Nội dung dưới đõy được viết theo font chữ vn.time nờn tải về
bạn chuyển về font chữ vn.time để đọc
Rút gọn biểu thức
Bài 1 A= + +
−
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn A =
3
+
x
x
b) Tính A biết x=
2
3
2 −
c)Tìm x∈Z để A∈Z d) Tìm GTNN của A e)Tìm x để A=1/3
g) So sánh A với 1 h) Tìm x để A > 1/2
Bài 2 B=
x
x x
+
−
1
) 1
:
− +
+
⋅
+
−
−
x x
x x x x
x x
1
1 1
1
a)Rút gọn B=
1
+
x
x b)Tìm x để B=2/5
c)Tính B biết x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB e) So sánh B với 1/2
g) Tìm x để B > 3
x
Bài 3 C= x − x + − x − + − x
x
1
2 3 : 3 2
5 3
5 2
2
a)Rút gọn C=
x
2 3
1
−
b)Tìm GTNN của C’ với C’=
1
1
1
+
x
2
e)Tìm x∈ Zđể C’ ∈ Z g)Tìm x để C= 5 x
Bài 4 E=
−
− +
−
−
+ +
−
+
x x
x x
x
x x
x
x
1
1 1 :
1
x
b)Tìm x để E > 1
c)Tìm GTNN của E với x > 1 d)Tìm x ∈ Zđể E∈ Z e)Tính E tại 2 x + 1 = 5
g)Tìm x để E = 9/2
Bài 5 G=
+
− +
−
+
−
+ +
+
−
+
1
1 1
1 :
1 1 1
1
x
x x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn G =
x
x
4
1
2 +
b)Tìm GTNN của G với x>0 c)Tính G tại x = 17- 4 13 d)Tìm x để G = 9/8
Bài 6 K=
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a)Rút gọn K=
3
1
−
+
x
x
b)Tìm x để K<1
c)Tìm x∈Z để K∈ Z d)Tìm GTNN của K’=1/K e)Tìm x để K = 5
g) Tính K biết x-3 x + 2=0 h) So Sánh K’ với 1
Bài 7 M=
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
x x
x x
x
x x
x
1 2
4
+
x
x
b)Tìm x để M= 8/9 c)Tính M tại x= 17+12 2 d)Chứng minh M≥0
e)So sánh M với 1 g) Tìm GTNN, GTLN của M
Bài 8 N=
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a)Rút gọn N=
2
3
−
x
Trang 2b)Tìm x để N<0c)Tìm GTLN của N d)Tìm x∈ Z để N∈ Z e)Tính N tại x=7-4 3
Bài 9 P=
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn P=
3
3
+
−
x
c)Tìm x∈ Zđể P∈ Z c)Tìm GTNN của P d)Tính P tại x = 25 4 6 −
Bài 10 R=1:
−
− + +
+ +
−
+
1
1 1
1 1
2
x x
x
x x
x
x
a)Rút gọn R=
x
x
x + + 1 b)So sánh R với 3
c)Tìm GTNN , GTLN của R d)Tìm x∈Z để R>4 e) Tính R tại x=11-6 2
Bài 11 S=
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a)Rút gọn S=
1
1
−
+ +
a
a a
b)Tìm a để S=2a
c)Tìm GTNN của S với a>1 d)Tính S tại a=1/2 e)Tìm a∈ Z để S∈ Z
Bài 12 Y=
−
− + +
+
−
− +
−
−
1 1
1
2 2
1 2
3 3 3
x x
x x
x x
x
x x
2
2
+
−
x
x
1
x
−
−
1
+
−
x x
c)Tìm x∈ Zđể P∈ Z d)Tìm GTNN của P e) Tính P tại x=6-2 5
Bài 14 P =
x x
x x x x
x x x
x
+
+
−
−
− +
2
a) Rút gọn P=
x
x
x 2 2
b) Tìm GTNN của P c) Tính P tại x = 12+ 6 3
Bài 15 P =
2
2 2
1 1
1 1
1
−
⋅
−
+
− +
x x
x x
x
a) Rút gọn P=
x
x
−
1
b) tìm GTLN , GTNN của P
c) Tìm x để P =2 d) Tính P tại x= 3-2 2 e ) Tìm x để P > 0 g) So sánh P với -2 x
Bài 16 P =
1
1 1
2 1
1
+ +
+
−
−
+
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn P =
1
+ +
−
x x
x
b) tìm GTLN của P
c) Tìm x để P = -4 d) Tính P tại x=6-2 5 e ) Tìm x để P < -3 g) So sánh P với 1 h) Tìm x∈ Zđể P∈ Z
Bài 17 P =
1
) 1 ( 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
x
x x
x x x
x
x x
a) Rút gọn P =x − x + 1 b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=7+2 3 e ) Tìm x để P > 3 g) So sánh P với 1/2
Bài 18 P = + − − − + + −
+ +
1
1 1
1 : 2
2 3
a a
a a
a a
a
a a
a) Rút gọn P =
a
a
2
1
+
b Tìm x để P = 3
d) Tính P tại x= 15-6 6 e ) Tìm x để P>3 g) So sánh P với 1/2
