Slide Hệ thức Viét và ứng dụng

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = x 1 . x 2 = 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 2 2 ( ) ( ) . 1 2 2 2 2 .2 b b b x x a a a a      ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷     − − ∆ − + ∆ − − ∆ = × = 2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ): a/ 2x 2 - 17x+1= 0, = x 1 +x 2 = ; x 1 .x 2 = b/ 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = c/ 8x 2 - x+1=0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = d/ 25x 2 + 10x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 17 2 1 2 1 5 -7 2 5 1 25 Khụng cúKhụng cú hoạt động nhóm: bài 25 (sgk- 52 ) Nhóm 1: a, c. Nhóm 2: b, c. Nhóm 3: c, d (-17) 2 4.2.1 = 281 (-1) 2 4.5.(-35) = 701 (-1) 2 4.8.1 = -31 10 2 4.25.1 = 0 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 59 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3 và nhóm 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a + b + c = 0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tit 59 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 + Cho hai số có tổng l S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là x(S x) = P Nếu = S 2 - 4P 0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình. x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 S -x . Theo giả thiết ta có ph ơng trình <=> x 2 - Sx + P= 0 (1) 9 = = 3 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình : x 2 - x + 5 = 0 = (-1) 2 4.1.5 = -19 < 0. Ph ơng trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình x 2 -5x+6 = 0. Giải. = 25 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x 1 = 2, x 2 = 3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho. Tit 59 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình. a/ x 2 7x+12= 0 (1) b/ x 2 +7x+13=0 (2) Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b. Giải a/ =(7) 2 4.1.12 = 49 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x 1 =3, x 2 = 4 là hai nghi m c a ph ơng trình (1) Tit 59 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG b/ =(-7) 2 4.1.13 = 49 52 = -3 < 0. V y: Ph ơng trình (2) vô nghiệm. [...]... ph¬ng tr×nh Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b  - Nắm x1 + x 2 = − a   vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  1 2 a  - Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng...Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK)... chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - Sx + P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 ⇒ 25 = 5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 Qua bài học ta có... a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  1 2 a  - Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t 1 :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng qu¸t 2:(SGK) BTVN : Làm các phần còn lại và các 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch lớn tập ở phần luyện tập bài cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã . 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính. =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc. tr×nh x 2 - Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S 2 -4P ≥0 Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x 2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25