PHềNG GIO DC V O TO YấN DNG Kè THI CHT LNG HC Kè II NM HC 2010 2011 Mụn: Toỏn lp 8 Ngy thi: ./5/2011 Thi gian lm bi: 90 phỳt Bài 1(4điểm) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau: a. 5x - 10 = 0 b. 3x - 5 < 7 - 2x c. (x - 1)(2x -5) = 0 d. 2 3 5 4 3 3 3 9 x x x x + = + Bài 2(2điểm) Một ngời đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h . Lúc về ngời đó đi với vận tốc 30km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20. Tính quãng đờng AB. Bài 3(1đ) Cho ABC và DE//BC (D AB, E AC). Biết AD = 2cm, DB = 3cm, BC = 6cm. Tính DE? Bài 4(2,5điểm) Cho ABC có A = 90 0 , AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Đờng cao AH, đờng phân giác BD (D AC) cắt AH tại I. a. Chứng minh ABC đồng dạng với HBA và tính độ dài AH. b. Chứng minh: AI DC HI DA = Bài 5(0,5điểm) Giải phơng trình : 1 2 3 4 10x x x x x+ + + + + + + = Họ và tên:., SBD. Giáo viên ra đề hiệu trởng (Họ tên,ký) (Duyệt, ký, đóng dấu) Nguyn Th Thu Hng ng Th Thanh Huyn Trờng THCS: Đồng Việt PHềNG GIO DC V O TO YấN DNG Kè THI CHT LNG HC Kè II NM HC 2010 2011 Mụn: Toỏn lp 8 Ngy thi: ./5/2011 Thi gian lm bi: 90 phỳt Bài 1(4điểm) s: 1 s: 2 Giải các phơng trình và bất phơng trình sau: a. 3x - 9 = 0 b. 4x - 5 < 8 + 5x c. (x 2 + 1)(2x -3) = 0 d. 2 3 5 4 3 2 2 4 x x x x + = + Bài 2(2điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5 km. Bài 3(1đ) Cho ABC và DE//BC (D AB, E AC). Biết AE = 3cm, EC = 4cm, BC = 8cm. Tính DE? Bài 4(2,5điểm) Cho ABC có A = 90 0 , Vẽ đờng cao AH(H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đờng thẳng AD. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA và tính độ dài BH.(Biết AB = 30cm, AC = 40cm) b) Chứng minh: AB . EC = AC . ED Bài 5(0,5điểm) Giải phơng trình : 1 2 3 4 10x x x x x+ + + + + + + = Họ và tên:., SBD. Giáo viên ra đề hiệu trởng (Họ tên,ký) (Duyệt, ký, đóng dấu) Nguyn Th Thu Hng ng Th Thanh Huyn Trờng THCS: Đồng Việt PHềNG GD &T YấN DNG s: 01 P N THANG IM Kè THI CHT LG HC Kè II NM HC 2010 2011 Mụn: Toỏn lp 8 ỏp ỏn thang im gm 03 trang Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng. Hớng dẫn các bớc làm Thang điểm Câu1(4điểm) a) 3x = 9 0,25 x = 9:3 x = 3 0, 5 Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 3. 0,25 b) 4x 5x < 8 + 5 -x < 13 x > -13 0,75 Vậy bất phơng trình có nghiệm là : { } 13x x > 0,25 c) x 2 + 1 = 0 hoặc 2x 3 = 0 0,25 1. x 2 + 1 = 0 x 2 = -1 (vô lí vì x 2 0) 0,25 2. 2x 3 = 0 2x = 3 x = 1.5 0,25 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1.5 0,25 d) ĐKXĐ: 2x 0,25 3( 2) 5( 2) 4 3 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x + + = + + + ( ta cú x 2 - 4 = (x-2).(x+2)) 0,25 3(x + 2) 5(x - 2) = 4x + 3 3x + 6 5x + 10 = 4x + 3 -2x + 16 = 4x + 3 -6x = -13 0,25 13 6 x = (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là : 13 6 x = 0,25 Câu 2 2,0 Gọi vận tốc của xe đi từ A là: x (km/h) x > 5 Vận tốc của xe đi từ B là: x 5 (km/h) Sau 2h : + Xe đi từ A đi đợc quãng đờng là: 2x(km) + Xe đi từ B đi đợc quãng đờng là: 2(x - 5)(km) Theo bài ra ta có phơng trình là: 2x + 2(x - 5) = 94 1,0 4x = 104 x = 26(Thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,5 Vậy: vận tốc của xe đi từ A là: 26 km/h vận tốc của xe đi từ B là : 26 5 = 21 km/h 0,5 Câu 3 Vì DE//BC Nên ta có AE DE AC BC = (Hệ quả Talet)(1) Mà AC = AE + EC Hay AC = 3 + 4 = 7cm Thay các số liệu vào (1)ta đợc: 3 3.8 24 7 8 7 7 DE DE cm= = = Vậy DE = 24 7 cm 1,0 Câu 4 2,5 Vẽ hình ghi GT-KL