Trang 3Bài 19 P = 1
1
2 1
1 : 1
−
− +
−
−
+
+
x x x x
x x
x
x
a) Rút gọn P =
1
2
−
+
x
x
c) Tìm x để P =5
b) Tìm GTLN , GTNN của P’= 1
P e ) Tìm x để P>0 d) Tính P tại x=5-2 6
Bài 20 P =
1 2 1 2
1 1
1
2
−
+
− +
−
⋅
−
+
−
−
− +
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
a) Rút gọn P =
1
+ +
+
x x
x x
b) tìm GTLN ,
GTNN của P c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10 e ) Tìm x để P>1 g) So sánh P với 2
Bài 21 P=
1
1 1
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x
x
a) Rút gọn P=
1
+
x x
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P =1/3 d) Tính tại x= 22- 4 10
Bài 22 P=
− +
+
−
+
− +
− +
2 2
1 1
1 2
3 3 3
x x
x x
x x
a) Rút gọn P=
2
4 3
+
+
−
x
x
b) Tìm GTLN của P
c) Tìm x để P = 4 d) Tính P tại x=17+12 2 e ) Tìm x để P< 2 g) So sánh P với 3
Bài 2 P =
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
x x
x x
x
x x
x x
x
3
2 4 3
5 : 9
4 3
3 3
3
a) Rút gọn P=
2
4
−
x x
b) Tìm GTLN , GTNN của P với x>4 c) Tìm x để P = 3 d)Tìm x để P > 4 x
Bài 23 P =
+
+
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
5
2 2
5 10
3
25 :
1 25
5
a
a a
a a
a
a a
a a
a) Rút gọn P =
2
5
+
a
b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 d) Tính P tại a= 4 - 2 3 e ) Tìm a để P > 2
Bài 24 P =
2
3 :
2
4
+
−
+
x x x
x x
x
a) Rút gọn P=
3
4
+
−
x
x
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại x=11-4 6 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P với 1
Bài 25 P = ( )
2 1
1 2
6 1 3
−
−
−
− +
−
a a
a
a a
a
a
a) Rút gọn P=
1
1 5
+ +
+
a a a
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 ) Tính P tại x= 7-2 6
Bài 26 P =
−
− +
−
−
−
+
−
−
−
−
−
1
8 1
1 1
1 :
1
1 1
3
x
x x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P =
x
x
4
4
+
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x∈ Zđể P∈ Z
d) Tính P tại x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4
Bài 27 P = 1+
1 2 1
2 1
1 2
−
−
⋅
−
− +
−
−
− +
x
x x x
x
x x x x x
x x
a) Rút gọn P=
1
+
x x
b Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 13- 4 10
Trang 4Bài 28 P =
−
+ + + +
+
−
− +
2 1
1 :
2 2
3 2
x x
x
x x
x x
x
a) Rút gọn P=2 ( 1 )
3
+
+
x x
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15+6 6
e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2
Bài 29 P =
−
−
−
−
−
−
−
−
− +
2
3 1
: 3
1 3
2
4
x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P =
1
2
+
−
x x
b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P tại x= 5+2 6
e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với 1
Bài 30 P = − + − − − −
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
x x
x x x x
x
1 1
x x
− + b)Tìm x để P =3 x
1
c) Tìm GTNN của P d) Tính P tại x=7-2
Bài 31 P =
+
−
−
+
−
−
+
− +
−
+
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x
x x
x x
x x
x
x
Rút gọn P = 1
4
x x
+
− b) Tìm x để P = 3 c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 5 2 6 −
e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với 2 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= 1
P
Bài
32) P = x:
−
+ +
−
+ + +
+
1
2 1
1 1
1
x x
x x x
x
x
Rút gọn P =x + x + 1
b) Tìm x để P = 6 e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với 3 x h) Tìm GTNN của P
