/s ( đối với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc của xe trong hai trường hợp:
a/ Vật bay đến ngược chiều xe chạy. b/ Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Tóm tắt: M = 38kg V = 1m/s m = 2kg v = 7m/s → Tìm V = ?
a/ Vật bay ngược chiều xe chạy. b/ Vật bay cùng chiều xe chạy.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Ta có: M.V + m.v = (M + m).V → V =
a/ Vật bay đến ngược chiều xe chạy, tức là: v = - 7m/s Khi đó, vận tốc mới của xe là:
V = = 0,6(m/s)
b/ Vật bay đến cùng chiều xe chạy, tức là: v = 7m/s Vận tốc mới của xe là:
V = = 1,3(m/s)
Bài toán 3: Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V nằm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang một góc α và ngược hướng chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tìm vận tốc u của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát?
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Hình 2.15
Theo phương ngang, tống động lượng của hệ xe - đạn được bảo toàn (không có tác dụng của ngoại lực). y O x α
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe. Ta có:
M.V - m.v.cosα = (M + m).u → u =
(Nhận thấy: u có phương nằm ngang, và có chiều phụ thuộc vào dấu của hiệu M.V - m.v.cosα)
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẩu gỗ có khối lượng 390g đặt
trên một mặt phẳng nhẵn. Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s. a. Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
b. Tính lượng động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác
Đáp số: a. 400 m/s
b. 780 J
Bài 2: Phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên do Rutherford thực hiện năm 1919 N + He → O + p là phản ứng thu năng lượng bằng Q = 1,13 Mev. Tính động năng ngưỡng cần truyền cho hạt α trong hệ phòng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng có thể xảy ra.
Đáp số: E = 1,45 Mev.
2.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng
Động lượng của một hệ chất điểm chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối lượng m và vận tốc của vật:
= m
Động lượng là một vectơ cùng hướng với vận tốc.
Sự thay đổi động lượng của một vật theo thời gian trong hệ quy chiếu đang xét,theo định luật 2 Newton, đúng bằng giá trị tổng các lực tác động vào vật.
Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại
lượng bảo toàn.
Tổng động lượng (đối với hệ quy chiếu quán tính) của một hệ các vật không thay đổi nếu hệ đó không tương tác với bên ngoài (tức là tổng ngoại lực bằng không).
Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Hệ kín.
- Hệ không kín nhưng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu hoặc hình chiếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo một phương nào đó triệt tiêu.
- Thời gian tương tác rất nhỏ và nội lực rất lớn so với ngoại lực.
B. Bài tập ví dụ
Bài toán 1: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 600 tấn, chuyển động theo phương (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ngang với vận tốc V = 2 m/s. Người ta bắn một phát đại bác về phía sau với góc α = 30 với phương ngang , biết viên đạn có khối lượng m = 60kg, vận tốc là v = 300 m/s. Tìm vận tốc của tàu sau khi bắn? bỏ qua sức cản của nước và không khí.
Tóm tắt: M = 600kg V = 2 m/s m = 60kg v = 300 m/s Tìm v = ? Giải
Chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của tàu. Gọi v là vận tốc của đạn so với mặt nước.
v là vận tốc của tàu sau khi bắn.
Áp dụng công thức cộng vận tốc, ta có: = +
Xét theo phương chuyển động nằm ngang, hệ tàu (cả súng + đạn) không chịu tác dụng của ngoại lực, do đó, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
(M + m) = M + m
⇔ (M + m) = M + m( + ) Chiếu lên trục Ox, ta có:
⇒ v = =
= = 2, 026 (m/s)
Bài 2: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 20 tấn, đang bay ngang với vận tốc
v = 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) m = 4 tấn khí với vận tốc v = 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc mới của tên lửa khi vận tốc v được cho đối với tên lửa giữ nguyên vận tốc cũ?
Giải
Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng, các vận tốc được tính với Trái Đất (hệ quy chiếu quán tính).
Gọi v là vận tốc của khí đối với Trái Đất.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
Nếu v = 500 m/s là vận tốc của khí đối với tên lửa giữ nguyên vận tốc v = 200 m/s thì đối với Trái Đất khí phụt ra có vận tốc: v = v - v = 200 - 500 = -300 (m/s) (vì và ngược hướng)
Gọi v là vận tốc mới của tên lửa, áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: Mv = mv + (M - m)v
⇒ v = = = 325 (m/s)
Bài 3: Quả cầu B có khối lượng m chuyển động trên mặt sàn nằm ngang với vận tốc
, tới va chạm vào quả cầu A (cũng có khối lượng m) đang đứng yên. Sau va chạm, hai quả cầu chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau với cùng vận tốc v = v = 5 m/s. Xác định vận tốc của quả cầu B trước va chạm, bỏ qua ma sát.