đúng 0,5 A D E B C B H D E a) xét ABC và HBA có: 0 90 ;H A= = ) ) C ) chung Do đó ABC đồng dạng với HBA (g.g)(1) 0,75 Từ (1) AB BC HB BA = (*) Ap dụng định lí Pytago vào ABC vuông tại A ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 Hay BC 2 = 30 2 + 40 2 = 2500 BC = 50cm 0,25 Thay các số liệu đã cho vào (*) ta đợc: 30 50 30.30 18 30 50 HB cm HB = = = Vậy HB = 18cm. 0,25 b) Chỉ ra ABD cân tại A B ADB= ) ) Mà ADB EDC= ) ) (đối đỉnh) B EDC= ) ) (2) Lại có 0 90A CED= = ) ) (3) Từ (2) và (3) ABC đồng dạng với EDC (g.g) 0,25 0,25 AB AC ED EC = AB.EC = AC . ED 0,25 Câu 5 0,5 Nhận thấy 1 2 3 4x x x x+ + + + + + + > 0 10x > 0 x > 0 1 2 3 4x x x x+ + + + + + + = 4x +10 Nên ta có phơng trình: 4x = 10 = 10x x = 5 3 Vậy x = 5 3 0,25 0,25 A C PHềNG GD &T YấN DNG s: 02 P N THANG IM Kè THI CHT LG HC Kè II NM HC 2010 2011 Mụn: Toỏn lp 8 ỏp ỏn thang im gm 03 trang Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng. Hớng dẫn các bớc làm Thang điểm Câu1(4điểm) a) 5x = 10 0,25 x = 10:5 x = 2 0, 5 Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 2. 0,25 b) 3x + 2x < 7 + 5 5x < 12 x < 12 5 0,75 Vậy bất phơng trình có nghiệm là : 12 5 x x < 0,25 c) x - 1 = 0 hoặc 2x 5 = 0 0,25 1. x - 1 = 0 x = 1 0,25 2. 2x 5 = 0 2x = 5 x = 2.5 0,25 Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = { } 1;2,5 0,25 d) ĐKXĐ: 3x 0,25 3( 3) 5( 3) 4 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x x x x x x + + = + + + ( ta cú x 2 - 9 = (x-3).(x+3)) 0,25 3(x + 3) 5(x - 3) = 4x + 3 3x + 9 5x + 15 = 4x + 3 -2x + 24 = 4x + 3 -6x = -21 0,25 21 6 x = (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là : 21 6 x = 0,25 Câu 2 2,0 Gọi chiều dài quãng đờng AB là x(km) x > 0 Thời gian đi là 25 x (h) Thời gian về là 30 x (h) Theo bài ra ta có phơng trình: 1 25 30 3 x x = (Đổi 20 = 1 3 h) 0,25 0,75 6x - 5x = 50 x = 50(Thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,75 A Vậy: Quãng đờng AB dài 50km. 0,25 Câu 3 Vì DE//BC Nên ta có AD DE AB BC = (Hệ quả Talet)(1) Mà AB = AD + DB Hay AB = 2 + 3 = 5cm Thay các số liệu vào (1)ta đợc: 2 2.6 12 5 6 5 5 DE DE cm= = = Vậy DE = 12 5 cm 1,0 Câu 4 2,5 Vẽ hình ghi GT-KL đúng 0,5 a) Xét ABC và HBA có: 0 90 ;H A= = ) ) C ) chung Do đó ABC đồng dạng với HBA (g.g)(1) 0,75 Từ (1) AC BC HA BA = (*) 0,25 Thay các số liệu đã cho vào (*) ta đợc: 12 15 12.9 7, 2 9 15 HA cm HA = = = Vậy HB = 7,2 cm. 0,25 b) Ta có BI là phân giác của góc B thuộc tam giác BHA AI AB IH BH = (2)(Định lí) BD là phân giác của góc B thuộc tam giác ABC DC BC DA BA = (3)(Định lí) 0,25 0,25 0,25 A D E B C B A B B B C I D H Tõ (1) ⇒ AB BC BH BA = (4) Tõ (2),(3),(4) ⇒ AI DC HI DA = C©u 5 0,5 NhËn thÊy 1 2 3 4x x x x+ + + + + + + > 0 ⇒ 10x > 0 ⇒ x > 0 ⇒ 1 2 3 4x x x x+ + + + + + + = 4x +10 Nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 4x = 10 = 10x ⇒ x = 5 3 VËy x = 5 3 0,25 0,25 . ĐKXĐ: 2x 0 ,25 3( 2) 5( 2) 4 3 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x x x + + = + + + ( ta cú x 2 - 4 = (x -2) .(x +2) ) 0 ,25 3(x + 2) 5(x - 2) = 4x + 3 3x + 6 5x + 10 = 4x + 3 -2x. 0 ,25 c) x 2 + 1 = 0 hoặc 2x 3 = 0 0 ,25 1. x 2 + 1 = 0 x 2 = -1 (vô lí vì x 2 0) 0 ,25 2. 2x 3 = 0 2x = 3 x = 1.5 0 ,25 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1.5 0 ,25 . 12 5 x x < 0 ,25 c) x - 1 = 0 hoặc 2x 5 = 0 0 ,25 1. x - 1 = 0 x = 1 0 ,25 2. 2x 5 = 0 2x = 5 x = 2. 5 0 ,25 Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = { } 1 ;2, 5 0 ,25