Bài 33) P = ( )
1
2 2
3 2
3 3
−
−
− +
+ +
− +
− +
x
x x
x x
x
x
2
x x
+ + b) Tìm x để P = 7/2 c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 13 4 10 − e ) Tìm x để P> 10/3
g) So sánh P với 3 h) Tìm GTLN , GTNN của P
Bài 34 P=
−
+
− +
+
−
7 2 2
1
x x
x x
x
:
+
−
−
1 2
3
x
x
a) Rút gọn P =
2
5
+
−
x x
b) Tính P biết x= 9-4 5 c) Tìm GTNN của P d) Tìm x∈Z để P∈Z
Bài 35 P =
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
x x
x x x
x x
x x
x
2
3 2
2 : 4
4 2
2 2
2
a) Rút gọn P =
3
4
−
x
x
b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 15 4 14 −
e ) Tìm x để P > 4 g) So sánh P với 4 x h) Tìm GTLN , GTNN của P với x>9
Bài 36 P =
+ +
+
−
−
−
−
+
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P =
3
−
x x
b) Tìm x để P = - 2 c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 23 4 15 −
Trang 5e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= 3
1
x x
− + P
Bài 37 P =
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
3
16
+
+
x x
b) Tính P tại x= 7- 4 3 c) Tìm GTNN của P b) Tìm x để P = 7 c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z
d) Tính P tại x= 17 12 2 − e ) Tìm x để P < x h) Tìm GTNN của P
Bài 38 P =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
+
3
1 2 4
3 12
7
1
4
2
−
−
x x
b) Tính P tại x= 2 7 − 4 3 c) Tìm x để A < A2 d) Tìm x để P = 2
c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z e ) Tìm x để P > 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= P 4
2
x x
− +
Bài 39 P =
x
x x x
x x x x
x
x 1 1 + + 1
+
+
−
−
x
x
x + 2 + 1 b) Tìm x để P= 9/2
c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 25 6 14 − g) So sánh P với 4
h) Tìm GTLN , GTNN của P
Bài 40 P =
1
4 6 1
3
−
− +
+
x x
x
1
1
+
−
x
x b) Tìm x để P = -1
c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= 11 4 6 − e ) Tìm x để P > 2
g) So sánh P với 1 h) Tìm GTNN của P
i) Tính P tại x = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 k) Tìm x để P < 1/2
Bài 41 P =
x x
x x
x
x +
+
1
1
a) Rút gọn P=
x
x
x + + 1 b) Tìm x để P = -1
c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z e ) Tìm x để P > x + 2 g) So sánh P với 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P b) Tính P tại x =
1 5
8 1 5
8
+
−
−
Bài 42 P =
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P = 3
3
x
− + b) Tìm x để P = c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= e ) Tìm x để P
g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN của P
b) Tìm x khi x= 16 c) Tìm GTNN của N
: 1
x
x
x − b) Tìm x để P = c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= e ) Tìm x để P g) So sánh P với
h) Tìm GTLN , GTNN của P
Trang 6Bài 44 P = 2 1
: 1
1
x
x x x x x
1
1
x
x x
− + + b) Tìm x để P = c) Tìm x∈ Zđể P∈ Z d) Tính P tại x= e ) Tìm x để P g) So sánh P với
h) Tìm GTLN , GTNN của P
9
x
+
−
5 3
x
−
− b) Tìm x để P = c) Tìm x
Z
∈ để P∈ Z d) Tính P tại x= e ) Tìm x để P g) So sánh P với
h) Tìm GTLN , GTNN của P
1 2
x − b) Tìm x để P = c) Tìm x
Z
∈ để P∈ Z d) Tính P tại x= e ) Tìm x để P g) So sánh P với
h) Tìm GTLN , GTNN của P
Bài 1: Cho biểu thức :
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
−