Giải
Xét hệ hai quả cầu. Động lượng của hệ lúc chưa va chạm là: = m. = m
Động lượng của hệ sau va chạm: = + = m + m
Trong quá trình va chạm, xem là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
→ V = + (1)
Theo đề bài, ta có: v = v và ⊥ nên từ (1), ta có: V = v + v = 2v
⇒ V = v = 5 (m/s)
Nhận xét:
C. Bài tập vận dụng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 1: Một tảng đá có khối lượng m = 50kg rơi nghiêng góc 60 so với đường nằm
ngang, với vận tốc 8 m/s vào một toa xe chở cát có khối lượng M = 950kg đang đỗ trên đường ray nằm ngang. Tính vận tốc của toa xe đó, bỏ qua ma sát.
Đáp số: v = 0,2 m/s
Bài 2: Một pháo thăng thiên có m = 15g kể cả 15g thuốc pháo. Khi đốt pháo, toàn
bộ thuốc cháy tức thời, phụt ra với v = 100 m/s và pháo bay thẳng đứng. Tìm độ cao cực đại của pháo (bỏ qua sức cản không khí). Lấy g = 10 m/s
Đáp số: h = 125m
2.2.3. Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn
A. Đặc điểm của chuyển động
Trong cơ học, vật rắn được coi là một tập hợp các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn không đổi
* Chuyển động tịnh tiến:
Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường nối hai điểm bất kì của vật luôn song song với chính nó.
Ta quy chuyển động tịnh tiến của vật rắn về bài toán chuyển động thẳng của chất điểm, nên trong bài toán vật rắn, ta chỉ xét chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định, thì mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Nói cách khác, mọi điểm của vật có cùng tốc độ góc ω, gọi là tốc độ góc của vật.
* Khối tâm của vật rắn
Khi nghiên cứu chuyển động của hệ nhiều chất điểm khác nhau, người ta phát hiện ra mỗi hệ đều có một điểm đặc biệt gọi là khối tâm, tại điểm mà nếu lực tác dụng lên vật có giá đi qua điểm đó thì chỉ làm vật chuyển động tịnh tiến mà không quay thì điểm đó được gọi là khối tâm của vật. Trong trường trọng lực là trường đều, khối tâm trùng với trọng tâm, vì thế cũng kí hiệu là G. Thế nhưng trong trường hấp dẫn là trường không đều, thì hai điểm này không trùng với nhau. Khi ấy, ta bỏ qua trọng tâm mà dùng khối tâm. Khối tâm có vai trò quan trọng trong việc miêu tả chuyển động của một hệ. Chuyển động của các hệ khác nhau hình như cũng rất khác nhau, nhưng thực ra chúng đều có một số tính chất chung quan trọng. Khối tâm giúp chúng ta sáng tỏ những tính chất đó.
* Vai trò của khối tâm
Như đã biết, nếu chỉ xét thuần túy về mặt động học thì chuyển động phẳng tổng quát có thể xem là chuyển động tổng hợp của hai chuyển động thành phần:
• Chuyển động tịnh tiến với vận tốc bằng vận tốc của một điểm bất kì của vật mà ta gọi là cực.
• Chuyển động quay quanh cực với vận tốc góc không phụ thuộc vào việc chọn cực.
Gọi A là điểm được chọn làm cực, B là điểm bất kì khác của vật, ta có: = + ˄ (3.1)
Tuy nhiên, nếu xét cả về mặt động lực học thì khối tâm của vật trở nên khác biệt hẳn với các điểm khác của vật. Chuyển động phẳng tổng quát có thể xem là chuyển động tổng hợp của hai chuyển động thành phần:
• Chuyển động tịnh tiến với gia tốc bằng gia tốc của khối tâm.
Biết và ta có thể tìm được gia tốc của một điểm bất kì của vật. Thật vậy, gọi A là điểm bất kì, theo (3.1) ta có:
= + ˄
Lấy đạo hàm, ta được:
= + ˄ + ˄ ( ˄ ) (3.2)
Trong đó, gia tốc của điểm A trong chuyển động tròn quanh G bao gồm = ˄ và = ˄ ( ˄ ).
Xét về mặt năng lượng, khối tâm cũng có một vai trò đặc biệt:
• Thế năng của vật bằng thế năng của toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại khối tâm.
E = mgz = mgh (3.3) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Động năng của vật bằng tổng động năng của chuyển động tịnh tiến theo khối tâm và động năng quay quanh khối tâm.
E = mv + Iω (3.4)