Đề + Đáp án Toán 8 kì 2

Phòng giáo dục Kiến xơng Đề kiểm tra cuối năm học Môn : Toán 8 (Thời gian làm bài : 120 phút) I. Trắc nghiệm (3 điểm) Trong các câu có lựa chọn A,B,C,D hãy ghi một chữ cái in hoa ở đầu mỗi ý em cho là đúng vào tờ giấy làm bài. 1. Phơng trình 2x.(x+ 3)(3x 2 + 1) = 0 có tập nghiệm là: A) S = B) S = { } 0; 3 C) S = { } 0;3 D) S = 1 0;3; 3 2.Cho a > b các bất đẳng thức nào sau đây là đúng: A) a + 3 < b + 3 B) -3a > -3b C) 3a 5 > 3b 5 D) a 2 > - b 2 3.Điều kiện xác định của phơng trình 5x 1 x 3 0 4x 2 1 x + + = + là : A) 1 x 2 B) x 1 và 1 x 2 C) x 1 và 1 x 2 D) x 1 4. Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức 2x x 5 + là: A) -3x + 5 B) x + 5 C) x + 5 D) 3x + 5 5. Gọi S ABC và S DEF lần lợt là diện tích của S ABC = 2 S DEF .ABC và V DEF: Nếu V ABC đồng dạng với V DEF và có AB = 2 DE thì: A) S ABC = 2 S DEF . B) S ABC = 4 S DEF . C) S ABC = S DEF . D) 2S ABC = S DEF . 6. Một hình lập phơng có thể tích là 1000 cm 3 . Diện tích xung quanh của hình lập phơng là A) 400 cm 2 B) 1000 cm 2 C) 100cm 2 D) 600 cm 2 . II. Tự luận (7 điểm) Bài 1 ( 1,5 điểm) Giải phơng trình: 1) 6.(x 2) = 5x 8 2) ( ) ( ) 1 2 4 x 3 x 2 x 2 x 3 + = Bài 2 ( 1điểm). Giải bất phơng trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 1 x 8 2 x 7 2 + + ữ Bài 3 ( 1điểm) : Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/ h rồi quay trở lại A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đờng AB. Bài 4 ( 0,5 điểm). Chứng minh bất đẳng thức : a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac Bài 5( 3điểm) Cho hình thoi ABCD có Â = 60 0 . Qua C kẻ đờng thẳng d không cắt hình thoi nhng cắt các đ- ờng thẳng AB, AD lần lợt ở E và F. 1. Chứng minh : V BEC ~ V AEF ; V DCF ~ V AEF. 2. Chứng minh: BE. DF = BD 2 . 3. Kẻ CM AB, CN AD ( M AB, N AD) . Chứng minh AB.AM + AD. AN = AC 2 . Biểu điểm và đáp án I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C B A B A II. Tự luận Bài ý Nội dung Điểm 1 1 6( x- 2) = 5x 8 6x 12 = 5x 8 6x 5x = 12 8 x = 4 0,25 0,25 0,25 2 ( ) ( ) 1 2 4 x 3 x 2 x 2 x 3 + = ĐKXĐ: x 2;x 3 x 2 + 2( x 3) = 4 x 2 + 2x 6 = 4 3x = 12 => x = 4 (tmđk) ( không đối chiếu đk ko cho điểm ý cuối) Vậy nghiệm của phơng trình là x = 4 0,25 0,25 0,25 2 1 x 8 2 x 7 2 + + ữ x 8 2x + 1 + 7 <=> x -16 - 16 0,25 0,25 0,5 3 48 phút = 48 4 60 5 = ( giờ) Gọi x (km) là quãng đờng AB ( x> 0) Thời gian lúc đi là : x 60 ( giờ) Thời gian lúc về là : x 50 (giờ) Theo bài ra ta có PT: x x 4 50 60 5 = x = 240 (tmđk) Vậy quãng đờng AB là 240 km 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac 2a 2 +2 b 2 + 2c 2 2ab + 2bc + 2ac ( a- b) 2 + (a c) 2 + ( b c) 2 0 (bất đăng thức đúng) Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Vậy a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac (Không chỉ ra dấu bằng xảy ra thì không cho cả điểm) 0,5 5 1 Hình vẽ : 0,25 đ Xét V AEF Có BC // AD ( cạnh đốicủa hình thoi) => BC // AF => V BEC ~ V AEF Cm tơng tự ta có V DCF ~ V AEF 0,5 0,5 2 Ta có Â = 60 0 => à 0 C 60= mà BC = CD => V BCD đều =>BC = CD =BD Từ kết quả c/m ý 1 => V BEC ~ V DCF => 2 BE BC BE BD BD BE.DF CD DF BD DF = => = => = 0,5 0,25 0,25 3 Gọi 0 là giao điểm 2 đờng chéo AC và BD => BO AC Xét V ABO và V ACM có Â - chung; ã ã 0 AMC AOB 90= = => V ABO ~ V ACM (g.g) => AB AO AB.AM AO.AC AC AM = => = (1) Xét V CBO và V CAN có ã ã BCO CAH(s.l.t)= và ã ã 0 COB ANC 90= = => V CBO ~ V CAN (g.g) => CB CO BC.AN AC.CO AC AN = => = Mà BC = AD => AD.AN = AC . CO (2) Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có AB.AM + AD.AN = AO.AC + CO.AC = AC.(AO + OC ) = AC.AC = AC 2 . 0,25 0,25 0,25 O A B D C E F M N . = x = 24 0 (tmđk) Vậy quãng đờng AB là 24 0 km 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 4 a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac 2a 2 +2 b 2 + 2c 2 2ab + 2bc + 2ac ( a- b) 2 + (a c) 2 + ( b c) 2 0 (bất. Điểm 1 1 6( x- 2) = 5x 8 6x 12 = 5x 8 6x 5x = 12 8 x = 4 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 ( ) ( ) 1 2 4 x 3 x 2 x 2 x 3 + = ĐKXĐ: x 2; x 3 x 2 + 2( x 3) = 4 x 2 + 2x 6 = 4 3x = 12 => x =. cuối) Vậy nghiệm của phơng trình là x = 4 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 1 x 8 2 x 7 2 + + ữ x 8 2x + 1 + 7 <=> x -16 - 16 0 ,25 0 ,25 0,5 3 48 phút = 48 4 60 5 = ( giờ) Gọi x (km) là quãng