2 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 47: Cho biểu thức:
P=
+
−
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 48: Cho biểu thức:
P=
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5 6 Bài 49: Cho biểu thức :
P=
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 50: Cho biểu thức;
P=
− +
+
+
−
− +
a
a a
a
a a
a a
1
1 1
1 : 1
) 1
M=a.(P-2
1) Bài 51: Cho biểu thức:
Trang 7P=
−
+
− +
+ +
−
−
+ +
+
+
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn P
2
1 +
=
Bài 52: Cho biểu thức:
P=
+
+
−
−
−
−
1 1
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn P
Bài 53: Cho biểu thức:
P=
− +
+
+ +
−
a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
a) Rút gọn P
Bài 54: Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
2 :
1
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 55: Cho biểu thức :
P=
− +
+
+
−
−
a a
a a a
a
a a
1
1 1
1
a) Rút gọn P
Bài 56: Cho biểu thức:
P=
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
b) Tìm x để P<
2
1
Bài 57: Cho biểu thức :
P=
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 58: Cho biểu thức :
P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2 1
c) Chứng minh P
3 2
≤
Trang 8Bài 59: Cho biểu thức:
P=
2
2
4 4
2
m x
m m
x
x m
x
x
−
−
−
+
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 60: Cho biểu thức :
1
2
+
+
− +
−
+
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 61: Cho biểu thức
P=
+
−
+
− +
+
−
−
+ +
+
1 1
1 :
1 1 1
1
ab
a ab ab
a ab
a ab ab
a
a) Rút gọn P
3 1
1 3
+
−
Bài 62: Cho biểu thức :
P=
+
− +
−
+
+ +
+
−
−
−
1
1 1
1 1
1 1
a
a a
a a
a a
a
a a a a
a a
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 63: Cho biểu thức:
P=
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 64: Cho biểu thức:
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
−
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn P
Bài 65: Cho biểu thức :
P=
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x
x
Bài 66: Cho biểu thức :
P=
+ +
+
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
Trang 9b) Tính Pkhi x=5 + 2 3
Bài 67: Cho biểu thức:
P=
x x
x
x
1 : 2 4
2 4
2 3 2
1 : 1
−
−
−
−
+ +
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 68: Cho biểu thức :
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Rút gọn P
Bài 69: Cho biểu thức :
P=
+ +
−
−
−
−
+
+
b a b
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 70: Cho biểu thức:
P=
1 2
1
2 1
1 2
1
−
−
−
+
−
−
−
− + +
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn P
b) Cho P=
6 1
6
c) Chứng minh rằng P>
3 2 Bài 71: Cho biểu thức:
P=
−
− + +
+
−
− +
−
−
−
−
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 72: Cho biểu thức:
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
−
−
−
+
−
− +
+
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 73: Cho biểu thức:
P=
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6 1 Bài 74 Cho biểu thức:
Trang 10P=
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
+ +
+
+ + +
+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 75: Cho biểu thức :
P=
x
x y xy x
x
x y
xy
x
−
−
−
− +
−
1 2 2
2 2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2